【同步课堂】人教A版高中数学选修2-3第一章1.2.2组合(1)课件(共16张PPT)
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高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3 1.2.2《组合(一)》课件(新人教A版选修2-3)
P 3 如何计算: P3 3
3 4
C
m n
概念讲解
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从 n 个不同元素中取出m 个元素的排 列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 n 个不同元素中取出m 个元素 m 的组合数 Cn ．
m 第2步，求每一个组合中m 个元素的全排列数An ．
n！ 证明: C , m（n m） ! !
m n
m 1 m1 m 1 n! Cn nm n m (m 1)!(n m 1)! m 1 n! (m 1)! (n m)( n m 1)!
n! m Cn . m !(n m) !
【思路点拨】 本题是组合问题，解答本题应首 先分清“恰有”、“至少”、“至多”的含义， 正确地分类或分步解决． 【规范解答】 (1)分步：首先从 4 名外科专家中
任选 2 名，有
2 C4种选法，再从除外科专家的
6
人中选取 4 人，有 C4种选法，所以共有 C2· 4＝ 6 4 C6 90 种抽调方法.4 分 (2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法，
概念理解
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组 合分别是: ab , ac , bc (3个) 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的 所有组合.
a
b
c
d
b c d
c d
ab , ac , ad , bc , bd , cd
(6个)
概念讲解
组合数:
(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有
多少种不同的选法？
变式训练2 现有10件产品，其中有2件次品， 任意抽出3件检查． (1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？ 9×8 2 解：(1)C9＝ ＝36(种)． 2 (2)从 2 件次品中任取 1 件有 C1种方法，从 8 件正 2
高中数学人教A版选修2-3课件1.2.2 组合ppt版本
= C119 + C118 + ⋯ + C112 = 124. (3)原式 = C44 + C43 + C53 + ⋯ + C130
= C54 + C53 + C63 + ⋯ + C130 = C64 + C63 + ⋯ + C130 = C74 + C73 + C83 + C93 + C130 = C84 + C83 + C93 + C130
(4)规定每两人相互通话一次,5人共通了多少次电话? (5)5个人相互各写一封信,共写了多少封信?
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)取出3个数字后,如果改变3个数字的顺序,会得到不同的三 位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是 排列问题.
(2)取出3个数字之后,无论怎样改变这3个数字之间的顺序,其和 均不变,此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组 合问题.
活动,则至多有2名男运动员的选法有
.
解析:(1)第一步选男运动员有C41种选法,第二步选女运动员有C61
种选法.所以共有C41C61 = 24 种选法. (2)“至多有 2 名”包括“没有”“有 1 名”“有 2 名”三种情况.
①没有男运动员时,有C63种选法; ②有 1 名男运动员时,有C41C62种选法; ③有 2 名男运动员时,有C42C61种选法.
所以共有C63 + C41C62 + C42C61 = 20 + 60 + 36 = 116 种选法.
答案:(1)D (2)116种
= C54 + C53 + C63 + ⋯ + C130 = C64 + C63 + ⋯ + C130 = C74 + C73 + C83 + C93 + C130 = C84 + C83 + C93 + C130
(4)规定每两人相互通话一次,5人共通了多少次电话? (5)5个人相互各写一封信,共写了多少封信?
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)取出3个数字后,如果改变3个数字的顺序,会得到不同的三 位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是 排列问题.
(2)取出3个数字之后,无论怎样改变这3个数字之间的顺序,其和 均不变,此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组 合问题.
活动,则至多有2名男运动员的选法有
.
解析:(1)第一步选男运动员有C41种选法,第二步选女运动员有C61
种选法.所以共有C41C61 = 24 种选法. (2)“至多有 2 名”包括“没有”“有 1 名”“有 2 名”三种情况.
①没有男运动员时,有C63种选法; ②有 1 名男运动员时,有C41C62种选法; ③有 2 名男运动员时,有C42C61种选法.
所以共有C63 + C41C62 + C42C61 = 20 + 60 + 36 = 116 种选法.
