2019-2020学年江苏省淮安市八年级(上)期末数学试卷
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2019-2020学年江苏省淮安市八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题2分,共16分.每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案填涂在答题纸指定的位置) 1.(2分)5的相反数是( ) A .5
B .5-
C .1
5
D .15
-
2.(2分)共享单车为人们带来了极大便利,有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保.2016年全国共享单车用户数量达18860 000,将18860 000用科学记数法表示应为( ) A .4188610⨯
B .80.188610⨯
C .71.88610⨯
D .61.88610⨯
3.(2分)下列计算正确的是( ) A .236()a a = B .224a a a += C .2(3)(2)6a a a =
D .33a a -=
4.(2分)有理数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(
)
A .4a >-
B .0bd >
C .||||a b >
D .0b c +>
5.(2分)估计71+的值在( ) A .2到3之间
B .3到4之间
C .4到5之间
D .5到6之间
6.(2分)在平面直角坐标系中,点(2,3)P -关于y 轴对称的点的坐标为( ) A .(2,3)-
B .(2,3)--
C .(3,2)-
D .(2,3)
7.(2分)如图,射线OC 是AOB ∠的角平分线,D 是射线OC 上一点,DP OA ⊥于点P ,5DP =,若点Q 是射线OB 上一点,4OQ =,则ODQ ∆的面积是( )
A .4
B .5
C .10
D .20
8.(2分)如图,在ABC ∆中,按以下步骤作图:
①分别以B ,C 为圆心,大于1
2
BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M ,N ;
②作直线MN 交AB 于点D ,连接CD .若CD CA =,50A ∠=︒, 则ACB ∠的度数为( )
A .90︒
B .95︒
C .100︒
D .105︒
二、填空题(共8小题,每小题2分,共16分.请将正确答案填写在答题纸指定的位置) 9.(2分)16的平方根是 .
10.(2分)分解因式:244a a -+= .
11.(2分)如图,三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上,135∠=︒,则2∠= ︒.
12.(2分)如图,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,12∠=∠,BF EC =,要使ABC DEF ∆≅∆,还需添加的一个条件是 .(只需写出一个即可).
13.(2分)已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是 . 14.(2分)已知ABC ∆的三边长分别为5、12、13,则最长边上的中线长为 . 15.(2分)已知点1(3,)A y 、2(2,)B y 在一次函数(2)3y m x =-+的图象上,若12y y <,则m 的取值范围是 .
16.(2分)如图,已知直线:l y x =,过点1(1,0)A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ,以11A B 为
边作正方形1112A B C A ,过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以22A B 为边作正方形2223A B C A ,⋯;则点5A
的坐标为
,点n C 的坐标为 .
三、解答题(共7小题,共68分.请将必要的文字说明或演算过程写在答题纸指定的位置.) 17.(8分)计算: (1)03|2|8(3)-+-+- (2)不等式组:24
132
x x +>⎧⎪
⎨+⎪⎩
18.(6分)化简求值:(13)3(2)(2)m m m m -++-,其中6m =.
19.(8分)如图,过ABC ∆的顶点C 作//CE AB ,且CE AC =,D 点在AC 边上,连接DE ,B EDC ∠=∠.求证:BC DE =.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -,(1,2)B -,(3,3)C -.
(1)ABC ∆的面积是 .
(2)将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ,请画出△111A B C ; (3)请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C .
21.(8分)小明到文具店给班级买奖品,发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元;6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元.求小明买5本笔记本和5支水笔共需多少钱. 22.(8分)数学综合实验课上,同学们在测量学校旗杆的高度时发现:将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米;当把绳子的下端拉开8米后,下端刚好接触地面,如图,根据以上数据,同学们准确求出了旗杆的高度,你知道他们是如何计算出来的吗?
23.(12分)[问题背景]如图1所示,在ABC ∆中,AB BC =,90ABC ∠=︒,点D 为直线BC 上的一个动点(不与B 、C 重合),连结AD ,将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒,使点A 旋转到点E ,连结EC .
[问题初探]如果点D 在线段BC 上运动,通过观察、交流,小明形成了以下的解题思路:过点E 作EF BC ⊥交直线BC 于F ,如图2所示,通过证明DEF ∆≅△ ,可推证CEF ∆是 三角形,从而求得DCE ∠= ︒.
[继续探究]如果点D 在线段CB 的延长线上运动,如图3所示,求出DCE ∠的度数.
[拓展延伸]连接BE,当点D在直线BC上运动时,若AB请直接写出BE的最小值.
2019-2020学年江苏省淮安市八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题2分,共16分.每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案填涂在答题纸指定的位置) 1.(2分)5的相反数是( ) A .5
B .5-
C .1
5
D .15
-
【分析】根据相反数的定义求解即可. 【解答】解:5的相反数是5-, 故选:B .
