高一数学解三角形

高一数学解三角形

一、知识点和方法:

1、在?ABC中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(数学式子可以表示为: )

A2、在?ABC中，A+B+C= ，A= ，。 ,2

3、在?ABC中，正弦定理是:

2 ， 4、在?ABC中，余弦定理中a,cosA,

5、如果c是三角形的最大边，则有:

222 ?ABC为三角形 a，b,c

222 ?ABC为三角形 a，b,c

222 ?ABC为三角形 a，b,c

6、三角形面积公式: = = = S,

7、解三角形:已知两角一边，已知两边一对角可以用正弦定理;已知两边一对角、已知两边一夹角或已知三边可用余弦定理。

8、已知两边一对角，不解三角形判断三角形解的情况:

A A ,90:,90:

a>b 一解一解

a=b 无解一解

a

一解 a,bsinA

无解 a,bsinA

二、典型例题

2例1、(1)在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，b=，

A=，45:求角B和边长c 。

3BC,CA2(2)在?ABC中，AB=，BC=1，cosC,，求的值和的值。 sinA4

63变式:在?ABC中，如果a=2，b=，A=，求边c的大小。 30:

1222例2、在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若?ABC的面积是，(a，b,c)4则角C的大小为。

变式:已知a、b、c是?ABC三边的长，若满足等式，则角C(a，b,c)(a，b，c),ab的大小为( )

A B C D 60:90:120:150:

5a,bA,2B,则cosB,例3、?ABC三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，( )2

5555A B C D 3456

222sinA,sinB,sinC,sinA,2sinBcosC变式:1、?ABC中，若，试判断?ABC的形状

(提高)2、已知?ABC三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

，(1)求角A;(2)若m,(,1,3),n,(cosA,sinA),且m,n,1

cosBbAB,(2,1),,，求?ABC的面积S。 cosCc

a,2bsinA,(1)求B的大小例4(设锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c， (2)求cosA，sinC的取值范围

变式:已知?ABC的周长为 2，1,且sinA，sinB,2sinC,求边AB的长变式:?ABC 中，，(2)如果A=，a=1，求此三2sinBcosC,sinA,(1)求证B,C120: 角形的面积。

三、课后练习

1、在?ABC中，已知a,8,B,60:,C,75:,则b,( )

324346A B C D 423

abc2、在?ABC中，?ABC为( ) ,,,则cosAcosBcosC

A 等腰三角形

B 等边三角形

C 直角三角形

D 钝角三角形

3、?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知

( ) cos2B，3cos(A，C)，2,0,b,3,则c:sinC,

3:1A 3:1 B C 2:1 D 2:1

4、锐角三角形ABC中，如果a=1,b=2,那么c的取值范围是( )

1,c,53,c,53,c,5A B C D 1,c,3

5、?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知

32b,ac,a，c,3,cosB,,则AB,BC,( ) 4

33A B C 3 D ,,322

6、内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且

222 。 sinA，sinB,sinC,2sinAsinB,0,则，C,

7、在锐角?ABC中，a、b、c分别为A，B，C的对边， c,21,b,4,且BC边上的高h,23(1)求角C

(2)求a边的长

7B，C24sincos28、在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c， ,A,22

(1)求角A的度数

(2)若 a,3,b，c,3,求b和c的值

,239、在?ABC中，已知内角A=，边BC=，设内角B=x，周长为y，求(1)函数f(x)3

的解析式和定义域;(2)求y的最大值

四、巩固提高

ccosC1、已知:在?ABC中，，则此三角形为( ) ,bcosB

A直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰或直角三角形

2222、在?ABC中，，则A等于( ) a,b，c，bc

, , , , 60:45:120:30:

,、在?ABC中，( ) a,5,b,15,A,30:,则c等于

255255, , , 或 , 以上都不对 ,、在?ABC中，若,,，,,,,，,,,,，则?ABC的面积,, 120:

,、已知?ABC的,,，且,,,,，,,,,，则边,,上的中线,,的长为 60:

3cosB,,且AB,BC,,21,、在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，

5(,)求?ABC的面积

(,)若a=7，求角,.

27、在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知 c,bccosA，cacosB，abcosC(,)试判断?ABC的形状

AB,BC,,3且AB,AC,9(,)若，求角,的大小。提高题答案:

153,3,、, ,、, ,、, ,、 ,、 ,、,,,, ,, 44

,,、以,为直角的直角三角形，,, 3