答案:(1)D (2)116种
人教A版数学选修2-3全册课件第一章 1.2 1.2.2 第一课时 组合与组合数公式精选ppt课件
[化解疑难] 1．取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性 是组合的本质． 2．只要两组合中的元素完全相同，则无论元素的顺序如何，都是相同的 组合.
组合数公式
[提出问题]
从 1,3,5,7 中任取两个数相除． 问题 1：可以得到多少个不同的商？ 提示：A42＝4×3＝12 个不同的商． 问题 2：如何用分步法求商的个数？ 提示：第 1 步，从这四个数中任取两个数，有 C24种方 法；第 2 步，将每个组合中的两个数排列，有 A22种排法．由 分步乘法计数原理，可得商的个数为 C24A22.
由此可得所有的组合为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.
与组合数有关的计算
[例 2] (1)计算：C140－C37·A33； (2)已知C15m－C16m＝107Cm7 ，求 C8m＋C58－m. [解] (1)原式＝C140－A73＝140××39××28××17－7×6×5＝210 －210＝0. (2)原式＝m！55！－m！－m！66！－m！ ＝7×71－0×m7！！m！，
(3)从 6 名男教师中选 2 名的选法有 C26种，从 4 名女教师中选 2 名的选法有 C42种，根据分步乘法计数原理，共有 C26×C24＝ 62××51×42××31＝90 种不同的选法．
3.关注组合数中字母的取值范围
[典例] 已知：C1m5 －C1m6 ＝107Cm7 ，求 m. [解] 依题意，m 的取值范围是{m|0≤m≤5，m∈N*}．因 为m！55！－m！－m！66！－m！＝7×m1！0×77－！m！，化简得 m2 －23m＋42＝0，解得 m＝21 或 m＝2.因为 0≤m≤5，m∈N*， 所以 m＝21 舍去，所以 m＝2.
[导入新知]
人教A版高中数学选修2-3第一章《排列与组合综合应用》课件(共16张)
• 所以分配种树为：N=360+90+90=540
• 现场演练4.要将“五.四”青年节文艺汇演节目中 的7个节目分配给高一年级12个班中的5个班，每 个班至少有一个节目。一共有多少种分配方案？
• 提示：先确认分配下去的数字方案，再选班级选 节目。
• 1.12个班选出5个；
• 2.将7分解成1,1,1,1,3；1,1,1,2,2两类，按方案 选人“捆绑”——捆绑法
排列与组合分类讨论的产生：
• 1.待选取的元素有特殊性或有特殊要求； • 2.元素分配的位置有特殊性或有特殊要求； • 3.选取的不确定性或分组的不确定性。 • 基本原则： • （1）特殊问题特殊对待； • （2）分类不重复不遗漏
课堂小结
• 排列组合综合问题，要学会从条件中抠字 眼，认真体会，寻找解决问题的方案：
组合3.排列与组合 综合应用中的 常见问题研究
• 一.两个特殊的排列组合方法。
• 1.相邻问题捆绑法.
• 例1.4名男生，3名女生一起排成一排。 • （1）若三名女生要求站在一起，一共有多
少种排法? • （2）若其中恰好有三名男生按照固定的顺
序相邻，有多少种排法？
• 解：（1）女生不分开，则先将女生内部排序， 再将其看成“1”个，与4名男生一起一共“5”个 全排列。所以一共有
• 3.按照5个元素全排列方法完成分配分配
• 方案的种数为 N C152 (C73 C72C52 ) A55
规律小结
• 1.例3是局部元素选出全排列，因为条件限 制导致分类；
• 2.例4是元素的分配不是一对一，导致各个 位置分得的元素数字可以变化从而导致分 类，此类问题需要注意
• （1）先确认各位置数字分配方案； • （2）捆绑的对象内部是否需要排序。
高中数学人教A版选修2-3同步课件1.2.2.1组合(一)
10×9×8 2 3 2 3 2 3 ∴C8＋C8＋C9＝C9＋C9＝C10＝ ＝120. 3×2×1
典例探究学案
•组合的概念
判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)设集合 A＝{a，b，c，d，e}，则集合 A 的子集中含有 3 个元素的有多少个？ (2)某铁路线上有 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车 票？多少种票价？ (3)2011 年元旦期间，某班 10 名同学互送贺年卡，表示新 年的祝福，贺年卡共有多少张？
•组合数公式
思维导航 2．组合的本质是取出的 m 个元素不讲究顺序，也就是说 元素没有位置的要求，因此这 m 个元素的全排列数只对应组合
m 数中的一个， 由此你能得出求 Cn 的计算公式吗？你能不用列举
数数的方法求出前面 3 个问题中的票价种数、积的个数、线段 条数吗？
3． 从 5 本不同书中取出 2 本并成一组和取出 3 本并成一组 的组合数相同吗？为什么？ 4．从含有元素 a 的 n＋1 个不同元素中取出 m 个元素的组
牛刀小试 1．C2 n＝10，则 n 的值为( A．10 C．3 ) B．5 D．4
• [答案] B
nn－1 [解析] 由题意得 2 ＝10， 解得 n＝5 或 n＝－4(舍去)，故选 B.
