《高频电子线路》习题解答完整答案

试求：（1）谐振时 C0 及谐振电阻 r0。（2）回路的谐振电
流 I0。（3）电容器 C 两端电压 Uc。
VS
rL C
《高频电子线路》习题解答(周选昌)
3
解：根据题意画出其电路如图所示。
rL

Q0

2f0 L Q0
10

1 LC
C0

C

1 2L

200
pF
。
谐振时回路电流 I 0
，其等效电路如右图
所示，则有：
C
R0
L N1
N2
N3
RL Rs
RS'
C
R L'
R0
L
N1
N2
N3
RL
Rs
RS'

1 P12
RS ， RL'

1 P22
RL 。此时有谐振阻抗：
RT R0 // RS' // RL' ，回路总电容：
C
C ，有载品质因素： Qe

RT
RT 0C ，其中0
一容性负载（ Z X rx 1 Cx ），则回路失谐，将
可变电容重新调到 C’＝200PF 时，回路再次谐振， 此时测得电容 C 两端电压 Uc’=2.5V。试求： （1） 电感 L 及电阻 r 的值。 （2） 后接入的容性负载中，电容 Cx 电阻 rx 的值。
L Us
1
r2
Zx
C
图 P1-4

1。 LC
1-9 画出图 P1-9 所示的四个无耗的电抗~频率特性曲线，并写出关键点的频率值。
L
L
C
L1
L2
C
C
(a)
(b)
(c)
图 P1-9
解：其电抗~频率特性曲线及关键点的频率如下图所示。
X
X
L C1
C2 L1 (d)
0
fs
f
0
fp
f
（a）
fS

2
1 LC
X
0
fp
fs
f
（b）
fp

2
1 LC
解： S
1
Q f0
1 2Q
f f0
2
2f
1
640 1
1
1 16
S2
2 20 0.72
BW0.7

f0 Q

640 16

40 KHz 。
当信号频率为 680KHZ 时，则频率偏移为 f 680 640 40KHz ，则信号的抑制比 S 为
2Q0
f f0
2
Q0
f0 2f 0
1 1 65.6 S2
f0

2
1 LC
L 1
2f0 2 C
4.523 H
RP

Q0

Q0 0C
18.65K
BW0.7

f0 Q0
10106 65.6
152.44KHz
若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素 Q 降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则
串联谐振回路的总谐振电阻 r0 rL rC 17.1 0.098 17.198
串联谐振回路的品质因数 Qe

r0

2f0 L r0
99.43
1-2 现有一电感线圈 L=200μ H，Q0 100 。将其与一可变电容器 C 串联后，接于 Us=10mV，
f=794KHz 的信号源上。调节可变电容器 C 使回路谐振时， L
S
1

1
0.447 7dB 。
2
1 2Q
f f0

1 2 16
40
2


640
1-4 如图 P1-4 所示的电路中，已知信号源 Us=0.1V，频率 f=1MHz。若先将 1.2 两端短路，
调可变电容 C 使回路谐振时 C 100pF ，测得电容 C 两端电压 Uc=10V；给 1.2 两端串入
RL
CCL' L
RL'

1 PL2
RL
,
C
' L
PL2CL 。此时有谐振阻抗：
RT
R0 // RL' ，回路总电容：C

C

C
' L
有载品质因素： Qe
RT
RT 0C ，其中0

1。 LC
（c）令接入系数 PC

C2
C1
CL C1
，其等效电路如右图所示，则有：
回路的谐振频率 f0 。（2）回路中 RP 值及回路有载 Qe。（3）回路通频带 BW0.7。
Cs Rs L
RRp 0 图 P1-10
C1
C2
RL
CL
Cs
Rs L
RRp 0
图 P1-10
C1
R
’
L
CC2 2+CLRL
CL
解：其等效并联谐振回路如右图所示。电容接入系数 PC

C1
C1
C2 CL
抑 制 比 S 0.126 。 现 选 定 回 路 电 容 C 56PF，试求：（1）回路电感 L 值及回
路的品质因素 Q。（2）回路谐振电阻 RT 及通 频带 BW0.7。（3）若希望通频带展宽一倍， 应给回路并入多大电阻。
.
I
S


L
C Rp
RL
解：并联谐振回路如图所示：
S
1
1
《高频电子线路》
习题解答
周选昌 二○○六年九月
《高频电子线路》习题解答(周选昌)
2
第一章：选频网络与阻抗变换
1-1 电容器等效电路和电感线圈等效电路如图 P1-1，已知电感线圈 L=585uH，其品质因数
Q0 100 ，电容器 C=200PF， RC 30M ，将二者串联组成串联谐振电路，要求谐振频
RL。
《高频电子线路》习题解答(周选昌)
5
Is
Rs
C
RP0 L
RL
图 P1-6
解：回路有载时有：
RT

Qe

Qe 0C

Qe 2f 0 C

1 2C
f0
1 2CBW3dB

2
1 10 1012
6 106
2.65K
Qe
GT 1 RT 0.377 mS GS 1 RS 0.167 mS GP 1 RP 0.05mS
C'
// Cx

C
Cx

CC ' C' C

200
pF
VC'

VS r rx
1 0C '
L
r
VS
Cx
rx
C’
r rx
VS VC'
1 0C '

0.1
1

2.5 2 10 6 200 10 12
32
rx 32 16 16
1-5 已知某并联谐振回路谐振频率 f0 6.5MHz ，通频带 BW0.7 250 KHz ，若测得其回
7
（d）令接入系数 PC

C1 C2 C1
，其等效电路如右图所示，则有：
C1
R0
L
Rs
C2
C1
R S'
R0
L
Rs
C2
RS'

