中考数学一轮复习导学案（全套，含答案）

1.实数的有关概念
题组练习一（问题习题化）
1. 下列各数中，最小的数是( )
A ．3-
B ．2-
C ．2)3(-
D ．3102⨯
2. 在实数
，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列运算正确的是（ ） A.-87³(-83)=7221 B.-2.68-7.42=-10 C.3.77-7.11=-
4.66 D.101102
102103
-
<-
4.下列说法正确的是（ ） A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1 5.设n 为正整数，且n ＜
＜n +1，则n 的值为_____.
6.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a b -的结果为（ ）
7. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 _______________. ◆ 知识梳理
题组练习二（知识网络化）
内 容 知识技能要求
8. 在实数0 、π 、7
22
、2 、9 - 中 ，无理数的个数有 .
9.设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6. 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝ .
10.数轴上实数b 的对应点的位置如图所示．比较大小：2
1
b ＋1________0＞ (用“＜”或“＞”填空）．
11.
( ) A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间
12石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料 ，其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记 数法表示正确的是（ ） A. 3.4³10
9
- B. 0.34³10
9
-
平方根.算术平方根.立方根的
概念，近似数的概念 了解
实数的概念；实数与数轴上的点一一对应关系；相反数.绝对值.乘方的意义；进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

理解
实数的大小比较，求相反数.绝对值，用根号表示数学的的
平方根，立方根，用科学记数法表示数 掌握
C. 3.4³1010-
D. 3.4³1011-
`13如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A.
点M B. 点N C. 点P D. 点Q
14. 如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ）
A ． m+n ＜0
B ． ﹣m ＜﹣n
C ．|m|﹣|n|＞0
D ． 2+m ＜2+n 15.将6.18³10﹣3化为小数的是（ ）
16.如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 ．
第16题图
17.如图3，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示3－的点P 应落在线段（ ）
18.在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A 、B 两点间的距离为( )
A ．2013
B ．2014
C ．2015
D ．2016
19.已知2-x +（y-4）2 =0，求以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长？
20. 一组数1,1,2,x,5,y ，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这
组数中y 表示的数为A
A.8
B.9
C.13
D.15
题组练习三（中考考点链接） 21.若（±3）2=a 2 则a 的值是_______ .
22. 我市2015年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表为 ． 23.
3
2)1(-的立方根是( )
A ．－1
B ．O
C ．1
D ． ±1
24.设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D. ①③④
25. 若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是______．
26.2210b b -+=，则2
21
||a b a
+-＝ _____________。

答案：
1.A ；
2.D ；
3.A ；
4.A ；
5.8；
6.
b a -； 7. 5.28³106； 8. 2个； 9.6652； 10. ＞； 11.； C 12.C ； 13.C ； 14.D ； 15. 0.00618； 16.﹣；
17. ．OB 上； 18.C ； 19.10； 20. A
21. 4.34³104 22. 2.5³103 ；23.C ；24.C ；25.2；
26.2(1)0
b -=
∴2310
1a a b ⎧-+=⎨=⎩
，
由2
310a a -+=，得1a a +＝3，两边平方，得2
21a a
+＝7，∴原式＝7－1＝6
2.实数的运算
题组练习一（问题习题化）
1. 实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
|=
．2.下列运算正确的是（ ）
A ．11=．
B ．538--+=，
C ．9 =±3
D ．(-2)0=1
3.设a=20， b=（-3）2
，c=39- ， d=（
2
1）-1
，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A.c<a<d<b B.b<d<a<c
C.a<c<d<b
D.b<c<a<d 4.已知实数x 、y 满足+|y +3|=0，则x +y 的值为（ ）
（1）（）2﹣|﹣2|
（2）﹣|﹣3|﹣（﹣π）0
+2015；
（3）（2﹣1）0+|﹣6|﹣8³4﹣1+
（4）+|﹣4|+（﹣1）0
﹣（）﹣1
.
◆ 知识梳理
内容
知识技能要求
有理数的运算律理解
实数的加.减.乘.除.乘
方及简单的混合运算
（三步为主）；用平方运
算求某些非负数的平方
根；用立方运算求某些
数的立方根；运用运算
律进行简化运算；运用
实数的运算解决简单问
题
掌握
题组练习二（知识网络化）
6. 计算：82014³(一0.125)2015= .
10.根据下面所示程序，计算当输入的x的值为5
2
时，输出的结果为__________.
7.将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成_____________段.
