高三物理复习第五章机械能守恒功功率
高三物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功和功率
解析 人对车施加了三个力，分别为压力、推力 F、静摩擦 力 f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功 还是负功．则对各选项分析如下：A 项，当车匀速前进时，人对 车厢的推力 F 做的功为 WF＝Fs，静摩擦力做的功为 Wf＝fs，人 处于平衡状态，则 F＝f，故人对车做的总功为零，A 项错误；B 项，当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力 f′向右且大于车厢壁对人的作用力 F′，所以人对车厢的静摩擦
力 f 向左，静摩擦力做的功 Wf＝－fs，人对车厢的推力 F 方向向 右，做的功为 WF＝Fs，因为 f>F，所以人对车做的总功为负功， 故 B 项正确；C 项，同理可以证明当车减速前进时，人对车做的 总功为正功，故 C 项错误；D 项，目的 考查功的公式的应用、动能定理的应用
2．(2015·福建上杭一中检测)(多选)质量为 m 的物体始终固 定在倾角为 θ 的斜面上，下列说法正确的是( )
A．若斜面水平向右匀速运动距离 l，斜面对物体没有做功 B．若斜面向上匀速运动距离 l，斜面对物体做功为 mgl C．若斜面水平向左以加速度 a 运动距离 l，斜面对物体做功 为 mal D．若斜面向下以加速度 a 运动距离 l，斜面对物体做功为 m(g＋a)l
(3)额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是 机器铭牌上的标称值．
(4)实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率．
(5)发动机的功率是牵引力的功率，而不是合外力的功率．P ＝Fv 中，F 指的是机车的牵引力．在 P 一定时，F 与 v 成反比； 在 F 一定时．P 与 v 成正比．
5．机车的启动的两类问题分析 (1)在额定功率下启动： 机车以恒定功率启动．若运动过程中 所受阻力 f 不变，由于牵引力 F＝Pv0，根 据牛顿第二定律得：F－f＝ma，即物体 的加速度 a＝mP0v－mf ，可见机车在启动过程中随着速度的增大， 加速度变小；当其加速度 a＝0 时，机车的速度达到最大 vm＝Pf0， 以后机车做匀速直线运动，v－t 图如图所示．
高三物理一轮复习 第5章 机械能 第1节 功 功率教师用书
峙对市爱惜阳光实验学校第1节功功率[考试]第1节功功率考点一| 追寻守恒量——能量、功1．追求守恒量——能量(1)物体由于运动而具有的能量叫作动能；在直线上同一个物体运动速度越快，其动能越大．(2)向上抛出去一个物体，在物体上升过程中，它的动能在减小，重力势能在增加；当物体到最高点时，重力势能有最大值，动能有最小值；当物体开始下降后，重力势能将转化成动能．如果不考虑空气阻力，整个过程中，物体的机械能将保持不变(又说守恒)．2．功(1)义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．(2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．(3)物理意义：功是能量转化的量度．(4)计算公式①当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W＝Fl.②当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时，力F对物体所做的功为W＝Fl cos_α，即力对物体所做的功，于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．3．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W>0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W＝0，力对物体不做功．(2021·10月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即F f ＝kv2)．假设油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，那么快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶( )A．80 km B．40 km C．10 km D．5 kmC[快艇以v1＝10 m/s匀速行驶时s1＝40 km，F1＝F f1＝kv21，且W＝F1s1；同理快艇以v2＝20 m/s匀速行驶时，F2＝F f2＝kv22，且W＝F2s2，可知s2＝10 km.应选C.]1．判断力做功正负的三种方法(1)假设物体做直线运动，那么依据力与位移的夹角来判断．(2)假设物体做曲线运动，那么依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°时，力对物体做正功；当90°<α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．(3)根据功是能量转化的量度，假设有能量转化，那么必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．2．正功和负功的意义功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，不表示大小和方向．在力的方向上物体发生位移，称该力为“动力〞；在力的反方向上物体发生位移，称该力为“阻力〞，“动力〞和“阻力〞是效果力．3．功的计算(1)单个恒力做功直接用公式W＝Fl cos α计算．(2)多个恒力同时作用的总功①先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合·l cos α求合外力的功．②先根据W＝Fl cos α求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n求合力的功．1．如图511甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼．以下关于两人受到的力做功判断正确的选项是( )甲乙图511A．甲图中支持力对人做正功B．乙图中支持力对人做正功C．甲图中摩擦力对人做负功D．乙图中摩擦力对人做负功A[女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与重力平衡，不受摩擦力作用，甲图中支持力对人做正功，选项A正确，C错误．男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与位移方向垂直，支持力不做功，摩擦力对人做正功，选项B、D错误．]2．(2021·)如图512所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比拟物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小( )a．μ＝0 b．μ≠0c．μ≠0d．μ＝0图512A．W a最小B．W d最大C ．W a >W cD ．四种情况一样大 D [依据功的义式W ＝Fl cos θ，在此题的四种情况下，F 、l 、θ均相同，这样四种情况下力F 所做的功一样大，应选项D 正确．]3．(加试要求)起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取10 m/s 2，那么在1 s 内起重机对货物做的功是( )【导学号：81370189】 A ．500 J B ．4 500 J C ．5 000 JD ．5 500 JD [货物的加速度向上，由牛顿第二律有：F －mg ＝ma ，起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N.货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5 500 J ，故D 正确．]4．(2021·学考模拟)运发动跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将运发动和伞看成一个系统，在这两个过程中，以下说法正确的选项是( )A ．阻力始终对系统做负功B ．系统受到的合外力始终向下C ．合外力始终对系统做正功D ．任意相的时间内重力做的功相A [在这两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A 正确；加速下降时，系统受到的合外力向下，合外力对系统做正功，减速运动时，系统受到的合外力向上，合外力对系统做负功，选项B 、C 错误；在任意相时间内，系统下降的高度可能不相，故重力做功可能不相，选项D 错误．]考点二| 功率的理解与计算1．义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的物体做功的快慢．