1 PC2
RS 。此时有谐振阻抗：
RT
R0 // RS' ，回路总电容： C C1 // C2
有载品质因素： Qe
RT
RT 0C ，其中0

1。 LC

1 ，则有： 3
RL'

1 PC2
RL
9RL

45 K ， C
CS
C1 //C2
CL 18.33 pF
回路的谐振频率： f0 2
1 LC
41.56MHz ，
Rp Q0 0 LQ0 20.9K 。
谐振阻抗为： RT RS // Rp // RL' 5.88K ，
L
R0
C1 C2 RL CL
L
R0
C1
RL'
C2 RL CL
C2 CL
RL'

1 PC2
RL 。此时有谐振阻抗：
RT
R0 // RL' ，回路总电容： C C1 // C2 CL
有载品质因素： Qe
RT
RT 0C ，其中0

1。 LC
《高频电子线路》习题解答(周选昌)
《高频电子线路》习题解答(周选昌)
4
解：当 1、2 端短路时，0
1 L 1 253 .3H
LC

2 0
C
VC
Q0VS
Q0
VC VS
10 100 0.1
r 1 16 Q0 Q0C
当 1.2 两端串入一容性负载（ Z X rx 1 Cx ）时，其等效电路如图所示。
路电容 C 51PF ，试求：(1)回路电感 L，回路的品质因素 Q。（2）回路谐振电阻 RT。（3）
若希望回路的通频带宽展宽一倍，应在回路两端并一多大的电阻 Rx。
解： BW0.7
f0 Q0
Q0

f0 BW0.7

6.5 106 250 103
26
f0

2
1 LC
L
1
2f0 2 C
RT

R0
//
N1 N2
2 RL
，
回 路 总 电 容 ： C C ， 有 载 品 质 因 素 ：
Qe

RT
RT 0C ，其中0

1 LC
(b)
令接入系数 PL

N2 N1 N2
，其等效电路如右图所示，则有：
L N1
C
R0
N2 RL CL
L N1
C
R0
N2
RL'
VS rL
1mA
电容两端的电压U C

I0 X C

VS rL
1 C
Q0VS
1V
。
1-3 某串联谐振回路的谐振频率 f0＝640KHz，当信号频率偏离 f0±20KHz 时信号的抑制比 S=0.7。试求：（1）谐振回路通频带 BW0.7。（2）估算回路的 Q 值。（3）信号频率为 680KHZ 时的抑制比 S。
X
fp
0
fs
f
（c）
fS

2
1 L2C
, fp

2
1
L1 L2 C
（d）
fS

2
1 LC2
, fp

2
1 L C1C2
C1 C2
《高频电子线路》习题解答(周选昌)
9
1-10 并联谐振回路如图 P1-10 所示。已知回路中：L 0.8uH ，C1 20PF ，C2 20PF ， Cs 5PF ， CL 20 PF ， Rs 10K ， RL 5K ，回路空载 Q0 100 。试求：（1）
(e)
令接入系数 PC

C1 C2 C1
，接入系数 PL

N2 N2 N1
，其等效电路如右图所示，则有：
N1 L
R0
N2
Rs
C1
C2
RL
N1 L
RS' N2
R0
Rs
C1
R L'
C2
RL
RS'1 Pຫໍສະໝຸດ 2RS，R
' L

1 PC2
RL 。此时有谐振阻抗：
RT R0 // RS' // RL' ， 回 路总 电 容：
C
C1 // C2 ，有载品质因素： Qe
RT
RT 0C ，其中0

1。 LC
（f）令接入系数 P1

N2 N2 N1
，接入系数 P2

N2 N1 N3
，其等效电路如右图所示，则有：
C
R0
L
N1
N2
N3
RL
Rs
RS'
C
R L'
R0
L
N1
N2
N3
RL
Rs
RS'

1 P12
11.76H
Q0
RT
RT
Q0
0 LQ0
12.49 K
若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素 Q 降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则
应在回路两端并一个与谐振电阻 RT 一样的电阻，即 Rx RT 12.49 K 。
1-6 并联谐振回路如图 P1-6 所示。已知回路电容 C 10PF ，电源内阻 RS 6K ，回路 空载谐振电阻 RP 20 K ，回路有载时的通频带 BW0.7 6MHz ，试求接入的负载电阻
QC

RC
RC C0
2f0CRC
17530
，利用串并互换原则有
rC
1 1 QC2
RC

1 QC2
RC

0.098
X CC
1 1
XC XC
即 CC C 200 pF
1
QC2
则串联谐振回路的总电感 L0 L 585 H ，总电容 C0 CC 200 pF 。
又 RT RS // RP // RL ，即 GT GS GP GL ，所以有：
GL
GT
GS
GP
0.377
0.167 0.05 0.16mS
RL

1 GL
6.25K
1-7 设计一并联谐振回路，要求其谐振频率 f0 10MHz ；当失谐频率 f 10.6MHz 时，
应在回路两端并一个与谐振电阻 RP 一样的电阻，即 RL RP 18.65K 。
《高频电子线路》习题解答(周选昌)
6
1-8 带有阻抗变换网络的一组并联谐振回路如图 P1-8 所示。试分别求它们的有负载谐振阻 抗、回路总电容和有载 Q 值的表达式。
解：（a）
L
C R0 N1 N2
RL
谐振阻抗：
RS
，R
' L

1 P22
RL 。此时有谐振阻抗： RT

R0 // RS'
//
R
' L
，回路总电容：C
C，
有载品质因素： Qe
RT
RT 0C ，其中0

1。 LC
《高频电子线路》习题解答(周选昌)
8
（g）令接入系数 P1

N3

N3 N2

N1
，接入系数 P2