2015-2016唐山市高一(上)期末数学试卷(有答案)(未编辑)

2015—2016学年河北省唐山市高一（上)期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．已知全集U={x∈N｜x＜6｝，集合A=｛1，3｝,B={3,5｝，则∁U(A∪B）=(A）
A．{0，2，4｝ B．{2,4} C．{0，3，4｝D．｛3，4}
2．sin660°=（C）
A．﹣B．C．﹣D．
3．下列函数中与函数y=x为同一函数的是（D）
A．y= B．y=(）2 C．y=D．y=lg10x
4．函数f(x）=﹣log3x的零点所在的一个区间是（C）
A．（0,1）B．（1,2）C．（2，3）D．（3，4)
5．已知向量=（1，2)，=（1,0）,=（3，4）．若λ为实数，(+λ）∥，则λ=（B)
A． B．C．1 D．2
6．已知a=ln0.2，b=20。

3，c=0。

30。

2，则实数a，b,c的大小关系为（C)
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
7．如图，圆C中，弦AB的长度为4，则•=(B）
A．12 B．8 C．4 D．2
8．若cos(）=﹣,则cos（）=(D)
A．B．﹣C．D．
9．把函数y=sin（4x+φ)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象上所有的点向右平个单位，所得图象关于y轴对称,则φ的一个可能值为（B）
A．B．C．D．
10．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示,且f（0）=f（），则（C)
A．f（x)的最小正周期为2πB．f(x)的图象关于直线x=对称
C．f（）=﹣2 D．f（x）在[0,］上是增函数
11．已知正实数a,b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log a（x+b）的图象可能为（B)
A．B．C． D．
12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+3)，当x∈（0，）时,f(x）=sin πx，且f（）=0，则函数f（x）在区间［﹣6,6］上的零点个数是(B)
A．18 B．17 C．8 D．9
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分。

13．如果tanα=，那么cosα的值为___±___．
14．若log a＜1(a＞0且a≠1）,则实数a的取值范围是___（0，)∪(1，+∞）___．
15．△ABC的三个顶点都在圆O上，，且｜｜=10，则圆O的面积为_25π___．16．已知ω＞0,在函数y=sinωx与函数y=cosωx图象的交点中，距离最近的两个交点间的距离为，则ω=__π____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分)已知sinα=，cosβ=，α∈（，π），β∈（﹣，0)
（Ⅰ）求cosα,tanβ；
（Ⅱ）求tan(α+β)的值．
18．（12分）已知函数f（x）=2（sin）•cos﹣1．
（Ⅰ)求函数f（x)的最小正周期和单调递增区间;
（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的值域．
19．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA=90°,P为边AB上的一点，．（Ⅰ）若λ=3，试用，表示;
（Ⅱ）若｜｜=4，||=3，且•=﹣6，求λ的值．
20．（12分)已知函数f(x）=且f［f（）]=
(Ⅰ)求实数p的值;
（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0有3个不同的解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ)若x∈[﹣1，16］时,f（x）≤n+1恒成立，求实数n的取值范围．
21．（12分）如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D为圆心的两个圆心半圆，半径分别为1和2,G为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE与小半圆交于点F，EM⊥BC，垂足为M，EM 与大半圆直径交于点H,FN⊥EM，垂足为N．
（Ⅰ）设∠GDE=30°，求MN的长度;
（Ⅱ)求△BMN的面积的最大值．
22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值;
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性,并利用函数单调性的定义证明；
(Ⅲ）若不等式f（2x+1）+f（k•2x+1+2k）＞0在区间[0,+∞）上有解，求实数k的取值范围．
2015—2016学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．已知全集U=｛x∈N|x＜6｝，集合A=｛1，3｝，B=｛3，5｝，则∁U（A∪B）=（）
A．｛0,2,4} B．｛2，4} C．｛0,3，4} D．{3，4｝
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】列举出全集U中的元素，由A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可．
【解答】解：∵全集U={x∈N|x＜6｝={0,1,2，3，4，5｝，集合A={1,3｝,B={3,5}，
∴A∪B=｛1,3，5}，
则∁U(A∪B)={0，2,4}，
故选:A．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．sin660°=(）
A．﹣B．C．﹣D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．
【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：sin660°=sin=﹣sin60°=﹣．
故选:C．
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
3．下列函数中与函数y=x为同一函数的是(）
A．y=B．y=（)2 C．y=D．y=lg10x
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．
【解答】解：对于A，y==|x|的解析式与y=x的解析式不相同，∴A不是同一函数；
对于B，y==x(x≥0)与y=x（x∈R）的定义域不相同，∴B不是同一函数；
对于C，y==x（x≠0）与y=x(x∈R）的定义域不同,∴C不是同一函数；
对于D，y=lg10x=x（x∈R）与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴D是同一函数；
故选：D．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．
4．函数f(x）=﹣log3x的零点所在的一个区间是（)
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．(3,4）
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】确定函数的定义域为(0，+∞)与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．
【解答】解：函数的定义域为（0，+∞)
易知函数在（0,+∞）上单调递减，
∵f（2）=﹣log32＞0，f(3）=﹣log33＜0，
∴f（x)=﹣log3x的零点所在的一个区间（2，3),
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性,考查零点存在定理，属于基础题．
5．已知向量=（1，2），=（1,0），=（3，4)．若λ为实数，（+λ）∥,则λ=(）
A．B．C．1 D．2
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】平面向量及应用．
【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程,解方程即可．
【解答】解:∵向量=（1，2）,=（1，0），=（3，4）．
∴=（1+λ，2）
∵(+λ）∥，
∴4（1+λ）﹣6=0，
∴
故选B．
【点评】本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算,考查方程思想的应用，是一个基础题．
6．已知a=ln0。

