前黄高级中学2008届高三调研数学试卷

江苏省前黄高级中学2008届高三调研数学试卷

命题人：孙东升 审核人：张国良

注意：本试卷分必考和选考两部分.必考内容满分160分，答卷时间120分钟；选考内容满分40分，

答卷时间30分钟.

第Ⅰ部分 必考内容

（满分160分，答卷时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位

置上． 1.设集合

{}

10M x x =-≥，

{}

||2N x x =<，若U R =，则()

U M N

I ð等于____________.

2.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于__________.

3.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件

A B +发生的概率为 .

4.已知x , y 的取值如下表：

从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为$

0.95y x a =+，则a = ．

5.若

cos(2)πα-=

且(,0),sin()2π

απα∈--=则_________.

6.已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3

cm ．

7.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ． 8.已知,a b 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若a α⊥，a β⊥，则βα//； ②若βαγβγα//,,则⊥⊥；

③若b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂； ④若b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα. 其中正确命题的序号有________.

9.已知实数x ，y 满足条件50,0,3,x y x y x -+⎧⎪

+⎨⎪⎩

≥≥≤i z x y =+（i 为虚数单位），则|12i |z -+的最小值是 ． 10.

已知||1,||0,OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r 点C 在AOB ∠内，且045AOC ∠=，设OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，其中

,m n R ∈，则m

n 等于__________.

11.某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数()f x 在[]0,1

上有意义,且(0)(1)f f =,如果对于不同的

[]

12,0,1x x ∈,都有1212

()()f x f x x x -<-，求证：

121

()()2f x f x -<

.那么他的反设应该是___________.

12.无论k 取何值时，方程()254x x k x a -+=-的相异实根个数总是2，则a 的取值范围为

_______.

13.过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点,A B ，交其准线于点C （B 在FC 之间），且

2BC BF =，12AF =，则p 的值为 ． 14.设

02t π

＜＜

，a 是大于0的常数，

1()cos 1cos a

f t t t =

+

-的最小值是16，则a 的值等于_____．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点． （1）求证：AE ⊥D 1F ；

（2）证明平面AED ⊥平面A 1FD 1．

16.（本小题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分.试回答下列问题：

(1) 在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？ (2) 执行伪代码，输出S ，T ，A 的值分别是多少？ (3) 请分析该班男、女生的学习情况．

17.（本小题满分12分）已知函数(),(sin cos )f x m n m x x x ωωω=⋅=+u r r u r

其中，

(cos sin ,2sin ),0,()n x x x f x ωωωω=->r

其中若相邻两对称轴间的距离大于等于.2π

(1)求ω的取值范围；

(2)在,,,,,,3,ABC a b c A B C a b c ∆=+=中分别是角的对边,ω当最大时()1,f A ABC =∆求的面积.

18.（本小题满分16分）已知直线1y x =-+与椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>相交于A 、B 两点，且线段AB 的

中点在直线l ：20x y -=上. （1）求此椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点在圆

22

4x y +=上，求此椭圆的方程.

19.（本小题满分18分）设三次函数

32

()()f x ax bx cx d a b c =+++<<在1x =处取得极值，其图象在x m =处的切线的斜率为3a -.

(1)求证：

01b

a ≤

<；

(2)若函数()y f x =在区间[,]s t 上单调递增，求||s t -的取值范围；

(3)问是否存在实数k （k 是与,,,a b c d 无关的常数），当x k ≥时，恒有'

()30f x a +<恒成立？若存在，

试求出k 的最小值；若不存在，请说明理由.