全等三角形基础习题集

全等三角形习题集
单选题
1. 已知：如图, CE?AB , DF?AB , 垂足分别为E , F , AF=BE , 且AC=BD , 则不正确的结论是[ ]
A.Rt△AEC≌Rt△BFD
B.∠C+∠B=90°
C.∠A=∠D
D.AC∥BD.
2. 如图, 下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[ ]
A.AC=A'C' , BC=B'C'
B.AB=A'B' , AC=A'C'
C.AB=B'C' , AC=A'C'
D.∠B=∠B' , AB=A'B'
3. 在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是[ ]
A.Rt△ACD≌Rt△BCE
B.OA=OB
C.E是AC的中点
D.AE=BD
4. 已知：如图, AD=BC , AE , CF分别垂直BD于E、F , AE=CF , 则图中有____对相等的角(除直角外)．[ ]
A.3
B.4
C.5
D.6
填空题
5. 已知, 如图, ∠A=∠D=90°, BE=CF , AC=DE , 则△ABC≌_____( )
证明题
6. 已知：如图, AB=CD , AE=DF , 且AE?BC于E , DF?BC于F．
求证：∠B=∠C
7. 已知：如图, E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF．求证：∠E=∠C
证明题
1. 已知：如图, DN=EM , 且DN?AB于D , EM?AC于E , BM=CN．
求证：∠B=∠C.
2. 如图, AB?BC于B , AD?DC于D , 且CB=CD , AC , BD相交于O．求证：∠ABD=∠ADB
3. 已知：如图, CE?AB于E , BF?CD于F , 且BF=CE．
求证：BE=CF．
4. 求证：一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．
5. 已知：如图, AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC.
证明题
1. 已知：如图, AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．
求证：AB∥CD．
2. 已知：如图, OC=OD , AD?OB于D , BC?OA于C.
求证：EA=EB．
3. 如图, 已知：∠ACB和∠ADB都是直角, BC=BD , E是AB上任一点,求证：CE=DE．
4. 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.
求证：OB=OC．
判断题
1. 顶角相等的两个等腰三角形全等．( )
2. 一腰相等的两个等腰直角三角形全等．( )
3. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．( )
4. 如果两个三角形全等,则不正确的是[ ]
A.它们的最小角相等
B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形
D.它们的最长边相等
5. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是[ ]
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
6. 如图中,____对三角形有公共边．[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 下图中全等的三角形是[ ]
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅱ和Ⅳ
C.Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅰ和Ⅲ
8. 下列命题中不正确的是[ ]
A.全等三角形的对应高相等
B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等
D.周长相等的两个三角形全等
10. 如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应
边:_______,对应角:__________．
单选题
1. 已知：如图, ∠BAC=∠EDF , ∠C=∠F , 要使△ABC≌△DEF , 所缺条件是[ ]
A.∠B=∠E
B.∠1=∠2
C.AC=DF
D.∠C=∠F
2. 已知：如图, AC=CD , ∠B=∠E=90° , AC⊥CD , 则不正确的结论是[ ]
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
3. 下列条件：①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已知底边和底边上的高, 能确定一个等腰三角形的是[ ]
A.①和②
B.③和④
C.②和④
D.①和④
填空题
4. 如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．
5. 已知：如图, AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．
证明题
6. 已知：如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC．
求证：△ABD≌△CDB
判断题
1. 两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形( )
2. 有三个角对应相等的两个三角形全等( )
单选题
3. 已知：如图, AD∥BC , AB∥CD , 那么图中有____对全等三角形．[ ]
A.2
B.3
C.4
D.5
4. 已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用____判定．[ ]
A.AAA
B.ASA或AAS
C.SSS
D.SAS
5. 在△ABC和△A'B'C'中, 要使△ABC≌△A'B'C' , 需满足条件
[ ]
A.AB=A'B', AC=A'C', ∠B=∠B'
B.AB=A'B', BC=B'C', ∠A=∠A'
C.AC=A'C', BC=B'C', ∠C=∠C'
D.AC=A'C', BC=B'C', ∠C=∠B'
6. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和BC交于点P , 则△AOD≌△BOC理由是
[ ]
A.A , S , A
B.S , A , S
C.A , A , S
D.S , S , S
7. 如图, AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有____对, （除去∠DFE=∠BFC）[ ]
A.5
B.4
C.3
D.2
8. 两个三角形有以下三对元素相等, 则不能判定全等的是：[ ]
A.一边和两个角
B.两边和它们的夹角
C.三边
D.两边和一对角
证明题
1. 如图,已知:AD∥BC,AD=BC．
求证:AB∥CD．
2. 如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF
3. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC∥DF．
4. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．
求证:BE∥CF．
证明题
1. 如图, △ABC中, AD是从顶点A引出的一射线交BC于D , BE?AD于E , CF?AD于F , 且BE=CF , 求证：BD=DC
2. 如图, AB, CD, EF交于O点, 且AC=BD, AC∥DB.