• 2．从9名学生中选出3名参加“希望英语” 口语比赛，有( )种不同选法．( ) • A．504 B．729 • C．84 D．27 • [答案] C
m 合数 Cn ＋1，可以分成两类：一类不含元素 a，从剩余的 n 个元
素中选 m 个的组合数为 Cm n ；另一类含有元素 a，只要从其余的
1 n 个元素中选 m－1 个，其组合数为 Cm ，由分类计数原理可 n
－
m m m－1 以得出 Cn 的关系式，此式也可以用阶乘证明， ＋1与 Cn 和 Cn
人教A版高中数学选修2-3课件 1.2.2组合(一)课件2
3．已知 C2x009＝C92009，则 x＝________.
[答案] 9或2000.
4．计算 C28＋C38＋C29＝________. [答案] 120 [解析] 由组合数性质知 Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1， ∴C28＋C38＋C29＝C39＋C29＝C310＝130××29××18＝120.
重点：组合的概念与组合数公式． 难点：组合数公式及组合数性质的应用．
组合的概念
思维导航
1．前边我们曾经讨论过三个城市之间直达航 线的机票种数问题，机票种数与票价种数一 样吗？
2．从2、3、5、7四个不同的数中任取两个数 相乘或相除，所得积与商的个数相同吗？它 们是排列吗？
3．A、B、C、D四个点中任意三个点不共线， 从中任取两个点，以这两个点为端点的线段 条数与以这两点中的一个为始点、另一个为 终点的有向线段条数相同吗？它们是排列吗？ 上述三个问题有何共同点？
由此可知，定序问题属组合，即排列时，如果 限定某些元素保持规定的顺序，则定序的这n 个元素属于组合问题．
(1)已知a、b、c、d这四个元素，写出每次取 出2个元素的所有组合；
(2)已知A、B、C、D、E五个元素，写出每次 取出3个元素的所有组合．
(2)可按 AB→AC→AD→BC→BD→CD 顺序写出，即
3．从 5 本不同书中取出 2 本并成一组和取出 3 本并成一组 的组合数相同吗？为什么？
4．从含有元素 a 的 n＋1 个不同元素中取出 m 个元素的组 合数 Cnm＋1，可以分成两类：一类不含元素 a，从剩余的 n 个元 素中选 m 个的组合数为 Cmn ；另一类含有元素 a，只要从其余的 n 个元素中选 m－1 个，其组合数为 Cmn －1，由分类计数原理可 以得出 Cnm＋1与 Cmn 和 Cmn －1的关系式，此式也可以用阶乘证明， 你会吗？
人教版高中数学选修2-3-1.2.1组合-PPT课件
三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动 有多少种不同的选法？ （4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？ （5）10个人互通电话一次，共多少个电话？
问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合
2、组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m (m n)
素的一个组合.
