高三物理复习第五章机械能守恒功功率

准兑市爱憎阳光实验学校高三物理复习第五章机械能守恒——功功率

【本讲信息】

一. 教学内容：

复习第五章机械能守恒——功功率

二、、难点解析：

〔一〕功

1、物体受到力的作用并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．

力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素．

2、计算功的一般公式：cos

W Fsα

=．

其中F是恒力，S是物体对地位移，α是F与位移S的夹角．

假设α=90°，那么F不做功；假设0≤α<90，F做正功；假设90<α≤180，F做负功或说成物体克服F做了功．

3、功是标量

功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负．

当物体受几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：

一是先用平行四边形那么求出合外力，再根据cos

W Fsα

=计算功．注意：α是合外力与位移s的夹角．

二是先分别求各外力的功：

111

cos

W F sα

=，222

cos

W F sα

=……再求各外力的功的代数和．

〔二〕功率

1、功率是表示物体做功快慢的物理量．功跟完成这些功所用的时间的比叫做功率．

2、公式

〔1〕W

P

t

=，这是物体在t时间内的平均功率．

〔2〕cos

P Fvα

=．假设v是瞬时速度，那么P是瞬时功率；假设v是平均速度，那么P是平均功率．α是F与v方向间的夹角．

3、发动机铭牌上的额功率，是指该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都于额功率．实际输出功率可在零和额功率之间取值．发动机的功率即是牵引力的功率，P Fv

=．在功率一的条件下，发动机产生的力F跟运动速度v成反比．

<一>恒力做功的计算

1、功的义式为cos

W Fsα

=，可理解为(cos)(cos)

W F s F s

αα

==．即功于力与力方向分位移之积或于位移方向分力与位移之积．

2、功是标量，但有正负之分，其正负号仅表示对动能的奉献，即正功使动能增加，负功使动能减小，也可把负功表达为“某物体克服该力做功〞．

3、用义式只能求恒力做功问题．对于特殊的变力，如正比例变化的力，像弹簧的弹力F kx =，可取平均力代替恒力，或物体运动摩擦力只有方向变化时，摩擦力效为恒力，位移S 取路程来处理．

4、功的义式中位移s 为物体对地的位移．

例l. 如下图，一人通过滑轮沿与水平方向成θ角施一恒力F 作用在绳的一端，使木块水平向右移动s 的距离．在此过程中，恒力F 做的功为〔 〕

A. θcos Fs

B. )cos 1(Fs θ+

C. Fs 2

D. θcos Fs 2

解析：方法一：注意恒力功公式中F 与s 的同一性，s 是F 的作用点发生的位移，作用点的位移如图中的BB ’。因C 'BB ∆为腰三角形，有2

cos s 2'BB θ=，所以

力F

做功为：2cos 'BB F W θ⋅⋅=)cos 1(Fs 2

cos Fs 22θ+=θ=，所以选

B 。

方法二：由功能转化关系知：人做功就是人通过绳子对木块做功，消耗的都

是人的体能，根据功的标量性，人做的成效为两段绳子对木块做的功，因而有：

θ+=cos Fs Fs W 。

方法三：人做的功就是滑轮与木块间的细杆对木块做的功，细杆对木块的水平分力为)cos 1(F θ+，其对木块做功为)cos 1(Fs W θ+=。

答案：B

<二>启动时P 、F 、v 三者关系

之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额功率认为是其最大输出功率．正常工作时，输出功率范围为0～P 额之间． 1、以恒功率启动

假设在平直的公路上行驶，所受阻力为值/F ，那么的加速度

其中牵引力F 可由功率表达式给出为

当刚启动时速度v 很小，牵引力F 很大，只要大于阻力/F ，就向前加速，速度逐渐增大．而速度增加必然使牵引力F 减小，同时加速度减小．所以，要以恒功率行驶，必做加速度逐渐减小的变加速运动．

加速度为零时，的速度到达最大， 此时有F ='F 故行驶的最大速度

用图象可直观地描述这一运动过程，如下图． 2、以恒加速度启动

要维持的加速度恒，那么牵引力为恒力，由P Fv =可得，的输出功率必将越

来越大，而输出功率的增大是有限的，其极限为最大功率即额功率，到达额功

率后只能再以恒的功率〔额功率〕行驶，做加速度逐渐减小的加速运动，直至

到达最大速度'

F P v max =，以后做匀速运动．

其运动的v t -图象如下图．

其中at 'v max =为匀加速运动能到达的最大速度

'

F P

v max =

是所能到达的最大速度。 例2. 发动机的额功率为60 kW ，的质量为5 t ，在水平路面上行驶时，阻力是车重的

1

10

，取g=10 m ／s 2

．保持额功率不变从静止启动后，所能到达的最大

速度是多大？当的加速度为2m ／s 2

时速度是多大？假设从静止开始，保持以0.5 m ／s 2

的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

解析：运动过程中所受的阻力大小为 保持恒功率启动时↓⇒-=

↓⇒=↑⇒m

F F a v

P F v f

当0a =时，v 到达m v ，输出功率图象及速度图象如图。

当0a =时速度最大，此时牵引力最小，其值为N 105F F 3f

min ⨯==

那么的最大速度为s /m 12s /m 105106F P v 3

4

min m =⨯⨯==

设的加速度为2s /m 2时牵引力为1F

的速度为s /m 4s /m 105.1106F P v 4

4

11=⨯⨯=

= 答案：s /m 12

s /m 4

当以恒加速度2s /m 5.0匀加速运动时，的牵引力为

N 105.7N 5.0105N 105ma F F ,F 333f 22⨯=⨯⨯+⨯=+=

匀加速运动时，a 不变↑⋅=↑⇒⇒v F P v ⇒当额P P =时匀加速运动结束，而0a ≠，速度继续增大，此后以恒的功率行驶，做加速度逐渐减小的加速运动直至速度最大，输出功率图象及速度图象如以下图。

匀加速运动的末速度为s /m 8s /m 105.7106F P v 3

4

2t =⨯⨯=

= 匀加速运动的时间为s 16s 5

.08a v t t ===。 答案：16s

<三>变力做功的计算

1、如力的方向不变，而大小随位移成线性变化，那么可以用平均力求功．

2、对其他变力一般用功能关系求功．例如：重力做功改变重力势能，合外力做功改变物体动能，除重力之外的力改变物体的机械能．当机车以恒功率启动

时，牵引力做功为W=Pt ．所以在该类问题列方程时，一要注意哪些力做功，哪些能发生变化，从而根据功能关系来列方程求解．

3、全程中是变力，而分虑时那么为恒力，如空气阻力做功，那么根据功的义

来分段求功．

例3. 一辆在平直的公路上以速度0v 开始加速行驶，经过一段时间t ，了距离s ，此时恰好到达其最大速度m v ．设此过程中发动机始终以额功率P 工作，所受的阻力恒为F ，那么在这段时间里，发动机所做的功为〔 〕

A. t Fv m

B. Pt