求证：O是EF的中点．
3. 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．
求证：AC=EF．
4. 已知：如图, AD为CE的垂直平分线, EF∥BC.
求证：△EDN≌△CDN≌△EMN．
证明题
1. 已知：如图AB=CD,AD=BC 求证：AD∥BC
2. 已知：如图, △ABC和△ADC有公共边AC , E是AC上一点, AB=AD , BE=DE．
求证：∠ABC=∠ADC
3. 已知：如图, 点A、C、B、D在同一条直线上, AC=BD , AM=CN , BM=DN 求证：AM∥CN , BM∥DN
4. 已知：如图, AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在BE边上．
求证：∠CAE=∠DAB．
计算题
1. 已知:如图,AB∥EC,AB=EC,C是BD的中点,若AC=4cm,求ED的长．
证明题
2. 已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC．求证:∠B=∠D．
3. 如果延长△ABC的中线AD到A＇,使DA＇=AD,那么A＇C=AB．
4. 已知:如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C．求证:AF=DE．
证明题
1. 已知：如图, E、D、B、F在同一条直线上, AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF
2. 已知：如图, AB=AC , AD=AE , 求证：△OBD≌△OCE
3. 已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．
求证：OE=OF．
4. 已知：如图AC?CD于C , BD?CD于D , M是AB的中点, 连结CM并延长交BD于点F．
求证：AC=BF．
证明题
1. 已知：如图, AB=DC , BD=AC , AC , BD交于O．
求证：△AOB≌△DOC．
2. 如图, 已知：AB=AC , BD=CD , E为AD上一点, 求证：
∠BED=∠CED
3. 已知：如图, AD=AE , BD=CE , AF?BC , 且F是BC的中点．
求证：∠D=∠E
4. 已知：如图, AB=CD , AD=BC ,O为BD中点, 过O作直线分
别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF
单选题
1. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是[ ]
A.AC=DF
B.AD=BE
C.DF=EF
D.BC=EF
2. 已知:如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,若∠D=25°,则∠B的度数为[ ]
A.25°
B.30°
C.15°
D.30°或15°
填空题
3. 如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC 是对应角,则对应边_________．
4. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=___ _______,A D=___ ____．
5. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是
______．
6. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=__ ______．
7. 如图:△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,
∠A和∠D是对应角,
则其它对应边是______________,
对应角是____________________．
9. 已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥ EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是______,另外两组对应角是_____．
填空题
1. 在括号里加注理由．
已知：如图BC=DF , ∠B=∠F , AC∥DE．
求证：△ABC≌△EFD
证明：∵AC∥DE( )
∴∠ACB=∠EDF( )
在△ABC和△EFD中,
∵∠B=∠F , BC=DF
∠ACB=∠EDF( )
∴△ABC≌EFD( )
证明题
2. 已知：如图, ∠1=∠2 , AB?BC , AD?DC , 垂足分别为B、D ．
求证：AB=AD．
3. 如果两个三角形的两角和夹边上的高对应相等, 那么这两个三角形全等．
4. 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点．
求证：PA=PD.
