人教版高中数学知识点大全(文科版)

高中文科数学常用公式及常用结论总结1、集合的运算（1）交集 }|{B x A x x B A ∈∈=，且 （B A 、中的公共元素组成的集合） （2）并集 }|{B x A x x B A ∈∈=，或 （B A 、中的所有元素组成的集合）（3）补集 记全集为U ,则}|{A x U x x A C U ∉∈=，且（全集U 中除去A 中的元素组成的集合）2、四种命题及其相互关系注意：“否命题”和“命题的否定”是两个不同的概念.命题“若p 则q ”的否命题为“若p ⌝则q ⌝”，命题“若p 则q ”的否定为“若p 则q ⌝”.3、充分必要条件定义：若p q ⇒则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.（1）若q p ⇒且p q⇒，则称p 是q 的充分不必要条件； （2）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的必要不充分条件； （3）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的充分必要条件； （4）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的既不充分也不必要条件. 例：（1）在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分必要条件.（2）若)(x f 在0x 处可导，则“0)(0='x f ”是“)(x f 在0x 处有极值”的必要不充分条件. （3）“B A ,互为互斥事件”是“B A ,互为对立事件”的必要不充分条件.（4）若)(x f 在],[b a 上连续，则“0)()(<⋅b f a f ”是“)(x f y =在闭区间],[b a 上有零点”的充分不必要条件．4、复合命题的真假（1）“或”q p ∨：一真则真，全假才假. （2）“且”q p ∧：一假则假，全真才真. （3）“非” p ⌝： 与p 的真假性相反.p 是q 的充分条件q 是p 的必要条件pq5、含有一个量词的命题的否定6、二次函数在闭区间[]n m ,上的值域二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]n m ,上的最值必在abx 2-=处，或区间的两端点处取得，故计算出)2(abf -、)(m f 、)(n f 的值，比较产生最大值和最小值即可. 7、函数的单调性（1）定义法设函数)(x f 的定义域为I ,I x x ∈∀21,若)()(2121x f x f x x <⇒<，则)(x f 在I 上是增函数（自变量的不等式和函数值的不等式同向）； 若)()(2121x f x f x x >⇒<，则)(x f 在I 上是减函数（自变量的不等式和函数值的不等式反向）. （2）导数法 （正增负减）设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.（3）复合函数的单调性（同增异减）如果外层函数和内层函数的单调性相同（同增同减），则复合函数为增函数；如果外层函数和内层函数的单调性不同（内增外减或内减外增），则复合函数为减函数. 例：函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递减区间是()2,-∞-.解：210822-<⇒⎩⎨⎧<>--⇒⎩⎨⎧x x x x 间内层函数的单调递减区复合函数的定义域（尤其注意函数的定义域）.（4）函数单调性的性质① 函数)(x f 和c x f +)(（c 为常数）的单调性相同.② 0>k 时，)(x kf 和)(x f 的单调性相同；0<k 时，)(x kf 和)(x f 的单调性相反. ③ 若函数)(x f 恒为正或恒为负，则)(x f 和)(1x f 单调性相反. ④ 增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数.8、函数的奇偶性（1）定义及图象特征：设函数)(x f 的定义域为I ,I x ∈∀ 若)()(x f x f -=-⇔)(x f 为奇函数⇔图象关于原点对称; 若)()(x f x f =-⇔)(x f 为偶函数⇔图象关于y 轴对称.① 如果奇函数)(x f 在0=x 处有定义，则一定有0)(=x f .② 奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反. ③ 若函数)(x f 为偶函数，则()x f x f =)(例：已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是(][)+∞-∞-,22, ．解：因为)(x f 在[)+∞,0上为增函数,且为偶函数，所以())2()2()(f a f f a f ≥⇒≥. 所以2≥a .所以42≥a .所以2-≤a 或2≥a .即(][)+∞-∞-∈,22, a .9、根据对称性求函数解析式根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例：已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，22)(x x x f -=，求函数)(x f 解析式. 解：∵当0≥x 时，22)(x x x f -=， ∴0,0>-<∀x x ，222)()(2)(x x x x x f --=---=-∴.又∵)(x f y =是定义在R 上的奇函数，222)2()()(x x x x x f x f +=---=--=∴.⎩⎨⎧<+≥-=∴.0,2;0,2)(22x x x x x x x f 10、指数及其运算性质（1）分数指数幂和负指数幂 ①m na=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.② 1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.（2）根式的性质①na =.② 当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.（3）幂的运算性质（正用，逆用都要掌握） ① sr s r aa a +=⋅（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）②rssr a a =)(.（幂的乘方相乘，底数不变，指数相乘）③rr r b a ab ⋅=）（.（积的乘方，等于给积的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘） 11、对数及其运算性质（1）指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论:① a b b a log 1log =， ② log log m na a nb b m=， ③ d d c b a c b a log log log log =⋅⋅. （3）对数恒等式 N a Na =log (0a >,且1a ≠, 0N >)（4）对数的运算性质（正用，逆用都要掌握） 若0,0,1,0>>≠>N M a a ，则 ① log ()log log a a a MN M N =+;② log log log aa a MM N N =-; ③ log log ()na a M n M n R =∈.12、零点存在性定理若函数)(x f y =在闭区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f y =区间),(b a 上一定有零点．