2022-2023学年安徽省安庆市八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列图形具有稳定性的是（ ） A ．梯形
B ．长方形
C ．直角三角形
D ．平行四边形
2．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）
A ．8
B ．9
C ．
245
D ．10
3．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )
A ．30
B ．35︒
C ．40︒
D ．45︒
4．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．无数个
5．如图，在长方形ABCD 中，点E ，点F 分别为BC 和AB 上任意一点，点B 和点M
关于EF 对称，EN 是MEC ∠的平分线，若60BFE ∠=︒，则MEN ∠的度数是( )
A ．30
B ．60︒
C ．45︒
D ．50︒
6．下列几组数中，为勾股数的是（ ） A ．4，5，6 B ．12，16，18 C ．7，24，25
D ．0.8，1.5，1.7
7．若k ＜90＜k+1（k 是整数），则k=（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．关于x 的一元二次方程23(5)0x k x k +--=的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数
根
D ．无法确定
9．在实数7，3.1415926，16-，1.010010001…，227，2
π
-中，无理数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．一个正数的平方根为2x+1和x ﹣7，则这个正数为（ ） A ．5
B ．10
C ．25
D ．±25
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，50B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ，此时，35F ∠=︒，则1∠的度数为______．
12．若实数a ，b 5254a a b --=+，则a ﹣b 的平方根是_____．
13．李华同学在解分式方程
23122x m
x x
-+=--去分母时，方程右边的1没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为3x =，则m 的值为___________．
14． 在实数－5，－3，0，π，6中，最大的数是________． 15．若最简二次根式21x -与3x +能合并，则x =__________．
16．如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.
17．如图，ABC ∆中，D 是BC 上一点，AC AD DB ==，120BAC ∠=，则
ADC ∠=____．
18．如图，图中两条直线12,l l 的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简后求值：当3m =时，求代数式22
1211
•()()22111
m m m m m m m +---+-+的值．
20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD 的长.
21．（6分）求不等式组()4751432222
x x x x -<-⎧⎪
⎨+++≥⎪⎩的正整数解．
22．（8分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠．
（1）若P 为线段AD 上的一个点，过点P 作PE AD ⊥交线段BC 的延长线于点E ． ①若34B ∠=︒，86ACB ∠=︒，则E ∠=_______︒； ②猜想E ∠与B 、ACB ∠之间的数量关系，并给出证明．
（2）若P 在线段AD 的延长线上，过点P 作PE AD ⊥交直线BC 于点E ，请你直接写出PED ∠与ABC ∠、ACB ∠的数量关系．
23．（8分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．
甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表． 百分制
候选人 专业技能考核成绩
创新能力考核成绩
甲 90 88 乙 80 95 丙
85
90
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取． （2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋 权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
24．（8分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，A B ，均是容积为V 立方分米无盖的长方体盒子（如图）．
（1）图中A 盒子底面是正方形，B 盒子底面是长方形，A 盒子比B 盒子高6分米，A
和B 两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中B 盒子底面制作费用是A 盒子底面制作费用的3倍，当576V =立方分米时，求B 盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．
（2）在（1）的条件下，已知A 盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个A 盒子的制作费用是多少元？
（3）设a 的值为（2）中所求的一个A 盒子的制作费用，请分解因式；
231x x a -+= ．
25．（10分）已知△ABC ，顶点A 、B 、C 都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．
（1）写出A 、B 、C 的坐标；
（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（3）在y 轴上找到一点D ，使得CD +BD 的值最小，（在图中标出D 点位置即可，保留作图痕迹）
26．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
1
322x x
+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2
x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．
【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．
故选：C
【点睛】
本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．
2、C
【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.
【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式可知，S△ABC＝1
2
AB⋅AC＝
1
2
BC⋅AD，
∴AD＝24
5
.故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.
3、B
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°
∴∠B＝1
2
（180°－∠BAD）＝
1
2
（180°－40°）＝70°
∴∠C＝CAD
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°
解得：∠C＝35°
故选：B
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4、C
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
5、B
∠的平分线，可算出【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数，再由EN是MEC
∠MEN的度数.
【详解】解：由题意可得：∠B=90°，
∵∠BFE=60°，
∴∠BEF=30°，
∵点B和点M关于EF对称，
∴∠BEF=∠MEF=30°，
∴∠MEC=180-30°×2=120°，
∠的平分线，
又∵EN是MEC
∴∠MEN=120÷2=60°.
