七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件

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答:火车的长度为300 m,速度为30 m/s.
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知识点 行程问题
1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设
x s后甲可追上乙,则下列(xiàliè)四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
解得x=1. 答:队伍长1千米.
2021/12Βιβλιοθήκη 5第十九页,共三十八页。2.隧道长300米,火车(huǒchē)通过隧道用时25秒,全车都在隧道内的时间为5秒,
求车长和车速.
解析 设火车车身长x长,根据题意,得
3 0 0= x , 3 0 0 x
25
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300+x=5(300-x),
x=200,
车速为 300=2020m0/s.
4.甲、乙两站相距180 km,一辆速度为40 km/h的货车(huòchē)从甲站开出,一辆
速度为48 km/h的客车从乙站开出.
(1)若两辆车同时同向而行,客车在货车后方,则几小时后客车可以追上 货车? (2)若客车开出40分钟后货车开出,两车同向而行,客车在货车后方,则货
车开出几小时客车可以追上货车?
答案(dáàn) B 题中的相等关系为:甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5 m,根 据题意得7x=6.5x+5,故A正确;C、D选项都是通过A选项变形而来的,故
C、D正确.故选B.
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2.(2016广东肇庆端州西区期末)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B 港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港 相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是 (
30
速度为 s 米/分钟,设儿子追上父亲需要的时间为 x分钟,则有(x+5)· =s x
20
30
·s ,即x =5 x ,解得x=10.
20 30 20
故儿子追上父亲需要的时间为10分钟.
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第十五页,共三十八页。
2.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按 一声喇叭,4秒后听到回音(huíyīn),这时汽车离山谷多远?(声音的速度以340米/ 秒计算)
解析 设经过t小时(xiǎoshí)两车相距50千米.
①当甲、乙两车未相遇时,两车相距50千米,根据题意,得
120t+80t=450-50, 解得t=2. ②当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得 120t+80t=450+50, 解得t=2.5. 答:经过2小时或2.5小时两车相距50千米.
)
A. x = x -3 B. x = x +3
28 24
28 24
C. x =2 x+32 D. = x -23 x 2
26 26
26 26
答案 A v顺流=v船+v水=28千米/时,v逆流=v船-v水=24千米/时,顺流时间: 小x
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时,逆流时间: x 小时,两者时间差为3小时.故选A.
解析(jiě xī) 设两车错车的时间为x秒, 根据题意,得20x+25x=200+160, 解得x=8.
答:两列车错车时间为8秒.
点拨 错车问题:
(1)迎面行驶:两车路程之和=两车身长之和; (2)同向行驶:快车路程-慢车路程=两车身长之和.
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题型二 火车过桥(隧道)问题 例2 一座铁路桥长1 200 m,现有一列(yī liè)火车从桥上通过,测得火车从上桥 到完全通过桥共用时50 s,整个火车在桥上的时间为30 s,求火车的长度 和速度.
解析 (1)设经过x小时两车相遇,则慢车(mànchē)行驶了48x千米,快车行驶了72x 千米, 依题意,得48x+72x=360, 合并同类项,得120x=360, 系数化为1,得x=3. 答:经过3小时两车相遇.
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(2)设慢车行驶了x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车先行驶了
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3.甲、乙两人相距22.5 km,分别以2.5 km/h,5 km/h的速度相向而行,同时
甲所带的小狗以15 km/h的速度奔向乙,遇到乙后立即掉头奔向甲,遇到
甲后又奔向乙,遇到乙后立即奔向甲……直到甲、乙相遇(xiānɡ yù),求: (1)多长时间后两人相遇;
知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,
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1.某行军纵队以8千米/时的速度行进,队尾的通信员以12千米/时的速度 赶到队伍(duìwu)的最前面,再以同样的速度返回队尾,共用时18分钟,求队伍(duìwu)的长.
解析 设队伍长x千米,根据题意,得
x+ = x , 1 8
12 8 12 8 6 0
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2.(2017江西抚州期末,19,★★☆)甲、乙两人同时从A地前往相距28千 米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍快2千米/时,甲 先到达B地后,立即由B地返回,在途中(tú zhōnɡ)遇到乙,这时距他们出发已过4小 时,求两人的速度.
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答:火车车身长200 m,车速为20 m/s.
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解答题 1.(2018甘肃白银期末,27,★★☆)A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别 从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为 80千米/时,问经过多少小时两车相距50千米?
(2)两人相遇时小狗所走的路程.
解析(jiě xī) (1)设甲、乙x小时后相遇,根据题意,得 2.5x+5x=22.5, 解得x=3. 答:3小时后两人相遇. (2)15×3=45(km). 答:两人相遇时小狗走了45 km.
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4.某行军纵队以7千米(qiān mǐ)/时的速度行进,队长200米.队尾的通信员以11千 米/时的速度赶到队伍的最前面送一封信,求他所用的时间是多少分钟.
解析 设通信员所用时间为x小时,根据题意,得 11x-7x= 2 0,0
1 000
x=0.05,0.05×60=3. 答:通信员送信用了3分钟.