8.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的是只有数码0和1的二进制数，这二者可以互换算，如将二进制数1 011换算成十进制数应为1³23+0³22+1³21+1³20=11按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为____________________.
9.定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2⊗(－2)＝6；
②a⊗b＝b⊗a；
③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；
④若a⊗b＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）
C
A ． 14 B16
C ．8+5
D ． 14+
11．若的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2
+b 2
的值．
12．已知a 、b 为实数，且（a+b ﹣2）2
与互为相反数，求a ﹣2b ．
题组练习三（中考考点链接）
13.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m=______________. 14.若(a-2)2+3+b =0,则(a+b)2016的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2013 15.设a=20， b=（-3）2，c=39- ， d=（2
1）-1
，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A.c<a<d<b
B.b<d<a<c
C.a<c<d<b
D.b<c<a<d
16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 n ﹣m ．（用含m ，n 的式子表示）
17.计算：131
(tan 60)||20.1252
-︒-+⨯.
18.计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．
19. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．
答案：
1.D；
2. D；
3.A;
4.B
5. 1；
6. (1)1 (2) 2016(3) 9(4)6；
7. 2n+1； 8. 110； 9.①③； 10.C;
11.解：的整数部分为a，小数部分为b，
a=2，b=﹣2，
a2+b2=22+（﹣2）2
=4+（7﹣4+4）
=15﹣4．
12.解：∵（a+b﹣2）2与互为相反数，
∴（a+b﹣2）2+=0，
∴，
解得．
所以a﹣2b=2﹣2³0=2．
13.3或-1； 14.B; 15.A；16.n-m ;17.1；
18. 解：原式=4﹣2³+1
=4﹣2+1
=3．
19..
3.因式分解
题组练习一（问题习题化）
1．下列式子变形是因式分解的是（ ）
A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6
B ．x 2
－5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. a 2+1 B. a 2﹣6a+9 C. x 2+5y D.x 2
﹣5y 3. 因式分解：
b a ab 223+ x x 52-
2263ab b a + 3x(x-2)-(2-x)
4.多项式m mx -2
与多项式122
+-x x 的公因式是（ ） A. 1-x B. 1+x C. 12
-x D. 2)1(-x 5. 因式分解：
3212123a a a ++ 296ab ab a +-
23ab a - a 4
-16；
◆ 知识梳理
内 容
知识技能要求
用提公因式法.公式法（直接用公式不超
掌握
过2次）进行因式分解（指数是正整数）
注 意
分解因式要分解到不能再分解为止
题组练习二（知识网络化）
6. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）．
A ．x 2+1
B ．x 2+2x ﹣1
C ．x 2
+x+1 D ．x 2
+4x+4
7．(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5)＋(3x ＋2)(﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)与下列哪一个式子相同？( ) A. (3x 6
﹣4x 5
)(2x ＋1) B. (3x 6﹣4x 5)(2x ＋3) C . ﹣(3x 6
﹣4x 5
)(2x ＋1) D. ﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3) 8.下列因式分解正确的是（
）
A ．)96(9622234+-=+-a a b a b a b a b a
B ．2
2
2141⎪⎭
⎫
⎝⎛-=+-x x x
C ．22)2(42-=+-x x x
D ．)4)(4(422y x y x y x -+=-
9.已知a 为任意整数，且(a+13)2-a 2值总可以被n （n 为自然数，且n ≠1）整除，则n 的值为（ ） A ．13 B.26 C.13或26 D. 13的倍数 10.不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5的值（ ） A.大于或等于0 B.等于0 C.大于0 D.小于0
11.已知ax 2
+bx+c=（x-1）2
，则a+b+c 的值为 .
12.若△ABC 的三边长a.b.c 满足：a 3
＋ab 2
＋bc 2
＝b 3
＋a 2
b ＋a
c 2
，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．直角三角形
内 容
知识技能要求
平方根.算术平方根.立方根的
概念，近似数的概念
了解
实数的概念；实数与数轴上的点一一对应关系；相反数.绝对值.乘方的意义；进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

理解
实数的大小比较，求相反数.绝对值，用根号表示数字的平
方根，立方根，用科学记数法表示数
掌握
13．若a ﹣b=1，则代数式a 2﹣b 2
﹣2b 的值为 14.分解因式：
（1）16－8（x －y ）＋（x －y ）2；
（2）8(x 2
-2y 2
)-x(7x+y)+xy ； 15．运用分解因式进行计算：
（1） 102³98 ； （2） 992+198+1；
（3）20132-2012³2014-9992. .
