青岛版五四制小学四年级下册数学第七单元 分数加减法(一) 公因数和最大公因数
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其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
典题精讲 怎样找12和18的公因 数和最大公因数？
先分别写出12和18的因数⋯⋯ 12的因数: 1、2、3、4、6、12。 18的因数: 1、2、3、6、9、18。
12和18的公因数:1、2、3、6。 12和18的最大公因数:6。
典题精讲 怎样找12和18的公因 数和最大公因数？
例1精讲
24的因数
18的因数
1、2、3、 4、6、8、 12、24
1、2、3、 6、9、18
我发现它们既是24的 因数，也是18的因数。
例1精讲 也可以用下图表示
24的因数 18的因数
4、8、 12、24
13、、26、9、18
24和18公有的因数
课堂小结
1、2、3、6既是24的因数，也是 18的因数，它们是24和18的公因数。
因此，用边长3厘米的正方形纸片摆， 正好可以摆满，没有剩余。
例1精讲
用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方 形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长 4厘米、5厘米⋯⋯的正方形纸片摆，有剩余。
例1精讲
正方形的边长可以是1 厘 米、2 厘米、3 厘米、6 厘米。最长是6厘米。
例1精讲
1、2、3、6与24、18有什么关系呢？
2 36 54 2 60 18 3 45 75
3 18 27 3 30 9 5 15 25
36 9
10 3
35
2 3最大公因数是2×3=6
最大公因数是2×3×3=18
最大公因数是3×5=15
学以致用 4.先分别找出每组数的最大公因 数，再仔细观察。你发现了什么?
6和12 24和96 18和54
8和9 17和28 15和32
先找出12的因数，再从这 些因数中找出18的因数。 12的因数: 1、2、3、4、6、12。
12和18的公因数:1、2、3、6。
12和18的最大公因数:6。
典题精讲
可以用短除法 求最大公因数。
只有公因数1的两个数叫互质数。
用公因数2去除⋯⋯ 2 12 18 用公因数3去除⋯⋯ 3 6 9 ……12÷2=6, 18÷2=9
除到公因数只有1为止⋯⋯2 3 ……6÷3=2, 9÷3=3
12和18的最大公因数是:2×3=6.
易错题型
把这三种彩条截成同样长的几段且 没有剩余， 每段彩条最长几厘米？
2 16 32 56 2 8 16 28 2×2×2×2=16厘米 4 8 14 答:每段彩条最长16厘米。 24 7 1 27
易错题型
把这三种彩条截成同样长的几段且 没有剩余， 每段彩条最长几厘米？
2 16 32 56 2 8 16 28 4 8 14 24 7
2×2×2=8厘米 答:每段彩条最长8厘米。
课堂小结
几个数的最大公因数是 这几个数公有的质因数的 乘积。
学以致用
1. 填数。
15的因数有__1_、__3_、___5_、__1_5_____。 40的因数有1_、___2_、__5_、___8_、__2__0_、__4_0_。 15和40的公因数有____1_、__5_________， 最大公因数是_5___。
探索新知
正方形的边长可以是几 厘米？最长是几厘米？
分别用边长是1厘米、2厘米、 3厘米⋯⋯的正方形纸片摆一摆。
例1精讲
我用边长2cm的正方形纸片摆。
24cm
18cm
一排正好12个 正好摆9排
例1精讲
我用边长4cm的正方形纸片摆。
24cm
18cm
一排正好6个 摆4排后有剩余
例1精讲
我不用摆，算一算就知道了。 24÷3=8 18÷3=6
当两个数数存在倍数关系, 它们的最大公因数是那个较小数。
互质的两个数，它们的最大公因数是1。
学以致用 2
1、2、4、8、. 16
8、16 1、2、14、7、 4 28
4
学以致用
4、9、 1、2、7、14、 12、3168、3、6 21、42
1、2、3、4、6、
1、2、3、6、7、
9、12、18、36
14、21、42
6
学以致用 3. 用短除法求下列每组数 的最大公因数。
36和54
60和18 45和75
青岛版（五年制）
四年级 数学 下册
第7单元剪纸中的数学——分数加减法（一）
7.1 公因数和最大公因数
学习目标
掌握最简分数的概念，理解和掌握
约分的方法。
能够准确判断一个分数是否为最简
分数。
情景导入
1
你还能提出什么问题？