2，b=20。

3,c=0。

30.2，则实数a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数思想；综合法;函数的性质及应用．
【分析】判断三个数a、b、c与0，1的大小，即可得到结果．
【解答】解：a=ln0.2＜0，b=20。

3＞1,0＜c=0.30。

2＜1
所以a＜c＜b．
故选：C．
【点评】本题考查函数的基本性质的应用，基本知识的考查．
7．如图,圆C中，弦AB的长度为4,则•=(）
A．12 B．8 C．4 D．2
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】由题意画出图形，设出圆的半径，直接代入数量积公式得答案．
【解答】解：如图，
设圆的半径为r，又弦AB的长度为4，
则•=
=．
故选：B．
【点评】本题考查了向量的数量积以及圆的半径、弦长、弦心距的关系，属于基础题．
8．若cos(）=﹣,则cos（)=（）
A． B．﹣C． D．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．
【分析】由已知利用诱导公式可求sin（x+）=﹣，利用倍角公式化简所求后即可求值得解．
【解答】解：∵cos（）=cos（x﹣)=cos［(x+）﹣］=sin(x+）=﹣，
∴cos（）=cos［2（x+)]=1﹣2sin2（x+)=1﹣2×（﹣）2=．
故选:D．
【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
9．把函数y=sin(4x+φ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平个单位，所得图象关于y轴对称,则φ的一个可能值为（）
A．B．C．D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能值．
【解答】解：把函数y=sin（4x+φ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数y=sin(2x+φ）的图象;
再将图象上所有的点向右平个单位，可得函数y=sin［2（x﹣）+φ］=sin（2x﹣+φ）的图象，
由所得图象关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，k∈Z,
则φ的一个可能值为，
故选：B．
【点评】本题主要考查诱导公式,y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ｜＜）的部分图象如图所示，且f（0)=f(），则（）
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f(x)的图象关于直线x=对称
C．f（）=﹣2
D．f(x）在［0，]上是增函数
【考点】正弦函数的图象．
【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据函数图象的对称轴得出f（x）的对称轴，结合函数图象求出f（x）的周期和f（x）的其他对称轴．
【解答】解：∵f（0）=f（），∴f（x）的图象在y轴右侧的第一条对称轴为x=．故D错误；
∴f（x)的最小正周期T=4×（）=π．故A错误．
∴f（x）的图象在y轴右侧的第二条对称轴为x==．∴f（）=﹣1．故C正确;
f（x)的图象在y轴右侧的第三条对称轴为x==，故B错误．
故选C．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．
11．已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log a（x+b）的图象可能为（)
A．B．C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得①a＞1且0＜b＜1，或②0＜a＜1,且b＞1．若①成立，则选项B满足条件；若②成立，没有满足条件的选项，由此得出结论．
【解答】解：∵正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，∴a（1﹣b）+（b﹣1）＞0，
∴（1﹣b）（a﹣1）＞0，故有①a＞1且0＜b＜1，或②0＜a＜1,且b＞1．
若①成立，则函数f（x)=log a(x+b）在定义域（﹣b，+∞)上是增函数，
且f（1)＞0，f（0）＜0,故选项B满足条件．
若②成立，则函数f（x）=log a（x+b）在定义域（﹣b,+∞)上是减函数，
且f（1)＜0，f(0)＜0,故没有满足条件的选项．
故选B．
【点评】本题主要考查由函数的解析式判断函数的图象特征，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f(x+3），当x∈（0，）时，f（x)=sin πx，且f（）=0，则
函数f（x）在区间［﹣6,6]上的零点个数是（）
A．18 B．17 C．8 D．9
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；作图题；数形结合；试验法；函数的性质及应用．
【分析】可判断f（x）的周期为3，作函数f（x)在[﹣，]上的图象，从而结合图象及周期性确定零点的
个数．
【解答】解:∵f(x）=f（x+3），
∴f（x)的周期为3，
∵当x∈（0，）时,f（x）=sin πx，且f（）=0，且f(x）是奇函数；
∴作函数f（x）在[﹣，］上的图象如下，
，
结合图象可知，
f(﹣）=f（﹣）=f()=f（）=0，
f（﹣1)=f（﹣4）=f(2)=f（5)=0，
f（1）=f（﹣2）=f(﹣5)=f（4）=0，
f（0）=f（﹣3）=f（﹣6）=f（3)=f（6）=0，
故函数f（x）在区间［﹣6,6］上的零点个数是17；
故选：B．
【点评】本题考查了函数的零点的个数的判断及数形结合的思想应用．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如果tanα=,那么cosα的值为±．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得cosα的值．