题组练习三（中考考点链接）
16.分解因式：3a 2+6a+3= ． 17.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ． 2(2)a b -
18.因式分解：2(2)16(2)x x x ---＝ 。

19.分解因式：
= ．
20.若m=2n+1，则m 2﹣4mn+4n 2的值是 ． 21.若22116
3
a b a b -=-=，，则a b +的值为 ．
22.给出三个多项式X=2a 2+3ab+b 2，Y=3a 2+3ab ，Z=a 2+ab 请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分因式.
23．矩形周长为300厘米，两边长为x ，y ，且满足x 3+x 2y-4xy 2-4y 3=0，求矩形面积.
答案：
1.B ；
2.D ；
3.略；
4.A ；
5. 略；
6.D
7. C ；
8.B ；
9.A 10.D ； 11.0; 12.C ； 13.1；14.（4-x+y ）2
；(x+4y)(x-4y).
15.（1）9 996；（2）10 000；（3）-99 8000. 16. 3（a+1）2；
18. 2(2)a b -(2)(4)(4)x x x --+
19.-（3x ﹣1）2; 20. 1；21.
2
1
; 22.答案不唯一; 23. 5000；
4.分式
题组练习一（问题习题化）
1.代数式21,,,13x x a x x x π+ 2
2
93m
m
m --中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.把分式
)0,0(≠≠+y x y
x x
中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变为原来的4
1 D. 不改变
3.下列运算错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.要使分式的值为0，你认为x 可取得数是（ ）
A ． 9
B ． ±3
C ． ﹣3
D ． 3
5.下列各式的变形中，正确的是 （ ）
22.()()A x y x y x y ---+=- 11.x
B x x x
--=
22C.43(2)1x x x -+=-+ 21
.()1D x x x x
÷+=
+ 6.下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a =
B ．22325
33a b ab a b -∙=-
C ．1b a
a b b a
+=---
D ．211
11
a a a -∙=-+ 7.分式
x xy
y x 21
,41,
313
2
2的最简公分母是____. 8.要使式子
x
x 1
+有意义，x 的取值范围是 . 9. 已知x +y =xy ，求代数式+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值．
◆ 知识梳理
内容 知识技能要求
分式的概念
了解
用分式的基本性质约分和通分；简单分式的
运算（加.减.乘.除）
掌握
题组练习二（知识网络化）
10. 已知
0456c b a
== ，则b c a
+的值为____. 11. 已知a 2
+3ab+b 2
=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 .
12. x x x x x x x 444122x 2
2-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+----+ ， 其中 x =tan 600
+2 .（6分）
13.先化简，再求值：
)2
5
2(6332
--+÷--m m m m m ，其中m 是方程0322=-+x x 的根. 14.化简2221
432a a a a a a
+⋅----，并求值．其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．
15.先化简：222
122(1)1211
x x x x
x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
16.先化简，再求值：
2
2
2()2m n m n m mn n +--+ ，其中2m
n
=. 17.已知M=222y x xy -，N=2
22
2y x y x -+用+或-连接M.N 有三种不同的形式：M+N . M-N. N-M 请你任取其中
一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5：2.
18.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另
一边长是，矩形的周长是2（x +）；当矩形成为正方形时，就有x =（0＞0），解得x =1，这时矩形的周长2（x +）=4最小，因此x +（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，求式子（x ＞0）的最
小值.
题组练习三（中考考点链接）
19. 在式子11
,,x 2
x 3
-- x 可以取2和3的是（ ）
A.
1x 2- B. 1x 3
-
C.
20.（1）已知x
1-x=2 ，则x 2+2
1x 的值=________；
（2）若0132=+-x x ，则
1
2
42
++x x x 的值为_________.
18. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
19.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
答案：
1.C;
2.D;
3.D;
4.D;
5.A;
6.C
7.4x 2y 3;
8. x ≥-1,且x ≠0;
9. 解：∵x+y=xy， ∴+﹣（1﹣x ）（1﹣y ） =
﹣（1﹣x ﹣y+xy ）
=﹣1+x+y ﹣xy
=1﹣1+0 =0
10.