(2)P ＝Fv①v 为平均速度，那么P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，那么P 为瞬时功率． 4．对公式P ＝Fv 的几点认识：(加试要求)(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线的情况． (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．(3)当力F 的速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解． 1．功率的计算方法明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对于某一过程的功率为平均功率，对于某一时刻的功率为瞬时功率．1．(2021·模拟)一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，那么成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A ．1 WB ．10 WC ．100 WD ．1 000 WC [设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相F ＝0.02 mg ＝20 N ，那么人骑自行车行驶时的功率为P ＝Fv ＝100 W ，故C 正确．]2．关于功率，以下说法中正确的选项是( )A ．据P ＝Wt可知，机器做功越多，其功率就越大B ．据P ＝Fv 可知，牵引力一与速度成反比C ．据P ＝Wt可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据P ＝Fv 可知，发动机功率一时，交通工具的牵引力与运动速度成反比D [由功率公式P ＝Wt可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一大，A错误；根据P ＝Fv 可知，发动机功率一时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B 错误，D 正确；利用公式P ＝Wt求的是对t 时间内的平均功率，不能求瞬时功率，C 错误．]3．(2021·)一起重机将质量为m 的货物由静止开始以加速度a 匀加速提升，在t 时间内上升h 高度，设在t 时间内起重机对货物的拉力做功为W ，在时间t末拉力的瞬时功率为P ，那么( )A ．W ＝mahB ．W ＝mghC ．P ＝mgatD ．P ＝m (g ＋a )atD [对货物受力分析，由牛顿第二律得，F －mg ＝ma ，起重机对货物的拉力为F ＝m (g ＋a )，根据恒力功的公式可得，W ＝m (g ＋a )h ，A 、B 选项错误；在时间t 末，货物的速度为v ＝at ，根据瞬时功率的表达式可得，P ＝m (g ＋a )at ，C 选项错误，D 选项正确．]4.(加试要求)如图513所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，那么球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )图513【导学号：81370190】A ．mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θD ．mgv 0 cos θB [设小球从平抛后到斜面的运动时间为t ，由于小球垂直打在斜面上，那么有tan θ＝v 0gt ，又此时重力做功的瞬时功率P ＝mg ·gt ，可得：P ＝mgv 0tan θ.选项B 正确．]。
高三物理复习必考部分第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空
气阻力的大小恒为 F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的
功为( )【导学号：96622079】
A．0
B．－Fh
C．Fh
D．－2Fh
D 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh) ＝－2Fh，D 正确．
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[核心精讲] 1．判断力做功正负的三种方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断． (2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据 F 与 v 的方向夹角来 判断．当 0°≤α＜90°时，力对物体做正功；当 90°＜α≤180°时，力对物体做负 功；当 α＝90°时，力对物体不做功．
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(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必 有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的 情况．
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2．功的计算 (1)恒力做功： ①直接用 W＝Flcos α 计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，此式均适 用． ②公式 W＝Flcos α 中位移“l”的意义． a．力对平动的物体(可看作质点)做功，“l”为物体上每一点的位移(即受力质 点对地的位移)； b．若受力物体发生转动或形变，则“l”应取作用点的位移； c．“l”的取值一般以大地为参考系．
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(2)变力做功： ①用动能定理：W＝12mv22－12mv21. ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车恒功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相 同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、 空气阻力做功等．
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5．功的正负
(1)当 0≤α<π2时，W>0，力对物体做__正__功____．
(2)当π2<α≤π 时，W<0，力对物体做__负__功____，或者说物体__克__服____这个力做了 功．
(3)当 α＝π2时，W＝0，力对物体__不__做__功__．
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【备考指南】功和功率是高中物理的基本概念．高考常考查功和功率的计 算．复习本讲应注意掌握功的几种计算方法、平均功率和瞬时功率的分析、机车启 动问题等．
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4．计算公式 (1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W＝___F_l____. (2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时，力F对物体所做的功为W＝ _F__lc_o_s_α__，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余 弦值这三者的乘积．
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【对点小练】
1．(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为
雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(O为圆心)．关于各力做功的情况，下列说法
正确的是( )
A．牵引力F做正功
B．摩擦力f做负功
C．F与f的合力做正功来自D．F与f的合力不做功
高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率课件
例 1 (多选)如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止。则关于 斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A．m1∶m2 C. m2∶ m1
B. m1∶ m2 D. m31∶2，雨滴的收尾速度为 v＝ mkg，则落地时重力对雨滴做功的功率为 P ＝mgv＝mg mkg，所以，两雨滴落地时重力的功率之比为 P1∶P2＝ m31∶ m32，故选 D。
