2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析

2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答
案解析
八年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列运算正确的是（）
A、x2+x3=2x5
B、x2•x3=x6
C、( - x3)2= - x6
D、x 6÷x3=x3
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
分析：按照同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分不乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项运算后利用排除法求解．
解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；
C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；
D、x6÷x3=x3，正确．
故选D．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练把握且区分清晰，才不容易出错．
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A、b2=c2－a2
B、a∶b∶c=3∶4∶5
C、∠C=∠A－∠B
D、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．.
分析：把握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
解答：解：A、由b2=c2﹣a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；
D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=5 4°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．
点评：本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理．
3. 下列讲法中正确的是（）
A、任何数的平方根有两个；
B、只有正数才有平方根；
C、一个正数的平方根的平方仍是那个数；
D、2a的平方根是a；
考点：平方根．.
分析：分不利用平方根的定义判定得出即可．
解答：解：A、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根；
B、只有正数才有平方根，错误，因为0的平方根是0；
C、一个正数的平方根的平方仍是那个数，正确；
D、a2的平方根是±a，故此选项错误．
故选：C．
点评：此题要紧考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）
考点：轴对称图形．.
专题：几何图形咨询题．
分析：按照题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观看图形，找出符合要求的选项即可．
解答：解：观看选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意．
故选C．
点评：本题考查轴对称图形的定义，属于基础题，注意把握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，认真观看图形是正确解答本题的关键．
5．下列事件中，属于必定事件的是（）
A．改日我市下雨
B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上
D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球考点：随机事件．.
分析：必定事件确实是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；
一定发生的事件只有第四个答案．
故选D．
点评：解决本题的关键是明白得必定事件是一定发生的事件．
6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分不为（）
A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3
C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－2
考点：多项式乘多项式．.
分析：先按照多项式相乘的法则运算（y+p）（y+q），然后按照等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到p、q的值．
解答：解：（y+p）（y+q）=y2+（p+q）y+pq，
∵y2﹣7y+12=（y+p）（y+q），
∴y2﹣7y+12=y2+（p+q）y+pq，
∴p+q=﹣7，pq=12，
解得，p=﹣3，q=﹣4或p=﹣4，q=﹣3．
故选B．
点评：本题要紧考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．
7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A 、154
B 、3
1
C 、51
D 、
15
2
考点：几何概率．. 专题：探究型．
分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再按照其比值即可得出结论．
解答：解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==， ∴最终停在阴影方砖上的概率为． 故选B ．
点评：本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
8．如图，已知: 421∠=∠=∠, 则下列结论不正确的是( )
A 、53∠=∠
B 、64∠=∠
C 、A
D ∥BC D 、AB ∥CD
考点：平行线的判定与性质．.
第7题
分析：由已知角的关系，按照平行线的判定，可得AD ∥BC ，AE ∥FC ，由平行线的性质，得∠1=∠6，再按照已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，按照等角的补角相等可得∠3=∠5．
解答：解：∵∠2=∠4，∠1=∠4， ∴AE ∥CF ，AD ∥BC ． ∴∠1=∠6． ∵∠1=∠2=∠4， ∴∠2=∠4=∠6， ∴∠3=∠5． 故选D ．
点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类咨询题的关键． 9.在实数范畴内，下列判定正确的是（ ）
A 、若m n =，则m n =
B 、若22a b >，则a b >
C 2=，则a b =
D =a b =；
考点：实数．. 分析：
A 、按照绝对值的性质即可判定；
B 、按照平方运算的法则即可判定；
C 、按照算术平方根的性质即可判定；
D 、按照立方根的定义即可解答．
解答：解：A 、按照绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B 、平方大的，即那个数的绝对值大，不一定那个数大，如两个负数，故讲法错误；
C 、两个数可能互为相反数，如a=﹣3，b=3，故选项错误；
D 、按照立方根的定义，明显这两个数相等，故选项正确． 故选D ．
点评：解答此题的关键是熟知以下概念：
（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（2）如果一个数的平方等于a ，那么那个数叫作a 的平方根． 10．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠1= ∠2，∠3= ∠4， 则图中有（ ）对全等三角形。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
考点：全等三角形的判定．.
分析：求出∠ABC=∠DCB ，按照全等三角形的判定定理ASA 推出△ABC ≌△DCB ，推出∠BAO=∠CDO ，AB=DC ，再求出△ABO ≌△DCO ，推出OA=OD ，OB=OC ，求出AC=BD ，即可推出△ABD ≌△DCA ．
解答：解：图中有3对全等三角形，是△ABC ≌△DCB ，△ABO ≌△DCO ，△ABD ≌△DCA ，
故选C ．
点评：本题考查了对全等三角形的判定定理和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．代数式x +-2有意义的x 的取值范畴是 。

