人教版八年级上册课本151例说题比赛设计稿

题目：八年级上册课本151页例2
一、审题分析： （一）题目背景 1、题材背景：本例题出自人教版八年级上册15.3分式方程第二课时的例2
2、知识背景：涉及的知识点有：①分式有意义的条件②一元一次方程的解法；③找最简公 分母；④等式的性质；⑤解分式方程的基本思路
3、方法背景：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”， 即方程两边乘以最简公分母。

这也是解分式方程的一般方法。

4、思想背景：转化的数学思想，分类讨论思想，类比的思想，归纳的思想
（二）题目的意思
本例题是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单分式方程的基础上，进一步巩 固分式方程的解法。

本例题和之前学生见到的简单分式方程的区别在于含有一个整数项，并 且是负整数，题目的难度比之前有所提高，在解题过程中将考察到学生去括号并且括号外是 负数的知识点，还会考察到等式两边同乘以或除以一个不为0的整式，等式仍然成立。

除此 之外，本例题的最后结果是原分式方程无解，也与例1有解的情况形成对比，让学生体会检 验的重要性。

（三）学情分析：
1 .学生特点：本例题的教学对象是八年级学生，是八年级下册最后一章的知识，学生已经有 一定的自主学习能力、探究能力、观察能力、对比纠错能力以及归纳能力。

2 .估计学生会出现的问题：①去分母时整数项没有乘以最简公分母;③没有检验或检验格式 不正确。

说题比赛设计稿
例2 解方程
-—1 x 一 1 (x - 1)(x + 2)
3.策略：列举一些错误的解法，学生通过自主探究或者合作交流，观察、对比、纠错以及老师引导启发等方式，总结归纳出解分式方程的一般步骤，以及需要注意的地方，并规范自己的解题格式，避免出现类似错误。

(三) 重、难点:
重点: 规范学生解分式方程的解题格式
难点: 归纳出解分式方程的一般步骤
二、解题过程:
x 1 3
例2解方程二1-1
二GE)(一)观察下列几种解法是否正确，如果有错，请指出错在哪里?
解法1：解：。

一二二Eg
x -1 (x -1)(x + 2) 方程两边同乘以(x -1)(x + 2 )得
-(x + 2) = 3( x -1)
_ 1
解得：x
=4
解法2：解：方程两边同乘以(x—1)(x + 2 )得
x(x + 2)-1 = 3
x =—1 + 55, x =—1 —\-;5
解法3：解：方程两边同乘以(x - 1)(X + 2 )得
x(x + 2)-(x -1)(x - 2 ) = 3
解得：
x二1
x = 1是原分式方程的解
经检验：
【设计和意图】以上三种解法由学生自主探究或合作交流，必要时老师引导或启发学解得:
生发现：解法1错在等式左边通分后分子合并时-1没有改变符号,而且最后没有检验过程和下结论；解法2错在“去分母”时整数项-1没有乘以最简公分母，而且化简得到的整式方程是一元二次方程，这个内容在初三上册才学到，我们暂时还不会解，同样最后也没有检验过程和下结论；解法3错在检验时写经检验而没有写出检验的过程。

(三)教师给出规范的解题过程
(根据解分式方程的基本思路，老师和学生一起完成本例题的解题并给出规范的解题过程) 解：方程两边同乘以(x -1)(x+ 2 )得
x(x + 2)-(x -1)(x - 2 ) = 3
解得：x二1
检验：当x = 1时,(x-1)(x-2) = 0,因此，x = 1不是原分式方程的解
所以：原分式方程无解。

【设计和意图】老师引导学生将以上这个检验之后的结果和解法三的结果进行对比，两个结果截然相反，让学生体会到检验过程的重要性。

三、总结提升：（一）解题方法总结： 1、根据例2的解题过程和解分式方程的基本思路，教师引导并和学生一起归纳得出解分式
方程的一般步骤：
---------- 去分母-----------------
分式方程------------ > 整式方程
2、需要注意的地方：①去分母时分式方程的每一项都要乘以最简公分母；②检验时一定
要代入最简公分母进行检验结果是否为0;③最后记得下结论
3、老师给出解分式方程的“八字口诀”：一化，二解，三验，四写。

一化：将分式方程化为整式方程，方法是“去分母”
二解：解整式方程
三验：检验
四写：写出最后结论
（二）题目变式延伸：
（根据例2的条件和结论，老师给出一下两道命题进行练习）
x - m +1
1、关于x的分式方程一--2 = 无解，则m的值为__________
x + 3 x + 3
m x一m一
2、关于x的分式方程一-+ 一- = 1的解为负数，则m的取值范围是 _________
x + 2 x - 2
第1题的命题是从例2的结论原分式方程无解出发的，学生需要理解分式方程无解是分式方程化简得到的整式方程的解即为最简公分母等于0的解;第2题的命题除了考虑分式方程化简所得的整式方程的解是负数还要考虑到最简公分母不为0的情况;两题都涉及到分
式有意义的条件即提醒学生解分式方程检验的重要性。

并且这两道题都特别设计了整数项，进一步巩固“去分母”时，分式方程的每一项都要乘以最简公分母这个等式的性质。

四、评价分析：
（一）教法设计：
1、利用错误的解法让学生纠错，激发学生的学习兴趣，三种错误的解题都没有写出检验过程，也让学生感受到检验这个步骤的重要性。

2、学生自主探究或者合作交流，教师采用引导或启发式教学，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、教师给出规范的解题过程，引导学生归纳出解分式方程的一般步骤，以及总结出解题时
需要注意的地方，提高学生解题的准确率。

4、通过题目变式延伸培养学生利用逆向思维进行解题以及培养学生解题思维的严谨性。

（二）教学反思：
讲解本例题的目的是最后总结归纳出解分式方程的一般步骤以及总结解题时应注意的地方，并规范学生的解题格式。

分式方程是一个比较综合的方程，它包含了找最简公分母进行去分母，包含了去括号，包含了解整式方程，包含了分式有意义的条件，包含了等式的性质等等知识，当这些知识一起出现的时候学生比较容易出错，所以教学时，我通过举出几个错误解法，让学生通过纠错的方式提醒学生在以后的解题中避免类似的错误，当然这种情况不止以上三种，比如学生在解题时还有计算不过关的现象或者移项时没有变号，又或者去括号不正确等等，这些在今后的教学中还要继续加强纠错。

俗话说“细节决定成败”，我将继续规范学生的解题格式，提高学生解题的正确率，让学生做到不因小失大。