板块二 考点细研·悟 法培优
2．功的计算方法 (1)恒力做功
(2)变力做功 ①用动能定理：W＝12mv22－12mv21； ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；
③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这 类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
2．[功的理解]如图所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用 下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动 的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所做的功的大小( )
A．Wa 最小 C．Wa>Wc
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
(1)斜面对物体一定有摩擦力吗？ 提示：不一定，当 a＝gtanθ 时摩擦力为零。 (2)如何判断功的正负？ 提示：看力与位移的夹角。
高三物理一轮复习 必考部分 第5章 机械能及其守恒定律 第4节 功能关系 能量守恒定律教师用书
第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体的动能的变化．(2)重力的功影响物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．(6)电场力的功影响电势能的变化．(7)分子力的功影响分子势能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．(对功能关系的理解)(多选)一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则( ) 【导学号：96622091】A．这个物体没有能B．这个物体的能量不发生变化C．这个物体没有对外做功D．以上说法均不对【答案】BC3．(功能关系的简单应用)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定【答案】 A4．(对能的转化和守恒定律的理解)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( ) 【导学号：96622092】A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化【答案】 B[核心精讲]1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．各种功能关系的对比1．(2014·广东高考)如图542是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图542A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能B 由于车厢撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．2．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )【导学号：96622093】A．动能增加了1 900 JB．动能增加了2 000 JC．重力势能减小了1 900 JD．重力势能减小了2 000 JC 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝W G＋W f＝1 900 J－100 J＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G＝－ΔE p，所以ΔE p＝－W G＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D 错误．[名师微博]四个技巧：1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.[核心精讲]1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．[师生共研]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题如图543所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B 的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图543(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能．【规范解答】 (1)A 与斜面间的滑动摩擦力f ＝2μmg cos θ，物体从A 向下运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv 20＝12·3mv 2＋mgL ＋fL解得v ＝v 20－gL .(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理－f ·2x ＝0－12×3mv 2解得x ＝v 202g －L 2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx ＝2mgx sin θ＋fx 所以E p ＝fx ＝3mv 204－3mgL 4.【答案】 (1)v 20－gL (2)v 202g －L 2(3)3mv 204－3mgL 4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶700 m 后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图象如图544所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为 1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求：图544(1)汽车的额定功率P ；(2)汽车加速运动500 m 所用的时间t ； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E .【规范解答】 (1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力f 的作用下减速至静止，由动能定理－fx ＝0－E k解得f ＝2×103N汽车匀速运动的动能E k ＝12mv 2＝8×105J解得v ＝40 m/s汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力，故汽车的额定功率P ＝Fv ＝fv 解得P ＝8×104 W.(2)汽车加速运动过程中，由动能定理得Pt －fx 1＝E k －E k0解得t ＝16.25 s.(3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E ＝E k －fx ′ 解得E ＝5×105J.【答案】 (1)8×104W (2)16.25 s (3)5×105J [题组通关]3．(多选)如图545所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零，重力加速度为g .则上述过程中( )图545A ．物块在A 点时弹簧的弹性势能一定大于在B 点时弹性势能 B ．物块在O 点时动能最大C ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能大于W －32μmgaD ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaAD 因有滑动摩擦力做负功，弹簧和物块组成的系统机械能逐渐减少，故物块在A 点时弹簧的弹性势能一定大于物块在B 点时弹簧的弹性势能，且有OA >OB ，A 正确；由能量守恒定律可得，物块在O 点时的动能E k0＝W －μmg ·2·OA ，又OA >a2，故E k0<W －μmga ，D 正确；物块由A 向B 运动过程中，当kx ＝μmg 时，加速度为零，动能最大，B 错误；由能量守恒定律得：E p B ＝W －μmga －μmg ·OA <W －32μmga ，C 错误．4.将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图546中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )【导学号：96622094】图546A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD 在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20得H ＝209 m ，故C项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理，－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．