历年《概率统计》试卷选择填空题-答案(7套)

02 (2 0) 2 1 1, DX i ，由中心极限定理 2 12 3
11 1 1 10000 ) ，故 P{Y 1} ( ) (0) 0.5 X i 近似服从 N (1, 30000 10000 i 1 1 30000
．
5．已知 T1 , T2 , T3 和 aT1 2aT2 2T3 均为非零参数 的无偏估计量，则 a 【解】由已知： E (Ti ) , i 1, 2,3,
1
1!
e
2
2!
，则 e 2 或 0 （舍）
P( X k )
20 2 21 2 2k 2 e , k 0,1, 2,..., 则 P{ X 2} P{ X 0} P{ X 1} e e 3e 2 k! 0! 1!
2
论正确的是（ （A）
） ． （ B）
1 n ( X i X )2 ~ 2 (n 1) n 1 i 1 1
1 n ( X i X )2 ~ 2 (n 1) n i 1 1
（C）

2
( X i X )2 ~ 2 (n 1)
i 1 2
n
（D）

2
E (aT1 2aT2 2T3 )
即有
a 2a 2 a 1 .
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二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1． A ， B 为随机事件，且 AB ．则下列说法正确的是（ （A） A ， B 不能同时发生 （C） A 发生则 B 必发生 ） ．
4．已知 X 1 , X 2 ,... X 50 为来自总体 X N(2, 4) 的样本，记 X 分布为（ ） ．
1 50 1 50 ，则 X i ( X i X )2 服从正态 50 i 1 4 i 1
（A） N 2,

4 50
（ B） N
2 ,4 50
（ B）
X 9 2
（C）
X 3 4
（ D）
X 3 2
【解】 X N(9, 4)
X 9 N(0,1) , 故选（B）. 2
3．已知 X ，Y 为相互独立的随机变量，其联合分布函数为 F ( x, y ) ，设 A { X x} ， B {Y y} ， 下列命题正确的是（ ） ． （B） F ( x, y ) P( A) P( B ) （D） F ( x, y ) P( B ) P( A)P( B ) (因为 X ， Y 为相互独立)
P( A B ) P( A) P( B ) P( AB ) 0.4 0.5 0.3 0.6
2．已知随机变量 X P ，且 P{ X 1} P{ X 2} ，则 P{ X 2} 【解】因为 X P ，由 P{ X 1} P{ X 2} ，得 ．
5． 设总体 X ~ N( ,9) ， 总体均值 的置信度为 1 a 的置信区间长度在其他条件下均不变的情况下，
l 和 a 的关系为（
） ． （B）若 a 变大，则 l 增大 （D）以上说法均不正确
（A）若 a 变大，则 l 缩短 （C）无论 a 如何变化， l 不变
【解】总体 X ~ N( ,9) ，均值 的置信度为 1 a 的置信区间长度为 l 2U
XY 0 X 与 Y 是不相关的，故选（B）.
X 与 Y 是相互独立 X 与 Y 是不相关的，反之不然. 但当 X , Y 服从二维正态分布时，“ X 与 Y 不相关”是“ X 与 Y 相互独立”的充分必要条件.
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5．设总体 X ~ N( , ) ， ( X 1 , X 2 , , X n ) 是总体 X 的容量为 n 的样本， X 是样本均值，则下列结
2
3 ，当 a 变大时， U 变 n 2
小，则 l 缩短，故选（A）
2
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2004-2005 学年《概率论与数理统计》试卷
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设 P( A) 0.6 P( B ) 0.8 ，且 A 与 B 独立，则 P( AB ) 【解】 P( A B ) P( A)P( B ) P( A)(1 P( B )) 0.6 (1 0.8) 0.12 2．一个袋子中装有 5 只球，编号分别为 1，2，3，4，5．现从袋子中同时取出 3 只球，那么这 3 只球 中最大号码是 5 的概率是 ．
4．设 X 1 , X 2 , , X 10000 相互独立，均服从区间 (0, 2) 上的均匀分布， Y 定理求 P{Y 1} ．
1 10000 X i ，用中心极限 10000 i 1
【解】因为 X i U (0, 2) i 1, 2, ,10000 ，则 EX i 知 Y
2 2
样本方差为 s 3.84 ，那么 的置信度是 95% 的置信区间是
2
．
（ 已 知 u0.05 1.645 ， u0.025 1.96 ， t0.05 (3) 2.3534 ， t0.025 (3) 3.1824 ， t0.05 (4) 2.1318 ，
t0.025 (4) 2.7764 ）.
（A） D( X Y ) DX DY 时，必有 X 与 Y 是相互独立的 （B） D( X Y ) DX DY 时，必有 X 与 Y 是不相关的 （C） X 与 Y 是不相关的，必有 X 与 Y 是相互独立的 （D）“ X 与 Y 不相关”是“ X 与 Y 相互独立”的充分必要条件 【解】 D( X Y ) DX DY 时，即有 cov( X , Y ) 0
（C） (50)
2
（D） (49)
2
【解】 因为 X 1 , X 2 ,... X 50 为来自总体 X N(2, 4) 的样本， X
1 50 4 X i 服从 N 2, , 50 i 1 50
1
2Leabharlann Xi 150i
)2
1 50 (50 1) S 2 1 50 ( X i 2) 2 服从 2 (50) ；而 ( X i X ) 2 2 (49), 故选（D）. 4 i 1 4 4 i 1
【解】 P{ X Y } P{ X 0, Y 0} P{ X 1, Y 1}
P X 0P Y 0 P{ X 1}P{Y 1} 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ，故选（A）
4．设随机变量的方差均存在，那么下列说法正确的是（ ） ．
D(2 X Y )
．
3 (6 0) 2 3 ， X 与 Y 相互独立，则 【解】由题意知 D( X ) 3 0.5 0.5 , D(Y ) 4 12 3 D(2 X Y ) 4D( X ) D(Y ) 4 3 6 4
5． 已知总体 X ~ N( , ) ， , 均为未知， 现对 X 的取值进行 4 次测量， 得样本均值为 x 0.375 ，
现从袋子中同时取出3只球那么这3中最大号码是5的概率是解设a表示取出的3只球中最大号码是5则0505均为未知现对x的取值进行4次测量得样本均值为0375那么的置信度是95的置信区间是00516450025196未知则的置信度是95的置信区间是0025002527443494二选择题每小题3分共15相容必有ab相互独立相容必有ab不相互独立不相容必有ab相互独立不相容必有ab不互相独立不相容必有ab不互相独立故选d2
k
） ．
正确的是（
） ． （ B）
（A） 0 为任意实数

