理论力学 ppt课件

相对运动：动点相对于动系的运动。
相对速度用
vr
；
牵连运动：动系相对于静系的运动。
牵连速度用
ve
；
二、牵连速度的概念：牵连点的速度； 牵连点： 1、瞬时量；
2、在动系上；
三、点的速度合成定理：
3、与动点相重合的那一点；
四、用速度合成定理解题的步骤：
A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动，
FN
FN'
rW 且知F '
fsR
max
rW R
代入上式
F1min
1 a
(FN'
b
Fmax c)
F1min
Wr ( aR
b fs
c)
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FOy FOx
F’N
F1 F’max
19
[练2] 结构如图，AB=BC=L，重均为P，A，B处为铰链，
C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为α，
方向：
R
aa
ae
ωαB
避开 ar ，向垂直于 ar 的方向投影得
aRen
M
ar
aa cos aan sin aC ae
求：C处的摩擦系数fS=?
FAx
A
P
解：1）分析整体
M
A
0,
FNC
2L sin
2P
L 2
cos
0
2）分析BC
FAy
α α
B
FNC
C
Fmax
P
FBy FBx
M
B
0,
FNC
L
sin

Fmax
L
cos
P
L 2
cos
0
Fmax
α P
FNC
Fmax fs FNC
fs 2sin
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点的合成运动
一、三种运动：绝对运动：动点相对于静系的运动。 绝对速度用 va；
F’B
2a Ba 3a
M 0, M FC 3a
3 0 2
B
30°
D
MC
FC
2
3M 9a
3）分析AB：
Fx 0, FAx FB sin 300 0 FAx
D
C
FD
3M FC MA
9a
FAx A
Fy
0,
FAy
FB
cos300
2qa
0 FAy
2qa
M 3a
FAy
30°
M
C
F’C
B FB
0
FCy
FB
FAy
q0 a 2
MA
q0a 2 3 11
[练3]图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时，
作用于E处的M=？并求A处的反力。
1m
3m
解：1）分析BC可知其为二力构件 故C和B处的受力方向可定。 作用线沿BC的连线方向。 AB杆为力偶平衡
B 3m E M
A
FA FB FC
F f s·F N 补充方程
Q G sin fs cos cos fs sin
G tan( m )
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[例2] 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数
f S=0.5，求 多大时，梯子能处于平衡？
解： 分析梯子，画受力图
Fx =0 FNB - FA = 0
Fy =0 FNA + FB -P = 0
aen
h
cos
( v cos2
h
)2
v2
cos 3
h
,
ac
2vr
2
v cos2
h
vsin
投至 轴： aa cos ae ac
ae
ac
aa cos
2v2 cos2 sin
h
a cos
ac
ae OD
v h
2 2
cos
2
sin
2
a h
cos
2（
）
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[练1] ：如图大环固定，半径R，杆AB由小环M套在大环上 可绕A以角速度ω和角加速度α转动，此瞬时θ=30°；求： 小环M 的速度和切向加速度。
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4
理论力学复习重点
• 平面物体系统平衡 • 摩擦问题 • 点的合成运动 • 刚体平面运动 • 动能定理/达朗伯原理/ • 虚位移原理
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5
平面一般力系
一、平衡条件：LRO' 00 二、平衡方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分
别等于0，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于0；
MA
0, M A
q2a a
FB
cos300
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2a
0
M
A
2qa2
2M 3
9
[练1]下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为q,集中力偶M=qa²，
长度为a。q求：A、B、C三处的M反力。
qM
A
C
a
aDa
B
a
FDx FDy
FA
FC
F
解：1）分析BD，画受力图，B 列方程为
MD
0, FB 2a
M
qa
时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1
解：(1) 动点：A点(OA杆)；
(2) 动系：摆杆O1B ； (3) 三种运动：绝对轨迹为圆周;
相对轨迹是直线 ；
速度合成大定小理：：v牵a 连v运r动 为veO1B的转动;
方向：
？
？
作出速度平行四边形 如图示。
ve va sin
r 2
r2 l2
sin
FA
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13
考虑摩擦的平衡问题
一般是研究临界状态，这时可增加补充方程 Fmax f FN ， 其它方法与平面任意力系相同。
三类问题 1）临界平衡问题； 2）平衡范围问题； 3）检验物体是否平衡问题。
几个新特点：
1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态；
3
因
0 Fs
ae OD ?,OA;aen OD2 ? 指向O
根据速度合成定理 va ve vr 做出速度平行四边形,如图示。
ve va cos v cos ,vr va sin vsin
ve
/OD
vc
os
/(
c
h
os
)v c
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os2
h
（
）
26
根据牵连转动的加速度合成定理
aa ae aen ar ac
2、研究整体，画受力图
M
FBy
B
F
600
FC
C
F x
0
F F cos 600 0 Ax
Fa Bx F 3 F
F y
0
F F sin 600 F 0
Ay
C
M A 0 FC 2a F sin 600 3/ 2 M M A 0
C
4
F F
Ax
2
FAy
M
A
B
M A FAx a
F
600
2. 速度合成定理 (牵连点)
va ve vr
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3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理
aa ae ar
即：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速 度与相对加速度的矢量和。
a a an
∴一般式可写为： aa aan ae aen ar arn
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4 当牵连运动为转动时，加速度合成定理为：
FC C
a
F 3F