说明：（1）不同元素； （2）“只取不排”——无序性； （3）相同组合：元素相同。
例1．判断下列问题是组合还是排列 （1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，
有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ （2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛 （3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员
变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
课堂练习
1、课本25页，练习 1、2、3、4题 2、多媒体投影。
②从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 有多少种不同的选法？
引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定 的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与 顺序无关的。引出课题：组合
新课讲授
1、组合的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n)
个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元
人教版高中数学选修2-31.2.1组合-PPT课件
复习引入
1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2、排列的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n)
问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合
2、组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m (m n)
素的一个组合.
说明：（1）不同元素； （2）“只取不排”——无序性； （3）相同组合：元素相同。
例1．判断下列问题是组合还是排列 （1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，
有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ （2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛 （3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员
变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
课堂练习
1、课本25页，练习 1、2、3、4题 2、多媒体投影。
②从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 有多少种不同的选法？
引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定 的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与 顺序无关的。引出课题：组合
新课讲授
1、组合的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n)
个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元
人教版高中数学选修2-31.2.1组合-PPT课件
复习引入
1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2、排列的概念：从 n 个不同元素中，任取 m (m n)
人教A版高中数学选修2-3第一章1.2.2组合课件(共37张PPT)
知识要 点
1 组合
一般地，从n个不同元素中取出m （m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个组合．
你能说说排列与组 合的联系与区别吗？
相同点：
都要“从n个不同元素中任取m 个元素”
不同点：
对于所取出的元素，排列要“按照一 定的顺序排成一列”，而组合却是“不管 怎样的顺序并成一组”.
故共有试卷分发方法C52 * 2 = 20 种。
知识要 点
4 组合数的两个性质
性质1
Cm n
=
Cn-m n
.
性质2
Cm n+1
=
Cnm
+
Cm-1 n
.
课堂小结
l、组合的概念； 2、组合与排列的区别； 3、组合数公式； 4、组合的应用：分清是否要排序.
针对性练习
1.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、 星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一 人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加， 则不同的选派方法共有___C__.
从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法 ？
（1） 通过创设问题情景，引导学生主动探究， 从1，2，3，…，100中取出1，有1+100>100，取法数1个；
（4）能够应用组合数公式解决一些简单的实际应用问题. 上面的问题，是求从3个不同元素中取出2个元素的组合数，记为
情感态度与价值观
（1）通过组合数公式的推导过程，使学生学 会用联系的观点看问题，从排列与组合的概念中 找到区别与联系，来培养学生探索数学规律的能 力;
（2） 通过问题的解决，树立自信心，体会成 功与快乐，学会探究，学会自主学习.
人教A版高中数学选修2-3全册课件
答案：D
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
2019-2020人教A版数学选修2-3 第1章 1.2 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式课件PPT
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE， BCD，BCE，BDE，CDE.
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1．此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可借 助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树形图法”(如法二)，直 观地写出组合做到不重复不遗漏．
2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再交 换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层 及下枝的排列思路，防止重复或遗漏．
第一章 计数原理
1.2 排列与组合 1.2.2 组合
第1课时 组合与组合数公式
栏目导航
学习目标
核心素养
1.通过学习组合与组合数的 1.理解组合与组合数的概念．(重点)
概念，体现了数学抽象的素 2.会推导组合数公式，并会应用公
养． 式求值．(重点)
2.借助组合数公式及组合数 3.理解组合数的两个性质，并会求
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2．组合数的概念 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的__所__有__不__同__组__合__的个 数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数．
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思考 2：如何理解组合与组合数这两个概念？ [提示] 同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组 合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从 n 个不 同元素中取 m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的 一件事；“组合数”是指“从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从 3 个不同元素 a，b， c 中每次取出两个元素的组合为 ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组 合，这些组合共有 3 个，则组合数为 3.