[核心精讲]1．对摩擦生热的理解(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较如图547所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图547(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【合作探讨】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝h sin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分．【规范解答】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. 【答案】 (1)32(2)230 J1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能． 3．公式Q ＝F f ·l 相对中l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l 相对为总的相对路程．[题组通关]5．如图548甲，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2 kg 的另一物体B (可看作质点)以水平速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面．由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )甲 乙图548A ．木板获得的动能为2 JB ．系统损失的机械能为4 JC ．木板A 的最小长度为2 mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1D 由图象可知，A 、B 的加速度大小都为1 m/s 2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J ，选项A 错误；系统损失的机械能ΔE ＝12mv 20－12·2m ·v 2＝2 J ，选项B 错误；由v t 图象可求出二者相对位移为1 m ，所以C 错误；分析B 的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D 正确．6．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( ) 【导学号：96622095】图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD 由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．。
高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第一节 功和功率
[考点要求]1．功和功率(Ⅱ) 2.动能和动能定理(Ⅱ) 3.重力做功与重力势能(Ⅱ)4．功能关系、机械能守恒定律及其应用(Ⅱ) 实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律[高考导航]第一节功和功率[学生用书P86]【基础梳理】提示：力位移能量转化Fl cos α正功不做功负功快慢Wt F v cosα正常工作额定【自我诊断】1．判一判(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．()(3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．()(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．()(5)由P＝F v可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．()(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)√2．做一做(1)(人教版必修2·P59，T1改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4提示：选D.由共点力的平衡可知：F1cos α＝μ(mg－F1sin α)，F2cos α＝μ(mg＋F2sin α)，则F1＜F2；由W＝Fx cos α，位移大小相等，夹角相等，则有W1＜W2；由f滑＝μF N，可知f1＝μ(mg－F1sin α)，f2＝μ(mg＋F2sin α)，则有W3＜W4；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1－W3＝W2－W4，所以D正确．(2)(2020·福建闽粤联合体联考)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列关于重力的功率的说法正确的是()A．平均功率P A＞P BB．平均功率P A＝P BC ．瞬时功率P A ＝P BD ．瞬时功率P A ＜P B提示：选D.设斜面的倾角为θ，高度为h ，B 做自由落体运动，运动时间t B ＝2h g，A 做匀加速直线运动，a ＝g sin θ，根据h sin θ＝12g sin θ·t 2A 得，t A ＝2hg sin 2θ，可知t A ＞t B ；重力做功相等，根据P ＝W G t 知，P A ＜P B ，A 、B 错误；根据动能定理，mgh ＝12m v 2得，两物体到达地面时的速度大小均为v ＝2gh ，A 物体重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ，B 物体重力的瞬时功率P B ＝mg v ，则P A ＜P B ，C 错误，D 正确．功的正负判断和大小计算[学生用书P87]【知识提炼】1．功的正负的判断方法2．计算功的方法 (1)恒力做功的计算方法(2)几种力做功比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． ②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． ③摩擦力做功有以下特点：a ．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．b ．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．c ．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q ＝F f x 相对．(3)合力做功的计算方法 方法一 先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．适用于F 合为恒力的过程 方法二先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功【典题例析】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B ．16mglC.13mgl D ．12mgl[解析] QM 段绳的质量为m ′＝23m ，未拉起时，QM 段绳的重心在QM 中点处，与M 点距离为13l ，绳的下端Q 拉到M 点时，QM 段绳的重心与M 点距离为16l ，此过程重力做功W G＝－m ′g ⎝⎛⎭⎫13l －16l ＝－19mgl ，对绳的下端Q 拉到M 点的过程，应用动能定理，可知外力做功W ＝－W G ＝19mgl ，A 正确，B 、C 、D 错误．[答案] A【迁移题组】迁移1 对功的正、负的判断1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是( )A ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F 、静摩擦力f ，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F 做的功为W F ＝Fs ，静摩擦力做的功为W f ＝－fs ，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F ＝f ，则人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′，所以人对车厢的静摩擦力f 向左，静摩擦力做的功W f ＝－fs ，人对车厢的推力F 方向向右，做的功为W F ＝Fs ，因为f >F ，所以人对车做的总功为负功，故B 正确，D 错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C 错误．