13、数列中已知n S ，求n a11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++). 注：若1=n 时1a 的值满足2≥n 时的关系式，则通项公式统一用1--=n n n S S a 表示;否则，用分段函数的形式表示.14、等差数列（1）定义 为常数）（d d a a n n =-+1 （2）通项公式 d n a a n )1(1-+=（3）等差中项 若b A a ,,是等差数列，则2ba A +=，或b a A +=2. （4）等差数列的性质① 若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+.特别地若k n m 2=+，则k n m a a a 2=+. ② 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21+=n n na S .(如355a S =)③ 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 k S ，k k S S -2，k k S S 23-，…成等差数列. （5）前n 项和1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+（其中第一个公式常和性质①结合考察）. 例：已知等差数列{}n a 中，31362+=+a a a ，求9S .解：由等差数列的性质可知5362a a a a +=+，所以315=a .所以392)(95919==+=a a a S . 15、等比数列（1）定义）为常数，且（01≠=+q q q a a nn （2）通项公式 11-=n n q a a（3）等比中项 若b G a ,,是等比数列，则ab G =2，或ab G =.（4）等比数列的性质① 若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅.特别地若k n m 2=+，则2k n m a a a =⋅.② 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 k S ，k k S S -2，k k S S 23-，…成等比数列（1≠q ）.（5）前n 项和 11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.16、数列求和(1) 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．例：已知等差数列{}n a 中，21=a ，826=-a a ， （1）求通项公式n a ； （2）11+=n n S b ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由826=-a a 得，84=d ，所以2=d . 所以n n a n 2)1(22=-+=. （2）由（1）得，)1(2)22(+=+=n n n n S n ，所以2111)2)(1(111+-+=++==+n n n n S b n n ，所以42212121114131312121+=+-=+-+++-+-=+++=n nn n n b b b T n n . （2）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的．例：已知数列{}n b 的通项nn n b 2⋅=，求其前n 项和n T . 解：nn n n n T 22)1(2322211321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ，.22)1(22212132+⋅+⋅-++⨯+⨯=n n n n n T 两式相减，得11113212)1(2221)21(2222222+++-⋅-+-=⋅---=⋅-+++++=-n n n n n n n n n n T ，)(2)1(21*+∈⋅-+=∴N n n T n n ．17、正弦、余弦、正切的诱导公式诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式απ+⋅2k 中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在απ+⋅2k 中，将α看成锐角时απ+⋅2k 所在的象限．18、三角恒等变换（1）同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . （2）和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.（3）辅助角公式（和角与差角公式的逆用）sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). （4）二倍角公式αααcos sin 22sin =.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.xy sin =（5）常用变形① 2)cos (sin 2sin 1x x x +=+；2)cos (sin 2sin 1x x x -=-.② 余弦二倍角公式的推论（降幂公式）：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+=-=ααααααα2cos 12cos 1tan 22cos 1cos 22cos 1sin 222例：已知x x cos 2sin =，求x x 2sin cos 2+的值.解：因为x x cos 2sin =，所以2cos sin tan ==xx x ，所以12sin cos 2sin cos 22x x x x +=+ 11tan tan 21cos cos cos sin cos cossin 2cos cos cos sin cos sin 2cos 22222222222=++=++=++=x x x x x x x x x x x x x x 19、三角函数（1）三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+及函数cos()y x ωϕ=+的周期2T πω=，Tπω2=；（正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是41个周期）． 函数tan()y x ωϕ=+的周期T πω=，Tπω=.