Ay
4
M 3 Fa M
A
4
先分析附属部分，再分析基本部ppt课分件方便。 四个方程四个未知8数
[例M2=]q图a²,示杆结尺构寸Aa已B段知受；均求布Aq和的D作处用的，约在束C反D力杆。上受集中力q 偶
解：1）分析BC：二力构件 FB FC FD A
2）分析CD：力偶平衡
aa ae ar aC
当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速 度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。
一般式 aa aan ae aen ar arn aC
一般情况下 ( 与vr不垂直时) 科氏加速度 aC 的计算可以用矢积表示
a 2 v C
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r
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[例1] 曲柄摆杆机构；已知：OA= r , , OO1=l，图示瞬
FN
Fy=0 FN - Gcos - Q sin = 0
F f s·F N 补充方程
解得 :
Q
G
tan
1 fs
fs
tan
G tan tan m 1 tan m tan
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G tan( m ) 15
y x
F
FN
（2）有下滑趋势时
Fx =0 Q cos - G sin + F = 0 Fy=0 FN - G cos - Q sin = 0
理论力学复习纲要
• 静力学 • 运动学 • 动力学
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1
静力学纲要
• 静力学基本公理
• 平面汇交力系
• 平面力偶系
• 平面任意力系＊
• 摩擦平衡问题＊
• 空间力学
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2
运动学纲要
• 点的运动学 • 刚体基本运动 • 点的合成运动＊ • 刚体平面运动＊
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3
运动学纲要
• 质点运动微分方程 • 动量定理/动量矩定理 • 动能定理/达朗伯原理＊ • 虚位移原理＊
三、基本方程的形式：三种
X 0
Y 0
mO (F )
0
mA mB
(F (F
) )
0 0
X 0(或 Y 0)
条件：A.B两点连线不能垂直于X轴（Y轴）；
mA mB
(F (F
) )
0 0
mC (F ) 0
条件：A.B.C三点不共线；
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6
四、平面一般力系的平衡问题求解 a)选取研究对象； b)受力分析：画受力图； c)列平衡方程求解 注： a)矩心应选取有较多的未知量的交点处； b)使坐标轴选取沿较多的未知量平行或垂直的方向； c)不用的方程可以不列出，一个研究对象独立的平衡方程的个数只有三个。
a 2
0
FB
FB
3qa 4
2）再分析整体，画受力图，列方程为
MA 0, FCa FB 4a M q2a2a 0
FC 2qa
Fy 0, FA FB F ppCt课件 q2a 0
FA
3qa 10 4
[练2] 图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及
求：A和B处的反力。
解：1）分析BC杆，画受力图
M
A
0, P
l 2
cosmin
FBl
c os m in
FNB
l sinmin
0
补充：FA = fS ·FNA FB = f S·FNB
FNB
解得 αmin 36087 '
梯子平衡倾角 应满足 3608pp7t课'件 900
FN1A7
[练1] 制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数 为fS，求制动轮逆钟向转动时所需的力F1的最小值。 FO1y
五、平面平行力系：各力的作用线位于同一平面且相互平行的力系； 此情况下，在三个方程中 X 0 不用列，只有两个平衡方程
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7
[例1] 已知 F，M ，AB = BC = a，F作用
在BC杆的中点，求 A、C 的约束力
A
F
B
600 C
解：先选BC杆，再选取整体求解 1、研究BC杆，画受力图
M B 0 FC a F sin 600 a / 2 0
Fmax
，问题的解有时在一个范围内。 ppt课件
14
[例1] 已知： 物块重为G ，放在倾角为的斜面上，它与斜面
间的摩擦系数为fs ，当物体平衡时，试求水平力Q的大小。
y x
F
解：分析知 Q太大，物块会上滑 Q太小，物块会下滑。
（1）有上滑趋势时
Fx =0 Q cos - G sin - F = 0
解：1）动点M环，动系AB且牵连转动
ωαB
动点绝对运动为圆周；相对运动为
A
R
M vr
θ
ve va
直线；牵连点轨迹为曲线；
2）速度v分a析：ve
vr
大小 ？ 2Rcos ？
方向
va
ve
cos
2R
vr
va
sin
2R
1 2
R
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aa aan aen ae ar aC
大小：？ va2 2R cos 2 2Rcos ？ 2vr
2）分析CD杆，画受力图，可得
FC
1m
C
1m
P
1m
D
M D 0,
P
FC cos300 2 P 0
P
FC 3
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FDx
FDy
12
得FA FB FC
P 3
3）分析AB知受力如图
M 0, M FA 2 0
M 2P 3
1m
B 3m E M
A
3m
1m
C
1m
P
1m
D
M
FB
2m
动系上牵连点的速度易于分析；
B、分析三种运动、三种速度；
C、按速度合成定理作出速度矢图，并用三角关系式或矢量投影关系求解；
注意：在此矢量式中有四个已知因素（包括速度的大小和方向)时，问题才可求解。
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点的合成运动总结
一．概念及公式 1. 一点、二系、三运动
点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成．
O c
R
O1
F1
r
A
b
B
Wa
解：1）以轮为研究对象，受力如图
MO1 0 Fmax R W r 0
O1
FO1x
FOy FOx
Fmax FN
W
F’N
F1
Fmax
Fmax fs FN
解得 Fmax
r W; R
ppt课F件N
Fm ax fs
rW fsR
18
2）再取制动杆为对象，受力如图
MO 0 Fm' ax c FN' b F1min a 0
r r2 l2
1
ve O1 A
1 r2 l2
r 2
r 2
r 2 plpt2课件 r 2 l 2
又 ve O1 A 215
[例2] 摇杆滑道机构
已知 : h, , v, a
解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA； 静系: 固结于机架。
求: OA杆的 , 。
绝对运动：直线运动，va v , aa a 相对运动：直线运动，vr ?, ar ? ，沿OA 线 牵连运动：定轴转动，ve OD ?, OA
MA
列方程如下
A
FAx
MC 0,M FBa 0
FB
M a
q0a 2
2)再分析整体，画受力图，列方程
q0 , a和M q0