考点：二次根式有意义的条件．.
分析：按照被开方数大于等于0列式运算即可得解． 解答：解：由题意得，2+x ≥0， 解得x ≥﹣2． 故答案为：x ≥﹣2．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12．如图是某几何体的三视图及有关数据，则判定正确的是（ ）
A ． a ＞c
B ．b ＞c
4 A
B
C
D
1 2 3 O
第10题
C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2.
考点：由三视图判定几何体；勾股定理．.
专题：压轴题．
分析：由三视图明白那个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．解答：解：按照勾股定理，a2+b2=c2．
故选D．
点评：本题由物体的三种视图推出原先几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．
13．2-5的相反数是________，绝对值是________；
考点：实数．.
专题：运算题．
分析：按照“互为相反数的两个数的和为0”求出第一空；
第二空时，先判定出的正负值，然后按照“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”求解．
解答：解：﹣的相反数是﹣（﹣）=﹣，
绝对值是|﹣|=﹣（﹣）=﹣．
故本题的答案﹣；﹣．
点评：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求把握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．无理数和有理数的运确实是一样的．
14. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中
点，∠B=30°，则∠DAC=_______度
考点：等腰三角形的性质．.
分析：按照等腰三角形的性质可得到AD⊥BC，再由∠B
的度数即可求出∠DAC的度数．
解答：解：∵在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，第14题
A
B C
D
∴∠ADC=90°， ∵∠B=∠C=30°， ∴∠DAC=60°， 故答案为：60．
点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】．
15.如图，在△ABC 中，BC=10cm ，DE 是AB 的垂直平分线，△ACE 的周长为16cm ，•则AC 的长为______________
考点：线段垂直平分线的性质．.
分析：先按照垂直平分线的性质得出AE=BE ，再按照△AC E 的周长为16cm 即可得出结论．
解答：解：∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴AE=BE ，
∴AE+CE=BC=10cm ， ∵△ACE 的周长为16cm ， ∴AC=16﹣10=6cm ． 故答案为：6cm ．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
16．一个正数m 的两个平方根分不是1+a 和3-a ， 则=a ，=m 考点：平方根．. 专题：运算题．
分析：由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：a+1+a ﹣3=0．解方程即可求出a ，然后即可求m ．
解答：解：由题可知：a+1+a ﹣3=0，
A
E
D
C B
第15题
解得：a=1，
则m=（a+1）2=4． 因此a=1，m=4．
点评：此题要紧考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．
三、解答下列各题
17.运算下列各题（每小题4分，共16分）
(1)()34
232x x x x ÷+⋅ (2) 21012()1(3)3
π--+----
(3)
)1)(1()2(2-+-+x x x （4
考点：整式的混合运算；实数的运算．. 分析：
（1）先算乘方，再算乘除，最后合并即可； （2）先求出每一部分的值，再求出即可； （3）先按照完全平方公式展开，再合并即可； （4）先开方，再求出即可． 解答：解：（1）原式=x5+x8÷x3 =x5+x5 =2x5；
（2）原式=﹣4+3﹣1﹣1 =﹣3；
（3）原式=x2+4x+4﹣x2+2x ﹣1 =6x+3；
（4）原式=8﹣（﹣2）=10．
点评：本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根，算术平方根的应用，要紧考查学生的运算能力，题目比较好，难度适中．
18．运算（共10分）
（1）、已知2-x 的平方根是4±，122+-y x 的立方根是4，求y x y x +-)(的值；
（2）、在90=∠∆C ABC Rt 中，°，若4:3:,10==b a cm c ，求ABC ∆的周长。