（正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期）. （2）三角函数的图象和性质 三角函数x y cos = x y tan =图象对称轴 Z k k x ∈+=,2ππZ k k x ∈=,π 无对称中心Z k ∈()0,πk⎪⎭⎫⎝⎛+0,2ππk ⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk（3）图象变换① 平移变换 “左加右减（只给x 加减），上加下减” ② 伸缩变换③ 对称变换1）)(x f y =与)(x f y -=关于x 轴对称； 2）)(x f y =与)(x f y -=关于y 轴对称； 3）)(x f y =与)(x f y --=关于原点对称；4）)10(≠>=a a a y x且与)10(log ≠>=aa x y a 且关于直线x y =对称． ④ 翻折变换（4）弧长和扇形面积弧长公式r l α=；扇形面积公式22121r r l S α==20、正弦定理（1）内容 2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. （2）推论“角化边”⎪⎩⎪⎨⎧===.sin 2sin 2sin 2C R c B R b A R a ；； “边化角”⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===.2sin 2sin 2sin R c C R b B R a A ；； )((1x f y x f y ==）)(,101,1(1ax f y a a a x f y =<<>=倍横向伸长为原来的倍横向缩短为原来的）)((2x af y x f y ==）)((2x f y x f y ==）21、三角形面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示c b a ,,边上的高）. （2）B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===.（如边长为a 的正三角形的面积为60sin 212a S =） 22、余弦定理(边角边)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=.2cos ,2cos ,2cos cos 2cos 2cos 2222222222222222222ab c b a C ac b c a B bc a c b A C ab b a c B ac c a b A bc c b a （边边边） 23、三角形内角和定理在ABC ∆中，()A B C C A B ππ++=⇔=-+)sin(sin B A C +=⇒,)cos(cos B A C +-=24、向量中的两大定理（1）共线向量定理：向量)0(≠a a 与b 共线，当且仅当存在有唯一实数λ，使得a b λ=.（2）平面向量基本定理：如果21,e e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使得2211e e aλλ+=．不共线的向量21,e e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．（可以做基底的两个向量不共线.）25、向量（1）向量的数量积(θ为两向量的夹角）（2）b a ⋅的几何意义数量积b a ⋅等于a的长度a 与b 在a 方向上的投影θcos b 的乘积．（3）平面向量的坐标运算 ①设),(11y x a =,=b 22(,)x y ，则),(2121y y x x b a ±±=±.②设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--（终点坐标减起点坐标）.③设=a (,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. ④设),(11y x a =,=b 22(,)x y ，则2121y y x x b a +=⋅ . （4）两向量的夹角公式设),(11y x a = ,=b(,)x y ，则a 和b的夹角θ满足（5设),(11y x a =,=b 22(,)x y ，且0 ≠b ，则 2121//x y y x b a b a =⇔=⇔λ（两外向之积等于两内项之积）.b a⊥0=⋅⇔b a 12120x x y y ⇔+=.（6）向量的模设),(y x a = ，则22||y x a +=;=26、两点间的距离公式（1）平面内两点设),(),(2211y x B y x A 、间的距离212212)()(||y y x x AB -+-=（2）空间两点),,(),,(222111z y x B z y x A 、间的距离212212212)()()(||z z y y x x AB -+-+-=27、线段的中点坐标公式设两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，若),(00y x P 为线段12P P 的中点，则P 点坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.2,2210210y y y x x x 28、三角形重的性质（1）三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心将中线三等份.（2）若ABC ∆三个顶点的坐标分别为),(),(),(332211y x C y x B y x A 、、，则其重心G 的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. （3）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.29、常用不等式：（1）重要不等式 222a b ab +≥，,a b R ∈(当且仅当b a =时取“=”号)． （2）基本不等式2a b+≥，,a b R +∈（一正二定三相等）. 30、极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2（积定和最小）； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s （和定积最大）. 31、解一元二次不等式)0,0(0022>∆><++>++a c bx ax c bx ax 或（大于取两边，小于取中间）.记方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ，且21x x <，则不等式02>++c bx ax 的解集为{}21|x x x x <<；02<++c bx ax 的解集为{}21|x x x x x ><或.32、利用线性规划求线性目标函数最值的步骤（1）画出约束条件对应的可行域（直线定界，点定域）.（2）作出目标函数值0=z 时对应的直线0l .（3）在可行域内平行移动直线0l ，从图中找出使得截距取得最大或最小的点的坐标． （4）代入点的坐标，求出最优解，从而得到目标函数的最值.注：当y 的系数为正时，截距最大z 最大，截距最小z 最小.相反地，当y 的系数为负时，截距最大z 最小，截距最小z 最大．