迁移2 恒力做功的求解2．(多选)(2019·高考江苏卷)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A ．弹簧的最大弹力为μmgB ．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC ．弹簧的最大弹性势能为μmgsD ．物块在A 点的初速度为2μgs解析：选BC.小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，A 错误；物块从开始运动至最后回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs ，B 正确；自物块从最左侧运动至A 点过程由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12m v 20，解得v 0＝2μgs ，D 错误．迁移3 变力做功的求解3．(多选)如图所示，一个质量为m＝1 kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15 m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10 m/s2，则小球运动的整个过程中()A．作用力F对小球做功为0B．作用力F对小球做功为－112.5 JC．摩擦力对小球做功为－112.5 JD．摩擦力对小球做功为－100 J解析：选AD.对小球受力分析可知，初始状态F＝k v2＝0.4v2，当v0＝15 m/s，F0＝90 N ＞mg＝10 N，则小球受力如图所示．因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做功为零，A正确，B 错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝k v2，随着小球的减速运动，导致F减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力N G减小，当F＝mg时，小球达到匀速状态，有k v22＝mg，解得v2＝5 m/s，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v0＝15 m/s到v2＝5 m/s 过程中，小球受到重力mg，向上的拉力F、向下的弹力N G，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有W f＝12m v22－12m v2＝－100 J，D正确，C错误．求变力做功的六种常用方法方法常见情景方法概述应用动能定理动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选续表方法常见情景方法概述微元法将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题平均力法在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝F1＋F22的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝F l cos α求此力所做的功图象法在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)化变力为恒力变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中用W＝Pt计算这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件对功率的理解和计算[学生用书P88]【知识提炼】1．平均功率的计算方法(1)利用P＝Wt.(2)利用P＝F v v os α，v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算方法(1)用P＝F v cos α，v为t时刻的瞬时速度．(2)用P＝F v F，v F为物体的速度v在力F方向上的分速度，v为t时刻的瞬时速度．(3)用P＝F v v，F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力，v为t时刻的瞬时速度．【跟进题组】1.(2020·山东烟台高三上学期期末)如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中不正确的是()A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等解析：选D.由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A 正确；由于两小球落地时速度相同，故重力的瞬时功率相同，B 正确；由重力做功公式W ＝mgh 得，从开始运动至落地，重力对两小球做的功相等，C 正确；从抛出至落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D 错误．2．(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5解析：选AC.根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，12v 0×2t 0＝12×12v 0[2t 0＋t ′＋(t 0＋t ′)]，解得t ′＝12t 0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t 0∶(2t 0＋12t 0)＝4∶5，A 正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B 错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P ＝F v ，得最大功率之比为2∶1，C 正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D 错误．机车启动问题[学生用书P89]【知识提炼】1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P （不变）v↓ ⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，v ↑⇒P ＝ F v ↑直到P 额＝F v 1 运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓ ⇒a ＝F －F 阻m ↓运动性质 以速度v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动 BC 段 过程分析 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝P 额F 阻 运动性质以速度v m 做匀速直线运动(1)P ＝F v . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)．(4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P F 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【典题例析】(2020·贵州遵义高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝k v 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 16[解析] 物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P ＝F v m ＝F f v m ＝k v 3m ，要使物体运动的速率增大到2v m ，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P 0，故A 错误，C 正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到k 8，故B 、D 错误． [答案] C【迁移题组】迁移1 以恒定功率启动1.(多选)(2020·广东揭阳模拟)质量为400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 与速度的倒数1v 的关系如图所示，则赛车( )A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为160 kWD ．所受阻力大小为1 600 N解析：选CD.由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，A 错误；由P＝F ·v 和F －F 阻＝ma 可得a ＝P m ·1v －F 阻m，由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运动，B 错误；由a ＝P m ·1v －F 阻m结合a －1v 图象可得F 阻＝4m (N)，P ＝400m (W)，代入数据解得F 阻＝1 600 N ，P ＝160 kW ，C 、D 正确．