这张纸长24厘 米，宽18厘米。
我们把它剪成 边长是整厘米 的正方形பைடு நூலகம்。
要想剪完后没有剩 余，正方形的边长 可以是几厘米呢？
典题精讲 怎样找12和18的公因 数和最大公因数？
先分别写出12和18的因数⋯⋯ 12的因数: 1、2、3、4、6、12。 18的因数: 1、2、3、6、9、18。
12和18的公因数:1、2、3、6。 12和18的最大公因数:6。
典题精讲 怎样找12和18的公因 数和最大公因数？
例1精讲
24的因数
18的因数
1、2、3、 4、6、8、 12、24
1、2、3、 6、9、18
我发现它们既是24的 因数，也是18的因数。
例1精讲 也可以用下图表示
24的因数 18的因数
4、8、 12、24
13、、26、9、18
24和18公有的因数
课堂小结
1、2、3、6既是24的因数，也是 18的因数，它们是24和18的公因数。
因此，用边长3厘米的正方形纸片摆， 正好可以摆满，没有剩余。
例1精讲
用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方 形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长 4厘米、5厘米⋯⋯的正方形纸片摆，有剩余。
例1精讲
正方形的边长可以是1 厘 米、2 厘米、3 厘米、6 厘米。最长是6厘米。
例1精讲
1、2、3、6与24、18有什么关系呢？
2 36 54 2 60 18 3 45 75
3 18 27 3 30 9 5 15 25
36 9
10 3
35
2 3最大公因数是2×3=6
最大公因数是2×3×3=18
最大公因数是3×5=15
学以致用 4.先分别找出每组数的最大公因 数，再仔细观察。你发现了什么?
6和12 24和96 18和54
8和9 17和28 15和32
先找出12的因数，再从这 些因数中找出18的因数。 12的因数: 1、2、3、4、6、12。
12和18的公因数:1、2、3、6。
12和18的最大公因数:6。
典题精讲
可以用短除法 求最大公因数。
只有公因数1的两个数叫互质数。
用公因数2去除⋯⋯ 2 12 18 用公因数3去除⋯⋯ 3 6 9 ……12÷2=6, 18÷2=9
除到公因数只有1为止⋯⋯2 3 ……6÷3=2, 9÷3=3
12和18的最大公因数是:2×3=6.
易错题型
把这三种彩条截成同样长的几段且 没有剩余， 每段彩条最长几厘米？
2 16 32 56 2 8 16 28 2×2×2×2=16厘米 4 8 14 答:每段彩条最长16厘米。 24 7 1 27
易错题型
把这三种彩条截成同样长的几段且 没有剩余， 每段彩条最长几厘米？
2 16 32 56 2 8 16 28 4 8 14 24 7
2×2×2=8厘米 答:每段彩条最长8厘米。
课堂小结
几个数的最大公因数是 这几个数公有的质因数的 乘积。
学以致用
1. 填数。
15的因数有__1_、__3_、___5_、__1_5_____。 40的因数有1_、___2_、__5_、___8_、__2__0_、__4_0_。 15和40的公因数有____1_、__5_________， 最大公因数是_5___。
探索新知
正方形的边长可以是几 厘米？最长是几厘米？
分别用边长是1厘米、2厘米、 3厘米⋯⋯的正方形纸片摆一摆。
例1精讲
我用边长2cm的正方形纸片摆。
24cm
18cm
一排正好12个 正好摆9排
例1精讲
我用边长4cm的正方形纸片摆。
24cm
18cm
一排正好6个 摆4排后有剩余
例1精讲
我不用摆，算一算就知道了。 24÷3=8 18÷3=6
当两个数数存在倍数关系, 它们的最大公因数是那个较小数。
互质的两个数，它们的最大公因数是1。
学以致用 2
1、2、4、8、. 16
8、16 1、2、14、7、 4 28
4
学以致用
4、9、 1、2、7、14、 12、3168、3、6 21、42
1、2、3、4、6、
1、2、3、6、7、
9、12、18、36
14、21、42
6
学以致用 3. 用短除法求下列每组数 的最大公因数。
36和54
60和18 45和75
青岛版（五年制）
四年级 数学 下册
第7单元剪纸中的数学——分数加减法（一）
7.1 公因数和最大公因数
学习目标
掌握最简分数的概念，理解和掌握
约分的方法。
能够准确判断一个分数是否为最简
分数。
情景导入
1
你还能提出什么问题？
这张纸长24厘 米，宽18厘米。
我们把它剪成 边长是整厘米 的正方形பைடு நூலகம்。
要想剪完后没有剩 余，正方形的边长 可以是几厘米呢？