32
11.-41
12. 解：
原式=，
当x=tan60°+2=+2时，原式=．
13. 11
=
3(3)12
m m =+原式
∵m 是方程2230x x +-=的根 ∴31m m =-=或
当3m =-时，原式无意义； 当1m =时，111
3(3)31(13)12
m m =
==
+⨯⨯+原式 14. 解：原式＝
1
3
a -． ∵a 与2、3构成△ABC 的三边， ∴3－2＜a ＜3＋2，即1＜a ＜5， ∵a 为整数， ∴a ＝2、3、4，
当a ＝2时，分母2－a ＝0，舍去；当a ＝3时,分母a －3＝0，舍去；故a 的值只能为4． ∴当a ＝4时，原式＝1
143
=-． 15. 解：原式=
24
1
x x -+， 当2x =时，原式=
224021⨯-=+. （当2x =-时，原式=222
621
-⨯-=-+） 16. 解：22
2()2m n
m n m mn n +--+
＝
2
2()()m n
m n m n +--
＝2m n
m n
+-. ∵
2m
n
=,∴m ＝2n . ∴原式＝452n n
n n
+=-.
17. 解：原式=•（x 2
﹣1）
=2x +2+x ﹣1 =3x +1， 当x =
时，原式=
．
当a=﹣1时，原式==．
(2) 解：原式=ab （a +1）•
=ab ，
当a =+1，b =﹣1时，原式=3﹣1=2．
(3)原式=[﹣]³，
=³， =
³
，
=.
3x+7＞1， 3x ＞﹣6， x ＞﹣2， ∵x 是不等式3x+7＞1的负整数解， ∴x=﹣1， 把x=﹣1代入
中得原式=
=3．
18. 解：得到x ＞0，得到
=x +≥2 =6，
则原式的最小值为6． 19.C ；20.（1）6；（2）
8
1； 18. 解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：
=9%，
解得：x =1200，
经检验：x =1200是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元；
解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得
2400024000300
30
x x +=+， 解得x ＝2400，
经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． (2)原计划安排的工人人数为y 人，由题意得
2400
[520(120%)2400](102)24000y
⨯⨯+⨯
+⨯-=，
解得y ＝480．
经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480人．
5.整 式
题组练习一（问题习题化）
1． x 2•x 3
=（ ）
A.x 5
B. x 6
C. x 8
D.x 9
2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A.（2x ＋y ）（2y －x ）
B.)12
1)(12
1(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－x －y ）（－x ＋y ） 3.若a 2+ma+16是一个完全平方式，则m=（ ） A ．4 B ．－4 C ．9 D ．8或－8 4.﹣4a 2
b 的次数.系数分别是（ ） A.3，-4
B. -4，3 C ．4,2 D.2，﹣4
5.如果x=1时，代数式2ax 3
+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3
+3bx+4的值是 ． 6.如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和
S 2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
7.先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =
◆知识梳理
内容知识技能要求
整式的概念；整数指数幂的意义和
了解
基本性质；乘法公式的几何背景
用字母表示数的意义理解
分析简单问题的数量关系；用代数
式表示数；解释简单代数式的实际
背景或几何意义；求代数式的值；
根据问题列代数式并代入具体值
掌握
进行计算；整式的加.减.乘法运
算；推导乘法公式及运用公式进行
简单运算.
题组练习二（知识网络化）
8．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）
A．2 B．0
C－1 D．1
9．若x2+mx－15=（x+3）（x+n），则m，n的值为（）
A．－5，2 B．5，－2
C．－2，－5 D．2，5
10．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）
11.如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 .
12.若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为．
13．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=_______．
14. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是_________
元．
15．已知当x=－2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为_______．16．若（px+1）（2x－p）的乘积中x2项的系数是1且不含x项，则p=_____，q=______．
17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是．
题组练习三（中考考点链接）
18.下列运算，结果正确的是（ ）
A. 224m m m +=
B. 22211( )m m m m
+=+ C. 2224(3)6mn m n = D. 2222m m n mn n
÷= 19. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20cm 2
的矩形空地，则原正方形空地的边长为（ ） A.7m B.8m C.9m D.10m
20.定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3, [0.6]＝0, [－3.6]＝－4.对于任意实数x ,下列
式子中错误的是（ ）
A.[x ]＝x （x 为整数）
B.0≤x －[x ] ＜1
C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]
D.[n ＋x ]＝n ＋[x ]（n 为整数）
21．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ．
（用a 、b 的代数式表示）．
22.已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再选择你喜欢的数代入求值：(x-y)2+y(2x-y). 有理数：1，-3，1.2，32，1
2； 无理数：2 ，-3，-33，21
，π.
