北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷
一、单选题
1．我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列计算中正确的是（ ） A ．235a b a +=
B ．44a a a ÷=
C ．248a a a ⋅=
D ．()3
26a a -=-
3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∥b ，若∥2＝45°，则∥1等于（ ）
A ．125°
B ．130°
C ．135°
D ．145°
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．2cm 、6cm 、3cm C ．8cm 、6cm 、3cm
D ．11cm 、4cm 、6cm
5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A ．不可能事件发生的概率为0
B ．随机事件发生的概率为1
2 C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．在下列运算中，正确的是（ ）
A ．222()x y x y -=-
B ．2(2)(3)6a a a +-=-
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-
8．如图，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）
A ．35∠=∠
B ．24∠∠=
C ．15180∠+∠=︒
D ．34∠=∠ 9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．矩形的对称性
C ．矩形的四个角都是直角
D ．三角形的稳定性
10．如图，∥CAB ＝∥DBA ，再添加一个条件，不一定能判定∥ABC∥∥BAD 的是（ ）
A ．AC ＝BD
B ．∥1＝∥2
C ．∥C ＝∥
D D ．AD ＝BC
二、填空题
11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为________． 12．计算：22(3)ab =_________．
13．如图，DA∥CE 于点A ，CD∥AB ，∥1=30°，则∥D=_____．
14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为______．
15．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；
16．如图，四边形ABDC 的对称轴是AD 所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC 的周长为_______
17．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∥ABC=120°，∥BCD=80°，则∥CDE=__________度．
三、解答题
18．计算：022(3)2(1)π---+-；
19．如图，已知∥1＝∥2，∥D ＝60˚，求∥B 的度数．
20．如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，A D ∠=∠，BE CE =，求证ABE DCE ∆≅∆．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，∥ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上． （1）作∥ABC 关于直线a 的轴对称图形∥ADC ； （2）若∥BAC ＝35°，则∥BDA ＝ ； （3）∥ABD 的面积等于 ．
22．先化简，再求值：2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．
23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A 、()()22
a b a b a b -=+- B 、2
22
2a ab b a b C 、()2
a a
b a a b +=+
(2)若22164x y x y -=+=，，求x y -的值；
(3)计算：22222111111111123420192020⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪
⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
24．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)表中的a=________；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
25．如图所示，在一个边长为12cm 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果小正方形的边长为xcm ，图中阴影部分的面积为ycm 2，请写出y 与x 的关系式； (3)当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？
26．在∥ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．
（1）如图∥，连接BE、EF，若∥ABE＝∥EFC，求证：BE＝EF；
（2）如图∥，若B、E、F在一条直线上，且∥ABE＝∥BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；
（3）如图∥，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．D
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则即可依次判断．
【详解】
A.23
+不能计算，故错误；
a b
B.3
4
÷=，故错误；
a a a
C.246
⋅=，故错误；
a a a
D.()326
-=-，正确
a a
故选D．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3．C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∥3＝∥2，再根据邻补角的定义解答．
【详解】
如图，
∥a∥b，∥2＝45°，
∥∥3＝∥2＝45°，
∥∥1＝180°−∥3＝135°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．4．C
【解析】
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】
A. ∥2+2=4，∥ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；
B. ∥2+3<6，∥2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；
C. ∥3+6>8，∥8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；
D. ∥4+6<11，∥11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
5．B
【解析】
【详解】
∥y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∥爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∥刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∥选项B中的图形满足条件.
故选B.
6．A
【解析】
【详解】
试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；
随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故C 错误；
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误； 故选A ． 考点：随机事件． 7．C 【解析】 【分析】
根据整式的运算法则即可判断． 【详解】
A.222()2x y x xy y -=-+，故错误；
B.2(2)(3)6a a a a +-=--，故错误；
C.222()2a b a ab b +=++，正确
D.22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故错误； 故选C ． 【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8．D 【解析】 【分析】
根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】
解：A 、根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理可知35∠=∠不能判定//AB CD ； B 、2∠ 和4∠为对顶角，无法判定//AB CD ；
C 、根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知15180∠+∠=︒不能判定//AB C
D ； D 、根据内错角相等，两直线平行的判定定理可知34∠=∠可得//AB CD ． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，包括：∥同位角相等，两直线平行；∥内错角相等，两
直线平行；∥同旁内角互补，两直线平行．
9．D
【解析】
【分析】
用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成∥AEF，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的∥EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
【详解】
解答：解：A.∥AC＝BD，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，
∥根据SAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；
B.∥∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥1＝∥2，
∥根据ASA能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；
C.∥∥C＝∥D，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，
∥根据AAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；
D.根据AD＝BC和已知不能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
11．5.8 ×10-6
【解析】
【详解】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣
n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=5.8，10的指数为﹣6．
故答案为：5.8×10-6．
考点：科学记数法．
12．249a b
【解析】
【分析】
根据积的乘方：()n n n ab a b =和幂的乘方()n
m mn a a =计算即可． 【详解】
解：()22222422933ab a b a b ⨯==
故答案为：249a b ．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．
13．60°
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义，得出∥BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∥D 的度数．
【详解】
∥DA∥CE ，
∥∥DAE=90°，
∥∥1=30°，
∥∥BAD=60°，
又∥AB∥CD ，
∥∥D=∥BAD=60°，
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14．1 2
【解析】
【分析】
让黄球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
【详解】
3个红球，5个黄球，2个白球，一共是10个搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球
是黄球的概率是
51 102
=．
故答案为：1
2
．
【点睛】
用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．3
y x
=
【解析】
【分析】
直接利用三角形面积求法得出答案即可．
【详解】
∥三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，
∥三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．
故答案为y=3x．
【点睛】
此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．16．24
【解析】
【详解】
∥四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，
∥AB=AC=5，CD=BD=7，
∥四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.