33、斜率公式（1）已知两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则经过这两点的直线的斜率2121y y k x x -=-.（2）直线的一般式0=++C By Ax 下求斜率 ①“移项”C Ax By --=；②“系数化为1”B C x B A y --=，所以斜率.BA k -= 34、直线的三种常用方程（1）点斜式 )(00x x k y y -=- (直线l 过点),(00y x P ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C ++=(其中B A ,不同时为0).35、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则 ① 平行121212||,l l k k b b ⇔=≠; ② 垂直12121l l k k ⊥⇔=-.36、几种常用直线系方程（1）定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数（斜率）.（2）平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．（3）垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++=)0,0(≠≠B A 垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．37、点与直线（1）点到直线的距离公式：点00(,)P x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离d =.（2）点关于直线的对称点的求法：设点),(00y x P 关于直线0:=++C By Ax l 的对称点坐标为),(y x Q ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--⋅-=++++⇒⎪⎩⎪⎨⎧++10222,2,000000x x y y B A C y y B x x A l PQ l y y x x Q P 垂直和直线直线上）在直线的中点（),(y x Q ⇒.38、圆的方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.其参数方程为 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩)(为参数θ.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=)04(22>-+F E D . 圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D ,半径F E D r 42122-+=.39、直线与圆的位置关系直线l ：0=++C By Ax 与圆C :222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 记圆心),(b a C 到直线l :0=++C By Ax 的距离为22BA C Bb Aa d +++=.（1）0<∆⇔⇔>相离r d ; （2）0=∆⇔⇔=相切r d ; （3）0>∆⇔⇔<相交r d .相离常考题型：1）记圆心),(b a C 到直线l 的距离为d ，则圆上任意一点),(y x P 到直线l 的最大距离为r d +.若直线l 与圆C 相离.则点),(y x P 到直线l 还有最小距离r d -.2）记平面内一定点),(00y x M 到圆心),(b a C 的距离为d ，则),(00y x M 到圆上任意一点),(y x P 的最大距离为r d MP +=max ,若点),(00y x M 在圆外.则点),(00y x M 到圆上任意一点),(y x P 还有最小距离r d MP -=min .相交常考题型：圆的弦长的计算常用弦心距d ，弦长的一半l 21及圆的半径r 所构成的直角三角形来解，即22221⎪⎭⎫⎝⎛+=l d r ，或222d r l -=.40、两圆位置关系设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，圆心距21O O d = （1）条公切线外离421⇔+>⇔r r d ; （2）条公切线外切321⇔+=⇔r r d ;（3）条公切线相交22121⇔+<<-⇔r r d r r ; （4）条公切线内切121⇔-=⇔r r d ; （5）无公切线内含⇔-<<⇔210r r d .两圆相交下常考题型：求两相交圆的公共弦长的步骤：①求公共弦所在直线方程，利用两圆方程作差消去二次项即可得到． ②求两圆的公共弦长，在其中一圆中，由弦心距d 、半弦长2l、半径r 构成的直角三角形中，利用勾股定理求解．2l41、圆的切线方程(1)过圆220x y Dx Ey F ++++=上一点00(,)x y 的切线方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. (2)过圆222x y r +=上的点000(,)P x y 的切线方程为200x x y y r +=;42、椭圆(1)定义、标准方程及其简单的几何性质（2）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩)(为参数θ. 43、双曲线(1)定义、标准方程及其简单的几何性质（2）焦点到渐近线的距离为b .（3）通径（过焦点且与对称轴垂直的弦）长为ab 22.44、抛物线45、直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l ：m kx y +=与圆锥曲线0),(=y x F 相交与）（）（2211,,,y x B y x A 两点，求弦长的计算步骤如下：解：联立方程组⎩⎨⎧=+=0),(y x F m kx y ，消去y 得到关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，由韦达定理得acx x a b x x =-=+2121,，所以，ak x x x x k x x k AB ∆⋅+=-+⋅+=-⋅+=221221221214)(11若消去x 得到关于y 的一元二次方程02=++c by ay ，则ak y y y y k y y k AB ∆⋅+=-+⋅+=-⋅+=2212212212114)(111146、中点弦的性质AB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的弦，）（）（2211,,,y x B y x A ，弦中点）（00,y x M ，则 ① 直线AB 的斜率0202y a x b k -=；② 弦AB 的斜率与弦中点M 和椭圆中心O 的连线的斜率之积为定值22ab -.46、概率（1）概率的几个性质① B A 、为互斥事件，则)()()(B P A P B A P += .