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(2分)共享单车为人们带来了极大便利,有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保.2016年全国共享单车用户数量达18860 000,将18860 000用科学记数法表示应为( ) A .4188610⨯
B .80.188610⨯
C .71.88610⨯
D .61.88610⨯
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <,n 为整数.确定n 的值
时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数. 【解答】解:将18860 000用科学记数法表示为:71.88610⨯. 故选:C .
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
3.(2分)下列计算正确的是( ) A .236()a a = B .224a a a += C .2(3)(2)6a a a =
D .33a a -=
【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解:A 、23236()a a a ⨯==,故本选项正确;
B 、应为2222a a a +=,故本选项错误;
C 、应为22123(3)(2)(3)(4)1212a a a a a a +===,故本选项错误;
D 、应为32a a a -=,故本选项错误.
故选:A .
【点评】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
4.(2分)有理数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(
)
A .4a >-
B .0bd >
C .||||a b >
D .0b c +>
【分析】根据数轴上点的位置关系,可得a ,b ,c ,d 的大小,根据有理数的运算,绝对值的性质,可得答案.
【解答】解:由数轴上点的位置,得 401a b c d <-<<<<<.
A 、4a <-,故A 不符合题意;
B 、0bd <,故B 不符合题意;
C 、||4a >,||2b <,||||a b ∴
>,故C 符合题意; D 、0b c +<,故D 不符合题意;
故选:C .
【点评】本题考查了实数与数轴,利用数轴上点的位置关系得出a ,b ,c ,d 的大小是解题关键.
5.(271+的值在( ) A .2到3之间
B .3到4之间
C .4到5之间
D .5到6之间
【分析】7的范围,即可得出选项. 【解答】解:273<<, 3714∴<<,
71在3和4之间,
故选:B .
【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出7的范围是解此题的关键. 6.(2分)在平面直角坐标系中,点(2,3)P -关于y 轴对称的点的坐标为( ) A .(2,3)-
B .(2,3)--
C .(3,2)-
D .(2,3)
【分析】根据点(,)P x y 关于y 轴对称的点的坐标为(,)x y -易得到点(2,3)P -关于y 轴对称的点的坐标为(2,3).
【解答】解:点(2,3)P -关于y 轴对称的点的坐标为(2,3). 故选:D .
【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标:点(,)P x y 关于x 轴对称的点的坐标为(,)x y -,关于y 轴对称的点的坐标为(,)x y -.
7.(2分)如图,射线OC 是AOB ∠的角平分线,D 是射线OC 上一点,DP OA ⊥于点P ,5DP =,若点Q 是射线OB 上一点,4OQ =,则ODQ ∆的面积是( )
A .4
B .5
C .10
D .20
【分析】作DH OB ⊥于点H ,根据角平分线的性质得到5DH DP ==,根据三角形的面积公式计算,得到答案.
【解答】解:作DH OB ⊥于点H ,
OC 是AOB ∠的角平分线,DP OA ⊥,DH OB ⊥, 5DH DP ∴==,
ODQ ∴∆的面积11
451022
OQ DH =⨯⨯=⨯⨯=,
故选:C .
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
8.(2分)如图,在ABC
∆中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,大于1
2
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD CA
=,50
A
∠=︒,
则ACB
∠的度数为()
A.90︒B.95︒C.100︒D.105︒
【分析】想办法求出B
∠,再利用三角形内角和定理即可解决问题.
【解答】解:由作图可知,MN垂直平分线段BC,
DB DC
∴=,
B DCB
∴∠=∠,
CD CA
=,
50
A CDA
∴∠=∠=︒,
CDA B DCB
∠=∠+∠,
25
B DCB
∴∠=∠=︒,
1802550105
ACB
∴∠=︒-︒-︒=︒,
故选:D.
【点评】本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线,等腰三角形的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
二、填空题(共8小题,每小题2分,共16分.请将正确答案填写在答题纸指定的位置) 9.(2分)16的平方根是 4± .
【分析】根据平方根的定义,求数a 的平方根,也就是求一个数x ,使得2x a =,则x 就是a 的平方根,由此即可解决问题. 【解答】解:2(4)16±=, 16∴的平方根是4±.
故答案为:4±.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
10.(2分)分解因式:244a a -+= 2(2)a - .
【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,本题可用完全平方公式分解因式. 【解答】解:2244(2)a a a -+=-.
【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解,能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握.
11.(2分)如图,三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上,135∠=︒,则2∠= 55 ︒.
【分析】由平角的定义求出355∠=︒,即可解决问题. 【解答】解:
1390∠+∠=︒,135∠=︒, 355∴∠=︒, 2355∴∠=∠=︒,
故答案是:55.
【点评】此题考查了平行线的性质.两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键.