【解答】解：∵tanα==,sin2α+cos2α=1，
解得cosα=±，
故答案为：±．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
14．若log a＜1（a＞0且a≠1）,则实数a的取值范围是（0，）∪（1,+∞）．
【考点】其他不等式的解法．
【专题】计算题;不等式的解法及应用．
【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式,得到结果,把两种情况求并集得到结果．
【解答】解：∵log a＜1=log a a，
当a＞1时,函数是一个增函数，不等式成立,
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜,
综上可知a的取值是（0，)∪(1，+∞），
故答案为：（0，)∪（1，+∞）．
【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识,本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．
15．△ABC的三个顶点都在圆O上，，且||=10,则圆O的面积为25π．
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【专题】数形结合;数形结合法；平面向量及应用．
【分析】由向量的平行四边形法则可知BC为圆O的直径，代入面积公式即可．
【解答】解：做圆O的直径AD，则=2=+，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10．即圆O的半径为5．
∴π×52=25π．
故答案为25π．
【点评】本题考查了平面向量的线性运算和几何意义，属于基础题．
16．已知ω＞0，在函数y=sinωx与函数y=cosωx图象的交点中，距离最近的两个交点间的距离为，则ω=π．
【考点】正弦函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用正弦函数的图象特征可得=，由此求得ω的值．
【解答】解：由题意可得=，=，∴ω=π，
故答案为:π．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知sinα=,cosβ=，α∈（，π），β∈（﹣，0）
（Ⅰ）求cosα,tanβ；
（Ⅱ）求tan（α+β)的值．
【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．
【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值．
【分析】(Ⅰ)由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosα，tanβ的值．
(Ⅱ）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．
【解答】解:（Ⅰ）∵sinα=,cosβ=，α∈（，π），β∈(﹣,0)，
∴cosα=﹣=﹣．
sinβ=﹣=﹣，进而tanβ==﹣．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，tanα==﹣，tanβ=﹣，
∴tan（α+β）===﹣1．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．
18．已知函数f（x）=2（sin）•cos﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x)的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ)当x∈［﹣1，1］时，求函数f(x）的值域．
【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象．
【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值;三角函数的图像与性质．
【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（x+），由周期公式可得周期，解2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得单调递增区间;
（Ⅱ）由x∈［﹣1，1］可得x+∈［﹣，],由三角函数可得值域．
【解答】解:(Ⅰ）f（x）=2sin xcos x+2cos2x﹣1
=sin x+cos x=sin（x+)，
∴f（x)的最小正周期T==4，
由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，
可解得4k﹣≤x≤4k+，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为［4k﹣，4k+]，k∈Z；
（Ⅱ）∵x∈[﹣1，1］，∴x+∈[﹣，］，
∴﹣≤sin(x+）≤1，
∴f(x）在区间[﹣1,1］上的值域为［﹣1，］．
【点评】本题考查三角函数恒等变换,涉及三角函数的单调性和最值,属中档题．
19．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，P为边AB上的一点，．
（Ⅰ）若λ=3，试用，表示;
（Ⅱ）若|｜=4，｜|=3,且•=﹣6，求λ的值．
【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义．
【专题】计算题;数形结合；综合法；平面向量及应用．
【分析】（Ⅰ）λ=3时便得到，从而有，然后进行向量的数乘运算便可用表示出;
（Ⅱ)可分别以CA，CB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系,从而得出点A，B的坐标,这便可求出的坐标，而由即可用表示出，从而得出的坐标，这样由