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1.小明和小亮(xiǎo liànɡ)在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮(xiǎo liànɡ)每分钟跑320 米, 小明每分钟跑240米,如果两人同时由同一起点出发,同向跑步,经过
分钟两人首次相遇. 答案(dáàn) 5 解析(jiě xī) 设经过x分钟两人首次相遇,根据题意得320x-240x=400,解得x=5.
2.一架飞机在两城之间飞行,顺风时用时5 h,逆风时用时6 h,已知风速是
24 km/h,求两城间的距离.
解析 设飞机在静风中的速度为x km/h,由题意,得 5(x+24)=6(x-24). 解得x=264. 故两城间的距离是(264+24)×5=1 440(km).
7
2
千 1米52 后,又与慢车相向而行了72x千米,
依题意,得48x+72x+72×
5
1 2 =360,
移项、合并同类项,得120x=330,
系数化为1,得x=2 3 .
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答:慢车行驶了2 3 小时两车相遇.
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题型一 错车问题 例1 在一段双轨(shuāngguǐ)铁道上,两辆火车迎头驶过,A列车车速为20米/秒,B列 车车速为25米/秒,若A列车全长200米,B列车全长160米,求两列车错车的 时间为多少秒.
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3.甲、乙从相距110千米的两地同时相向(xiāngxiàng)而行,经10小时后相遇,甲的速
度比乙的速度每小时快1千米,求甲、乙的速度.
解析(jiě xī) 设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为(x-1)千米/时,根据题意得1 0(x+x-1)=110,解得x=6,x-1=5. 答:甲的速度为6千米/时,乙的速度为5千米/时.
根据题意,找出总路程相等或总时间相等进行列式
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度水流速度
环形相遇:同时同地逆向,首次相遇 环形追及:同时同地,同向出发,首次追上
甲走路程+乙走路程=环形一周长 快者路程-慢者路程=环形一周长
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重要提示 在解有关行程(xíngchéng)问题时,可画线段示意图找出等量关系,从而 列出方程. 例 甲、乙两站的距离为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72 千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,请问: (1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇? (2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇?
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初中(chūzhōng)数学(北师大版)
七年级 上册
第五章 一元(yī yuán)一次方程
第一页,共三十八页。
知识点 行程(xíngchéng)问题
相遇问题 追及问题
航行问题 环形问题
等量关系
数量关系
甲走的路程+乙走的路程=两地距离
路程=速度×时间
同地不同时出发:被追者走的路程=追者走的路程;同 时不同地出发:被追者走的路程+两地距离=追者走 的路程
解析(jiě xī) 设听到回声时汽车距山谷x米,
单位换算72 km/h=20 m/s,
由已知可得340×4-20×4=2x, 解得x=640. 答:汽车离山谷640米.
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第十六页,共三十八页。
3.(2017北京房山终结性检测)如图5-6-1所示,已知数轴上有A、B、C三 点,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的 速度向C移动.当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位长度 的速度向C点运动,问当点Q从A点出发几秒时,点P和点Q相距2个单位 长度?直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数.
车追上货车.
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第十四页,共三十八页。
1.一对父子在同一个工厂工作,父亲从家走到工厂需用30分钟,儿子走这
段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,儿子追上父亲需要(xūyào)的时间为
() A.5分钟
B.10分钟
C.15分钟
D.20分钟
答案 B 设家到工厂的距离为s米,则父亲的速度为 米s /分钟,儿子的
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图5-6-1
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解析 有两种情况: ①点Q追上点P之前相距2个单位长度(chángdù). 设此时点Q从A点出发t秒,依题意,得(16+t)-3t=2. 解得t=7. -26+3×7=-5.
此时点Q在数轴上表示的有理数为-5.
②点Q追上点P之后相距2个单位长度. 设此时点Q从A点出发m秒,依题意,得3m-(16+m)=2,解得m=9. -26+3×9=1. 此时点Q在数轴上表示的有理数为1. 综上所述,当点Q从A点出发7秒或9秒时,点P和点Q相距2个单位长度,此 时点Q在数轴上表示的有理数分别为-5或1.
解析 “火车完全通过桥”是指从火车头上桥到火车尾离桥前,如图56-1所示:
图5-6-1 而“整个火车在桥上”是指从火车尾上桥到火车头离桥,如图5-6-2所示:
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图5-6-2
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设火车长x m.
依题意得
1
200
=5 0
x
,
1 200 x 30
解得x=300.
则火车的速度为 1 2=0300(m30/0s).
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第十三页,共三十八页。
解析 (1)设x小时后客车追上货车. 根据题意得48x-40x=180, 解得x=22.5. 答:22小时30分钟后客车可以追上货车. (2)设客车开出y小时追上货车.
根据题意得48y-40
y
= 1648000,
解得y=19 1 ,
又因为客车6 开出40分钟后货车才开出,所以货车开出18小时30分钟后客
解析 设乙的速度(sùdù)为x千米/时,则甲的速度为(2x+2)千米/时. 根据题意得4[x+(2x+2)]=28×2, 解得x=4,则2x+2=10. 答:甲的速度为10千米/时,乙的速度为4千米/时.
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3.(2017辽宁大石桥金桥管理区中学期末,23,★★☆)如图5-6-2所示,已
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