12.(2分)如图,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,12∠=∠,BF EC =,要使ABC DEF ∆≅∆,还需添加的一个条件是
AC DF =(答案不唯一) .(只需写出一个即可).
【分析】此题是一次开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可. 【解答】解:添加的条件是AC DF =, 理由是:BF EC =, BF CF EC CF ∴+=+, BC EF ∴=,
在ABC ∆和DEF ∆中 12AC DF BC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()ABC DEF SAS ∴∆≅∆,
故答案为:AC DF =.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键.
13.(2分)已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是 15 . 【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑,先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在,再根据三角形的周长公式求值即可. 【解答】解:当腰为3时,336+=, 3∴、3、6不能组成三角形;
当腰为6时,3696+=>, 3∴、6、6能组成三角形,
该三角形的周长为36615=++=. 故答案为:15.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系,由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键.
14.(2分)已知ABC ∆的三边长分别为5、12、13,则最长边上的中线长为
13
2
. 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC ∆的形状,再由直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】解:ABC ∆的三边长分别为5、12、13,22251213+=, ABC ∴∆是直角三角形,
∴最长边上的中线长132
=
. 故答案为:
132
. 【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线,熟知在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键.
15.(2分)已知点1(3,)A y 、2(2,)B y 在一次函数(2)3y m x =-+的图象上,若12y y <,则m 的取值范围是 2m < .
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性,则可得到关于m 的不等式,可求得m 的取值范围.
【解答】解:点1(3,)A y 、2(2,)B y 在一次函数(2)3y m x =-+的图象上,
∴当32>时,由题意可知12y y <,
y ∴随x 的增大而减小,
20m ∴-<,解得2m <,
故答案为2m <.
【点评】本题主要考查一次函数的性质,得出一次函数的增减性是解题的关键.
16.(2分)如图,已知直线:l y x =,过点1(1,0)A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ,以11A B 为边作正方形1112A B C A ,过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以22A B 为边作正方形2223A B C A ,⋯;则点5A 的坐标为 (16,0) ,点n C 的坐标为 .
【分析】先根据一次函数方程式求出1B 点的坐标,再根据1B 点的坐标求出2A 、1C 的坐标,以此类推总结规律便可求出点5A 、n C 的坐标.
【解答】解:直线y x =,点1A 坐标为(1,0),过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ,可知1B 点的坐标为(1,1),
以1A 1B 为边作正方形1112A B C A ,11121A B A A ==, 2112OA =+=,点2A 的坐标为(2,0),1C 的坐标为(2,1),
这种方法可求得2B 的坐标为(2,2),故点3A 的坐标为(4,0),2C 的坐标为(4,2), 此类推便可求出点点5A 的坐标为(16,0),点n C 的坐标为(2n ,12)n -. 故答案为(16,0),(2n ,12)n -.
【点评】本题主要考查了一次函数的应用,做题时要注意数形结合思想的运用,是各地的中考热点,学生在平常要多加训练,属于中档题.
三、解答题(共7小题,共68分.请将必要的文字说明或演算过程写在答题纸指定的位置.) 17.(8分)计算: (1)03|2|8(3)--- (2)不等式组:24
132
x x +>⎧⎪
⎨+⎪⎩
【分析】(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用立方根的定义化简,第三项利用零指数幂法则计算,即可得到结果;
(2)分别求出两不等式的解集,找出两解集的公共部分求出不等式组的解集即可; 【解答】解:(1)原式221=-+
1=;
(2)24
132
x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩①②,
由①得:2x >; 由②得:5x ,
∴不等式组的解集为25x <.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
18.(6分)化简求值:(13)3(2)(2)m m m m -++-,其中6m =.
【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可. 【解答】解:原式223312m m m =-+- 12m =-,
当6m =时,原式6126=-=-.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
19.(8分)如图,过ABC ∆的顶点C 作//CE AB ,且CE AC =,D 点在AC 边上,连接DE ,B EDC ∠=∠.求证:BC DE =.
【分析】由条件证得ABC CDE ∆≅,由全等三角形的性质即可证得结论. 【解答】证明://CE AB , A ECA ∴∠=∠,
在ABC ∆和CDE ∆中 A ECA
B ED
C CE AC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
, ()ABC CDE AAS ∴∆≅, BC DE ∴=.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和)HL 和全等三角形的性质(即对应角相等、对应边相等)
.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -,(1,2)B -,(3,3)C -.
(1)ABC ∆的面积是 1.5 .
(2)将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ,请画出△111A B C ; (3)请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C .
【分析】(1)直接利用割补法进行计算,即可得到ABC ∆的面积; (2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案; (3)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案. 【解答】解:(1)ABC ∆的面积为112211212 1.522
⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=;
故答案为:1.5;
(2)如图所示:△111A B C 即为所求;
(3)如图所示:△222A B C 即为所求.
