2020北京市海淀教师进修学校附属实验学校数学八年级(下)期末试卷及答案

2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级
（下）期末数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC 和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）
A．4米B．24米C．16米D．48米
4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．无法比较大小
5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等
D．对角线互相垂直
6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁
平均数（环）9.29.29.29.2
方差（环2）0.0350.0150.0250.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（）
A．4cm B．2cm C．2cm D．cm
8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣2D．x＞﹣2
9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C＝90°B．a2＝b2﹣c2C．c2＝2a2D．a＝b
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
二.填空题：（每题3分，共24分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
12．（3分）若直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为．13．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是．
14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，E为AD中点，若CE＝5，AC＝8，则CD＝．
18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：
①乙队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了126米；
③在47.8秒时，两队所走路程相等；
④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．
所有正确判断的序号是．
三、解答题：（共46分）
19．（8分）计算：
（1）×；
（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．
20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．
21．（5分）如图，在四边形ACDB中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD ＝5，求该四边形的面积．
22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数众数中位数方差A84.784.588.91
B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．
24．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
25．（6分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；
（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC 上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．
（1）如图，t＝0，
①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；
②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；
（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是．
2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级
（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝5x+1，
∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC 和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）
A．4米B．24米C．16米D．48米
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵点M、N分别为AC和BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AB＝2MN＝16（米），
故选：C．
4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．无法比较大小
【分析】根据一次函数的性质进行分析即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）中﹣2＜1，
∴y1＞y2，
故选：B．
5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等
D．对角线互相垂直
【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不
符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁
平均数（环）9.29.29.29.2
方差（环2）0.0350.0150.0250.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故选：B．
7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（）
A．4cm B．2cm C．2cm D．cm
【分析】先根据正方形的性质得到正方形的边长为1，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到正方形对角线的长．
【解答】解：∵正方形的周长为4cm，
∴正方形的边长为1cm，
∴正方形的对角线的长为cm．
故选：D．
8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣2D．x＞﹣2
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3．
【解答】解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x 取值范围是x＞1．
故选：A．
9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C＝90°B．a2＝b2﹣c2C．c2＝2a2D．a＝b
【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．
【解答】解：由∠A：∠B：∠C＝1：1：2；得：∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°；所以A 正确．
由勾股定理可得：c2＝a2+b2，所以B错误．
因为∠A＝∠B＝45°，则a＝b，同时c2＝a2+b2＝2a2．所以C、D正确．
故选：B．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，EF∥BD，
∴当0≤x≤4时，y＝，
当4＜x≤8，y＝＝，
故符合题意的函数图象是选项A．
故选：A．
二.填空题：（每题3分，共24分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
解得，x≥．
12．（3分）若直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为y＝﹣5x+3．
【分析】根据函数平移的特点：上加下减、左加右减，即可得到．
【解答】解：直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，所得直线的解析式是y＝﹣5x+3故答案为y＝﹣5x+3．
13．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是2或10．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长＝＝2；
当6和8是直角边时，第三边长＝＝10；
∴第三边的长为：2或10，
故答案为：2或10．
14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．
故答案为：24．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为3．
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵BC＝7，CD＝AB＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3．
故答案为：3．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为1≤k≤3．
【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k 的取值范围．
【解答】解：把（1，3）代入y＝kx，得k＝3．
把（3，3）代入y＝kx，得3k＝3，解得k＝1．
故k的取值范围为1≤k≤3．
故答案是：1≤k≤3．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，E为AD中点，若CE＝5，AC＝8，则CD＝6．
【分析】由直角三角形的性质可求得AD的长，再利用勾股定理可求得CD的长．
【解答】解：∵AC⊥CD，E是AD的中点，
∴AD＝2CE＝10，
∵AC＝8，
∴CD＝，
故答案为：6．
18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：
①乙队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了126米；
③在47.8秒时，两队所走路程相等；
④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．
所有正确判断的序号是③④．
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．
【解答】解：由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；
由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；
由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确；
由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．
∴正确判断的有：③④．
故答案为：③④．
三、解答题：（共46分）
19．（8分）计算：
（1）×；
（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．
【分析】（1）直接利用二次根式的运算法则求出答案；
（2）利用待定系数法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣+
＝4﹣+2
＝4﹣；
