《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系PPT课件4

倾 斜 角 越 大 梯 子 陡
可以用梯子与地面 的夹角（倾斜角）的大 小来判断两架梯子哪个 更陡些。
铅 直 高 度
——
水平宽度
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 还可以用梯子的顶端放在
墙上位置的高低及梯子的 底端离墙的远近来判断。
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
BC ∴ .
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 3 )2=40米
B
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
i
α 100m
60m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。 解:在Rt△ABC中,BC=20米
B
∵坡度i＝１： 3
梯子的铅直高度与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。
你能设法验证这个结论吗？
4m
3m
3m
2m
B1 B2
(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2 有什么关系?
A
C2
B1C1 B2C2 和 有什么关系? (2) AC1 AC2 C1
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 B1C1 B 2C 2 AC 1 AC 2
B 如果任意改变B2在梯子上的位置呢? 你有什么想法? ∠A的大小确定, ∠A的对边与 邻边的比值不变。 如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会 A 随之改变吗?
B1
B2
3
C2 ∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。 由此你得出什么结论? 当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比 值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只 和倾斜角的大小有关。
tanA的值越大,梯子AB1越陡.
B2
B1
A
C2
C1
一. 去假存真：
BC ( 错). 1. 如图 (1) tan A AC BC (错 ). A 2．如图 (2) tan A AB 10 (对 ). 3．如图 (2) tan B 7 AC (错 ). 4．如图 (2) tan A BC
C1
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么
B
∠A的对边与邻边的比 随之确定, 这个比叫做 ∠A的正切. 记作:tanA ∠A的对边 tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
A
∠A的邻边
C
思考 前面我们讨论了梯子的倾斜 程度，梯子的倾斜程度与tanA有关 系吗？
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
B
C A
B
7m ┍ 10m C (2)
(1)
C
二. 填空: AC 1.tan B =
BC
AC 2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
AD tan∠ACD= CD
A ┌ D B
tan A =
BC
A C
B
AC CD tanB= BC BD
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶 梯比较陡?
甲
6m
A A
1.5 ┌ D B
C
┌ C
小结：
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定,
B
那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定,
这个比叫做 ∠A的正切. 记作:tanA
∠A的对边
A
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的邻边
C
tanA的值越大,梯子AB越陡.
作业： 习题1.1
第1，2，题
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
┐ 8m α
乙
13m β ┌
5m
解:甲梯中, 乙梯中,
6 3 tan . 8 4 5 5 tan . 132 52 12
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一 山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山 坡的坡度
60 3 i tan . 100 5
第一章
直角三角形的边角关系
从梯子的倾斜程度谈起
1.1 从梯子的倾斜程度谈起
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三 角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距 离可以看做是它的直角边，梯子可以看 做是斜边。 研究直角三角形的边与角的关系， 让我们就…
铅 直 高 度 水平距离
梯子与地面的 夹角（倾斜角）
梯子在上升变陡过程中，倾斜角 的大小发生了什么变化？