人教版高中数学知识点大全(文科版)

高中文科数学常用公式及常用结论总结

1、集合的运算

（1）交集 }|{B x A x x B A ∈∈=，且 （B A 、中的公共元素组成的集合） （2）并集 }|{B x A x x B A ∈∈=，或 （B A 、中的所有元素组成的集合）

（3）补集 记全集为U ,则}|{A x U x x A C U ∉∈=，且（全集U 中除去A 中的元素组成的集合）

2、四种命题及其相互关系

注意：“否命题”和“命题的否定”是两个不同的概念.命题“若p 则q ”的否命题为“若p ⌝则q ⌝”，命题“若p 则q ”的否定为“若p 则q ⌝”.

3、充分必要条件

定义：若p q ⇒则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.

（1）若q p ⇒且p q

⇒，则称p 是q 的充分不必要条件； （2）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的必要不充分条件； （3）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的充分必要条件； （4）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的既不充分也不必要条件. 例：（1）在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分必要条件.

（2）若)(x f 在0x 处可导，则“0)(0='x f ”是“)(x f 在0x 处有极值”的必要不充分条件. （3）“B A ,互为互斥事件”是“B A ,互为对立事件”的必要不充分条件.

（4）若)(x f 在],[b a 上连续，则“0)()(<⋅b f a f ”是“)(x f y =在闭区间],[b a 上有零点”的充分不必要条件．

4、复合命题的真假

（1）“或”q p ∨：一真则真，全假才假. （2）“且”q p ∧：一假则假，全真才真. （3）“非” p ⌝： 与p 的真假性相反.

p 是q 的充分条件

q 是p 的必要条件p

q

5、含有一个量词的命题的否定

6、二次函数在闭区间[]n m ,上的值域

二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]n m ,上的最值必在a

b

x 2-

=处，或区间的两端点处取得，故计算出)2(a

b

f -

、)(m f 、)(n f 的值，比较产生最大值和最小值即可. 7、函数的单调性

（1）定义法

设函数)(x f 的定义域为I ,I x x ∈∀21,

若)()(2121x f x f x x <⇒<，则)(x f 在I 上是增函数（自变量的不等式和函数值的不等式同向）； 若)()(2121x f x f x x >⇒<，则)(x f 在I 上是减函数（自变量的不等式和函数值的不等式反向）. （2）导数法 （正增负减）

设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

（3）复合函数的单调性（同增异减）

如果外层函数和内层函数的单调性相同（同增同减），则复合函数为增函数；

如果外层函数和内层函数的单调性不同（内增外减或内减外增），则复合函数为减函数. 例：函数)82ln()(2

--=x x x f 的单调递减区间是

()

2,-∞-.

解：210822-<⇒⎩⎨⎧<>--⇒⎩⎨⎧x x x x 间内层函数的单调递减区

复合函数的定义域（尤其注意函数的定义域）.

（4）函数单调性的性质

① 函数)(x f 和c x f +)(（c 为常数）的单调性相同.

② 0>k 时，)(x kf 和)(x f 的单调性相同；0

)

(1

x f 单调性相反. ④ 增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数.

8、函数的奇偶性

（1）定义及图象特征：设函数)(x f 的定义域为I ,I x ∈∀ 若)()(x f x f -=-⇔)(x f 为奇函数⇔图象关于原点对称; 若)()(x f x f =

-⇔)(x f 为偶函数⇔图象关于y 轴对称.

① 如果奇函数)(x f 在0=x 处有定义，则一定有0)(=x f .

② 奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反. ③ 若函数)(x f 为偶函数，则()

x f x f =)(

例：已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的

取值范围是

(][)

+∞-∞-,22, ．

解：因为)(x f 在[)+∞,0上为增函数,且为偶函数，所以()

)2()2()(f a f f a f ≥⇒≥. 所以2≥a .所以42

≥a .所以2-≤a 或2≥a .即(][)+∞-∞-∈,22, a .

9、根据对称性求函数解析式

根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.

例：已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2

2)(x x x f -=，求函数)(x f 解析式. 解：∵当0≥x 时，2

2)(x x x f -=， ∴0,0>-<∀x x ，2

2

2)()(2)(x x x x x f --=---=-∴.

又∵)(x f y =是定义在R 上的奇函数，2

2

2)2()()(x x x x x f x f +=---=--=∴.

⎩⎨⎧<+≥-=∴.0,2;

0,2)(2

2x x x x x x x f 10、指数及其运算性质

（1）分数指数幂和负指数幂 ①

m n

a

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

② 1

m n

m n

a

a

-

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

（2）根式的性质

①

n

a =.

② 当n

a =；当n

,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

.

（3）幂的运算性质（正用，逆用都要掌握） ① s

r s r a

a a +=⋅（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）

②rs

s

r a a =)(.（幂的乘方相乘，底数不变，指数相乘）

③

r

r r b a ab ⋅=）（.（积的乘方，等于给积的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘） 11、对数及其运算性质

（1）指数式与对数式的互化式

log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.