Ch08-秩转换的非参数检验

u
T n(n 1) / 4 (t 3 t j ) n(n 1)(2n 1) j 24 48
式中 t j （j=1,2,…）为第 j 个相同秩的个数
假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则
t1 2 ， t2 5 ， t3 3 ，
（4）=（3）－（2） 16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46 5 ─
7 6 9 4 10 3 54.5 11.5
本例配对样本差值经正态性检验，推断 得 总 体 不 服 从 正 态 分 布 （ P 0.1 ） 现 用 ， Wilcoxon 符号秩检验。
检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水平
u
T n1 ( N 1) / 2 (t 3 t j ) n1n2 ( N 1) j 1 3 12 N N
式中 t j ( j 1, 2,L ) 为第 j 个相同秩的个数
2．频数表资料和等级资料的两样本比较
计量资料为频数表资料，是按数量区间 分组；等级资料是按等级分组。现以等级资 料为例，方法步骤见例8-4。 例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人 的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸 烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人
高 合 计 39( n1 ) 40( n2 )
H 0 ：吸烟工人和不吸烟工人的 HbCO 含量总体分布位置相同
H1 ：吸烟工人的 HbCO 含量高于不吸烟工人的 HbCO 含量
0.05
①先确定各等级的合计人数、秩范围和平 均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏， 再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和 （8）栏； ②本例T=1917；
相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多，
检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量
避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的
绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩
为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。
3. 确定P值，作出推断结论
查附表 2（t 界值表， 时）得单侧P 0.0005 ， 按 0.05 水准拒绝H 0 ，接受H1 ，可认为吸烟工人的 HbCO（%）含量高于不吸烟工人的 HbCO（%）含量。
第三节
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
①把两样本数据混合从小到大编秩，遇 数据相等者取平均秩； n T1 ②以样本例数小者为1 ，其秩和（ ） 为T ，若两样本例数相等，可任取一 T T 样 本 的 秩 和 （ 1 或T2 ） 为 ， 本例 T 141.5 。
确定P值，作出推断结论： T 当n1 10 和n2 n1 10 时，查 界
n1 10
T1 141.5
n2 12
T2 111.5
本例两样本资料经方差齐性检验，推断得两总体方差不等（P 0.01 ）
检验 步骤
H 0 ：肺癌病人和矽肺 人的 RD 值高于矽肺 0 期工人的 RD 值 0.05
求检验统计量T值：
H 0 ：差值的总体中位数M d 0
H1 ： M d 0
0.05
2. 求检验统计量T值
①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效 对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11；
若多个差值为0，可通过提高测量工具的精 度来解决。
②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别
冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为

先将数值变量从小到大，或等级从弱到强
转换成秩后，再计算检验统计量。 特点：假设检验的结果对总体分布的形状
差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
应用范围：
对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等） 的资料（必选）； 对于等级资料： 2检验，只能推断构成比差 若选行×列表资料的 别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度 差别。
1．原始数据的两样本比较
例8-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期 工 人 用 X 光 片 测 量 肺 门 横 径 右 侧 距 RD值 （cm），结果见表8-5。问肺癌病人的RD
值是否高于矽肺0期工人的RD值？
表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较
肺癌病人 RD 值 2.78 3.23 4.20 4.87 5.12 6.21 7.18 8.05 8.56 9.60 秩 1 2.5 7 14 17 18 19 20 21 22 矽肺 0 期工人 RD 值 3.23 3.50 4.04 4.15 4.28 4.34 4.47 4.64 4.75 4.82 4.95 5.10 秩 2.5 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16
(t 3 t j ) (23 2) (53 5) (33 3) 150 j
注意
配对等级资料采用符号秩检验 最好选用大样本。
2．单个样本中位数和总体中位数比较
目的是推断样本所来自的总体中位数M
和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用 样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总 体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。
当n≤50时，查T界值表（附表9），
判断原则：内大外小。
本例 n 11 ， T 11.5 ，查附表 9（P824） 得双侧 0.05 P 0.10 ，按 0.05 水准不拒绝
H 0 ，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有
差别。
若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
第二节
两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon 秩和检验， 用于推断两个独立样本所 来自的两个总体分布是否有差别。 在理论上检验假设 H0 应为两个总体分布相同， 由于秩和检验对两个总体 分布的形状差别不敏感， 故对立的备择假设 H1 不能为 两个总体分布不同， 而只能为两个总体分布位置不同 （对单侧检验可写作某个总体分布位置比另一个总 体分布位置要右或要左一些） 。考虑到对方差不等、 即总体分布不同的两个正态分布， 可用秩和检验来推 断两个总体分布位置是否有差别， 故在实际应用中检 验假设 H 0 可写作两个总体分布位置相同。 总之， 不管 两个总体分布的形状有无差别， 秩和检验的目的是推 断两个总体分布的位置是否有差别， 两个总体分布位 置不同， 实际情况一般是两个总体分布形状相同或类 似，这时可简化为两个总体中位数不等。
值表（附表 10，P535） 。本例n1 10 ，
n2 n1 2 ， T 141.5 ，查附表 10， 得单侧 0.025 P 0.05 ，按 0.05 水准拒绝H0 ，接受H1 ，可认为肺癌
病人的 RD 值高于矽肺 0 期工人的 RD 值。
若 n1 10 或 n2 n1 10 ，超出附表 10 的范围， 可用正态近似法作 u 检验，令 n1 n2 N ，按下式 计算 u 值。
Kruskal-Wallis H 检验,用于推断计量资料 或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体 分布是否有差别。在理论上检验假设 H 0 应为多 个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。由 于 H 检验对多个总体分布的形状差别不敏感， 故
③计算u值
n1 39 ，n2 40 ， N 39 40 79
(t 3 t j ) (33 3) (313 31) (273 27) (143 14) (43 4) j 52230
1917 39 (79 1) / 2 u 3.7023 39 40 (79 1) 52230 (1 3 ) 12 79 79
参数检验
如果总体分布为已知的数学形式，对
其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。
非参数检验
对总体分布不作严格假定，又称任意分
布检验（distribution-free test），
它直接对总体分布作假设检验。
秩转换的非参数检验
推断一个总体表达分布位置的中位数M （非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。
例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中 位数为45.30 mol/L 。今在该地某厂随机
抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第
（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高
于当地正常人的尿氟含量？
表 8-2
（1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37 合
12 名工人的尿氟含量（ mol/L ）与 45.30 比较
（1）－45.30 （2） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 9.07 11.86 22.07 25.75 42.07 ─ 1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5 1.5 正 秩 负 秩 （3） （4） 1.5
1．配对样本差值的中位数和0比较
目的是推断配对样本差值的总体中位数 是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本 所来自的两个总体中位数是否有差别。方法
步骤见例8-1。
例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时 间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷
-丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。
注意：如果已知其计量资料满足（或近似
满足）t 检验或 F检验条件，当然选 t 检
验或 F检验，因为这时若选秩转换的非
参数检验，会降低检验效能。
第一节
配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验