② B A 、为对立事件，则1)()(=+B P A P 或)(1)(B P A P -=. （2）古典概型（等可能性事件）的概率公式 基本事件总数包含的事件个数事件A A P =)(（3）几何概型的概率公式体积）的区域的长度（面积或试验的全部结果所构成体积）的区域的长度（面积或构成事件A A P =)(.47、统计（1）频率分布直方图中的几个重要结论 ① 频率、频数、样本容量间的关系样本容量频数频率=，样本容量频率频数⨯=，频率频数样本容量=.② 各小矩形的面积即为该组数据的频率；各个小矩形的面积之和为．．．．．．．．．．．1．；纵轴上的数据是各组的频率除以组距（而不是频率）．③ 最高小矩形的组中值即为样本数组的众数.④ 在频率分布直方图中，各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值．．．．．．．． ⑤ 在频率分布直方图中，如果垂直于横轴的直线把所有小矩形的面积一分为二，则这条直线对应的横轴的数据即为中位数的估计值．．．．．．．．（2）独立性检验的步骤①计算随机变量2K 的观测值k ，查临界值表确定临界值0k ；②如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过)(02k K P ≥；否则，就认为在犯错误的概率不超过)(02k K P ≥的前提下不能推断“X 与Y 有关系”．48、回归直线a x b yˆˆˆ+=必过样本点的中心()y x ,. 49、常见几何体的表面积和体积50、常见多面体外接圆半径和内切圆半径51、导数（1）几种常见函数的导数公式 ① 0='C （C 为常数）.（常为零） ② '1()()n n x nxn Q -=∈.（幂降次）211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛，()x x 21='.③ x x cos )(sin ='.（正变余） ④ x x sin )(cos -='.（余变负正）⑤ ax a xln 1)(log ='；x x 1)(ln ='.（对取反）⑥ a a a x x ln )(='；xx e e =')(.（指不变）x x e e ---=')(（2）函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率k ，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.（3）导数的运算法则①[])()()()(x g x f x g x f '±'='±. ②[])()()()()()(x g x f x g x f x g x f '+'='⋅. ③)()()()()()()(2x g x g x f x g x f x g x f '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡. （4）判别)(0x f 是极大（小）值的方法 当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（左正右负极大值） ②如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.（左负右正极小值）52、复数（1）复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）（2）共轭复数bi a z +=的共轭复数为bi a z -=（实部相同，虚部互为相反数）（3）复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +z bi a =-=53、极坐标（1）极坐标和直角坐标互化公式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=θρθρθρsin cos tan 222y x x y y x（2）ρ的几何意义极坐标方程下，点),(θρP 中的极径ρ表示点P 到极点O 的距离OP .54、直线参数方程中的t 的几何意义若过点),(00y x M ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα，则参数方程下点),(y x P 所对的参数t 的几何意义为MP t =.当0>t 时，P 在M 上方； 当0=t 时，P 和M 重合； 当0<t 时，P 在M 下方.所以，直线在参数方程下的弦长公式为()21221214t t t t t t -+=-.55、正四面体(棱长为a )的相关计算底面高a AD 23=；a AD AE 3332==； 正四面体的高a a a AE PA PE 36332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=； 外接球半径a PE R 4643==外； 内切球半径a PE R 12641==内.56、线、面之间的位置关系（1）四大判定定理 ① 线面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.(简记为“线线平行⇒线面平行”) ② 面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.(简记为“线面平行⇒面面平行”) ③ 线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(简记为“线线垂直⇒线面垂直”)④ 面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.(简记为“线面垂直⇒面面垂直”) （2）四大性质定理① 线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(简记为“线面平行⇒线线平行”)② 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. ③ 线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.④ 面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（3）两个常用基本性质① 线面垂直的基本性质：如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线. ① 面面平行的基本性质：如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. （4）几个常用结论① 垂直于同一直线的两条平面平行.② 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直. ③ 两平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直. ④ 如果一条直线垂直与两平行线中的一条，则它也垂直于另一条直线. ⑤ 如果一条直线和一个平面垂直，和另一个平面平行，则这两个平面垂直. ⑥ 夹在两平行平面间的平行直线相等.57、球体中的相关计算记球心为O ，球半径为R ，小圆圆心为1O ，半径为r ， 球心到小圆面的距离为d ， 则d ，r ，R 构成直角三角形， 即222R r d =+.。