(教师用书)高中数学 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修2-2
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】 用三段论的模式依次证明：(1)DF∥AE， (2)四边形 AEDF 为平行四边形， (3)DE＝AF.
【自主解答】 (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA 且 DF∥EA，(小前提) 所以四边形 AFDE 为平行四边形．(结论)
演绎推理的含义
【问题导思】 “因为铜是金属，所以铜能导电”，这是一种什么样的 推理？
【提示】 演绎推理．
演绎推理的含义 (1)含义：从一般性的原理出发，推出 某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由 一般到特殊 的推理.
三段论
【问题导思】 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个 推理可以分为几段？每一段分别是什么？
把演绎推理写成三段论
(1)(2013· 宁波高二检测)“∵四边形 ABCD 为矩 形，∴四边形 ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前 提为 ( )
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
(2)试将下列演绎推理写成“三段论”的形式 ①一次函数是单调函数，函数 y＝2x－1 是一次函数，所 以 y＝2x－1 是单调函数； ②等差数列的通项公式具有形式 an ＝ pn＋ q(p ，q 是常 数)，数列 1,2,3，…，n 是等差数列，所以数列 1,2,3，…，n 的通项具有 an＝pn＋q 的形式．
【提示】 可分为三段：第一段为“所有的金属都能导
电”；第二段为“铜是金属”；第三段为“铜能导电”．
三段论 (1)三段论的模式 ①大前提——已知的
一般原理
． ．
②小前提——所研究的 特殊情况
③结论——根据 一般原理 ， 对 特殊情况 做出的判断． (2)三段论的表示 大前提： 小前提： 结论：
M是P S是M S是P
1．(2013· 中山高二检测)“所有 9 的倍数都是 3 的倍数， 某奇数是 9 的倍数， 故该奇数是 3 的倍数． ”上述推理( A．小前提错 C．正确
【解析】
)
B．结论错 D．大前提错
因为 9＝3×3，所以大前提是正确的，又小
前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确． 【答案】 C
2.1.2 演绎推理
教师用书独具演示
●三维目标 1． 知识与技能： 结合已学过的数学实例和生活中的实例， 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运 用它们进行一些简单推理．
2．过程与方法：演绎推理是严谨的数学思维中必不可少 的推理方式，通过已学过的数学实例的讲解让学生认识到演 绎推理在数学思考中的重要作用，培养和提高学生的演绎推 理或逻辑证明的能力．这也是高中数学课程的重要目标． 3．情感、态度与价值观：通过演绎推理与三段论法则的 学习，促使学生崇尚理智、逻辑、科学，提倡求实精神、批 判精神．严谨的逻辑思维训练、缜密的思考与推算过程，可 促使学生的道德准则合乎理性，形成诚实、顽强、谨慎、勇 敢和一丝不苟等个性品质．
【思路探究】 (1)根据小前提和结论确定大前提． (2)先分析出大前提、小前提和结论，再根据三段论的形 式写出来．
【自主解答】 (1)根据“三段论”的形式知， S——四边 形 ABCD，P——对角线相等，M——矩形．∴大前提“M 是 P”是指矩形都是对角线相等的四边形．故选 B. 【答案】 B
(2)①大前提：一次函数都是单调函数； 小前提：函数 y＝2x－1 是一次函数； 结论：y＝2x－1 是单调函数． ②大前提：等差数列的通项公式具有形式 an＝pn＋q(p， q 是常数)； 小前提：数列 1,2,3，…，n 是等差数列； 结论：数列 1,2,3，…，n 的通项具有 an＝pn＋q 的形式．
(3)平行四边形的对边相等，(大前提) DE 和 AF 为平行四边形的对边，(小前提) 所以 ED＝AF.(结论)
把演绎推理写成“三段论”的一般方法 1． 用“三段论”写推理过程时， 关键是明确大、 小前提， 三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种 特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况 的内在联系． 2．在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一 个使结论成立的充分条件作为大前提．
2．把“0.332是有理数”用“三段论”表示出来．
【解】 大前提：无限循环小数是有理数； 小前提：0.332是无限循环小数； 结论：0.332是有理数.
· ·
·
三段论的应用
如图 2－1－7 所示，D、E、F 分别是 BC、CA、 AB 边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出 “三段论”形式的演绎推理．
3．关于合情推理与演绎推理的教学 关于合情推理与演绎推理的教学，建议教师在教学中对 这两种推理的联系与差异进行总结，使学生进一步认识它们 各自的特点和相互关系．
●教学流程
演示结束
1.理解演绎推理的含义．(重点) 课标 2.掌握演绎推理的模式，会利用三段 解读 论进行简单的推理．(重点、易混点)
●重点、难点 重点：演绎推理的概念；三段论式推理的格式． 难点：三段论式推理的格式．
●教学建议 1．关于演绎推理的概念的教学 关于演绎推理的概念的教学，建议教师结合已学过的数 学实例和生活中的实例，让学生分析几个例子的推理过程， 明确每个例子的推理形式，体会演绎推理是由一般到特殊的 推理，从中挖掘、提炼出演绎推理的含义和推理方法，同时 纠正推理过程中可能犯的典型错误，帮助学生了解演绎推理 的含义，使学生能应用演绎推理解决问题．
2．关于演绎推理的模式的教学 关于演绎推理的模式的教学，建议教师注意以下几点： (1)结合具体例子说明大前提——一般性原理，小前提——特 殊情况， 结论——根据一般性原理对特殊情况作出的判断． (2) 在用三段论证明题目时， 要让学生明确演绎推理的基本过程， 突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．可先 让学生自己写出证明过程，再标明相应的大前提、小前提和 结论．
【自主解答】 (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA 且 DF∥EA，(小前提) 所以四边形 AFDE 为平行四边形．(结论)
演绎推理的含义
【问题导思】 “因为铜是金属，所以铜能导电”，这是一种什么样的 推理？
【提示】 演绎推理．
演绎推理的含义 (1)含义：从一般性的原理出发，推出 某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由 一般到特殊 的推理.