考点：勾股定理；实数的运算．.
分析：（1）按照立方根的定义列式求出y ，按照平方根的定义求出x ，然后求出x+y ，x ﹣y 的值，再运算即可；
（2）设a=3x ，则b=4x ，再按照勾股定理求出x 的值，进而可得△AB C 的周长．
解答：解：（1）∵x ﹣2的平方根是±4， ∴x ﹣2=16， ∴x=18，
∵2x ﹣y+12的立方根是4， ∴2x ﹣y+12=64， ∴y=﹣16，
∴（x ﹣y ）x+y=342=1156；
（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，a ：b=3：4，c=100cm ，
∴设a=3x，则b=4x，
∵a2+b2=c2，
∴（3x）2+（4x）2=1002，
解得x=60，
∴a=3x=60．b=4x=80，
∴△ABC的周长=240cm．
点评：（1）本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义以及平方根的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．
（2）本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
四、解答题（19小题8分，20、21小题9分，共26分）
19、（1）运算()18-8
323-22-
2
.
（2）小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3: 2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.
考点：勾股定理的应用；二次根式的混合运算．.
分析：（1）直截了当化简二次根式进而求出即可；
（2）利用勾股定理得出两直角边的长度即可．
解答：解：（1）3（3﹣2）﹣
=9﹣12﹣
=9﹣12﹣1
=9﹣13；
（2）设两直角边长度为3x，2x，
则（3x）2+（2x）2=（）2，
解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意舍去），
则两直角边的长度分不为：6cm，4cm．
点评：此题要紧考查了勾股定理的应用以及二次根式的加减运算，熟练应用勾股定理是解题关键．
20．（9分）如图为一位旅行者在早晨8时从都市动身到郊外所走的路程S（单位：千米）与时刻t（单位：时）的变量关系的图象．按照图象回答咨询题：
（1）在那个变化过程中，自变量是_________，因变量是_____ ____．
（2）9时，10时，12时所走的路程分不是多少？
（3）他休息了多长时刻？
（4）他从休息后直至到达目的地这段时刻的平均速度是多少？
考点：函数的图象．.
专题：分段函数．
分析：（1）按照自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量，解答即可．
（2）由图象看相对应的y值即可．
（3）由图象可知，休息时，时刻在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行的线段．
（4）按照这段时刻的平均速度=这段时刻的总路程÷这段时刻，算出即可．
解答：解：（1）由图象可得，时刻是自变量，路程是因变量； 故答案为：时刻；路程；
（2）由图可知：9时，10时，12时所走的路程分不是9km ，9km ，15km ；
（3）按照图象可得，该旅行者休息的时刻为：10﹣9=1小时；
（4）按照图象得：（15﹣9）÷（12﹣10）=3km/h ．
点评：本题要紧考查了分段函数的图象，正确明白得函数的图象所表示的意义，能够通过图象得到函数自变量和因变量的变化关系；注意休息时表现在函数图象上是与x 轴平行的线段．
21．如图：已知AD ∥BC ，AD=CB ，A 、E 、F 、C 在同一直线上且A E=CF ，
（1）求证：∠B=∠D
（2）请判定BE 与DF 的关系，并讲明理由。