答案：
1.A ；
2.D ；
3.D ；
4.A ；
5.3；
6. （1）2
21S a b =-；
21(22)()()()2S b a a b a b a b =+-=+-；
（2）22()()a b a b a b +-=-.
7.原式
()[()]()()22
222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=- 把,1a =-b = 原式=)3()1(224⨯--=-11
8. d ； 9. C ； 10. 6； 11.±4 ；12.9；13．9；
14. 0.99a 15．－4； 16．p=1
2，q=4； 17．3,3；
18. D ； 19.A 20.C 21. ab
22.略
6.数的开方与二次根式
题组练习一（问题习题化）
1.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）.
A ． x ＞1
B ． x ＜1
C ． x≥1
D ． x≤1
2. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）.
A. B 3.下列计算正确的是（ ）
A ． 4
B ．
C ． 2=
D ．3 4.计算：
的结果是 ． 5.若x ≥0,则
2x =____； 若x ＜0,则
2x =_____
6.计算： （1）计算：1)3
1(8|2|45sin 2-+--︒+
（2）()0
020112130tan 38π----+
◆ 知识梳理
内 容
知识技能要求
二次根式的概念及
加.减.乘.除运算法则
了解
题组练习二（知识网络化）
7.已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3
8.若为实数，且022=-++y x ，则2013⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值为（ ）
A ．1 B.－1 C. 2 D. －2
9：若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( ) A.a 2 B. b 2
C.b a + D ．b a -
10.下列各式计算正确的是（ ）． A. 532=+ B. 2222=+ C.22223=- D.5621012-=-
11.当22
-+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
12.若===94,70,7。

则n m （ ） A.10n m + B.10m n - C.m n D.10
mn
13.若()2m =
-，则有( ). A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0
C ．-2＜m ＜-1
D ．-3＜m ＜-2
14.2()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
15.已知a 16.计算：=+-3)23(2 .
17. 化简：（﹣）= . 18.实数a 在数轴上的位置如图，化简
+a= 1 ．
19．设5-5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a-b= ___.
20.若三角形的三边a ，b ，c 满足：05442=-++-b a a ，若第三边c 为奇数，则c 的值为__________________.
21.计算： ⑴)36)(16(3--⋅-；
⑵52
131232
1⨯÷；
（3）1
0120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭
；
（4）1-；
（5）⎛÷ ⎝
题组练习三（中考考点链接）
22.已知a ＝2b ＝2a b
b a -的值．
23.在函数中，自变量x 的取值范围是 ． 24.当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜等于（ ）
25.已知0＜a ＜b ，x ，y 的大小关系是（
）
A ．x ＞y
B ．x=y
C ．x ＜y
D ．与a 、b 的取值有关
26. 计算：
（1）()0313*******.0-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛--π
（2）（）﹣1+（1+
）（1﹣）﹣．
27 .观察下列各式:
(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n ＞1)的代数式表达出来.
答案：
1.C ；
2.A ；
3.C ；
4.2；
5.x,-x ；
6.（1）原式=3222222+-+⨯ =32222+-+=3.
（2）原式=
1)11-. 7.B ； 8.B ； 9. D ； 10.C ； 11. B ； 12.D ； 13. C ；14. C ； 15.0；16.2；17.2；18.1；19.-1+5； 20.5；
21.（1）-243； （2）1；
（3）5；（4）4
25；
（5）原式⎛
=÷ ⎝
14
3
==．
22.∵ a＝2b＝2
∴a＋b＝4，a－b＝2ab＝1
而
a b
b a
-＝
22()()
a b a b
a b
ab ab
+-
-=
∴
a b
b a
-＝
()()
a b a b
ab
+-
＝＝
23.x≥﹣1且x≠0；
24. －2x ；25.C；
26.（1）原式=﹣+2（﹣1）³（+1）
=﹣+2=1；
（2）原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1；
（3）原式=5+1﹣3﹣2=3﹣2．
27. .
7.一元一次方程
题组练习一（问题习题化）
1.判断下列各式是不是方程?一元一次方程？并说明理由.
(1)3+（-3）-1=8-6+（-3）； (2)； (3) 3
1x 2-2x+1 ； (4)x 2-2x=x-1； (5)4x+4=-2(1-x). 2.已知3是关于x 的方程2x-a=1的解，则a 的值（）
A.-5
B.5
C.7
D.2
3.依据下列解方程3
122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写
变形依据.