填空题
1. 已知：如图, AB=DE , AC=DF , 要证△ABC≌△DEF , 所缺一个条件是__________或__________．
2. 若两个三角形的面积相等, 则这两个三角形________全等．
3. 有一边相等的两个等边三角形_________________________．
4. 三角形全等的四种判定方法是：
①________②_______③________④_________．
5. 在括号里加注理由．
已知：△ABC中, AB=AC , BD=DC , B、D、C在同一条直线上．求证：AD BC．
证：在△ABD和△ACD中
6. 完成下面的证明．
已知：如图AB=CD , BE=CF , AF=DE．求证：△ABE≌△DCF
证明：∵AF=DE(已知)
∴AF-EF=DE-EF( ) 即AE=DF
在△ABE和△DCF中
∵AB=CD , BE=CF( )
AE=DF( )
∴△ABE≌△DCF( )
证明题
7. 已知：如图, E是AD上的一点, AB=AC , AE=BD , CE=BD+DE．
求证：∠B=∠CAE．
8. 已知：如图, AB=CD , BC=DA , E、F是AC上两点, 且AE=CF．
求证：BF=DE
证明题
1. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．
2. 已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上．求证:∠A=∠D
3. 已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别是A、D.求证:BE∥CF
4. 如图:已知AE=CE,BE=DE,∠1=∠2 求证:AB=CD
证明题
1. 已知：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁, AB=DC , AC=DB , AC 和DB交于O．求证：OA=OD．
2. 已知：如图, A、E、F、B在一条直线上, AC=BD , AE=BF , CF=DE．
求证：AD=BC．
3. 已知：如图, 四边形ABCD中, AD∥BC , F是AB的中点, DF交CB延长线于E , CE=CD．
求证：∠ADE=∠EDC．
证明题
1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．
2. 已知:如图,AM=BM,∠CMB=∠DMA,MC=MD．求证:AC=BD
3. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．
证明题
1. 已知：如图, E、F是DA、BC延长线上的点, AD=BC , AB=CD ,
∠E=∠F．求证：EB∥DF．
2. 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等, 那么这两个三角形全等．
3. 已知：如图, OA=OE , OB=OF , 直线FA与BE交于C , AB和EF交于O ,求证：∠1=∠2．
证明题
1. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE
2. 已知:如图,△ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,点D是BC边中点,且
EF∥BC,DE=DF．求证:∠B=∠C
3. 已知:如图,AC、BD相交于O点,O是AC、BD的公共中点.求
证:AB∥CD,AD∥BC．
单选题
1. 如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为
[ ]
A.50°
B.30°
C.45°
D.25°
2. 如图, ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则
∠BAC= [ ]
A.70°
B.80°
C.100°
D.90°
证明题
3. 已知：如图, BC是△ABC和△DCB 的公共边, AB=DC ,
AC=DB , AE、DF分别垂直BC于E , F．
求证：AE=DF．
4. 已知：如图, AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．
求证：BD=CD．
证明题
1. 如图:已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求证:BE=CD
2. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F．求证:FD∥CB
3. 已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．求证:(1)BD=FC (2)AB∥CF
证明题
1. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠
2.求证:∠3=∠4
2. 求证:全等三角形对应中线相等．
3. 如图,已知:△ABC中,BE,CF分别为AC边和AB边上的高,在BE
上截取BP=AC,延长CF,并截取CQ=AB.
求证:AP=AQ．
课堂练习（一）
班级____ 学号____ 姓名____ 得分____
单选题
1. 如图,B、C、E、F在一条直线上,AC∥DE,且AC=DE,BE=CF,∠FED=50°，∠B=55°,则∠D= [ ]
A.80°
B.75°
C.55°
D.50°
填空题
2. 已知:如图,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE、BD相交于F,求∠3的度数为______．
证明题
3. 已知:如图,AB⊥CD,垂足为D,AD=BD．求证:AC=BC．
单选题
1. 如图,△ABC与△ABD全等,∠D=∠C,∠DAB=∠ABC.将对应顶点写在对应位置上,则正确的写法是[ ]
A.△ABD≌△BAC
B.△BDA≌△CAB
C.△ABD≌△ABC
D.△ADB≌△CBA
2. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是[ ]
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