考点：全等三角形的判定与性质．.
分析：（1）按照平行线的性质，可得∠A 与∠C 的关系，按照等式的性质，可得AF 与CE 的关系，按照全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）按照全等三角形的性质，可得BE 与DF 的关系，∠CEB 与∠AF D 的关系，按照平行线的判定，可得答案．
解答：（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠A=∠C ． ∵AE=CF ，
A
B C
D
E
F
第21题
∴AE+EF=CF+EF ， 即AF=CE ．
在△AFD 和△CEB 中，
∴△AFD ≌△CEB （SAS ）， ∴∠B=∠D ；
（2）BE=DF ，BE ∥DF ，理由如下： ∵△AFD ≌△CEB ，
∴BE=DF ，∠AFD=∠CBE ， ∴BE ∥DF ．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．
B 卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分） 22. 已知8=5,9m =2,则(2n 3m 23⨯)= . 考点：幂的乘方与积的乘方．.
分析：按照幂的乘方和积的乘方的运算法则求解． 解答：解：∵8n=23n=5，9m=32m=2， ∴（23n ×32m ）2=102=100． 故答案为：100．
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是把握积的乘方和幂的乘方的运算法则．
23. 若17)(2=+y x ，3)(2=-y x ，则________22=+-y xy x 考点：完全平方公式．.
分析：由已知等式变形，得x2+2xy+y2=17，x2﹣2xy+y2=3，两式相加减可求x2+y2，xy ，再求x2﹣xy+y2的值．
解答：解：∵（x+y ）2=17，（x ﹣y ）2=3， ∴x2+2xy+y2=17，x2﹣2xy+y2=3，
两式相加，得x2+y2=10，则xy=，
因此，x2﹣xy+y2=10﹣=，
故答案为：．
点评：本题要紧考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有关心．
24. 81的算术平方根是；若0
)9
(2=
-
⋅x
x，则x的值为
；
考点：算术平方根．.
分析：先求出=9，再按照算术平方根的定义解答；
按照有理数的乘法和算术平方根的定义进行运算即可得解．
解答：解：∵=9，
∴的算术平方根是3；
∵•（x2﹣9）=0，
∴=0或x2﹣9=0，
解得x=0，或x=3，x=﹣3（舍去），
因此，x=0或3．
故答案为：3；0或3．
点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘法，熟记概念是解题的关键，第二空要注意被开方数非负数．
25、把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB =32°，则∠BGE=_______。

B E
F
C
G D/
C/
A
第25题
考点：翻折变换（折叠咨询题）．. 专题：数形结合．
分析：按照AC'∥BD'可得出∠EFB=∠FEC'，结合折叠的性质可得出∠FEC'=∠FEG ，继而按照∠EFB=32°可得出∠C'EG ，也可得出∠BGE 的度数．
解答：解：∵AC'∥BD'， ∴∠EFB=∠FEC'，
由折叠的性质可得，∠FEC'=∠FEG ， 故可得∠C'EG=∠FEC'+∠FEG=64°， 又∵AC'∥BD'，
∴∠BGE=∠C'EG=64°． 故答案为：64°．
点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是把握翻折前后对应角相等，及平行线的性质，难度一样．
26、在中，ABC Rt ∆90=∠C °，若2,,2+==-=m c m b m a ，则
_________=∆ABC C 。

考点：勾股定理．.
分析：由勾股定理可建立关于m 的方程，解方程求出m 的值，进而可求出三角形的周长．
解答：解：∵Rt △ABC ∠C=90°，a=m ﹣2，b=m ，c=m+2， ∴a2+b2=c2，
即（m ﹣2）2+m2=（m+2）2， 解得：m=8，
∴a=6，b=8，c=10， ∴C △ABC=24， 故答案为24．
点评：本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分不是a ，b ，斜边长为c ，那么a2+b2=c2．
二、解答题（第27题6分，第28题5分，共11分） 27. 已知()2
228160a b b ++-+=，先化简代数式：
[])2(3))(()2(22b b b a b a b a ÷--+-+ ，再求值。

