七年级数学上册《第二章一元一次方程》单元测试卷及答案-京改版

七年级数学上册《第二章一元一次方程》单元测试卷及答案-京改版
一、选择题
1．每件a 元的上衣，降价10%后的售价是（ ）元．
A ．1.1a
B ．0.9a
C ．90a
D ．9a
2．若单项式12m a b -与
212
n
a b 的和仍是单项式，则m n 的值是（ ） A ．6
B ．4
C ．9
D ．8
3．下列各式中，不是方程的是（ ）
A ．2a a a +=
B ．23x +
C ．215x +=
D ．()2122x x +=+
4．解一元一次方程
3(2)
3212
x x --=-去分母后，正确的是（ ） A ．3(2)32(21)x x --=- B ．3(2)621x x --=- C ．3(2)62(21)x x --=-
D ．3(2)62(21)x x -+=-
5．若1x =是方程31ax x +=的解，则a 的值是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
6．某服装店新上一款运动服，第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天
比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ） A ．()2m +件
B ．()22m -件
C ．()22m +件
D ．()28m +件
7．下面计算正确的是（ ）
A ．2232x y y x xy -=
B ．122
ba ab ab -
= C ．2323a a a +=
D ．448m m m +=
8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，
详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x 人，则列出的方程正确的是（ ）
A ．31003
x
x +
= B ．
3(100)1003x
x +-= C ．10031003
x
x -+= D ．10031003
x
x +-=
9．已知方程()1
270m m x
--+=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ）
A ．2
B ．1±
C ．2-
D ．2±
10．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的
鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x 户人家，则下列方程正确的是（ ）
A ．1
1003
x +
= B ．31100x += C ．1
1003
x x +
= D ．
1
1003
x += 二、填空题
11．列等式表示“x 与5的和的2倍等于x 的3倍”为 ． 12．已知223a b b +=+，利用等式性质可求得2a b -的值是 ．
13．若3x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值为 ． 14．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、
各列及对角线上的三个数之和都相等，则y x -= .
x
2y 2-
y 6 0
15．已知a ，b 互为相反数，且0a ≠，c 和d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求
222022()432023a b a
m cd b
+-+-的值.
16．如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，求m n +的值。

17．某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节
约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
18．从2a+3=2b+3能否得到a=b ，为什么？ 19．已知关于x 的方程()1
250m m x
-++=是一元一次方程，求m 的值及另一个方程
34143x m x m m ++-=-的解． 四、综合题
20．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示
（1）判断a ﹣b 0，a ﹣c 0，b ﹣c 0； （2）化简|a ﹣b|＋|a ﹣c|﹣|b ﹣c|．
21．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm 的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm 长的短木条，截下的每段为多少？ （2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”
22．关于x 的方程122ax x a -=+的解比方程231x -=的解小3，求a 的值．
23．某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该
地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
物资种类 蔬菜
水果
每辆汽车运载量/吨 m
2m -
每吨所需运费/元
100
120
（1）已知1辆车所装蔬菜的重量与2辆车所装水果的重量之和为14吨，求m 的值；
（2）在（1）的条件下，设装运蔬菜的车辆有x 辆，运输这批物资所需总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；并求当装运蔬菜的车辆数不少于装运水果的车辆数的2倍时，总运费至少需要多少元？
参考答案与解析
1．【答案】B
【解析】【解答】解：每件a 元的上衣，降价10%后的售价是
()110%0.9a a -= （元）
故答案为：B ．
【分析】根据降价10%即可列出代数式。

2．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵单项式12m a b -与
212
n
a b 的和仍是单项式 ∴12m a b -与212
n
a b 是同类项
∴m-1=2，n=2 解得：m=3，n=2 ∴m n =23=8； 故答案为：D.
【分析】由单项式12m a b -与
212n a b 的和仍是单项式 ，可知12m a b -与21
2
n a b 是同类项，根据同类项的定义求出m 、n 的值，再代入计算即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据方程的定义可得：A 、C 、D 选项均为方程
选项B 不是等式，所以不是方程 故答案为：B ．
【分析】根据方程的定义逐项判断即可。

4．【答案】C
【解析】【解答】解：解一元一次方程
3(2)
2
x --3＝2x ﹣1 去分母得：3(2)62(21)x x --=-. 故答案为：C.
【分析】根据等式的性质在方程两边同时乘以2可得3(2)62(21)x x --=-.
5．【答案】A
【解析】【解答】解： 把1x =代入方程31ax x +=中
得：a+3=1，解得a=-2 故答案为：A.
【分析】 把1x =代入方程31ax x +=中即可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】∵第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件
∴第二天销售的数量为：（2m-3） ∵第三天比第二天多销售5件 ∴第三天销售的数量为2m-3+5=2m+2 故答案为：C.
【分析】根据题意先求出第二天的销售量，再求出第三天的销售量即可。

7．【答案】B
【解析】【解答】解：A.23x y 与22y x -不是同类项，不能合并，因此选项A 不符合题意；
B.1
22
ba ab ab -
=因此选项B 符合题意； C.22a 与a 不是同类项，不能合并，因此选项C 不符合题意； D.4442m m m +=因此选项D 不符合题意. 故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A 、C ；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B 、D.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
10031003x
x -+
=
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有(100-x)人，由题意可得大和尚分的馒头为3x ，小和尚分的馒头为
1003
x
-，然后根据共100个馒头就可列出方程. 9．【答案】C
【解析】【解答】∵方程（m ﹣2）x |m|﹣1+7＝0是关于x 的一元一次方程
∴{m −2≠0
|m |
−1=1 ∴m ＝﹣2
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可10．【答案】C
【解析】【解答】解：设有x户人家，由题意得
1
100
3
x x
+=
故答案为：C
【分析】设有x户人家，根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”即可列出方程，进而即可求解。