故选B.
本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大. 6、C
【分析】根据勾股数的定义：满足222a b c +＝的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【详解】解：A 、42+52≠62，不是勾股数； B 、122+162≠182，不是勾股数； C 、72+242＝252，是勾股数；
D 、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数． 故选：C ． 【点睛】
本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足
222a b c +＝，还要是正整数．
7、D
【分析】找到90.
【详解】本题考查二次根式的估值．∵8190100<<，∴910<<，∴9k =． 一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：
【点睛】
本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键. 8、A
【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况． 【详解】解：24b ac ∆=-
()()2
543k k =--⨯⋅-
2225k k =++ 22124k k =+++
()2
1240k =++>
∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】
本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法． 9、C
【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.
，3.1415926， 1.010010001…，227，2
π
-中，
1.010010001…，2
π
-，共3个； 故选：C. 【点睛】
本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 10、C
【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7， ∴2x+1+x−7=0 x=2， 2x+1=5 (2x+1)2=52=25， 故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、145°
【分析】根据三角形外角性质求出ADE B F ∠=∠+∠，1A ADE ∠=∠+∠，代入求出即可．
【详解】解：50B ∠=︒，35F ∠=︒， 85ADE B F ∴∠=∠+∠=︒， 60A ∠=︒，
16085145A ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故答案为：145︒．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12、±1
有意义得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．
有意义，则a＝5，
故b＝﹣4，
===，
3
∴a﹣b的平方根是：±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键．
13、−2或−1
【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因为x−2＝−（2−x），所以本题要分两种情况进行讨论．
【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：
①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m＝1，
把x＝3代入得6−3＋m＝1，解得m＝−2；
②方程两边同乘（2−x），得−2x＋3−m＝1，
把x＝3代入得−6＋3−m＝1，解得m＝−1．
故答案为：−2或−1．
【点睛】
本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．
14、π
【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得π＞0＞＞−5，
故实数－50，π中最大的数是π．
故答案为π．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
15、4
【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】解：根据题意得，21=3x x -+，
移项合并：=4x ，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 16、3x >
【解析】利用一次函数的增减性求解即可．
【详解】因k 0<
则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小
又因一次函数的图象经过点(3,1)A
则当3x >时，1y <，即1kx b +<
因此，不等式1kx b +<的解为3x >
故答案为：3x >．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．
17、40°
【分析】设ADC ∠=x ，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得
∠DAC=180°-2x ，由三角形外角的性质得∠BAD=
12x ，结合条件，列出方程，即可求解．
【详解】设ADC ∠=x ，
∵AC AD DB ==，
∴∠C=ADC ∠=x ，∠BAD=∠DBA=
12
x ， ∴∠DAC=180°-2x ，
∵120BAC ∠=︒，
∴180°-2x+12
x =120°，解得：x=40°， 故答案是：40°．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌握上述定理，列出方程，是解题的关键．
18、335y
x y x
【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【详解】解：根据题意可知，1l 所经过的点的坐标：(2,1)，(0,3)，
2l 所经过的点的坐标：(2,1)，(0,5)-，
∴设1l 解析式为11y k x b =+，
则有：1
11
1
23k b b ， 解之得：1
113k b
∴1l 解析式为3y x =-+，
设2l 解析式为22y k x b =+，
则有：2221
25
k b b ， 解之得：2
235k b
∴2l 解析式为35y x =-，
因此所求的二元一次方程组是
335y x y x ． 故答案是：
335y x y x ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三、解答题(共66分)
19、12
【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可.
【详解】解:221211•()()22111
m m m m m m m +---+-+\ =()()()()
2214•211211m m m m m m m +---++ =()()()()122111m m m m m --+-+
=()()1212
m m m -+-
=()
()()
1211m m m -+- =
21m + 当3m =时,原式=
21m +=12
【点睛】 考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.
20、CD=2.
【分析】先延长AD 、BC 交于E ,根据已知证出△CDE 是等边三角形,设CD =x =CE =DE =x ,根据AD =4，BC =1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x 的值即可.
【详解】延长AD 、BC ，两条延长线交于点E,
∵∠B=90°，∠A=30°
∴∠E=60°
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE 是等边三角形
则CD=CE=DE
设CD=x ，则CE=DE=x ，AE=x+4，BE=x+1
∵ 在Rt△ABE 中，∠A=30°
∴ x+4=2(x+1)
解得：x=2
∴CD=2.
