福建省莆田市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

福建省莆田市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a4
2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）
A．
2
3
x
x
≥
⎧
⎨
>-
⎩
B．
2
3
x
x
≤
⎧
⎨
<-
⎩
C．
2
3
x
x
≥
⎧
⎨
<-
⎩
D．
2
3
x
x
≤
⎧
⎨
>-
⎩
3．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；
④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．
其中合理的是( )
A．①③B．①④C．②③D．②④
4．在1
2
，0，－1，
1
2
-这四个数中，最小的数是（）
A．1
2
B．0 C．
1
2
-D．－1
5．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=k
x
的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象
经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
6．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（）
A ．
9243
2
B ．
9
813
2
C ．
8243
2
D ．
8
813
2
7．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2
B ．众数是17
C ．平均数是2
D ．方差是2
8．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ） A ．2a
B ．2a
C ．4a
D ．4a +
9．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A ．主视图是中心对称图形
B ．左视图是中心对称图形
C ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且
，则
的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
11225,
,0,36,-1.41472
π
，，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．
14．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A 在A′B′上,则旋转角为________________°.
15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x …－5 －4 －3 －2 －1 …
y … 3 －2 －5 －6 －5 …
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．
16．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．
17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
18．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）
20．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
21．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．
22．（8分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（8分）如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；若∠1=40°，求∠BDE 的度数．
24．（10分）如图1，抛物线y 1=ax 1﹣
1
2x+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，34
），抛物线y 1的顶点为G ，GM ⊥x 轴于点M ．将抛物线y 1平移后得到顶点为B 且对称轴为直线l 的抛物线y 1．
（1）求抛物线y 1的解析式；
（1）如图1，在直线l 上是否存在点T ，使△TAC 是等腰三角形？若存在，请求出所有点T 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P 为抛物线y 1上一动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线y 1于点Q ，点Q 关于直线l 的对称点为R ，若以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，求直线PR 的解析式．
25．（10分）如图平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，并与AD ，BC 分别交于点E ，F ，已知AE=3，BF=5
（1）求BC的长；
（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．
26．（12分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是多少人？
（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；
（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？
27．（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：
节目代号 A B C D E
节目类型新闻体育动画娱乐戏曲
喜爱人数12 30 m 54 9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；
（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；
（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=x9，不符合题意；
C、原式=2x5，不符合题意；
D、原式=-a4，符合题意，
故选D．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．
【详解】
由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为
2
3 x
x
≤
⎧
⎨
-
⎩f
，
故选D．
【点睛】
本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案． 【详解】
①由条形统计图可得：年用水量不超过180m 1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
45
×100%=80%，故年用水量不超过180m 1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确； ②∵年用水量超过240m 1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万）， ∴
0.35
5
×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m 1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误； ③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；
④该市居民家庭年用水量为110m 1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m 1，因此正确， 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键． 4．D 【解析】
试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，1
2
-这四个数中，最小的数是－1，故选D ． 考点：正负数的大小比较． 5．C 【解析】 【分析】
把（2，2）代入k y x =
得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k
y x
=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 2
4
1b n =
--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限．
【详解】
解：把（2，2）代入k y x
=, 得k=4，
把（b ，﹣1﹣n 2）代入k
y x
=
得：
k=b （﹣1﹣n 2），即2
4
1b n
=--, ∵k=4＞0，2
4
1b n =
--＜0，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 故选C ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 6．A 【解析】
分析：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD 2⊥E 1D 1，于是可得OD 2=
3E 1D 1=3
×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=
32×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=（32
）2
×2，依此规律可得正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=（32
）10
×
2，然后化简即可． 详解：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，
∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形， ∴∠E 1OD 1=60°，
∴△E 1OD 1为等边三角形，
∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切， ∴OD 2⊥E 1D 1， ∴OD 231D 13
2， ∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=
3
2
×2， 同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=（
32
）2
×
2，
则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（3
）10×2=
9
243
2
．
故选A．
点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．
7．A
【解析】
试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选A．
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
8．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
A2a=|a|a
B2a a不是同类二次根式；
C4a=a a是同类二次根式；
D4a
+a不是同类二次根式．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
9．D
【解析】
【分析】
先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；
B、左视图不是中心对称图形，故B错误；
C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．10．C
【解析】
∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED。

