数列测试题及答案

数列 【1 】测试题

一.选择题

1.假如等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=

（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 2.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =

（A ）3 （B ）4

（C ）5

（D ）6

3.设数列{}n a 的前n 项和2

n S n =,则8a 的值为

（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 4.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则5

2

S S = (A)-11 (B)-8 (C)5

(D)11

5.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =22

5a ,2a =1,则1a = A.

2

1

B. 22

C. 2

D.2

6.已知等比数列{}n a 知足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n

n a a n -⋅=≥,则当1

n ≥时,2123221log log log n a a a -++

+=

A. (21)n n -

B. 2

(1)n + C. 2

n D. 2

(1)n -

7.公役不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于

A. 18

B. 24

C. 60

D. 90 8.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若

63S S =3 ,则 6

9S S =

（A ） 2 （B ）

73 （C ） 8

3

（D ）3 9.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 暗示{}n a 的前n 项和,则使得

n S 达到最大值的n 是

（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 1810.无限等比数列,4

2,21,22,

1…各项的和等于（）

A ．22-

B ．22+

C ．12+

D ．1

2-11.数列{}n a 的通项2

2

2(cos

sin )33

n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510

12.设,R x ∈记不超出x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{215+},[215+],2

1

5+

二.填空题

13.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==，,则9a =.

14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a =． 15.设等比数列{}n a 的公比1

2

q =

,前n 项和为n S ,则44S a =．

16.已知数列

{}n a 知

足

：

434121,0,,N ,

n n n n a a a a n *--===∈则

2009a =________;2014a =_________.

三.解答题

17.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .

18.已知{}n a 是首项为19,公役为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和.

（Ⅰ）求通项n a 及n S ;

（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

19.已知等差数列{}n a 知足：37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ; （Ⅱ）令b n =2

1

1

n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T ．

20.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-,证实数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式.

21.数列{}n a 的通项2

2

2(cos sin )33

n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S . (1) 求n S ; (2) 3,4

n

n n

S b n =⋅求数列｛n b ｝的前n 项和n T .

答案

1.【答案】C

【解析】173454412747()

312,4,7282

a a a a a a a a a a a +++===∴++

+=

== 2.解析：选B. 两式相减得,3433a a a =-,4

433

4,4a a a q a =∴==. 3.答案：A

【解析】887644915a S S =-=-=. 5.【答案】B

【解析】设公比为q ,由已知得(

)

2

2

8

41112a q a q a q ⋅=,即2

2q =,又因为等比数列}{n a 的公

比为正数,所以2q =

,故2112

22

a a q =

==

,选B 6.【解析】

由

25252(3)

n n a a n -⋅=≥得

n

n a 22

2=,

>n a ,则

n n a 2=,+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-,选C.

答案：C

7.【解析】由2437a a a =得2

111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由

8156

8322S a d =+

=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以10190

10602S a d =+=,.故选C

8.【解析】设公比为q ,则363

33(1)S q S S S +=

＝1＋q 3＝3 ⇒ q 3＝2