83实际问题与二元一次方程组(2)——导学案

8.3实际问题与二元一次方程组（2）——导学案

学习目标：能利用二元一次方程组解决生活中的行程问题、工程问题和几何图形问题

学习过程：

一、知识回顾

1、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.62

hm，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦82

hm。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设_______________________________________________________；

列方程组为_________________________________________________________；

2、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去

750元，则甲种票买了_________张；

3、顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的

2倍少1，则到花果岭旅游的有___________人；

4、一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。

则大盒装_________瓶，小盒装_________瓶。

二、自学探究

探究1、工程问题

古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。求A、B两工程队分别整治河道多少米？

课堂展示1：

（1）横贯湖南的京珠、上瑞高速公路的胜利通车，有力地促进了我省的交通运输。在招标修建的一段高速公路中，我市有甲、乙两个工程队中标，若按计划甲、乙两队合作施

工只需6个月可以完成，施工费用为1040万元；若由甲先做4个月，剩下的工程由

乙做9个月才能完成，这样需要施工费用为980万元。

①甲、乙两队单独完成该项工程各需几个月？

②单独完成这项工程，哪队花钱少？

（2）某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200km以外的一条大河的水引到城市中来。把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天。甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修

0.6km；10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比

原来多修0.4km，结果如期完成。若设甲队原计划每天修x km，乙队原计划每天修y km，则可列方程组为____________________________________________。

探究2、行程问题

小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家到学校需10分钟，从学校到家需15分钟。请问小华家离学校多远？

课堂展示2：

（3）为了参加2011年威海国际铁人三项系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度。设：_____________________________________________；

列方程组为：___________________________________________________________；（4）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km。一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则可列方程组为

_______________________________________________。

探究3、几何图形问题

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2。现要把一块长200m 、宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植两种作物。怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

课堂展示3：

（1）小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如

图1所示。小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图2所示的正方形，不过中间留下一个空白，恰好是一个边长为2cm 的小正方形，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？

（2）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中

的数据（单位：m ），解答下列问题： ①用含x 、y 的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多212

m ，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若

铺12

m 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

四、课堂小测

1、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地。如果他以每小时30千米的速度行驶，就会迟到30分钟；如果他以每小时50千米的速度行驶，那么可提前30分钟到达乙地。则从甲地到乙地规定的时间为_________小时。

2、甲、乙两个施工队要共同完成某居民小区的绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程。已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的

5

4

，若设甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需x 、y 天，则可列方程组为______________________________________；

3、有两个长方形，第一个长方形长与宽之比为5:4，第二个长方形的长与宽之比为3:2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm ，求这两个长方形的面积。可设：______________________________________； 列方程组为：____________________________________________________________________；

4、A 市至B 市的航线长9750km ，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需12.5h ，它逆风飞行同样的航线需13h 。求飞机的平均速度与风速。可设：__________________________________； 列方程组为：____________________________________________________________________；

5、已知某一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，求火车的速度和车长。设：____________________； 列方程组为：____________________________________________________________________；

6、一列快车长160米，一列慢车长170米，如果两车相向而行，从相遇到离开需5秒，如果同向而行，从快车追上慢车到离开需33秒，若设快车的速度为x m/s ，慢车的速度为y m/s ，则列方程组为：___________________________________________________________________；

7、如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个一样的小长方形花圃。求小长方形花圃的长和宽。