高三复习专题三 牛顿运动定律的应用1

高三复习专题三 牛顿运动定律的应用1 力与加速度一 瞬时加速度的求解在实际解题中，我们经常遇到“不可伸长的绳”一类问题.不可伸长的绳又称为“刚性绳”，它是由绳子产生弹力时形变极小而认为无形变所得到的理想模型.弹簧产生弹力时，弹簧要有明显的形变，弹力要发生变化，弹簧长度就要发生变化，即弹簧的弹力要发生变化需要有一过程，而不能立即完成. 刚性绳可认为其劲度系数为无穷大，它产生弹力和弹力变化时绳长不变，立即完成.物体所受的外力F 与其所产(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．例题1、如图1所示，A 、B 两小球分别连在轻绳两端，B 球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上．A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为( C )图1A ．都等于g 2 B.g 2和0 C.g 2和m A mB ·g 2 D.m A m B ·g 2和g 2解析 当A 、B 球静止时，弹簧弹力F ＝(m A ＋m B )g sin θ，当绳被剪断的瞬间，弹簧弹力F 不变，对B 分析，则F －m B g sin θ＝m B a B ，可解得a B ＝m A m B ·g 2，当绳被剪断后，球A 受的合力为重力沿斜面向下的分力，F 合＝m A g sin θ＝m A a A ，所以a A ＝g 2，综上所述选项C 正确． 例题2、如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( C )A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M Mg D ．a1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M Mg 解析：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m Mg ，所以C 对．例题3、如图所示，吊篮A 、物体B 、物体C 的质量相等，弹簧质量不计，B 和C 分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动．将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间 ( C )A ．吊篮A 的加速度大小为gB ．物体B 的加速度大小为gC ．物体c 的加速度为3/2gD ．A 、B 、C 的加速度大小都等于g例题4、 在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加速度大小？方向如何？例题5、如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N ， 完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N 。

这时小车运动的加速度大小是 【 B 】A ．2m ／s 2B ．4m ／s 2C ．6m ／s 2D ．8m ／s 2例题6、在光滑水平面上有一质量为1kg 的物体，它的左端与一劲度系数为800N /m 的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图3所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列判断正确的是( A )图3A ．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s 2B ．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为15NC ．在剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零D ．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s 2解析 对物体受力分析，由平衡条件可知，在剪断细线或弹簧前，绳上弹力大小为F T1＝mg cos37°＝12.5N ，弹簧的弹力大小为F T2＝mg tan37°＝7.5N ；在剪断细线的瞬间，细线上弹力突变为零，弹簧弹力不变，物体还受到地面竖直向上的支持力，该支持力与物体的重力平衡，所以物体所受的合力为7.5N ，加速度大小为7.5m/s 2，选项A 对，C 错；在剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力突变为零，绳子的弹力也消失，地面对物体竖直向上的支持力与物体重力平衡，物体的合外力为零，加速度也为零，选项B 、D 均错误．练习2-1：如图所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E .则以下说法正确的是( AC )A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qEB ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13qE D ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为16qE 练习2-2：如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( BC )A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θB ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θD．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零(拓展：变成竖直方向，AB间是绳子，OA间是弹簧等等）解析设弹簧的弹力大小为F，由平衡条件可知，F＝mg sinθ，烧断细线的瞬间，弹簧弹力不变，故B球受力情况不变，加速度为0，B正确，A、D均错误；以A为研究对象，由牛顿第二定律可得：F＋mg sinθ＝ma A，解得：a A＝2g sinθ，故C正确．练习2-3：如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉1cm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是（g取10m／s2）( A )A．2.5m／s2 B．7.5m／s2C．10m／s2 D．12.5m／s2练习2-4：如图所示，一根轻弹簧上端固定，下挂一质量为M的平盘，盘中有一物体质量为m．当盘静止时弹簧长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL后，松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于 ( A )A．(1+ΔL/L)mg B. (1+ΔL/L)(M+m)gC. mgΔL/LD.(M+m)gΔL/L练习2-5：如图4所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( D)．A．