11．【答案】2（x+5）=3x
【解析】【解答】解：根据题意得2（x+5）=3x
故答案为：2（x+5）=3x
【分析】根据题意直接列出方程2（x+5）=3x即可。

12．【答案】3
【解析】【解答】2a+b＝2b+3，2a+b﹣2b＝2b+3﹣2b
∴2a﹣b＝3
故答案为：3
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去2b，可得2a﹣b＝3
13．【答案】11
-
【解析】【解答】将x＝﹣3代入2x﹣a+2b＝0
﹣6﹣a+2b＝0
∴a﹣2b＝﹣6
∴2a﹣4b＝﹣12
∴2a﹣4b+1＝﹣12+1＝﹣11
故答案为：﹣11
【分析】将x＝﹣3代入2x﹣a+2b＝0，得到a﹣2b＝﹣6，即可求解．
14．【答案】6-
【解析】【解答】根据题意可得：
22
226 x y y x y
-=+
⎧
⎨
-=-+⎩
解得：
8
2 x
y
=⎧
⎨
=⎩
∴286y x -=-=- 故答案为：-6.
【分析】先根据题意列出方程组22226
x y y
x y -=+⎧⎨
-=-+⎩，求出x 、y 的值，再将其代入y x -计算即可。

15．【答案】解：∵a ，b 互为相反数，且a≠0
∴0a b +=
1a
b
=- ∵c 和d 互为倒数 ∴1cd =
∵m 的绝对值等于3 ∴3m =±，即29m =
∴原式＝()2
20220941312023
⨯-+⨯--⨯
0943=--- 16=-
∴222022()432023a b a m cd b
+-+-的值为-16.
【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的和为0，当这两个数不为0的时候，其商为-1，可得
0a b +=，
1a
b
=-， 根据互为倒数的两个数的乘积等于1得cd=1，根据绝对值及偶数次幂的非负性可得m 2=9，从而分别整体代入所求的式子，按有理数的混合运算的运算顺序即可算出答案.
16．【答案】解：∵ 单项式3m x y 与35n
x y -是同类项
∴m=3，n=1 ∴m+n=3+1=4
【解析】【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m ，n 的值，再将m ，n 的值代入代数
式进行计算.
17．【答案】解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得
{x −y =50
(1+10%)x −(1−20%)y =100 ，解这个方程组，得 200150x y =⎧⎨=⎩
，∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=120．答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元．
【解析】【分析】设去年总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x 、y
的二元一次方程组，解之即可得出结论．
18．【答案】解：能.2a+3-3=2b+3-3
2a÷2=2b÷2 a=b
【解析】【分析】能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式
的两边同时除以2，所得结果就是a=b
19．【答案】解：∵()1
250m m x
-++=是一元一次方程
∴11m -= 20m +≠ ∴2m = ∴另一个方程为
324
146
x x ++-= 去分母得：3(32)2(4)12x x +-+= 去括号得：962812x x +--= 移项合并得：714x = 系数化为1得：2x =．
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得 11m -=，20m +≠求出m 的值，再将2m =代入
34143x m x m m ++-=-可得324
146
x x ++-=，最后求出x 的值即可。

20．【答案】（1）<；>；>
（2）解：由（1）知：0a b -<，0a c ->和0b c ->
a b a c b c -+---
=b a a c b c -+--+ =0．
【解析】【解答】解：（1）从数轴可以看出0c a << 0b >
∴0a b -<，0a c ->和0b c -> 故答案为：<，>，>；
【分析】（1）结合数轴，利用特殊值法判断即可；
（2）先利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。

21．【答案】（1）解：设截下的每段为xcm ，根据题意，可列出方程为：60－2x=10
它是一元一次方程．
（2）解：设小红的岁数为x ，根据题意可列出方程为：2x+10=30.它是一元一次方程.
【解析】【分析】（1）设截下的每段为xcm ，根据“从60cm 的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下
10cm 长的短木条”即可得到方程；
（2）设小红的岁数为x ，根据“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数”即可得到方程。

22．【答案】解：∵231x -=
解得：2x =
∴方程231x -=的解为2x = 而231-=-
把=1x -代入122ax x a -=+
122a a +=-+
解得：3a = 答：a 的值为3．
【解析】【分析】先求出方程231x -=的解为2x =，再求出方程122ax x a -=+的解为=1x -，将
=1x -代入122ax x a -=+可得122a a +=-+，最后求出3a =即可。

23．【答案】（1）解：由题意可得：每辆汽车装蔬菜m 吨，装水果()2m -吨
∴()2214m m +-= 解得：6m =；
（2）解：设装运蔬菜的车辆有x 辆，则设装运水果的车辆有()10x -辆 由题意得：()6100+412010y x x =⨯⨯- 整理得：120+4800y x = ∵()210x x ≥- 解得：20
3
x ≥
∵120>0k = ∴y 随x 增大而增大
要使总运费最少，且x 需为整数
∴当7x =时1207+48005640y =⨯=最小 ∴至少需要总运费5640元；
【解析】【分析】（1）根据表格信息列方程，解方程即可。

（2）根据题意得出函数关系式， y 随x 增大而增大 ，则当 当7x =时1207+48005640y =⨯=最小即可。