直线与圆练习题(附答案)

直线与圆
一、填空题
1.若函数1()ax f x e b
=-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是
2.实数x 、y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥≥0
01
y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________.
3.已知x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤++≤+≥0
41
c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++a c b a
_____________.
4.已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为
5.设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)
A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最
小值分别为_____________.
6.实数y x z y x y x y x y x -=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为_____________.
7.由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为_____________. 8.圆()2211y x +=-被直线0
x y -
=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为_____________.
9.设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,
x y x ≥⎧⎨
≤⎩则PA 的最小值是_____________.
10.直线2)1(012
2
=+-=++y x y x 与圆的位置关系是_____________.
11.设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥-≤+013
y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 _____________.
12.直线()23--=x y 截圆42
2
=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为_____________.
13.已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是
_____________. /的值是_____________.
二、解答题：
1.求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．
2. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？
3.已知圆42
2
=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．
4.求半径为4，与圆04242
2
=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程
5. 已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，求实数m 的值．
6. 两圆01112
2
1=++++F y E x D y x C ：与02222
2
2=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程
参考答案
1．在圆内
2.[－1,1)
3.-2
4.-9
5.14 ， －18
6.4
7.
8.1∶3
9.根号2/2 10.相切 11.6
12.π/3 13.
[]2,1-
14.2或-2
设圆的标准方程为
2
2
2
)()(r
b y a x =-+-．
∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为
2
2
2
)(r
y a x =+-．
又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．
∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-222
24)3(16)1(r a r a
解之得：1-=a ，202
=r ．
所以所求圆的方程为
20
)1(2
2=++y x ．
16.符合题意的点是平行于直线
01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．
设所求直线为043=++m y x ，则
1
4
3112
2
=++=
m d ，
∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即
6431=-+y x l ：，或0
16432=-+y x l ：．
设圆9)3()3(2
2
1=-+-y x O ：
的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 3
4
36
34332
2
1=+-⨯+⨯=
d ，1
4
316
34332
2
2=+-⨯+⨯=
d ．
∴1l
与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；
2
l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．
17.∵点
()
42，P 不在圆O 上，
∴切线PT 的直线方程可设为()4
2+-=x k y
根据r d =
∴
2
14
22
=++-k
k
解得
43=
k
所以
()4
24
3+-=
x y
即 01043=+-y x
因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为2=x ．
4.则题意，设所求圆的方程为圆
2
22)()(r
b y a x C =-+-：．
圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)
4,(2-a C ．
又已知圆
4242
2=---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3．
若两圆相切，则7
34=+=CA 或1
34=-=CA ．
(1)当
)
4,(1a C 时，
2
2
2
7
)14()2(=-+-a ，或
2
2
2
1
)14()2(=-+-a (无解)，故可得1022±=a ．
∴所求圆方程为2
2
2
4)4()1022(=-+--y x ，或2
2
2
4)4()1022(=-++-y x ．
(2)当
)
4,(2-a C 时，2227)14()2(=--+-a ，或2
221)14()2(=--+-a (无解)，故622±=a ．
∴所求圆的方程为2
2
2
4)4()622(=++--y x ，或2
2
2
4)4()622(=+++-y x
5.由直线方程可得y x 23+=，代入圆的方程062
2
=+-++m y x y x ，有
)2(9
)6)(2(3
12
2
2=++
-++
+y x m y x y x y x ，
整理，得0)274()3(4)12(2
2
=-+-++y m xy m x m ． 由于0≠x ，故可得
12)3(4))(274(2=++-+-m x y
m x y m ．
∴
OP
k ，
OQ
k 是上述方程两根．故
1
-=⋅OQ OP k k ．得
1
27
412-=-+m m ，解得3=m ．
经检验可知3=m 为所求．
6.设两圆
1
C 、
2
C 的任一交点坐标为
)
,(00y x ，则有：
101012
02
0=++++F y E x D y x ① 0
202022
02
0=++++F y E x D y x ②
①－②得：
)()(21021021=-+-+-F F y E E x D D ．
∵A 、B 的坐标满足方程0
)()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．
∴方程
)()(212121=-+-+-F F y E E x D D 是过A 、B 两点的直线方程．
又过A 、B 两点的直线是唯一的． ∴两圆1
C 、
2
C 的公共弦AB 所在直线的方程为
)()(212121=-+-+-F F y E E x D D。