3. 如图,已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠B=90°.则AD与DC的关系是[ ]
A.相等
B.互相垂直
C.互相垂直平分
D.平行
4. 图中,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,不正确的结论是[ ]
A.BD=CE
B.∠ADC=∠2
C.∠B=∠C
D.BE=DC
5. 如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=6cmBD= 5cm,AD=4cm那么BC等于[ ]
A.6cm
B.5cm
C.4cm
D.5cm或4cm
6. 下列判断中正确的是: [ ]
A.全等三角形是等积三角形
B.等积三角形是全等三角形
C.等边三角形都是等积三角形
D.等积的直角三角形都是全等直角三角形
7. 如图,△ABC≌△ADE,AB和AD,AC和AE是对应边,那么∠DAC= [ ]
A.∠ACB
B.∠CAE
C.∠BAE
D.∠BAC
8. 已知：△ABC≌△A′B′C′，AB=5，BC=7，AD⊥BC于D，且AD=4，则A′B′上的高为[ ]
填空题
9. 能够完全重合的两个图形叫做_________．
10. 如图,若△ABC≌△ADE,∠EAC=30°,则∠BAD=_________．
填空题
1. 在括号里加注理由．
已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4
求证：AC=AB．
证：∵∠1=∠2 , ∠3=∠4．(已知)
∴∠B=∠C( )
∵AD=AD( )
∴△ABD≌△ACD( )
∴AC=AB( )
证明题
2. 已知：如图∠1=∠2 , ∠3=∠4.求证：AD=BC AC=BD．
3. 已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA?AC ,
DC?AC.垂足分别为A , C．
求证：AD=BC
4. 求证：三角形一边的两个端点, 到这边上的中线的距离相等．
单选题
1. 如图, 在下列给出的四组条件下, 不一定能推导出△ABD≌△EBC的条件是[ ]
A.BE=BA , BD=BC , ∠1=∠2
B.∠3=∠4 , ∠1=∠2 , AB=EB
C.AB=EB , ∠1=∠2 , AD=EC
D.AB=EB , ∠1=∠2 , ∠C=∠D
2. 在△ABC和△A'B'C'中, ①AB=A'B' , ②BC=B'C' , ③AC=A'C , ④∠A=∠A' ,
⑤∠B=∠B' , ⑥∠C=∠C' , 则下列哪组条件不保证△ABC≌△A'B'C'．[ ]
A.①、②、③
B.①、②、⑤
C.①、⑤、⑥
D.①、②、④
3. 下列给出的四组条件中, 能使三角形全等的条件是[ ]
A.∠A=∠A' , ∠B=∠B' , ∠C=∠C'．
B.∠B=95°, AC=a , ∠C=65°, ∠B'=95°, B'C'=a , ∠A'=20°
C.AB=4cm , ∠A=60°, BC=3.5cm , A'B'=4cm , ∠A'=60°, A'C'=3.5cm
D.∠A=58°, AB=3cm , ∠B=70°, ∠A'=58°, A'B'=3cm , ∠C'=52°
4. 根据图中所给条件, 判定____这两个三角形全等．[ ]
A.①和②
B.②和④
C.①和④
D.②和③
5. 已知：如图, AB=AC , BD=CD , ∠BAC=60°, ∠BDC=140°, 则∠B= [ ]
A.50°
B.40°
C.40°或70°
D.30°
6. 若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为1,则不正确的结论是[ ]
A.△ABC≌△A'B'C'
B.三边对应相等
C.三对角对应相等
D.△ABC与△A'B'C'不全等
证明题
7. 如图, 已知：AB=AC , D是BC边的中点, 则∠1＋∠C=_____度．
8. 已知：如图, AB=AD , DC=CB．
求证：∠B=∠D
单选题
1. 已知:如图,AC、BD交于O点,OA=OC,OB=OD.则不正确的结果是[ ]
A.AB=CD
B.AB∥CD
C.∠A=∠D
D.∠A=∠C
填空题
3. 已知:如图,△ABD≌△EBC,且∠1=∠2,AB=BE,则
AD=________,∠C=_________．
4. 已知:如图,MA=NB,MC=ND,∠M=∠N．
求证:AB=CD．
证:在△MAC和△NBD中,MA=NB,MC=ND,∠M=∠N．∴△MAC≌△NBD ∴AB=CD．
上面证明中错误改正过程为∵___________________,
∴___________________．
证明题
5. 已知:如图,AB=DC,OC=OB,AB、CD交于点O．
求证:AC=DB．
证明题
1. 已知：如图, AB∥CD , ∠1=∠2 , O是AD的中点, EF、AD交于O．
求证：O也是EF的中点．
2. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．
求证：AB=DE , AC=DF．
3. 已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , DE=CE．E是BC上的一点．
求证：AE=BE
4. 已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA , CD过点E．求证AB＝AC＋BD
5. 已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4．
求证：∠ADC=∠BCD
证明题
1. 已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE．
求证：△ABE≌△DCF
2. 已知：如图, AB=AC , AD=AE , BD=CE．
求证：∠BAC=∠DAE．
3. 如图, 已知：DC=AB , DF=BE , CF=AE , 求证：AO=CO EO=FO．
4. 已知：如图, AB=DC , AD=BC , O是BD中点, 过O的直线分别与DA、BC 的延长线交于E、F．
求证：OE=OF。