迁移2 以恒定牵引力启动2．水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小F f 与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F 与阻力大小F f 关系图象是 ( )解析：选A.汽车先做匀加速直线运动，速度增大，F f ＝k v 增大，根据牛顿第二定律得：F ＝F f ＋ma 可知，牵引力随着F f 的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F＝Pv ，F f ＝k v ，则F ＝Pk F f，则牵引力与阻力成反比，故A 正确．机车启动问题的求解方法最大速度v max 的求法 牵引力F 等于阻力F f ，故v max ＝P F ＝P F f匀加速运动的时间t 的求法 牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速运动的最大速度v max ′＝P 额ma ＋F f ，时间t ＝v max ′a 瞬时加速度a 的求法根据F ＝P v 求出牵引力，则加速度a ＝F －F f m [学生用书P90]巧解变力做功问题【对点训练】1．(多选)如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A.12M v 2 B ．M v 2 C.12μMgl D ．μMgl解析：选AC.总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg ，总位移为l ，平均摩擦力为F f ＝12μMg ，由功的公式可得W 1＝－F f ·l ＝－12μMgl ，功的大小为12μMgl ，C 正确，D 错误；用动能定理计算，则为W f ＝0－12M v 2＝－12M v 2，其大小为12M v 2，A 正确，B 错误． 2．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FRC ．2πFRD ．32πFR 解析：选D.因为F 的方向不断改变，不能用W ＝Fl cos α求解，但由于拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上力F 可视为恒力，F 做的总功即为F 在各个小段位移上做功的代数和，由此得W ＝F ⎝⎛⎭⎫12×2π×R 2＋12×2πR ＝32πFR ，故D 正确．[学生用书P327(单独成册)](建议用时：40分钟)一、单项选择题1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )A ．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B ．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C ．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D ．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，C 错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，A 、B 错误，D 正确．2．(2020·湖北孝感高三联考)张飞同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5 m ，目测空中脚离地最大高度约0.8 m ，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功最接近( )A ．65 JB ．750 JC ．1 025 JD ．1 650 J解析：选B.运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g 的匀减速直线运动，则t ＝2h g ＝2×0.810s ＝0.4 s ，竖直方向初速度v y ＝gt ＝4 m/s ，水平方向做匀速直线运动，则v 0＝ 2.52×0.4m/s ＝3.125 m/s ；则起跳时的速度v ＝v 20＋v 2y ＝16＋9.8 m/s ＝5.08 m/s ；设中学生的质量为50 kg ，根据动能定理得：W ＝12m v 2＝12×50×25.8 J ＝645 J ；最接近750 J ，B 正确．3．(2020·河南名校联盟)如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则( )A．P1<P2<P3 B.P1>P2>P3C．P3>P1>P2 D.P1＝P2＝P3解析：选B.对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)；由图中的直角三角形可知，小滑环的位移s＝2R sin θ，所以t＝2sa＝4Rg，t与θ无关，即t1＝t2＝t3；根据W＝mgh可知三个环重力做的功W1>W2>W3，根据P＝Wt可知P1>P2>P3，故B正确，A、C、D错误．4．(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能()A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比解析：选B.列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at，且列车的动能为E k＝12m v 2，由以上整理得E k＝12ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝12at2代入上式得E k＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式E k＝p22m可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误．5．(2020·江苏七市二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。
2022年高三物理总复习顶层设计文档：第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功 功率 Word版含答案
第五章机械能及其守恒定律第1讲功功率知|识|梳|理微学问❶功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fx cosα，α代表力的方向和位移的方向间的夹角。
3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。
4．功的正负的推断夹角功的正负0°≤α<90°W>0，力对物体做正功90°<α≤180°W<0，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功α＝90°W＝0，力对物体不做功，也就是力对物体做功为零微学问❷功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
功率是表示做功快慢的物理量，是标量。
2．公式：(1)P＝Wt，定义式求的是平均功率。
(2)P＝Fv cosα，α为F与v的夹角。
若v是平均速度，则P为平均功率；若v是瞬时速度，则P为瞬时功率。
3．单位：瓦特(W)。
1 W＝1 J/s,1 kW＝1 000 W。
4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。
实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。
基|础|诊|断一、思维诊断1．功是标量，功的正负表示大小(×)2．一个力对物体做了负功，说明这个力肯定阻碍物体的运动(√)3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体肯定不做功(×)4．作用力对物体做正功，反作用力肯定做负功(×)5．依据P＝Fv可知，发动机功率肯定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比(√)二、对点微练1.(功的正负推断)(2021·宁波月考)(多选)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开头下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功解析AB一起沿固定的光滑斜面由静止开头下滑，加速度为g sinθ。
由于A速度增大，由动能定理，A 所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A对B的作用力垂直斜面对下，A 对B 不做功，选项D 正确。