解：原方程变形为：
3
12253-=+x x （ ） （ ） 得3(3x+5)=2(2x-1) ( )
( ) 得9x+15=4x-2 ( )
( ) 得9x-4x=-15-2 ( )
( ) 得5x=-17 ( )
( ) 得x=5
17- ( ) 14.小明和小莉都出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是(
)
A.15号
B.16号
C.17号
D.18号 ◆ 知识梳理
内 容
知识技能要求
用观察.画图等手段估
计方程的解
理解.经历过程
根据具体问题的数量关
系列方程；解一元一次方程；列一元一次方程
解应用题
掌握
题组练习二（知识网络化）
7．下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）B
A．﹣x=1 B．（a2+1）x=b C．ax=b D．=3
9.一个一元一次方程的解为2，请你写出一个满足条件的方程______________.
9．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）D
A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在12．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为﹣10 ．
13.“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．(130%)80%2080
x+⨯=
B．30%80%2080
x⋅⋅=
C．208030%80%x
⨯⨯=
x⋅=⨯
D．30%208080%
6．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）B
A． 5.5公里B．6.9公里
C．7.5公里D．8.1公里
20．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
题组练习三（中考考点链接）
26．解方程：．
11.对于非零的两个实数a .b ，规定a
b b a 11-=
⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 21．列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．
23．某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年
的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．
答案： 1.略；2.B ；
3.原方程可变形为352123x x +-= (_分式的基本性质)
（去分母），得3（3x+5）=2(2x-1). (等式性质2) （去括号），得9x+15=4x-2.（去括号法则或乘法分配律） (移项),得9x-4x=-15-2. (等式性质1) 合并，得5x=-17 (合并同类项) （系数化为1）,得x=17
5
-
. （等式性质2） 4.D;5.B 6.如2x-3=1,x-2=0等；7.D;8.-10 9.A; 10.B
11.解：设先安排整理的人员有x 人， 依题意得：
．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人． 12.解：方程去括号得：3x+2=8+x ， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3．
13.D;
14.解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x 千米． 根据题意，得：
．
丙杯
解得：x=2．
答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．
15.解：设今年一线城市销售金额比去年增加x，根据题意得40%x﹣（1﹣40%）³15%=5%，
解得：x=35%．
答：今年一线城市销售金额比去年增加35%．
8.二元一次方程组
题组练习一（问题习题化）
1.是关于x,y的二元一次方程，则m=______,n=_______.
2.二元一次方程21
-=
x y有无数多个解，下列四组值中不是
．．该方程的解的是（）
A．
1
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
B．1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
3.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）
A．4，2 B．2，4
C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
4.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的
平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3 350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x.y分钟，则列出的二元一次方程组是____________________.
5.解下列方程组：
（1）（2）．
（3
）（4）
◆知识梳理
内容知识技能要求二元一次方程（组）的定义；
方程的解
了解
解简单的二元一次方程组；列二元一次方程组解简单实际问题
掌 握
题组练习二（知识网络化）
6.已知方程组
的解是
，则a+b 的值为_____________.
7.若方程组352
23x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩
的解x 、y 的和为0，则k 的值为______ ．
8.若关于x ，y 的二元一次方程组3133
x y t
x y -=++=⎧⎨
⎩的解满足2x+y ≤2，则t 的取值范围为 ．
9.如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则方程组
⎩⎨
⎧+=+=24x y b kx y 的解是_______.
10.用四个完全一样
的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长
和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x ，y （x ＞y ）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（ ）．
A ．x+y=11
B ．x 2
+y 2
=180 C ．x ﹣y=3 D ．x •y=28
11.大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
题组练习三（中考考点链接）
12.已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
13.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．
14.某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
答案：
1.1，
21
；2.B ；3.A;4.
;
5.
0,
1.x y =⎧⎨=-⎩
6.3
7.2;8. t ≤0；9. ⎩⎨
⎧-=-=21y x
10.B ；
11. （1）求初期购得的原材料45吨,每天所耗费的原材料1.5吨.
（2）最多再生产10天后必须补充原材料.
12.将代入方程组中，得
，解得
．
13. 2；
14.
