高中数学第2章数列第17课时等差等比数列复习(一)教学案(无答案)苏教版必修5(2021学年)

高中数学第2章数列第１７课时等差等比数列复习（一）教学案(无答案）苏教版必修５

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等差数列、等比数列－————复习（一)

一、基础知识

性质：1.已知,,,m n p q N *∈，且m n p q +=+,

①若{}n a 是等差数列,则m n p q a a a a +=+;②若{}n a 是等比数列,则m n p q a a a a ⋅=⋅. 2.设n S 是等差(比)数列的前n 项和,则()2321,,,,m m m m m pm p m S S S S S S S ----

()1,3,,m p m p N *

>≥∈仍成等差（比)数列．

*＊方法提炼*＊

1．数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．如

等差数列{}n a 的通项n a kn b =+，等比数列{}n a 的通项是n n a k q =⋅等． 2．等差(比）数列中,1,,(),,n n a n d q a S “知三求二”，体现了方程（组)的思想、整体思想．等差

(比)数列的性质能够起到简化运算的作用． ３．求等比数列的前n 项和n S 时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论，体现了分类

讨论的思想． 二、基础训练

1。已知等差数列｛ａn ｝的前n 项和为S ｎ,若a 2=１,a 3=3，则Ｓ4= 。

2。设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432,s a =-2332s a =-，则公比q ＝ 。 3。设S ｎ为等差数列{ａn ｝的前n 项和,若24,363==S S ,则3a = ． 4。在等比数列{ａn ｝中,4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是 .

5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。若111a =-,466a a +=-，则当n S 取最小值时,n= 。

6.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5331

164S a ==，，则

5

432111111a a a a a ++++= ．

三、典例欣赏:

例1. (1）}{n a 是等比数列,2

15

51-

=-a a ，54-=s ,求4a (２）在等差数列}{n a 中,105,4,a d ==-则______n S =;

(3）在等差数列}{n a 中，41,2,440,n n a d S ===则1______a =；

(４)}{n a 是等比数列,,661=+n a a ,126,12812==•-n n s a a 求n 和公比q 。

例2．已知正数组成的两个数列}{},{n n b a ,若1,+n n a a 是关于x 的方程0212

2=+-+n n n n b b a x b x 的两

根 （１)求证：}{n b 为等差数列;

（2)已知,6,221==a a 分别求数列}{},{n n b a 的通项公式; (3）求数n n

n

s n b 项和的前}2{

。

例3．已知数列{}n a 的首项12a =，且对任意n N *∈,都有1n n a ba c +=+，其中,b c 是常数. （1)若数列{}n a 是等差数列,且2c =,求数列{}n a 的通项公式;

(2)若数列{}n a 是等比数列，且||1b <，当从数列{}n a 中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列

成等差数列,求使数列{}n a 的前n 项和341

256

n S <

成立的n 的取值集合。

四:课后练习:

1.在等比数列｛ n a }中,若公比q=４,且前３项之和等于２1，则通项公式n a = 。 ２。已知{}n a 为等比数列，S ｎ是它的前n 项和。若2312a a a ⋅=， 且4a 与２7a 的等差中项为5

4

,则5S = ．

3.设｛a n ｝是有正数组成的等比数列，n S 为其前ｎ项和。已知a 2a 4＝1， 37S =，则5S = 。 4。设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =，224k k S S +-=,则k = 。 5。在等差数列{}n a 中，若24681080a a a a a ++++=，则7812

a a -的值为____ ＿__．

6。等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知0211=-++-m m m a a a ,3812=-m S ,则=m .

7。设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >,令1(1,2,)n n b a n =+=若数列{}n b 有连续四项在集合

{}53,23,19,37,82--中,则6q = 8.已知{n a }是公差不为0的等差数列,｛n b ｝ 是等比数列,

其中1122432,1,,2a b a b a b ====,且存在常数α、β ，使得n a =log n b αβ+对每一个正整数n 都成立,则βα= ．

９。在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a 。又3a 与5a 的

等比中项为２。（1）求数列{}n a 的通项公式;（2)设n

a n

b 2log =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,当

n

S S S S n ++++ 3213

21最大时,求n 的值。

1０。在数列{}n a 中,11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(2,0n q ≥≠）．