映射的定义

一、数学名词
在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。

映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。

基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

定义
两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B 中总有唯一的一个元素b与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。

其中，b称为元素a在映射f下的像，记作：b=f(a)。

a称为b关于映射f的原像 [1] 。

集合A中所有元素的像的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。

函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。

如函数，算子等等。

这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。

一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。

注意：(1)对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的像；（2）B中每个元素都有原像（即满射），且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的像（即单射），则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A 到B上的一一映射。

二、汉语词语
映射是一个汉语词汇，读音为yìng shè，意思是映照、照射，也可以指反射反映。

出自瞿秋白《饿乡纪程》二：“只是那垂死的家族制之苦痛，在几度回光返照的时候，映射在我心里，影响于我生活。

”
基本解释
[cast light on;shine upon] 照射;映照
(阳光映射在江面上)
引证解释
1. 映照；照射。

清·程麟《此中人语·阎王》：“﹝阎王﹞两眼碧光，与灯光相映射。

”碧野《没有花的春天》第二章：“星光从院子里映射进厅堂里来。

”
2. 反射；反映。

瞿秋白《饿乡纪程》二：“只是那垂死的家族制之苦痛，在几度回光返照的时候，映射在我心里，影响于我生活。

”闻一多《诗与批评·<女神>之时代精神》：“二十世纪是个动的世纪。

这种的精神映射于《女神》中最为明显。

”。