此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.
21、不等式组的正整数解为：1，2，3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可．
【详解】解：()475143222
2x x x x ⎧-<-⎪⎨+++≥⎪⎩①② 解不等式①得：x 2>-，
解不等式②得：3x ≤，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤3
∴不等式组的正整数解为：1，2，3
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
22、（1）①26︒，②()12E ACB B ∠=∠-∠；（2）()12
PED ACB ABC ∠=∠-∠ 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得BAC ∠的度数，再根据角平分线的定义求得DAC ∠的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC ∠的度数，进一步求得E ∠的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；
（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.
【详解】（1）①∵34B ∠=︒，86ACB ∠=︒
∴180=60BAC B ACB ∠=︒-∠-∠︒
∵AD 平分BAC ∠ ∴1302
BAD BAC ∠=∠=︒ ∴64PDE B BAD ∠=∠+∠=︒
∵PE ⊥AD
∴9026E PDE ∠=︒-∠=︒；
②数量关系：
()12
E ACB B ∠=∠-∠，
设B x ACB y ∠=∠=，
∵AD 平分BAC ∠ ∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∵180B ACB BAC ∠+∠+∠=
∴180CAB x y ∠=︒--
∴1(180)2
BAD x y ∠=︒-- ∴1
1(18090())22PDE B BAD x x y x y ∠=∠+∠=︒--=︒+
-＋ ∵PE ⊥AD
∴90PDE E ∠+∠=︒
∴()()()1[]102199022y x y AC x E B B =∠=︒-︒∠-+
-=-∠； （2）()12
PED ACB ABC ∠=
∠-∠， 如下图：
设B n ACB m ∠=∠=，
∵AD 平分BAC ∠
∴12
BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∵180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒
∴180CAB n m ∠=︒--
∴()11802
BAD n m ∠=︒-- ∴()11118029202PDE ADC B BAD n n m n m ∠=∠=∠∠=+
︒--+-=︒＋ ∵PE ⊥AD
∴90DPE ∠=︒
∴
1111
9090()()
2222
PDE n m m n ACB B
⎛⎫
∠=︒-︒+-=-=∠-∠
⎪
⎝⎭
.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.
23、(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.
【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，
乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，
丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取.
故答案为：甲.
(2)根据题意得：
甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，
乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，
丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取.
【点睛】
此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.
24、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个A盒子的制作费用是240元；（3）()()
1615
x x
--．
【分析】（1）先以“B盒子底面制作费用是A盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得．
（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得．（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得．
【详解】（1）设B盒子的高为h分米．
由题意得：576576
1.5= 1.53
+6
h h
⨯⨯⨯
解得：3h =
经检验得：3h =是原分式方程的解．
答：B 盒子的高为3分米．
（2）∵由（1）得B 盒子的高为3分米
∴A 盒子的高为：69h +=（分米）
∴A 盒子的底面积为：576646
h =+（平方分米）
∴A 8=（分米）
∴A 盒子的侧面积为：489288⨯⨯=（平方分米）
∵底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米
∴制作一个A 盒子的制作费用是：64 1.52880.5240⨯+⨯=（元）
答：制作一个A 盒子的制作费用是240元．
（3）∵由（2）得：240a =
∴223131240x x a x x -+=-+
∴231x x a -+=()()1615x x --
故答案为：()()1615x x --．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，
25、（1）A （﹣4，1）B （﹣1，﹣1）C （﹣3，2）；
（2）见解析；
（3）见解析
【分析】（1）根据A ，B ，C 的位置写出坐标即可．
（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征，分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．
（3）作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接BC ′交y 轴于D ，点D 即为所求．
【详解】解：（1）由题意：A （﹣4，1）B （﹣1，﹣1）C （﹣3，2）
（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4，-1),
B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次连接，即为所求．
（3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。

x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
26、（1）0
【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
x-得
【详解】（1）方程两边同时乘以()2
()
+-=-
x
5321
x=
解得0
x=是原分式方程的解.
经检验，0
（2）设？为m，
x-得
方程两边同时乘以()2
()
+-=-
m x
321
x=是原分式方程的增根，
由于2
x=代入上面的等式得
所以把2
()
m+-=-
3221
1
m=-
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．。