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题关键. 21.(8分)小明到文具店给班级买奖品,发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元;6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元.求小明买5本笔记本和5支水笔共需多少钱. 【分析】设每本笔记本x 元,每支水笔y 元,根据“2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元,6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出x ,y 的值,再将其代入(55)x y +中即可求出结论. 【解答】解:设每本笔记本x 元,每支水笔y 元, 依题意,得:21013610x y y x -=⎧⎨-=⎩,
解得:7
4x y =⎧⎨=⎩
,
5555x y ∴+=.
答:小明买5本笔记本和5支水笔共需55元钱.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
22.(8分)数学综合实验课上,同学们在测量学校旗杆的高度时发现:将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米;当把绳子的下端拉开8米后,下端刚好接触地面,如图,根据以上数据,同学们准确求出了旗杆的高度,你知道他们是如何计算出来的吗?
【分析】由题可知,旗杆,绳子与地面构成直角三角形,根据题中数据,用勾股定理即可解答.
【解答】解:设旗杆高xm ,则绳子长为(2)x m +, 旗杆垂直于地面,
∴旗杆,绳子与地面构成直角三角形,
由题意列式为2228(2)x x +=+,解得15x m =,
∴旗杆的高度为15米.
【点评】本题考查的是勾股定理的应用,根据题意得出直角三角形是解答此题的关键.
23.(12分)[问题背景]如图1所示,在ABC ∆中,AB BC =,90ABC ∠=︒,点D 为直线BC 上的一个动点(不与B 、C 重合),连结AD ,将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒,使点A 旋转到点E ,连结EC .
[问题初探]如果点D 在线段BC 上运动,通过观察、交流,小明形成了以下的解题思路:过点E 作EF BC ⊥交直线BC 于F ,如图2所示,通过证明DEF ∆≅△ ADB ,可推证CEF ∆是 三角形,从而求得DCE ∠= ︒.
[继续探究]如果点D 在线段CB 的延长线上运动,如图3所示,求出DCE ∠的度数. [拓展延伸]连接BE ,当点D 在直线BC 上运动时,若6AB 请直接写出BE 的最小值. 【分析】[问题初探]利用同角的余角相等判断出ADB DEF ∠=∠,进而得出ABD DFE ∆≅∆,得出BD EF =,DF AB =,进而判断出CEG ∆是等腰直角三角形,即可得出结论;
[继续探究]同[问题初探]的方法即可得出结论;
[拓展延伸]先判断出点E 是过点C 垂直于AC 的直线上的点,进而判断出BE MN ⊥时,BE 最小,即可得出结论. 【解答】解:[问题初探]
如图2,过点E 作EF BC ⊥交直线BC 于F , 90DFE ABD ∴∠=︒=∠, 90EDF DEF ∴∠+∠=︒,
由旋转知,AD DE =,90ADE ∠=︒, 90ADB EDF ∴∠+∠=︒,
ADB DEF ∴∠=∠,
()ABD DFE AAS ∴∆≅∆,
BD EF ∴=,DF AB =,
AB BC =, BC DF ∴=,
BD CF ∴=, EF CF ∴=,
CEG ∴∆是等腰直角三角形, 45ECF ∴∠=︒, 135DCE ∴∠=︒,
故答案为:ADB ,等腰直角,135;
[继续探究] 如图3,
过点E 作EF BC ⊥于F , 90DFE ABD ∴∠=︒=∠, 90EDF DEF ∴∠+∠=︒,
由旋转知,AD DE =,90ADE ∠=︒, 90ADB EDF ∴∠+∠=︒,
ADB DEF ∴∠=∠,
()ABD DFE AAS ∴∆≅∆,
BD EF ∴=,DF AB =,
AB BC =, BC DF ∴=, BD CF ∴=, EF CF ∴=,
CEG ∴∆是等腰直角三角形, 45ECF ∴∠=︒, 45DCE ∴∠=︒;
[拓展延伸] 如图4,
在ABC ∆中,90ABC ∠=︒,AB BC == 45ACB ∴∠=︒
当点D 在射线BC 上时,
由[问题初探]知,135BCM ∠=︒, 90ACM BCM ACB ∴∠=∠-∠=︒,
当点D 在线段CB 的延长线上时, 由[继续探究]知,45BCE ∠=︒, 90ACN ACB BCM ∴∠=∠+∠=︒,
∴点E 是过点C 垂直于AC 的直线上的点, ∴当BE MN ⊥时,BE 最小,
45BCE ∠=︒, 45CBE BCE ∴∠=︒=∠, BE CE ∴=, 2
3BE BC ∴=
=最小, 即:BE 的最小值为3.
【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,同角的余角相等,判断出点E 是过点C 垂直于AC 直线上的点是解本题的关键.。