∴。

∴。

故选C。

11．D
【解析】
试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：
22
,?0,?36,?1.414
7
是有理数，故选D．
考点：有理数．
12．A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
3
．
【解析】【分析】
由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．
【详解】
解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63
． 故答案为13
． 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14．50度
【解析】
【分析】
由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C
是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'
的度数，继而求得∠B'CB 的度数．
【详解】
∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，
∴△ACB ≌A B C '''∆，
∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，
∴∠BAC=∠CAA′，
∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，
∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，
∴∠BAC=∠CAA′=65°，
∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，
∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，
∴∠B′CB=90°−40°=50°.
故答案为50.
【点睛】
此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
15．x 1=-4，x 1=2
【解析】
解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，
∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax 1+bx+c=3的解是x 1=﹣4，x 1=2．故答案为x 1=﹣4，x 1=2．
点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．
16．A
【解析】
试题分析：由题意得：S A ＞S B ＞S C ，
故落在A 区域的可能性大
考点: 几何概率
17．4﹣π
【解析】
【分析】
由在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC 与BC 的长，继而求得△ABC 的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD 和扇形FBD 的面积，继而求得答案．
【详解】
解：∵在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=4，
∴ ∴S △ABC =12
AC•BC=4， ∵点D 为AB 的中点，
∴AD=BD=
12
AB=2， ∴S 扇形EAD =S 扇形FBD =45360×π×22=12π， ∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形EAD ﹣S 扇形FBD =4﹣π．
故答案为：4﹣π．
【点睛】
此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形EAD ﹣S 扇形FBD ．
18．8
【解析】
试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，
设AF=x ，21CF x =-，
222
221)2217{(10
x BF x BF -+=+=n ， 15
{8x BF ==，15
{8x BF ==-（负值舍去）．
故BD ＋DE 的值是8
故答案为8
考点：轴对称-最短路线问题．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12
． 【解析】 【分析】
（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．
【详解】
（1）被调查的总人数为25÷
50%＝50人； 则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；
如图所示条形图，
“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝1550
×360°＝108°； （2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A 、B 、C ，1名“喜欢骑车”的学生表示为D ，
则有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 这6种等可能的情况，
其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，
所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（1）详见解析；（2）BD=9.6.
【解析】 试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12
BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°
，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.
试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.
∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12
BF
DF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.
∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．
(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,
∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810
OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.
点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 21．（1）证明见解析；（2）23【解析】
【分析】
（1）由BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，可证得△BDE 是等腰三角形，且BE=DE ；又由BE=AF ，可得DE=AF ，即可证得四边形ADEF 是平行四边形；
（2）过点E 作EH ⊥BD 于点H ，由∠ABC=60°，BD 是∠ABC 的平分线，可求得BH 的长，从而求得
BE、DE的长，即可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DH=1
2
BD=
1
2
×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=3，
∴BE==23，
∴DE=BE=23．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．
22．详见解析
【解析】
【分析】
先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.
【详解】
如图
作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，故AE ＝12AD ，AD ＝BD ，故AE ＝14AB ，而BE ＝34
AB ，而△AEC 与△CEB 在AB 边上的高相同，所以△CEB 的面积是△AEC 的面积的3倍，即S △AEC ∶S △CEB ＝1∶3.
【点睛】
本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB 的四分之一点，即可得到答案. 23．（1）见解析；（1）70°．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；
（1）由（1）可知：EC=ED ，∠C=∠BDE ，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE 的度数.
【详解】
证明：（1）∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．
在△AOD 和△BOE 中，
∠A=∠B ，∴∠BEO=∠1．
又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．
在△AEC 和△BED 中，
A B AE BE
AEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△AEC ≌△BED （ASA ）．
（1）∵△AEC ≌△BED ，
∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．
在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
24．（1）y1=-1
4
x1+
1
2
x-
1
4
；（1）存在，T（1，
3137
4
+
），（1，
3137
4
-
），（1，﹣
77
8
）；（3）y=﹣
1
2
x+
3
4
或y=﹣11 24
x-．
【解析】
【分析】
（1）应用待定系数法求解析式；
（1）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；
（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．
【详解】
解：（1）由已知，c=3
4
，
将B（1，0）代入，得：a﹣13
24
+=0，
解得a=﹣1
4
，
抛物线解析式为y1=1
4
x1-
1
2
x+
3
4
，
∵抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），
∴y1=﹣1
4
（x﹣1）1，
即y1=-1
4
x1+
1
2
x-
1
4
；
（1）存在，
如图1：
抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），
已知A（﹣3，0），C（0，3
4），
过点T 作TE ⊥y 轴于E ，则
TC 1=TE 1+CE 1=11+（34）1=t 1﹣32t+2516， TA 1=TB 1+AB 1=（1+3）1+t 1=t 1+16，
AC 1=15316
， 当TC=AC 时，t 1﹣
32t+2516=15316， 解得：t 1=31374
+，t 1=31374-； 当TA=AC 时，t 1+16=
15316
，无解； 当TA=TC 时，t 1﹣32t+2516=t 1+16， 解得t 3=﹣778
； 当点T 坐标分别为（1，
3137+），（1，3137-），（1，﹣778）时，△TAC 为等腰三角形； （3）如图1：
设P （m ，2113424m m --+），则Q （m ，2111424
m m -+-）， ∵Q 、R 关于x=1对称 ∴R （1﹣m ，2111424m m -
+-）， ①当点P 在直线l 左侧时，
PQ=1﹣m ，QR=1﹣1m ，
∵△PQR 与△AMG 全等，
∴当PQ=GM 且QR=AM 时，m=0，
∴P （0，34
），即点P 、C 重合，
∴R （1，﹣14
）， 由此求直线PR 解析式为y=﹣
12x+34， 当PQ=AM 且QR=GM 时，无解；
②当点P 在直线l 右侧时，
同理：PQ=m ﹣1，QR=1m ﹣1，
则P （1，﹣
54），R （0，﹣14
）， PQ 解析式为：y=﹣1124x -； ∴PR 解析式为：y=﹣
12x+34或y=﹣1124
x -． 【点睛】
本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．
25． (1)8;(2)1.
【解析】
【分析】
（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长；
（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AO=CO ，
∴∠EAO=∠FCO ，
在△AOE 和△COF 中 EAO FCO AO CO
AOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，
∴AE=CF=3，
∴BC=BF+CF=5+3=8；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，
∵AC+BD=20，
∴AO+BO=10，
∴△AOD的周长=AO+BO+AD=1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
26．（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．
【解析】
【分析】
（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；
（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42
120
＝126°；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），
答：本次抽查的学生人数是120人；
（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），
补全条形统计图如下：
“结伴步行”所占的百分比为
30
120
×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为
42
120
×100%=35%，
“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42
120
＝126°，
故答案为126；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），
答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．
【点睛】
本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
27．（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1
【解析】
【分析】
（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．
【详解】
解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），
m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，
n%＝
54
150
×100%＝36%，即n＝36，
故答案为150，45，36；
（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，
故答案为娱乐；
（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12
150
＝1．
【点睛】
本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。