滞后校正、滞后超前校正以及PID简介

校正前系统开环滞后l校正后系统开环校滞后校正装置正20所引40相起角的裕系60度统b明o显de增图90大的180变化?通常使滞后装置的交接频率1远小于已校正bt系统开环截止频率?c1?cbt510?滞后校正装置在?处所提供的相角为c???arctg01b?1约5?12?cc例
第六章 第三讲
6.3.3串联滞后校正的综合
Ti
20
0
-90。
11 Td Td
20

如果将滞后校正装置的零极点zi和pi设置为一对靠近 坐标原点的偶极子，即: Ti 1,β 1,α 1,Ti Td。
滞后超前网络的传递函数可改写为
Gc(s)≈βTTiiss 1（ αTds 1）
（βαTd Ti
)
1 Tis
计算此时的幅穿频率：
20lgK 20(lg5 lg1) 40(lg10 lg5) 60(lgωco lg10)
解上式可得：ωco 3 50K 11.45 rad / s
校正前的相角裕度γ（o ωco）：（o co） 25.28。
-20
ωco
-40
-60
5
1012
11.45
-20
-90 -180
校正前系统开环 校正后系统开环 滞后校正装置
-40
ω
-60
ω
在原系统的开环频率特性上寻找满足暂态指标 要求且具有下列相角裕度的频率点ωc。
γγ（o ωc） （i ωc）
γγ（o ωc） （i ωc）
γ（o ωc）:校正前系统在ωc处所对应的相角裕量；
γ:指标所要求的相角裕度; （i ωc）:滞后校正在ωc处造成的相角滞后量。
0.024
0.27
2.7 5
12
负面影响：
由于ωc的下降使得系统快速性受到一定的限制。
滞后校正装置的滞后相角特性对系统不利。 一般地：
为了减小校正装置的滞后相角对 ωc附近开环相频特性 的影响，应将校正装置的两个转角频率配置在远离ωc的 低频段。
第三讲
6.3.4串联滞后超前校正的综合
s zi
• 该环节将使系统型别提要一级。从而提高系统的 稳态跟踪能力；
• 适当调整增益系统，可以提高系统 的快速性， 同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳 性，以及稳态精度。
R(s) -
Gc (s)
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
C(s)
Go (s)
Gc (s)为待设计的校正装置 Go (s)为系统已有部分
解 该系统为最小相位系统，且为1型系统。 （1）根据稳态指标要求确定系统开环增益K，并 绘制校正前系统的开环对数幅频曲线。
1型系统，开环增益为: K Kv 30s1
小结
利用迟后校正装置的高频幅值衰减特性。 校正后系统的开环幅频特性的中频段和高频段的增益 降低，导致系统的幅穿频率ωc下降，从而获得足够的 相角裕量，并提高抑制噪声的能力。
• 牺牲快速性，换取平稳性。 • 或，保持较好暂态特性的前提下，提高稳态
精度。
-20
-20
-40
-20
-40
-40
-60
-60
(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。

滞后校正装置的传递函数为：G
c(s)

1 3.7s 1 41s
(5)校验
经计算可得：γ(ωc ) 41.3 。，幅值裕度为10.5 dB. 幅穿频率ωc 2.7rad / s，可见满足所有设计要求。
s zd
Tis 1 Tds 1
Gc (s) s pi s pd Tis 1 Tds 1
滞后部分 超前部分 滞后部分 超前部分
其中，α 1,β 1,而且Ti Td。
R1
j
U1
C1
R2
U2
C2
pd zd
zi pi 0
L()
0 ()
1
1
Ti
若由上式求出的ωc满足系统设计指标要求，则 说明采用滞后校正有效;否则，应考虑采用滞后 超前校正。
对于本例题， 取 （i ωc） 6.5 把题中要求γ 40代入下式: γ（o ωc）γ （i ωc） 40 6.5 46.5
又由 γ（o ωc） 90。 arctg0.1 ωc arctg0.2 ωc 46.5 可解得 ωc 2.7rad /s, 可见满足设计要求，选用滞后校正有效。
1、滞后校正装置的特点
j
R1
U1
R2
C
U2
1 bT
0
1 T
传递函数：Gc(s)
1 bTs ,其中，b 1 Ts

R2 R1 R2
1,
T (R1 R2)C，b为表示滞后程度的分度系数。
L()
1
1
T m bT

0
20dB / dec 20lg b 10lg b
()
1
（3）确定滞后校正 装置的分度系数 b
在ωc处校正装置的幅值衰减量应等于原系统的开环幅值
Lo(ωc)20lgb 0 b 10Lo(ωc)/20
这里，Lo(ωc )
jωc(0.1jωc
30 1)(0.2jωc
1)
20.92
dB
率co远大于设计要求；且校正前系统 开环对数幅频曲线在co附近的斜率达-60dB/dec。
不能采用超前校正。
这里采用滞后校正。
(2)根据暂态指标要求，确定校正后系统
的截止频率c
滞后网络的传递函数为：G c(s)
bTs 1 Ts 1
,
i(ω)
0
使截止频率下降
L(ω)
1
0
T m bT

m -90。
•串联校正中，利用滞后校正装置中高频衰减特 性；
•校正后开环幅频特性的中频段和高频段的增益 降低，使幅穿频率下降，以改善系统的相对稳
定性。
滞
校正前系统开环
后
L(ω)
校
校正后系统开环
正
滞后校正装置
所
-20
引 起
-40
相 角
的
ω
裕
系
度
统
-60
明
bode
ω
显
增
图
-90
αβTds
这就是常见的PID控制器。
比例积分微分PID控制规律
m(t) Kpe(t)
Kp Ti
t 0
e(t
)dt

K
p

de(t dt
)
R(s)
E(s) -
Kp
(1

1 Tis

s)
M(s)
C(s)
PID控制器的作用：
• 该控制器由一个坐标原点处的极点、两个负实零 点、以及一定的增益系数构成。
大
的
变
-180
化
通常使滞后装置的交接频率 1bT 远小于已校正 系统开环截止频率c 1 c bT 5 ~ 10 滞后校正装置在c处所提供的相角为
c (c ) arctg[0.1(b 1)]，约5~12
例:设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度 误差系数等于30s1，相角裕度不低于40。，幅值裕度不小 于10dB，幅穿频率不小于2.3rad/ s，试设计串联校正装置。