三段论
【问题导思】 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个 推理可以分为几段？每一段分别是什么？
把演绎推理写成三段论
(1)(2013· 宁波高二检测)“∵四边形 ABCD 为矩 形，∴四边形 ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前 提为 ( )
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
(2)试将下列演绎推理写成“三段论”的形式 ①一次函数是单调函数，函数 y＝2x－1 是一次函数，所 以 y＝2x－1 是单调函数； ②等差数列的通项公式具有形式 an ＝ pn＋ q(p ，q 是常 数)，数列 1,2,3，…，n 是等差数列，所以数列 1,2,3，…，n 的通项具有 an＝pn＋q 的形式．
【提示】 可分为三段：第一段为“所有的金属都能导
电”；第二段为“铜是金属”；第三段为“铜能导电”．
三段论 (1)三段论的模式 ①大前提——已知的
一般原理
． ．
②小前提——所研究的 特殊情况
③结论——根据 一般原理 ， 对 特殊情况 做出的判断． (2)三段论的表示 大前提： 小前提： 结论：
M是P S是M S是P
1．(2013· 中山高二检测)“所有 9 的倍数都是 3 的倍数， 某奇数是 9 的倍数， 故该奇数是 3 的倍数． ”上述推理( A．小前提错 C．正确
【解析】
)
B．结论错 D．大前提错
因为 9＝3×3，所以大前提是正确的，又小
前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确． 【答案】 C
2.1.2 演绎推理
教师用书独具演示
●三维目标 1． 知识与技能： 结合已学过的数学实例和生活中的实例， 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运 用它们进行一些简单推理．
2．过程与方法：演绎推理是严谨的数学思维中必不可少 的推理方式，通过已学过的数学实例的讲解让学生认识到演 绎推理在数学思考中的重要作用，培养和提高学生的演绎推 理或逻辑证明的能力．这也是高中数学课程的重要目标． 3．情感、态度与价值观：通过演绎推理与三段论法则的 学习，促使学生崇尚理智、逻辑、科学，提倡求实精神、批 判精神．严谨的逻辑思维训练、缜密的思考与推算过程，可 促使学生的道德准则合乎理性，形成诚实、顽强、谨慎、勇 敢和一丝不苟等个性品质．
【思路探究】 (1)根据小前提和结论确定大前提． (2)先分析出大前提、小前提和结论，再根据三段论的形 式写出来．
【自主解答】 (1)根据“三段论”的形式知， S——四边 形 ABCD，P——对角线相等，M——矩形．∴大前提“M 是 P”是指矩形都是对角线相等的四边形．故选 B. 【答案】 B
(2)①大前提：一次函数都是单调函数； 小前提：函数 y＝2x－1 是一次函数； 结论：y＝2x－1 是单调函数． ②大前提：等差数列的通项公式具有形式 an＝pn＋q(p， q 是常数)； 小前提：数列 1,2,3，…，n 是等差数列； 结论：数列 1,2,3，…，n 的通项具有 an＝pn＋q 的形式．
(3)平行四边形的对边相等，(大前提) DE 和 AF 为平行四边形的对边，(小前提) 所以 ED＝AF.(结论)
把演绎推理写成“三段论”的一般方法 1． 用“三段论”写推理过程时， 关键是明确大、 小前提， 三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种 特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况 的内在联系． 2．在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一 个使结论成立的充分条件作为大前提．
2．把“0.332是有理数”用“三段论”表示出来．
【解】 大前提：无限循环小数是有理数； 小前提：0.332是无限循环小数； 结论：0.332是有理数.
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三段论的应用
如图 2－1－7 所示，D、E、F 分别是 BC、CA、 AB 边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出 “三段论”形式的演绎推理．
3．关于合情推理与演绎推理的教学 关于合情推理与演绎推理的教学，建议教师在教学中对 这两种推理的联系与差异进行总结，使学生进一步认识它们 各自的特点和相互关系．
●教学流程
演示结束
1.理解演绎推理的含义．(重点) 课标 2.掌握演绎推理的模式，会利用三段 解读 论进行简单的推理．(重点、易混点)
●重点、难点 重点：演绎推理的概念；三段论式推理的格式． 难点：三段论式推理的格式．
●教学建议 1．关于演绎推理的概念的教学 关于演绎推理的概念的教学，建议教师结合已学过的数 学实例和生活中的实例，让学生分析几个例子的推理过程， 明确每个例子的推理形式，体会演绎推理是由一般到特殊的 推理，从中挖掘、提炼出演绎推理的含义和推理方法，同时 纠正推理过程中可能犯的典型错误，帮助学生了解演绎推理 的含义，使学生能应用演绎推理解决问题．
2．关于演绎推理的模式的教学 关于演绎推理的模式的教学，建议教师注意以下几点： (1)结合具体例子说明大前提——一般性原理，小前提——特 殊情况， 结论——根据一般性原理对特殊情况作出的判断． (2) 在用三段论证明题目时， 要让学生明确演绎推理的基本过程， 突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．可先 让学生自己写出证明过程，再标明相应的大前提、小前提和 结论．