高考物理一轮总复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率(2021年最新整理)
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5-1功和功率时间:45分钟满分:100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1.静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F1、F2的作用，由静止开始运动了2 m,已知F1＝6 N，F2＝8 N，则（)A.F1做功12 J B．F2做功16 JC。
F1、F2的合力做功28 J D．F1、F2做的总功为20 J2。
2016年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动，当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡，于是他们几个人形成了小组进行了讨论，关于他们的讨论最符合物理原理的是( )A。
上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率B。
上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力C.上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景D.在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率3.如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上,则球落在斜面上时重力的瞬时功率为（不计空气阻力)( ）A．mgv0tanθB。
错误!C.错误!D．mgv0cosθ4。
质量为2 kg的物体放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，从O点由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10 m/s2.下列说法中正确的是（)A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WB。
高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功功率练习(2021年整理)
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配餐作业功功率A组·基础巩固题1．通过认真学习，同学们掌握了丰富的物理知识。
下列说法正确的是( ）A．汽车在光滑的水平面上运动时，驾驶员通过操作方向盘，可以使汽车转弯B．在某一过程中，只要物体的位移为0，任何力对该物体所做的功就为0C．物体的速度为0时，其加速度可能不为0D．静摩擦力对受力物体可以做正功，滑动摩擦力对受力物体一定做负功解析汽车在水平面上转弯时，向心力的来源是静摩擦力,所以在光滑水平面上，通过操作方向盘，不能使汽车转弯，A项错误;B项容易片面地理解为W＝Fx，因为位移x＝0,所以W＝0，但该公式只适用于恒力做功，例如汽车绕操场一圈回到出发点,虽然汽车的位移为零,但牵引力对汽车做了功，牵引力做的功为牵引力乘以路程，B项错误;物体的速度与加速度没有必然联系,例如汽车启动的瞬间，虽然汽车的速度为0，但加速度不为0,C项正确;摩擦力可以对物体做正功、做负功或不做功，D项错误。
答案 C2.如图所示，木板可绕固定水平轴O转动.木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止.在这一过程中,物块的重力势能增加了2 J。
用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力。
在此过程中，以下判断正确的是（)A．N和f对物块都不做功B．N对物块做功为2 J，f对物块不做功C．N对物块不做功,f对物块做功为2 JD．N和f对物块所做功的代数和为零解析由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功.由受力分析知，支持力N做正功，但摩擦力f方向始终和速度方向垂直,所以摩擦力不做功.由动能定理知W N－W G＝0，故支持力N做功为2 J。
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准兑市爱憎阳光实验学校高三物理复习第五章机械能守恒——功功率【本讲信息】一. 教学内容：复习第五章机械能守恒——功功率二、、难点解析：〔一〕功1、物体受到力的作用并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素．2、计算功的一般公式：cosW Fsα=．其中F是恒力，S是物体对地位移，α是F与位移S的夹角．假设α=90°，那么F不做功；假设0≤α<90，F做正功；假设90<α≤180，F做负功或说成物体克服F做了功．3、功是标量功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负．当物体受几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：一是先用平行四边形那么求出合外力，再根据cosW Fsα=计算功．注意：α是合外力与位移s的夹角．二是先分别求各外力的功：111cosW F sα=，222cosW F sα=……再求各外力的功的代数和．〔二〕功率1、功率是表示物体做功快慢的物理量．功跟完成这些功所用的时间的比叫做功率．2、公式〔1〕WPt=，这是物体在t时间内的平均功率．〔2〕cosP Fvα=．假设v是瞬时速度，那么P是瞬时功率；假设v是平均速度，那么P是平均功率．α是F与v方向间的夹角．3、发动机铭牌上的额功率，是指该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都于额功率．实际输出功率可在零和额功率之间取值．发动机的功率即是牵引力的功率，P Fv=．在功率一的条件下，发动机产生的力F跟运动速度v成反比．<一>恒力做功的计算1、功的义式为cosW Fsα=，可理解为(cos)(cos)W F s F sαα==．即功于力与力方向分位移之积或于位移方向分力与位移之积．2、功是标量，但有正负之分，其正负号仅表示对动能的奉献，即正功使动能增加，负功使动能减小，也可把负功表达为“某物体克服该力做功〞．3、用义式只能求恒力做功问题．对于特殊的变力，如正比例变化的力，像弹簧的弹力F kx =，可取平均力代替恒力，或物体运动摩擦力只有方向变化时，摩擦力效为恒力，位移S 取路程来处理．4、功的义式中位移s 为物体对地的位移．例l. 如下图，一人通过滑轮沿与水平方向成θ角施一恒力F 作用在绳的一端，使木块水平向右移动s 的距离．在此过程中，恒力F 做的功为〔 〕A. θcos FsB. )cos 1(Fs θ+C. Fs 2D. θcos Fs 2解析：方法一：注意恒力功公式中F 与s 的同一性，s 是F 的作用点发生的位移，作用点的位移如图中的BB ’。
因C 'BB ∆为腰三角形，有2cos s 2'BB θ=，所以力F做功为：2cos 'BB F W θ⋅⋅=)cos 1(Fs 2cos Fs 22θ+=θ=，所以选B 。
方法二：由功能转化关系知：人做功就是人通过绳子对木块做功，消耗的都是人的体能，根据功的标量性，人做的成效为两段绳子对木块做的功，因而有：θ+=cos Fs Fs W 。
方法三：人做的功就是滑轮与木块间的细杆对木块做的功，细杆对木块的水平分力为)cos 1(F θ+，其对木块做功为)cos 1(Fs W θ+=。
答案：B<二>启动时P 、F 、v 三者关系之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额功率认为是其最大输出功率．正常工作时，输出功率范围为0～P 额之间． 1、以恒功率启动假设在平直的公路上行驶，所受阻力为值/F ，那么的加速度其中牵引力F 可由功率表达式给出为当刚启动时速度v 很小，牵引力F 很大，只要大于阻力/F ，就向前加速，速度逐渐增大．而速度增加必然使牵引力F 减小，同时加速度减小．所以，要以恒功率行驶，必做加速度逐渐减小的变加速运动．加速度为零时，的速度到达最大， 此时有F ='F 故行驶的最大速度用图象可直观地描述这一运动过程，如下图． 2、以恒加速度启动要维持的加速度恒，那么牵引力为恒力，由P Fv =可得，的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，其极限为最大功率即额功率，到达额功率后只能再以恒的功率〔额功率〕行驶，做加速度逐渐减小的加速运动，直至到达最大速度'F P v max =，以后做匀速运动．其运动的v t -图象如下图．其中at 'v max =为匀加速运动能到达的最大速度'F Pv max =是所能到达的最大速度。
