高一数学训练习题参考答案

数学必修（4）同步练习参考答案
§1.1任意角和弧度制
一、CDDCBA
二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;
10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上
三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°
12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°
13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25
∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)
14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,
θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π
§1.2.1 任意角的三角函数
一、CCDBCD
二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四
三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)
12.
13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）
又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .
14.略.
§1.2.2同角三角函数的基本关系式
一、BCDBBA
二、7. ; 8.0; 9. ; 10.
三、11.
12.原式= － =
=sinx+cosx
13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边
14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0
(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在
(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;
若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .
§1.3 三角函数的诱导公式
一、BBCCBC
二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.
三、11. 1
12. f(θ)= = =cosθ-1
∴f( )=cos -1=-
13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .
14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、CDADDB
二、7.sin2>sin1>sin3>sin4; 8.偶函数; 9. 2kπ- <α≤2kπ+ ,( k∈Z); 10.-1.
三、11.略
12.解sin2x≤，即- ≤sinx≤得：kπ- ≤α≤kπ+ ( k∈Z)
13. φ= kπ ( k∈Z)
14.解：∵最大值为a+|b|,最小值为a-|b|∴∴a= ,b=±1
§1.4.2 正切函数的性质和图象
一、CCACBA.
二、7.（2kπ- ,2kπ+ ）(k∈Z), 2π; 8. 2; 9.( 2kπ , 2kπ ) (k∈Z); 10. ③.
三、11.（1）> （2） <
12. {y|y∈R且y≠1};
13. T= =2π; 由可得
∴可得函数y= 的递减区间为[2kπ- π,2kπ+ （k∈Z）
14.∵tan(π+α)<tan( -β) ∴tanα<tan( π-β),又∵ <α<π, < π-β<π
∴α与π-β落在同一单调区间,∴α< π-β,即α+β< π
§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
一、ACABAB
二、( + ,0) ( k∈Z); 8. 3; 9.［ , ］; 10.
三、11. (一)①先由函数y=cosx的图象向右平移个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的 ;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.
(二)①先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的 ;②向右平移个单位; ③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.
12.(1) (0,+ ∞); (2) ( ( k∈Z)减区间; ( k∈Z)增区间; (3) 是周期函数; 最小正周期 .
13.解：∵≤1,∴k≥6π,最小正整数值为19.
14.解：∵N（2，）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点∴A= .
∵N到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于A、B，B点坐标为（6，0）
∴ =|xB－xN|=4，∴T=16.又∵T= ,∴ω= = ∵xN=
∴xA=2xN－xB=－2∴A(-2,0)∴y= sin (x+2)
§1.6 三角函数模型的简单应用
一、ADDABA
二、7. 或 ; 8. rad; 9. y=12+3sin x； 10.100cm;
三、11.解:设为进价, 为售价,则 , ,
利润 { }=
所以当时取到最大值即估计是六月份月盈利最大..
12. 以最低点的切线为x轴，最低点为原点，建立直角坐标系。

设
P(x(t), y(t))则h(t)= y(t)+2,又设P的初始位置在最低点，即y(0)=0，
在Rt△O1PQ中，∠OO1P=θ,cosθ= ,∴y(t)= -8cosθ+8,
而 = ，∴θ= ，∴y(t)= -8cos +8, ∴h (t)= -8cos +10
13. 略.
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、ADCBAD
二、7．(1)(2)(3)(5)(6)
8．(1) ；(2) ；(3) ；(4)不相等
9．(1) ；(2) ；(3)
*10．(4)
三、11．有6种大小不同的模，有16种不同的方向．
12．有共线的向量：a与d ；b 与e；
没有相等的向量；
有模相等的向量：|a|=|c|=|d|．
13．(1)如图所示
(2)由题意可知，ABCD是平行四边形，∴ 450m
*14．若开始时位于A点，则它的第一步有3种可能的走法；
若开始时位于P点，则它的第一步有8种可能的走法；
能从A点走到与它相邻的B点．
§2.2.1 向量加减运算及几何意义
一、CDABCD
二、7．－(a+b)； b－a
8．向西北走 km
9．[3,13]
*10．2 km/h
三、11．∵，
又，
∴
∴
12．∵
∴
13．由题可知，甲、乙、丙三地构成正△，
∴丙地距离甲地2000km，
由图可得，丙地在甲地的南偏西500方向．
*14．(1) ∵
∴
(2) 由向量加法的平行四边形法则可得：
= 0
§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义
一、BACAAD
二、7． ; 8.±1 ; 9.－8 ; 10.3a＋3b－5c
三、11.⑴－42a ⑵－7a＋7b ⑶－a－c
12． (b－a），则 (a＋b)
13．⑴∵ =5（a＋b）=5 ∴、共线，又它们有公共点，所以A、B、C三点共线
⑵依题：存在实数λ，使ka＋b=λ(a＋kb) 即(k-λ)a=(λk-1)b
∴k-λ=λk-1=0 ∴k=±1
*14．证明：∵P在AB上, ∴
∴
令λ=1-t , μ=t 故
§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）
一、BABBCD
二、7．（-3，-4）； 8． 4 , ； 9．或 - ； 10．-
三、11. ∵|b|=|λ||a| ，∴λ= -2 ，则b=(-10,24)
12. ∵A、B、C三点共线,∴存在实数 =λ ,即(1,-2)=λ(1,m),∴m= -2
13．设E(x1, y1),F(x2, y2) ,∵ , ∴(x1+1, y1)=( ), ∴x1= , y1= ,
又 ,∴(x2-3, y2+1)=(- ,1), ∴x2= , y2=0, 则
由于 ,所以
14．设P(x,y),则 =(x-2,y-3), 而，
∴即，因为P在第三象限，所以5+5λ<0且4+7λ<0, ∴λ<-1.