栏目导航
1．此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可借 助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树形图法”(如法二)，直 观地写出组合做到不重复不遗漏．
2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再交 换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层 及下枝的排列思路，防止重复或遗漏．
第一章 计数原理
1.2 排列与组合 1.2.2 组合
第1课时 组合与组合数公式
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学习目标
核心素养
1.通过学习组合与组合数的 1.理解组合与组合数的概念．(重点)
概念，体现了数学抽象的素 2.会推导组合数公式，并会应用公
养． 式求值．(重点)
2.借助组合数公式及组合数 3.理解组合数的两个性质，并会求
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2．组合数的概念 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的__所__有__不__同__组__合__的个 数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数．
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思考 2：如何理解组合与组合数这两个概念？ [提示] 同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组 合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从 n 个不 同元素中取 m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的 一件事；“组合数”是指“从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从 3 个不同元素 a，b， c 中每次取出两个元素的组合为 ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组 合，这些组合共有 3 个，则组合数为 3.
人教A版高中数学选修2-3课件：第一章 1.2.2 第1课时 (共53张PPT)
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志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 成功永远属于马上行动的人。 绝大多数人，在绝大多数时候，都只能靠自己。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 道德修养能达到的最高价段，是认识到我们应该控制我们的思想。--达尔文 用最多的梦想面对未来。 沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。 成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 理想的书籍是智慧的铜匙。 钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。 认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 如果你相信自己，你可以做任何事。 要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。 为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。 只有坚持才能获得最后的成功。 人必须有自信，这是成功的秘密。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
人教A版高中数学选修2-3课件：第一章 1.1 第2课时 (共69张PPT)
真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 受惠的人，必须把那恩惠常藏心底，但是施恩的人则不可记住它。--西塞罗 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 我ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ去想是否能够成功，既然选了远方，便只顾风雨兼程。 跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。 所有欺骗中，自欺是最为严重的。 不悲伤，定会快乐。不犹豫，定会坚持。 觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。 有希望在的地方，痛苦也成欢乐。 如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 人生最大的挑战没过于战胜自己！ 人若有志，万事可为。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。
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组合和排列有什么共同和不同点？
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有
多少个?
组合问题
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种
有
顺
序
排列
问题2
从已知的 3个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 并成一组
只取不排
无
顺
组合
序
概念讲解
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
m n
组合数Cnm和排列数 Anm的区别和联系。
一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排
列数，可以分为以下2步：
第1步，先求出从这n 个不同元素中取出m 个元素 的组合数Cnm ．
第2步，求每一个组合中m 个元素的全排列数Anm ．
根据分步计数原理，得到：
Anm
C
m n
Amm
因此这：里mC、nmnAANmnmm，*且nmn 1n，n这个2m公! 式n叫做m组合1
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,
有多少种不同的方法?
排列问题
概念讲解
组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的组合数，用符C号nm 表示.
注意： Cnm 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
探究：组合数Cnm和排列数Anm有什么区别和 联系。
情境创设
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？
A32 6
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙 3
问题1
从已知的 3 个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 按照一定 的顺序排 成一列.
我来从具体问题分析：
1.（1）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。
（2）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数。
组合
排列
abc
abc bac cab
acb bca cba
abd
abd bad dab
adb bda dba
acd
acd cad dac
你发现a了dc cda dca
性质1 Cmn ＝Cnn－m 规定： C0n ＝1
练习
1．方程
C
x 28C 3Βιβλιοθήκη 8 28的解集为（ D ）
A、４ B、9 C、 D、4，9
2．式子
C m2 10
C 17m 10
A ．1
B ．2
(m N * ) 的值的个数为 （ A ）
C．3
D． 4
3．化简: 2C83 C93 C82 _____5_6__
数公式．
概念讲解
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
组合数公式:
A C A m m m
n
n
m
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
Cnm
n! m!(n m)!
我们规定：Cn0 1.
问题1 计算 ①C170；②C130
猜想
Cmn ＝Cnn－m
例1：一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中 以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛 时一个足球队的上场队员是11人.问:
4．若C1n0
C
8 n
,则Cn20 的值为___1_9_0_____
分组分配问题
有6本不同的书按下列方式分配，问共有多少种 不同的分配方式?