例2. 发动机的额功率为60 kW ，的质量为5 t ，在水平路面上行驶时，阻力是车重的110，取g=10 m ／s 2．保持额功率不变从静止启动后，所能到达的最大速度是多大？当的加速度为2m ／s 2时速度是多大？假设从静止开始，保持以0.5 m ／s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：运动过程中所受的阻力大小为 保持恒功率启动时↓⇒-=↓⇒=↑⇒mF F a vP F v f当0a =时，v 到达m v ，输出功率图象及速度图象如图。
当0a =时速度最大，此时牵引力最小，其值为N 105F F 3fmin ⨯==那么的最大速度为s /m 12s /m 105106F P v 34min m =⨯⨯==设的加速度为2s /m 2时牵引力为1F的速度为s /m 4s /m 105.1106F P v 4411=⨯⨯== 答案：s /m 12s /m 4当以恒加速度2s /m 5.0匀加速运动时，的牵引力为N 105.7N 5.0105N 105ma F F ,F 333f 22⨯=⨯⨯+⨯=+=匀加速运动时，a 不变↑⋅=↑⇒⇒v F P v ⇒当额P P =时匀加速运动结束，而0a ≠，速度继续增大，此后以恒的功率行驶，做加速度逐渐减小的加速运动直至速度最大，输出功率图象及速度图象如以下图。
匀加速运动的末速度为s /m 8s /m 105.7106F P v 342t =⨯⨯== 匀加速运动的时间为s 16s 5.08a v t t ===。
答案：16s<三>变力做功的计算1、如力的方向不变，而大小随位移成线性变化，那么可以用平均力求功．2、对其他变力一般用功能关系求功．例如：重力做功改变重力势能，合外力做功改变物体动能，除重力之外的力改变物体的机械能．当机车以恒功率启动时，牵引力做功为W=Pt ．所以在该类问题列方程时，一要注意哪些力做功，哪些能发生变化，从而根据功能关系来列方程求解．3、全程中是变力，而分虑时那么为恒力，如空气阻力做功，那么根据功的义来分段求功．例3. 一辆在平直的公路上以速度0v 开始加速行驶，经过一段时间t ，了距离s ，此时恰好到达其最大速度m v ．设此过程中发动机始终以额功率P 工作，所受的阻力恒为F ，那么在这段时间里，发动机所做的功为〔 〕A. t Fv mB. PtC. 202m mv 21s F mv 21-⋅+ D. 2v v Ftm0+ 解析：在恒功率作用下是做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功。
根据t /W P =，可求出Pt W =而m v F v 'F P ⋅==，所以t v F W ,v F P m m ⋅⋅=⋅= 根据能量守恒：s F mv 21mv 21W 2m 20⋅+=+所以202m mv 21s F mv 21W -⋅+=答案：ABC例4. 如下图，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与质量为m 的物体连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体x ，求这一过程中拉力对物体做了多少功．解析：方法一：力F 做功是用来克服弹簧弹力做功，但弹力不是恒力，其大小与形变量成正比，又知缓慢拉物体，物体处于平衡状态，即kx F =，可用平均力来代替。
平均力2kx 0F +=2kx =，F做功2kx 21x F W ==。
方法二：画出拉力F 随位移x 的变化图象如下图，那么图线与横轴构成的三角形面积即为拉力做的功2kx 21x kx 21S W =⋅==。
答案：2kx 21例5. 某物体的F —s 图象如下图．求物体在发生3 m 位移的过程中，外力F 所做的功．解析：假设作用在物体上的力只是大小变，而方向始终与位移在同一直线上，可将力随位移变化的关系描述在F —s 图象上，那么图象与坐标轴所围成的面积就表示力F 对物体所做的功．答案：6J例6. 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是〔 〕A. d )13(-B. d )12(-C. 2d )15(- D.d 22 解析：钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力效为恒力来处理。
据题意可得d 2kd d F W 1== ①'d 2)'d d (k kd 'd F W 2++== ②联立①②式解得d )12('d -=答案：B【模拟试题】1. 如下图，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力〔〕A. 垂直于接触面，做功为零B. 垂直于接触面，做功不为零C. 不垂直于接触面，做功为零D. 不垂直于接触面，做功不为零2. 质量为m的物体始终固在倾角为θ的斜面上，以下说法正确的选项是〔〕A. 假设斜面水平向右匀速运动距离s，斜面对物体没有做功B. 假设斜面向上匀速运动距离s，斜面对物体做功mgsC. 假设斜面水平向左以加速度a运动距离s，斜面对物体做功masD. 假设斜面向下以加速度a运动距离s，斜面对物体做功()m g a s+3. 一位高级的男生在平直的公路上以最快速度骑自行车，该车所受阻力为车和人总重力的0.05倍，那么该男生的功率最接近于〔〕A. 40 WB. 100 WC. 250 WD. 500 W4. 以下关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的选项是〔〕A. 作用力做功，反作用力也必做功B. 作用力做正功，反作用力一做负功C. 作用力做功数值一于反作用力做功数值D. 单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况5. 如下图，固的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的滑轮，以大小恒的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．假设从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为1W、2W，滑块经B、C两点时的动能分别为KBE、KCE，图中AB=BC，那么一有〔〕A.21WW> B. 21WW<C.k Ck BEE> D. k Ck BEE<6. 测运发动体能的一种装置如下图，运发动质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮〔不计滑轮摩擦、质量〕，悬挂重物2m，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的选项是〔〕①人对传送带做功②人对传送带不做功③人对传送带做功的功率为2m gv④人对传送带做功的功率为12()m m gv+A. ①③B. ①④C. 只有①D. 只有②7. 如下图，水平的传送带以速度v=6 m／s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l=10 m，假设在M轮的正上方将一质量为m=3 kg的物体轻放在传送带上，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3．在物体由M 处传送到N 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？〔取g=10 m ／s 2〕8. 在水平路面上运动的的额功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒，且为车重的0.1，求：〔1〕在运动过程中所能到达的最大速度；〔2〕假设以0.5 m ／s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间；〔3〕从静止以额功率启动后，的加速度为2 m ／s 2时的速度．9. 在水平面上有一弯曲的槽道如下图，槽道由半径分别为2R和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，假设拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，那么此过程中拉力所做的功为〔 〕A. 0B. FRC. FR 23π D. FR 2π10. 跳绳是一种健身运动．设某运发动的质量是50 kg ，他一分钟跳绳180次，假在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2／5，那么该运发动跳绳时克服重力做功的平均功率是 W ．〔取g=10 m ／s 2〕 11. 电动机通过一轻绳吊起一质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过l20 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m〔此物体在被吊高接近90m 时已开始以最大速度匀速上升〕所需时间为多少？【试题答案】1. B2. ABC3. C4. D5. A6. A7. 54 J8. 此题是关于以恒功率启动的问题。