§2.3.2 平面向量的基本定理及坐标表示(2)
一、CCBCCA
二、7. ； 8.3或-7 ； 9. ； 10.
三、11.由 =(4-k,-7), =(10-k, k-12)得, (4-k)(k-12)-(-7)(10-k)=0,k=-2或k=11
12.设a的起点坐标为A(x,y) ,则 =(1-x,-y)=(-11,-14),解得x=12, y=14.
13.F1+F2+F3=0得F3=-(F1+F2)=(-5,1)
14. (1)由得, ,所以A,B,C共线；(2) λ1= ,λ2= .
§2.4 平面向量的数量积
一、ABACBB
二、7．①④； 8．- 44 ； 9．4； 10．
三、11.由得, .又 ,代入可得θ=600.
12. a+b+c=0, a2+2a•b+b2=c2 cosθ= θ=600.
13.设B(m,n),则 =(m,n), =(3-m,1-n), ,又• =0,| |=| |,
可得或
14.由已知|a|=2，|b|=1，a• b =0，∵x⊥y∴[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0，化简得k= (t≠0,± ). ∴ = (t2+4t-3)= (t+2)2- (t≠0,± ).∴当t=-2时有最小值-
§2. 5平面向量应用举例
一、BCDBBA
二、7.西南， ; 8. ; 9. ; *10. 2
三、11.设 =a, =b,则 =b-a, ∴ = , =
∴ =a2+b2, 2( )=2[( )2+( )2]= a2+b2
∴AB2+AC2=2(AM2+BM2)
12.设 =a, =b,则 =b-a BD、CE为两腰上的中线
∴ = , = ，∵BD⊥CE，∴∴
即5 a•b=2a2+2b2 ∵|a|=|b| ∴5cosA=4即cosA=
13.如图所示，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1+ v2= a易求得a的方向是北偏东300，a的大小是3km/h，设船的实际航行速度为v，
方向由南向北，大小为 km/h，船本身的
速度为v3，则a+ v3= v即v3= v- a，数形结合
知v3的方向是北偏西600，大小是 km/h.
14.(1)0.5
(2) 0.5
§3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、DBACDB
二、7、8、9、10、
三、11、- 12、13、
14、 (提示：若sin(α-β)>0,则sinβ<0)
3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式
一、DBBDCA
二、7、-2 ; 8、2- ; 9、 ; 10、
三、11、略；12、； 13、
14、∵3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,∴cos2β=3sin2α, sin2β=3sinαcosα, ∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=3sin2αcosα-3sin2αcosα=0
又α、β都是锐角，∴0<α+2β< ,∴α+2β= .
§3.2简单的三角恒等变换
一、DBCBBA
二、7、2或 8、 9、 10、-1
三、11、λ=±4
12、(Ⅰ) 0 ; (Ⅱ) sinα=
13、∵≤α< ,∴≤α+ < .从而cos2(α+ )= sin2(α+ )=
原式= cos[2(α+ )- ]= cos2(α+ )+ sin2(α+ )=
14、(1) f (x)＝ sin (x+ )+b+1.由- ，解得f (x)的单调递增区间为[- ](k∈Z).
(2) f (x)＝ asin (x+ )+a+b. x∈[0,π], ∴≤x+ ≤∴≤sin (x+ )≤1.
①当a>0时，b≤f (x) ≤( +1)a +b, ∴ ;
②当a<0时，( +1)a +b≤f (x) ≤b, ∴
故a= -1,b=3或a=1- ,b=4.。