故答案为24.
17．20
【解析】
由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE ，过点C 作CF∥AB ，则CF∥DE ，由平行线的性质可得，∥BCF+∥ABC=180°，所以能求出∥BCF ，继而求出∥DCF ，又由CF∥DE ，所以∥CDE=∥DCF ．
【详解】
解：过点C 作CF∥AB ，
已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，
∥AB∥DE ，
∥CF∥DE ，
∥∥BCF+∥ABC=180°，
∥∥BCF=60°，
∥∥DCF=20°，
∥∥CDE=∥DCF=20°．
故答案为：20．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C 点先作AB 的平行线，由平行线的性质求解．
18．314
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简即可求解．
【详解】
解：022(3)2(1)π-----
1114
=-+ 314
=．
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
19．120B ∠=︒；
【解析】
【分析】
首先证出∥1=∥3，从而得出AB∥CD ，然后推出∥D+∥B=180°，代入求出即可．
【详解】
解：如图：
∥∥1=∥2，∥2=∥3，
∥∥1=∥3，
∥AB∥CD ，
∥∥D+∥B=180°，
∥∥D=60°，
∥∥B=120°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．
20．见解析
【解析】
【分析】
根据AAS 即可证明ABE DCE ∆≅∆．
【详解】
证明：在∥ABE 和∥DCE 中
A D AE
B DE
C BE CE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
＝
∥∥ABE∥∥DCE（AAS）．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
21．（1）如图见解析；（2）∥BDA＝55°；（3）∥ABD的面积等于28.
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）∥ADC如图所示；
（2）∥BAD=2∥BAC=2×35°=70°，
∥AB=AD，
∥∥BDA=1
（180°-∥BAD）=55°；
2
故答案为55°；
×8×7=28，
（3）∥ABD的面积=1
2
故答案为28．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．
22．﹣4y 2，-4
【解析】
【分析】
根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2
＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2
＝﹣4y 2，
当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4．
【点睛】
本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．
23．（1）A ；（2）4；（3）
20214040 【解析】
【分析】
（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-，得到验证平方差公式；
（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可； （3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-， ∴上述操作能验证的等式是22()()a b a b a b -=+-，
故答案为： A ；
（2）22()()16x y x y x y -=+-=，4x y +=，
4x y ∴-=；
（3）22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020
=-+-+⋯-+
2021324320192021223340
2020=⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020
=⨯ 20214040
=． 【点睛】
此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．
24．(1)0.58；
(2)0.6；
(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个
【解析】
【分析】
（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．
(1)
a=290÷500=0.58，
故答案为：0.58；
(2)
由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
(3)
因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．
【点睛】
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．
25．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
(2)21444y x =-；
(3)阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2
【解析】
【分析】
（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；
（3）根据当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，x 增大，x 2也随之增大，-4x 2则随着x 的增大而减小，所以y 随着x 的增大而减小．
(1)
∥当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∥小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
(2)
由题意可得：2221241444y x x =-=-；
(3)
由（2）知：21444y x =-，
当x=1cm 时，14441140y -⨯=＝（cm 2）．
当x=5cm 时，21444544y =-⨯=（cm 2）．
∥当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2
【点睛】
本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．
26．（1）证明见解析；（2）2AE BD =，证明见解析；（3）
12013
【解析】
【分析】
（1）连接CE ，根据等腰三角形的性质可得BE CE =、A ABC CB =∠∠，经过倒角及角的和差运算可得∥ABE ＝∥ACE ，利用等边对等角即可得证；
（2）根据已知易得ABF 和CEF △都是等腰直角三角形，通过证明CBF EAF ≌即可得出结论；
（3）由（1）可得EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，利用等面积法即可求解．
【详解】
解：（1）连接CE ，
，
∥AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，
∥AD 为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，
∥BE CE =，
∥EBC ECB ∠=∠，
∥ABC EBC ACB ECB ∠-∠=∠-∠，
即∥ABE ＝∥ACE ，
∥∥ABE ＝∥EFC ，
∥∥ACE ＝∥EFC ，
∥EF CE =，
∥BE EF =；
（2）连接CE ，
由（1）可得∥ABE ＝∥ACE ， ∥∥ABE ＝∥BAC ＝45°， ∥ABF 和CEF △都是等腰直角三角形， ∥AF BF =，CF EF =， ∥CBF EAF ≌， ∥BC AE =，
∥2AE BD =；
（3）由（1）可知BE CE =， ∥EC EF BE EF +=+，
作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，
1
1
22ABC S BC AD AC BP =⋅=⋅， 解得120
13BP =，
∥EC+EF 的最小值为120
13．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21。