（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点A（0，﹣4），B（3，2）代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4．
20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．
【分析】根据已知条件利用AAS来判定△ADF≌△CBE，从而得出AE＝CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB．
∴∠BCE＝∠DAF．
∵BE∥DF，
∴∠AFD＝∠CEB
在△CDF和△ABE中，，
∴△CDF≌△ABE（AAS），
∴CE＝AF，
∴AE＝CF．
21．（5分）如图，在四边形ACDB中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD ＝5，求该四边形的面积．
【分析】延长CA、DB交于点E，则∠C＝60°，∠E＝30°．在Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BE＝2AB＝8，根据勾股定理求出AE＝4．同理，在Rt△DEC中求出CE＝2CD＝10，DE＝15，然后根据S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE，计算即可求解．
【解答】解：如图，延长CA、DB交于点E，
∵四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，
∴∠C＝60°，
∴∠E＝30°．
在Rt△ABE中，∵AB＝4，∠E＝30°，
∴BE＝2AB＝8，
∴AE＝＝4．
在Rt△DEC中，∵∠E＝30°，CD＝5，
∴CE＝2CD＝10，
∴DE＝＝15，
∴S△ABE＝×4×4＝8，
S△CDE＝×5×15＝，
∴S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE＝．
22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数众数中位数方差A84.784.588.91
B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，
∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，
故A种语音识别输入软件的准确性较好，
∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，
∴88.91＜184，01，
∴A种语音识别输入软件的准确性较好．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．【分析】（2）根据题意补全频数分布直方图即可；
（3）根据众数和中位数的定义即可得到结论；
（4）根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．
【解答】解：（2）根据题意补全频数分布直方图如图所示；
（3）补全统计表；
平均数众数中位数方差A84.79284.588.91
B83.79688.5184.01（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：
∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，
∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，
故A种语音识别输入软件的准确性较好，
∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，
∴88.91＜184，01，
∴A种语音识别输入软件的准确性较好．
故答案为：A，∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝
88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性
较好．
23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．
【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可证明四边形ACED是矩形；
（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠CAD＝∠ACB＝90°．
又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，
∴四边形ACED是矩形．
（2）解：∵四边形ACED是矩形，
∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝2，AB＝CD．
∴AB＝AE．
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
∴∠BFE＝90°，．
在Rt△BFE中，．
24．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、
B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
【分析】（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标．
【解答】解：（1）∵AB＝5，OA：OB＝3：4，
∴根据勾股定理，得OA＝3，OB＝4，
点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
∵设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）
∴，
解得，
∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+4．
（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是（，2），
设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y＝x+m，则+m＝2，
解得：m＝，
则P的坐标是（0，）．
设Q的坐标是（x，y），则＝，＝2，
解得：x＝3，y＝，
则Q点的坐标是：（3，）．
当P在B点的上方时，AB＝＝5，
AQ＝5，则Q点的坐标是（3，5）．
总之，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．
25．（6分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；
（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）
【分析】（1）证△BEM是等腰直角三角形即可得；
（2）①先证△AEM≌△FBM得AM＝FM，由AE＝BF知EF＝BC＝AB，证△MEF≌△MBC得∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，由∠FMC＝90°知△FCM是等腰直角三角形，从而得FC＝MF＝AM；
②连接DE，证四边形CDEF是平行四边形得DE＝CF，由CF＝MF，MF＝AM知
DE＝AM，结合BM＝EM，∠DME＝90°得DM2+EM2＝DE2，从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠ABD＝45°，
∵BM⊥BD，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴MB＝ME；
（2）①如图所示，连接CM、FM，
∵△BEM是等腰直角三角形，
∴MB＝ME，∠ABM＝∠BEM＝45°，
∴∠AEM＝∠FBM＝135°，
又∵AE＝FB，
∴△AEM≌△FBM（SAS），
∴AM＝FM，
∵AE＝BF，
∴EF＝BC＝AB，
∴△MEF≌△MBC（SAS），
∴∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，
∴∠FMC＝90°，
∴△FCM是等腰直角三角形，
∴FC＝MF＝AM，
即AM＝FC；
②DM2+BM2＝2AM2，
如图，连接DE，
∵AE＝BF，
∴AE+BE＝BF+BE＝EF，
又∵DC∥AB且DC＝AB，
∴DC＝EF，DC∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵CF＝MF，MF＝AM，
∴DE＝AM，
又BM＝EM，∠DME＝90°，
∴DM2+EM2＝DE2，
则DM2+BM2＝2AM2．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC
上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．
（1）如图，t＝0，
①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（0，2）；
②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤．
【分析】（1）①根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP＝AB＝2，由此即可解决问题．
②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．求出点P的横坐标，利用图象法即可解决问题．
（2）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH＝30°，∵由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）①如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），
∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，
∴OP＝AB＝2，
∴P（0，2）．
故答案为（0，2）．
②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．
在Rt△POH中，∵PH＝OC＝1，OP＝AB＝2
∴OH＝＝＝，
观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜﹣．（3）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．
由题意C（，1），
∴CH＝，OH＝1，
∴tan∠COH＝＝，
∴∠COH＝30°，
当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，
∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，
∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，
如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，
如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．
∴OC是⊙B的切线，
∴OP⊥BP，
∴∠OPB＝90°，
∵BP＝2，∠POB＝60°，
∴OB＝＝，此时t＝﹣2，
如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝，此时t＝，此时符合题意．
如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，A（2，0），此时t＝2，
观察图形可知，满足条件的t的值为：﹣2＜t≤2，
综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝故答案为：﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝．。