2021-2022学年辽宁省丹东市高一下学期期末教学质量监测数学试卷

丹东市2021~2022学年度（下）期末教学质量监测

高一数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.本试卷共22题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数21i z =

+的虚部为（ ） A .-1 B .-I C .1 D .i

2.平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在坐标原点O ，始边是x 轴的非负半轴，终边经过点(),1P m ，若tan 2α=-，则m =（ ）

A .-2

B .12-

C .12

D .2

3.圆台的上下底面半径之比为1:2，一条母线长度为2，这条母线与底面成角等于30°，这个圆台的体积为（ ）

A B .73π C D .7π

4.设向量()4,0a =，(1,3b =-，则a 在b 上的投影的数量为（ ）

A .-1

B .-2

C .1

D .2 5.将函数()sin 6f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为（ ）

A .sin 26y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭ B .sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C .1sin 2

6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D .1sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

6.空间中，α是平面，l ，m 是两条直线，m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（ ）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分且必要条件

D .既不充分也不必要条件

7.在ABC △中，2AC BC =，90B A =+︒，则3tan 4A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭

（ ） A .-3 B .13- C .13 D .3

8.四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的表面上，PAD △是等边三角形，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，若2AB =，3BC =，则球O 的表面积为（ ）

A .12π

B .16π

C .20π

D .32π

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则（ ）

A .当A

B >时，sin sin A B >

B .当A B >时，cos cos A B <

C .当sin 2sin 2A B =时，ABC △是等腰三角形

D .当cos cos a B b A =时，ABC △是等腰三角形

10.已知ABC △外接圆圆心O 在BC 上，则（ ）

A .()12AO A

B A

C =+ B .0AB OA AB OC ⋅+⋅=

C .,90AB AC =︒

D .2AB BC AB ⋅= 11.设函数()sin 34f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

，则（ ） A .12f x π⎛

⎫

+ ⎪⎝⎭为奇函数 B .()f x 的图象关于直线4x π

=-对称

C .当()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为3

π D .将()f x 的图象向右平移12π

个单位，可以得到函数cos3y x =-的图象

12.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 在线段1B D ，上，则（ ）

A .DE 与AC 所成角等于60°

B .//AE 平面1BDC

C .平面1A EC ⊥平面1C B

D D .三棱锥1

E C BD -体积为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知1i +是关于x 的方程2

20x ax -+=的根，则实数a =______.

14.函数()44cos sin f x x x =-的最小正周期为_______.

15.设向量a ，b 满足0a b a b +==≠，则,a b =_______. 16.如图，高为h 的圆锥形封闭容器内装水，水面高为12

h h =，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为2h ，则2h h

=_______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足()()sin f x A x b ωϕ=++，其中0A >，0ω>，0ϕπ<<.

（1）求A ，b ，ω，ϕ；

（2）求这一天4~12时的最大温差近似值.

2 1.4≈

3 1.7≈.

18.（12分）

ABC △中，2AB =，22BC =，45ACB ∠=︒.

（1）求BAC ∠；

（2）平面四边形ABCD 中，2BC CD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，求ACD △的面积.

19.（12分）如图，四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，点F 在BD 上，//EF 平面ACD ，平面CEF 与平面ACD 的交线为l ，CB CD =，AD BD ⊥，证明：

（1）//AD l ；

（2）平面BCD ⊥平面CEF .

20.（12分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60C =︒.

（1）若()1cos 3

A B -=，求tan tan A B ； （2）若2c =，求AB 边中线CD 的最大值.

21.（12分）已知())()3cos sin 3f x x x x x =-. （1）证明：()2sin 23f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

； （2）当263

x π

π-≤≤时，讨论函数()f x 的单调性； （3）若02m <<，证明：函数()()g x f x m =-在2,63ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点.