考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．.
分析：先按照非负性求出a 、b 的值，算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．
解答：解：∵（a+2）2+=0，
∴a+2=0，b2﹣8b+16=0， ∴a=﹣2，b=4，
∴[（a+2b ）2﹣（a+b ）（a ﹣b ）﹣3b2]÷（2b ） =[a2+4ab+4b2﹣a2+b2﹣3b2]÷（2b ） =（4ab+2b2）÷（2b ） =2a+b
=2×（﹣2）+4 =0．
点评：本题考查了偶次方，二次根式的性质，整式的混合运算和求值的应用，要紧考查学生的运算和化简能力．
28. 阅读明白得，查找规律：
已知1x ≠，观看下列各式：()()2111x x x -+=-，
()()23111x x x x -++=-，()()234111x x x x x -+++=-…
（1）填空：()1(x - 8)1x =-. （2）观看上式，并猜想：
①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+=____ __. ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++=_________. （3）按照你的猜想，运算：
①()()
2345
-+++++=______.
12122222
②2342007
++++++=______
12222 (2)
考点：规律型：数字的变化类．.
专题：规律型．
分析：观看下列各式（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x 3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4能够推出（1﹣x）（1+x+…+xn）=1﹣xn+ 1，即右边项的最大指数等于左边项最大指数，左边的项是对右边项的因式分解，依此规律分不求解．
解答：解：（1）由（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4
能够看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解，
因此得出规律：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1．
即：（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1﹣x8，空白处应填：（1+x+ x2+x3+x4+x5+x6+x7）．
（2）由（1）得出的规律可得：
①（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，空白处应填：1﹣xn+1
②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=﹣（1﹣x11）=x11﹣1，空白处应填：x 11﹣1．
（3）由（1）得出的规律可得
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26，空白处应填1﹣26；②由（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+22007）=1﹣22008得
1+2+22+23+24+…+22007=22008﹣1，空白处应填22008﹣1．
点评：本题是规律型的，关键在于按照各式发觉规律（1﹣x）（1+x+x2 +…+xn）=1﹣xn+1，使等式左右两边的最大指数相同且左边是右边的因式分解得规律．
三、（本题满分7分）
29. 如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，求线段CN 长。

考点：翻折变换（折叠咨询题）．.
分析：按照折叠的性质，只要求出DN 就能够求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8﹣x ，CE=4cm ，按照勾股定理就能够列出方程，从而解出CN 的长．
解答：解：设CN=xcm ，则DN=（8﹣x ）cm ，由折叠的性质知EN=D N=（8﹣x ）cm ，
而EC=BC=4cm ，在Rt △ECN 中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2， 即（8﹣x ）2=16+x2， 整理得16x=48， 解得：x=3．
即线段
CN 长为3．
点评：此题要紧考查了翻折变换的性质，折叠咨询题事实上质是轴对
称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定明白得决折叠咨询题． 四、（本题满分12分）
30．在数学小组学习活动中，同学们探究如下框中的题目.
在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，
点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图.
试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明
理由.
E A B C D
某小组摸索讨论后，进行了如下解答：（请你关心完成以下解答） （1）专门情形，探究结论
当点E为AB的中点时，如图1，结论：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.
理由如下：（请你完成以下解答过程）
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E作//
EF BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）
F
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC
=.若ABC
∆的边长为1，2
AE=，求CD的长。

请直截了当写出答案：CD=_______________________________
考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质．
专题：运算题；证明题；压轴题；分类讨论．
分析：（1）按照等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；
（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；
（3）分为四种情形：画出图形，按照等边三角形性质求出符合条件的CD即可．
解答：解：（1）答案为：=．
（2）答案为：=．
证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，
∴AE=AF=EF，
∴AB﹣AE=AC﹣AF，
即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB=EF，
∴AE=BD．
（3）解：分为四种情形：
如图：
∵AB=AC=1，AE=2，
∴B是AE的中点，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（按照直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，
∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，
即△DEB是直角三角形．
∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），
即CD=1+2=3．
如图2，
过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，
∵等边三角形ABC，EC=ED，
∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，
∴△BAN∽△BEM，
∴=，
∵△ABC边长是1，AE=2，
∴=，
∴MN=1，
∴CM=MN﹣CN=1﹣=，
∴CD=2CM=1；
如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，
∴现在不存在EC=ED；
如图4
∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，
又∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ECD＞∠EDC，
即现在ED≠EC，
∴现在情形不存在，
答：CD的长是3或1．
点评：本题要紧考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的明白得和把握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．。