1 1 b
k
（ C）
1 1 b
（D） 1 b
【解】由分布律的性质
P{ X k} 1 ，即有 b
k 0 k 0

b 1 1 b ，故选（D） 1
） ．
3．设随机变量 X 与 Y 互相独立，且均服从 B(1, 0.5) ，那么下列各式中正确的是（ （A） P{ X Y } 0.5 （C） P{ X Y } 0 （B） P{ X Y } 1 （ D） X Y （ X 与 Y 互相独立）
63

3 ) ( ) 0.9 ，则

P X 0 (
03

3 ) 1 ( ) 1 0.9 0.1

4 ． 设 X ~ B(3, 0.5) ， Y 在 区 间 [0, 6] 上 服 从 均 匀 分 布 ， 已 知 X 与 Y 相 互 独 立 ， 则
（A） F ( x, y ) P( A)P( B ) （C） F ( x, y ) P( A) P( A)P( B )
【解】 F ( x, y ) P ( X x, Y y ) P ( X x) P (Y y )
P ( X x) (1 P (Y y )) P( A)(1 P( B )) P( A) P( A)P( B ) ，故选（C）.
3．若离散随机变量Ｘ分布列为
X P
1
0
a2
1
2
0.25
0.5 a
．
0.5
F ( X ) 为分布函数，求 a
【解】由
， F (0.5)
p
i 1

i
1 ，得 0.25 a 2 0.5 a 0.5 1 a 0.5 ，
F (0.5) P( X 0.5) P( X 1) P( X 0) 0.25 0.52 0.5 .
【解】 未知，则 的置信度是 95% 的置信区间是
2
s s , x t0.025 (3) x t0.025 (3) ， n n
即为 ( 2.744,3.494) ．
3
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二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设 A ， B 为随机事件，且 P( A) 0 ， P( B ) 0 ，则下列说法正确的是（ （A）若 A ， B 相容，必有 A ， B 相互独立 （B）若 A ， B 相容，必有 A ， B 不相互独立 （C）若 A ， B 不相容，必有 A ， B 相互独立 （D）若 A ， B 不相容，必有 A ， B 不互相独立 【解】若 A ， B 不相容，即 AB ，则 P( AB ) 0 ；若 A ， B 互相独立，则 P( AB ) P( A)P( B ) 0 故若 A ， B 不相容，必有 A ， B 不互相独立，故选（D） 2．设离散型随机变量 X 的概率分布为 P{ X k} b ， ( k 0,1, 2, ) ， 0 b 1 ，那么下列结论
（B） A ， B 不能同时发生 （D） B 发生则 A 必发生
【解】因为 AB ，即 A ， B 不能同时发生，亦即 A 发生则 B 必发生. 故选（C）. 2．已知随机变量 X 服从正态分布 N(9, 4) ，则下列随机变量中服从正态分布 N(0,1) 的是（ （A） ） ．
X 9 4
(X
i 1
n
i
X ) 2 ~ 2 ( n)
【解】总体 X ~ N( , ) ， ( X 1 , X 2 , , X n ) 是总体 X 的容量为 n 的样本，则有
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2003-2004 学年《概率论与数理统计》试卷
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．已知 P( A) 0.4 ， P( B ) 0.5 ， P( B A) 0.75 ，则 P( A B ) 【解】 P( AB ) P( A)P( B A) 0.4 0.75 0.3 ，则 ．
2 1 C4 C1 0.6 3 C5
．
【解】设 A 表示取出的 3 只球中最大号码是 5，则 P( A)
3．设 X ~ N(3, ) ，且 P X 6 0.9 ，那么 P X 0
2
．
【解】由 X ~ N(3, )
2
X 3

~ N(0,1) ， P X 6 0.9 (