（1）分成1本、2本、3本三组； （2）分给甲、乙、丙三人，其中1人一本，1人 两本，1人三本；
“含”与“不含”的问题
课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人， 并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持 某种活动，按下列条件各有多少种选法？
bcd
什么b?cd cbd dbc
bdc cdb dcb
A 求 3可分两步考虑： 求4 P34 可分两步考虑：
C 第一步， 3 （ 4）个； 4
A 第二步， 3 （ 6）个； 3
A C A 根据分步计数原理， 3 4
3
4
3 3.
A 从而 3 C A C 4
3
C4 3
34 3
P34 P33
如何计算:
1.只有1名女生当选； 2.两队长当选； 3.至少有一名队长当选； 4.至多有两名女生当选；
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学 员上场方案?
(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中 的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?
例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的 线段共有多少条?
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的 有向线段共有多少条?
组合数的两个性质
车票?
排列问题
有多少组种不合同是的选火车择票的价结？ 果，排列组合问题
(3)10名同学是分选成择人数后相再同排的数序学的和结英语果两. 个学习小组,共有
多少种分法?
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手
多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有
多少个?
组合问题
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种
有
顺
序
排列
问题2
从已知的 3个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 并成一组
只取不排
无
顺
组合
序
概念讲解
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
m n
组合数Cnm和排列数 Anm的区别和联系。
一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排
列数，可以分为以下2步：
第1步，先求出从这n 个不同元素中取出m 个元素 的组合数Cnm ．
第2步，求每一个组合中m 个元素的全排列数Anm ．
根据分步计数原理，得到：
Anm
C
m n
Amm
因此这：里mC、nmnAANmnmm，*且nmn 1n，n这个2m公! 式n叫做m组合1
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,
有多少种不同的方法?
排列问题
概念讲解
组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的组合数，用符C号nm 表示.
注意： Cnm 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
探究：组合数Cnm和排列数Anm有什么区别和 联系。
情境创设
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？
A32 6
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙 3
问题1
从已知的 3 个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 按照一定 的顺序排 成一列.
我来从具体问题分析：
1.（1）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。
（2）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数。
组合
排列
abc
abc bac cab
acb bca cba
abd
abd bad dab
adb bda dba
acd
acd cad dac
你发现a了dc cda dca
性质1 Cmn ＝Cnn－m 规定： C0n ＝1
练习
1．方程
C
x 28C 3Βιβλιοθήκη 8 28的解集为（ D ）
A、４ B、9 C、 D、4，9
2．式子
C m2 10
C 17m 10
A ．1
B ．2
(m N * ) 的值的个数为 （ A ）
C．3
D． 4
3．化简: 2C83 C93 C82 _____5_6__
数公式．
概念讲解
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
组合数公式:
A C A m m m
n
n
m
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
Cnm
n! m!(n m)!
我们规定：Cn0 1.
问题1 计算 ①C170；②C130
猜想
Cmn ＝Cnn－m
例1：一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中 以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛 时一个足球队的上场队员是11人.问:
4．若C1n0
C
8 n
,则Cn20 的值为___1_9_0_____
分组分配问题
有6本不同的书按下列方式分配，问共有多少种 不同的分配方式?
（1）分成1本、2本、3本三组； （2）分给甲、乙、丙三人，其中1人一本，1人 两本，1人三本；
“含”与“不含”的问题
课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人， 并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持 某种活动，按下列条件各有多少种选法？
bcd
什么b?cd cbd dbc
bdc cdb dcb
A 求 3可分两步考虑： 求4 P34 可分两步考虑：
C 第一步， 3 （ 4）个； 4
A 第二步， 3 （ 6）个； 3
A C A 根据分步计数原理， 3 4
3
4
3 3.
A 从而 3 C A C 4
3
C4 3
34 3
P34 P33
如何计算:
1.只有1名女生当选； 2.两队长当选； 3.至少有一名队长当选； 4.至多有两名女生当选；
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学 员上场方案?
(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中 的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?
例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的 线段共有多少条?
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的 有向线段共有多少条?
组合数的两个性质
车票?
排列问题
有多少组种不合同是的选火车择票的价结？ 果，排列组合问题
(3)10名同学是分选成择人数后相再同排的数序学的和结英语果两. 个学习小组,共有
多少种分法?
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手
多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?