单价分别为
9.一元二次方程
题组练习一（问题习题化）
1.方程x x 2432=-化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ） A.3，-4，-2
B.3，-2，-4
C.3，2，-4
D.3，-2，2
2.（2013•兰州）用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0时，配方后得的方程为（ ） A ．（x+1）2=0 B ．（x ﹣1）2=0 C ．（x+1）2
=2 D ．（x ﹣1）2
=2
3.（2013•珠海）已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解
D.①②都无实数解
4.请选择你认为适当的方法解下列方程：
；
(3)x 2-3x=0 ； (4)x 2-2x=4； (5).
5.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
◆ 知识梳理
内 容
知识技能要求 一元二次方程的概念及方程的解
理解
用因式分解法.公式法.配方法解简单的数字系数的一元二次方程；根据具体问题的实际意义检验结果是否合理
掌握
题组练习二（知识网络化）
6.已知方程
是一元二次方程，则m=_____.
7.根据下列表格的对应值 判断方程
+12x-15=0的一个根x 1的整数部分是____.
+12x-15=0 7.将关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0变形为x 2=﹣px ﹣q ，就可将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x 2﹣x ﹣1=0，可用“降次法”求得x 4﹣3x+2014的值是 ．
8.若α、β是一元二次方程x 2
+2x ﹣6=0的两根，则α2
+β2
=（
）
9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ． x （x+1）=28 B ． x （x ﹣1）=28
C ． x （x+1）=28
D ． x （x ﹣1）=28
10.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 ．
13.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变.销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
题组练习三（中考考点链接）
3．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x
1=﹣3，x
2
=2，则方程m（x+h
﹣3）2+k=0的解是（）
A．x
1=﹣6，x
2
=﹣1 B．x
1
=0，x
2
=5
C．x
1=﹣3，x
2
=5 D．x
1
=﹣6，x
2
=2
12关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 6 ．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程_______________ ．
16.用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
23．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
1.B;
2.B;
3.B ；
4.（1）x 1,2=； （2) x 1,2=1；
(3)x 1=0,x 2=4 ；(4) x 1,2=1； （5) x 1=,x 2=.
5.（1）设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5. 整理，得x 2+3x -1.75=0， 解得x =
2
75.1493⨯+±-，
∴x 1=0.5 ， x 2=-0.35（舍去）. 答：每年市政府投资的增长率为50%. （2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷388
2=（万平方米）． 6.3; 7.1; 8.2016
9.C; 10.B; 11.（x+1）2=25； 12.（1）2x ， 50－x ；
（2）由题意，得（50－x ）（30＋2x ）=2100. 化简，得x 2－35x +300=0. 解得x 1=15， x 2=20.
∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 13.B 14.6 15. （30﹣2x ）（20﹣x ）=6³78 16.解：移项，得 x 2
﹣2x=24， 配方，得 x 2﹣2x+1=24+1， 即（x ﹣1）2=25， 开方得x ﹣1=±5， ∴x 1=6，x 2=﹣4．
17.解：设每个商品的定价是x 元，
由题意，得（x ﹣40）[180﹣10（x ﹣52）]=2000， 整理，得x2﹣110x+3000=0， 解得x1=50，x2=60．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去； 当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意． 答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．
10.一元一次不等式(组)
题组练习一（问题习题化）
1.用不等式表示：
（1）x 的一半与4的差是非负数；
（2）a 的5倍与3的差不大于20.
2．a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是（ ） A ． a+x ＞b+x B ．﹣a+1＜﹣b+1 C ．3a ＜3b
D ．ax ＞bx
3.不等式2x ＜﹣4的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C.
D.
4.求不等式12
13≤--x x 的负整数解.
5.（湖南株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
◆
知识梳理
内 容
知识技能要求
不等式的意义（根据具体问
题中的大小关系） 了解
不等式的基本性质；解一元一次不等式；用数轴表示一元一次不等式的解集；根据
具体问题中的数量关系列一元一次不等式解决简单实际问题 掌握
题组练习二（知识网络化）
6.由不等式（m －2）x>1得到x<2
1
-m 的条件是（ ）
A ．m<2
B ．m>2
C ．m>3
D ．m<3
7.实数a ，b ，c 的在数轴上的位置如图所示，则(a －c)b______0.
8.已知不等式3x －a ≤0的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是 ______. 9.在函数x
x y 23
+=
中，自变量x 的取值范围是_______. 10.直线L 1:y=k 1x+b 与直线L 2:y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示则关于x 的不等式k
1
x+b>k 2x 的解集为（ ）
A ．x>-1
B ．x<-1
C ．x<-2
D ．无法确定
c a 0 b。