两图中两球加速度均为g sin θB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定不为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍解析撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ，可知只有D对．二超重与失重现象1．视重(1)当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．(2)视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力．2.超重和失重现象判断的“三”技巧(1)从受力的角度判断，当物体所受向上的“视重”(拉力或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．(2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．(3)从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重；②物体向下加速或向上减速时，失重．3．一些认识（1）尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．（2）超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化．（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等．4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.例题1、如图1所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长量为10cm，运动时弹簧伸长量为9cm，则升降机的运动状态可能是(g＝10m/s2)(B)图1A．以a＝1m/s2的加速度加速上升B．以a＝1m/s2的加速度加速下降C ．以a ＝9m/s 2的加速度减速上升D ．以a ＝9m/s 2的加速度减速下降解析 根据运动时弹簧伸长量为9cm ，小于静止时弹簧伸长量10cm ，可知升降机的加速度向下，则升降机的运动状态可能是以a ＝1m /s 2的加速度加速下降，也可能是以a ＝1 m/s 2的加速度减速上升，故B 正确．例题2、如图2所示是某同学站在力传感器上做下蹲——起立的动作时记录的压力F 随时间t 变化的图线．由图线可知该同学( AC )A ．体重约为650NB ．做了两次下蹲——起立的动作C ．做了一次下蹲——起立的动作，且下蹲后约2s 起立D ．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态解析 做下蹲——起立的动作时，下蹲过程中先向下加速后向下减速，因此先处于失重状态后处于超重状态，D 错误；由图线可知，第一次下蹲4s 末结束，到6s 末开始起立，所以A 、C 正确，B 错误．例题3、如图所示，一些商场安装了智能化的自动电梯，当有乘客乘行时自动电梯经过先加速再匀速两个阶段运行，则电梯在运送乘客的过程中( D )A ．乘客始终受摩擦力作用B ．乘客经历先超重再失重C ．电梯对乘客的作用力始终竖直向上D ．电梯对乘客的作用力先指向前上方，再竖直向上解析：乘客先有斜向上的加速度再匀速，故乘客先超重后既不超重又不失重，选项B 错误；匀速运动阶段乘客受竖直方向的重力与支持力作用而平衡，不受摩擦力，选项A 错误；乘客在加速阶段受电梯的作用力与重力作用，合力沿平行电梯斜面向上，重力竖直向下，故电梯对乘客的作用力斜向前上方，选项D 正确．例题4、关于超重和失重现象，下列描述中正确的是( D )A ．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态B ．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态C ．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态D ．“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的宇航员处于完全失重状态练习2-1：下列说法中正确的是( D )A ．只有正在向上运动的物体，才有可能处于超重状态B ．超重就是物体所受的重力增加C ．物体处于超重状态时，地球对它的引力变大D ．超重时物体所受的重力不变解析：物体处于超重状态时，物体具有向上的加速度，但物体的速度不一定向上，故A 错误；物体处于超重状态，并不是物体的重力发生了变化，故B 、C 错误，D 正确．练习2-2：在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m 的物体，当电梯静止时，弹簧被压缩了x ；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了x 10.则电梯运动的情况可能是( D ) A ．以大小为1110g 的加速度加速上升 B ．以大小为110g 的加速度减速上升 C ．以大小为110g 的加速度加速下降 D ．以大小为110g 的加速度减速下降 解析：当电梯静止时，弹簧被压缩了x ，则kx ＝mg ；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了x 10，则物体所受的合外力为F ＝mg 10，方向竖直向上，由牛顿第二定律知加速度为a ＝F m ＝110g ，方向竖直向上．若电梯向上运动，则电梯以大小为110g 的加速度加速上升；若电梯向下运动，则电梯以大小为110g 的加速度减速下降，D 正确．练习2-3：一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和时间的关系图线如图所示，则( A )A ．t 3时刻火箭距地面最远B ．t 2～t 3的时间内，火箭在向下降落C ．t 1～t 2的时间内，火箭处于失重状态D ．0～t 3的时间内，火箭始终处于失重状态解析：由速度图象可知，在0～t 3内速度始终大于零，表明这段时间内火箭一直在上升，t 3时刻速度为零，停止上升，高度达到最高，离地面最远，A 正确，B 错误．t 1～t 2的时间内，火箭在加速上升，具有向上的加速度，火箭应处于超重状态，而在t 2～t 3时间内火箭在减速上升，具有向下的加速度，火箭处于失重状态，故C 、D 错误．三 临界与极值1.动力学中的临界极值问题临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．2．动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN ＝0.(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受外力最大时，具有最大加速度；所受外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度有最小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．3．处理方法：临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常有临界问题．解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件．一般有以下三种方法：（1）极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。