湖北职业高中数学对口升学高考复习模拟试题六(含答案)

数学试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1、已知全集U= {}1,2,3,4,5，集合A= {}3,4，B= {}1,2,3，则()

U C A B 等于（ ）

A ．{}3

B ．{}1,3

C ．{}1,2

D ．{}1,2,3 2、已知a 是实数，

i

i

a -+1是纯虚数，则a 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2-

3、已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A ．13cm

B ．23cm

C ．33cm

D ．63

cm

4、已知{}n a 是各项为正数的等比数列，12341,4,a a a a +=+=则

5678a a a a +++=（ ）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

3

5、若a= 3(,sin )2α，b= 1

(cos ,)3

α，且a // b ，则锐角α=（ ）

A ．015

B ．030

C ．045

D ．060 6、已知 1.224log 3,log ,0.7x y z π-===，则（ ）

A ．x y z <<

B ．z y x <<

C ．y z x <<

D ． y x z << 7、设函数()sin()(0,)2f x x π

ωϕωϕ=+><的图象关于直线2

3

x π=对称，且它的最小正周期为π，则 （ ）

A. ()f x 在区间53,124ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上是减函数 B. ()f x 的图象经过点30,2⎛ ⎝⎭

C.()f x 的图象沿着x 轴向右平移

6

π

个单位后所得图象关于y 轴对称 D. ()f x 在30,4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最小值为1-

8、已知直二面角l αβ--，点A ∈α，B ∈β，A 、B 到棱l 的距离相等，直线AB 与平面β所成的角为030，则AB 与棱l 所成的角的余弦是（ ）

A ．

2 B ．2 C ．12

D ．4

9、已知点(,0)(0)F c c >是双曲线122

22=-b

y a x 的右焦点，F 关于直线3y x =的对称点A 恰在该双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（ ）

A 1

B 1 D ．2

5

1+ 10、已知()ln 2f x x x =+-，()ln 2g x x x x =+-在()1,+∞上都有且只有一个零点，

()f x 的零点为1x ，()g x 的零点为2x ，则（ ）

A ．2112x x <<<

B ．1212x x <<<

C ．1212x x <<<

D ．212x x << 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 11．若4cos()5πα+=，则sin(2)2π

α-=__________．

12．不等式lg(1)0x +≤的解集是__________． 13．已知a 、b 为实数，0a >，则

b

a b b a

++的最小值为__________． 14．ABC ∆中，过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，3,2BH HC ==,则

(

)32

AB AC

BC +=__________． 15．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为__________．

16．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台、且冰箱至少生产20台。已

__________17．集合A= {}

222(1),0x x a x a -<>，（1）判断1与集合A 的关系：1___ A(填∈

或∉)；(2)若A

Z 中有且只有两个元素（Z 为整数集），则a 的取值范围是

B 1

B

D __________． 三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18、（本题满分12分）已知函数()x

x x x f sin sin cos 2

cos sin 22-+=ϕϕ

（πϕ<<0）在π=x 处取最小值．

（1）求ϕ的值；

（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，

f (A )＝

3

2

，求角C ．

19、（本题满分13分）已知四边形ABCD

是矩形，AB=1，ABC ∆沿着对角线AC 折起来得到1AB C ∆且顶点1B 在平面ACD 上射影O 恰落在边AD 上，如图所示．

（1）求证：平面1AB C ⊥平面1B CD ； （2）求三棱锥1B ABC -的体积1B ABC V -．

20、（本题满分13分）已知数列{}n a 满足1123n n n a a -+=，1,2,3n =⋅⋅⋅，11a =， （1）求证：2n ≥ 时，总有

1

1

3n n a a +-=； （2）数列{}n b 满足⎩⎨⎧=为偶数，为奇数

，n a log n 3n a b n n ,求{}n b 的前2n 项和2n S ．