进行数量积的坐标运算便可得出关于λ的方程，解方程便可得出λ的值．
【解答】解：（Ⅰ）λ=3；
∴=3；
∴；
∴；
（Ⅱ)以直线CA为x轴，直线CB为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，
则：A（4，0），B(0，3）；
∴，=(﹣4，3)；
由=λ，得﹣=λ(﹣)；
∴=+=；
又∵•=﹣6；
∴•（﹣4）+；
解得λ=．
【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，以及向量坐标的数乘运算和数量积的运算．
20．已知函数f（x）=且f［f()]=
（Ⅰ)求实数p的值；
（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0有3个不同的解，求实数m的取值范围;
（Ⅲ）若x∈［﹣1，16]时，f（x）≤n+1恒成立，求实数n的取值范围．
【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．
【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用;不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ)运用分段函数的解析式，可得f（）=,解方程可得p=1；
（Ⅱ）求出f（x)的解析式，画出图象，f（x)﹣m=0有3个不同的解，即为y=f(x)与y=m有3个交点,由图象观察，即可得到所求m的范围；
（Ⅲ)由（Ⅱ)知，当x∈［﹣1,16］时,f（x）∈［0，4]．由题意可得n+1≥f（x)max=4，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f［f（）]=,即f（）=，
∴﹣（+1）2+4p=,∴p=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=，
其大致图象如右：
f（x)﹣m=0有3个不同的解,即为y=f（x）与y=m有3个交点,
∴实数m的取值范围为0＜m＜4；
（Ⅲ）由(Ⅱ）知，当x∈[﹣1，16］时，f(x）∈［0，4］．
∵x∈［﹣1，16]时，f（x）≤n+1恒成立．
∴n+1≥f(x）max=4，即有n≥3．
即实数n的取值范围为［3，+∞）．
【点评】本题考查分段函数的图象和运用,考查不等式恒成立问题的解法,以及函数方程的转化思想的运用，属于中档题．
21．如图所示，长方形ABCD中,AB=2，BC=4,以D为圆心的两个圆心半圆,半径分别为1和2，G为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE与小半圆交于点F，EM⊥BC,垂足为M，EM与大半圆直径交于点H，FN⊥EM,垂足为N．
（Ⅰ）设∠GDE=30°，求MN的长度；
(Ⅱ)求△BMN的面积的最大值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；在实际问题中建立三角函数模型．
【专题】函数思想；数形结合法；换元法；三角函数的求值．
【分析】（Ⅰ）过F作FQ⊥AG于Q,可得∠GDF=30°,可得MN=MH+QF=2+sin30°，计算可得；
（Ⅱ）设∠GDE=α，α∈［0，π]，可得△BMN的面积为S=•（sinα+2）•(2cosα+4）=4+2（sinα+cosα）+sinαcosα，
令t=sinα+cosα,由二次函数区间的最值可得．
【解答】解:(Ⅰ）过F作FQ⊥AG于Q．∵∠GDF=30°,
∴MN=MH+HN=MH+QF=2+sin30°=；
（Ⅱ）设∠GDE=α,α∈［0，π]，
则MN=MH+HN=sinα+2，BM=BC+CM=2cosα+4，
∴△BMN的面积为S=•(sinα+2）•（2cosα+4），
∴S=4+2(sinα+cosα）+sinαcosα，
令t=sinα+cosα=sin（α+），
则t∈［﹣1，]，且sinαcosα=（t2﹣1)，
则S=t2+2t+=（t+2）2+,
当t=,即α=时，S取最大值，
故△BMN面积的最大值为
【点评】本题考查三角函数恒等变换的实际应用，涉及三角形的面积和二次函数区间的最值，属中档题．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（Ⅲ）若不等式f（2x+1）+f（k•2x+1+2k)＞0在区间[0，+∞）上有解,求实数k的取值范围．
【考点】奇偶性与单调性的综合;函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
【专题】函数思想;定义法；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义建立方程关系即可求实数a的值；
(Ⅱ）根据函数单调性的定义进行判断即可；
(Ⅲ）利用函数奇偶性和单调性的关系，将不等式转化为恒成立问题，利用参数分离法进行求解即可．
【解答】解:(Ⅰ)f（﹣x）+f（x）=+=+=(2x﹣1）（﹣）
=．…
∵f（x)是R上的奇函数，
∴f（﹣x）+f(x）=0对任意x∈R恒成立，
∴a=2．…
（Ⅱ）f（x）==（﹣1），f（x）在R上为减函数．…
下面证明:任取x1，x2∈R，且x1＜x2,
f（x1）﹣f(x2）=（﹣）=…
∵x1＜x2，∴2x2﹣2x1＞0，（1+2x1)（1+2x2）＞0，
∴f（x1）﹣f(x2）＞0，f（x1）＞f（x2)，
∴f（x）为R上的减函数．…
（Ⅲ)由（Ⅱ）知f(x）为R上的减函数，且f（x）为奇函数，
∴f（k•2x+1+2k)＞﹣f（2x﹣1）=f（﹣2x+1）,
∴k•（2x+1+2)＜﹣2x+1，即k＜=f（x）．…
∵对x∈［0，+∞)，[f（x)］max=f（0)=0，
所以要使得不等式f（2x﹣1）+f（k•2x+1+2k)＞0有解，
须有实数k＜［f(x）］max，即k的取值范围是k＜0．…
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，以及不等式的求解，利用定义法和参数分离法是解决本题的关键．。