人教版初中数学练习题及答案

人教版初中数学练习题及答案
一．填空题
1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1=BOn=
2．如图，在平面直角坐标系xoy中，A，B，形状相同的抛物线Cn的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为 _________ ；抛物线C8的顶点坐标为_________ ．
二．解答题
23．已知：关于x的一元二次方程kx+2x+2﹣k=0．求证：方程总有两个实数根；
当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．
4．已知：关于x的方程kx+x+k﹣3=0．
求证：方程总有实数根；
2当k取哪些整数时，关于x的方程kx+x+k﹣3=0的两个实数根均为负整数？
5．在平面直角坐标系中，将直线l：
将抛物线C1：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，2沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
求直线AB的解析式；
若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式；
在的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m与AF交于点M，与FH 交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式．
6．已知：关于x的一元二次方程﹣x+x﹣4m=0，其中0＜m＜4．
求此方程的两个实数根；
设抛物线y=﹣x+x﹣4m与x轴交于A、B两点，若点D 的坐标为，且AD?BD=10，求抛物线的解析式；
已知点E、F、G都在中的抛物线上，是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．
7．点P为抛物线y=x﹣2mx+m上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点，点Q为点P旋转后的对应点．
当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
设点Q，用含m、b的代数式表示a；
如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．
2222
8．关于x的一元二次方程x﹣4x+c=0有实数根，且c 为正整数．
求c的值；
若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x﹣4x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
将中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为，当抛物线与中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围．
9．如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD=FB?FC．22
10．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．
求证：∠EAD=∠EDA．
DF∥AC．
∠EAC=∠B．
11．已知：关于x的一元二次方程x+x﹣1=0
若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
在的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=x+x﹣1总过x轴上的一个固定点；
22关于x的一元二次方程x+x﹣1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=x+x﹣1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
12．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠A BC= _________ ；
如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
222如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H．当BD=4AH+BC时，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论．
22
13．已知关于x的方程mx+x+=0，其中m＞0．求证：方程总有两个不相等的实数根；
设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若，求y与m的函数关系式；
在的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤﹣m成立的m的取值范围．
14．已知：关于x的一元二次方程x+x+m﹣mn=0①
求证：方程①有两个实数根；
若m﹣n﹣1=0，求证：方程①有一个实数根为1；
在的条件下，设方程①的另一个根为a．当x=2时，关于m的函数y1=nx+am与y2=x+ax+m﹣mn的图象交于点A、B，平行于y轴的直线L与y1、y2的图象分别交于点C、D．当L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值．
2222
15．如图，已知抛物线y=x+2x+4m﹣m的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C．
确定直线AB的解析式；
将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值；
过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6．设点N在直线BG 上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．
22
16．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．
证明BF是⊙O的切线；
设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小．
17．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，记△DEF的周长为p．
若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p= _________ ；
若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是 _________ ．
小亮和小明对第问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．
18．已知关于x的方程x﹣x+m﹣4=0．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
2设抛物线y=x﹣x+m﹣4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=﹣x的对称点恰
好是点M，求m的值．
2
数学七年级下册习解答
初中数学中考模拟题
一．选择题： 1．下列运算正确的是 A、2a+a=3a B、?
2
4
9C、=9a D、a?a=a
236235
2．下列二次根式中，最简二次根式是 A、2x B、b2?1 C、4aD、3．下列说法正确的是 A、负数和零没有平方根B、 12002
1x
A、34020
B、52040
C、34060
D、5600 二．填空题：
11.计算：∣－5∣－3＝。

12.我国陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为平方千米。

函数y＝
1x?4
中自变量x的取值范围是。

的倒数是200C、
22
是分数
D、0和1的相反数是它本身
13.分解因式：a2－2ab+b2－1=。

14.计算：
x?1x
_______.
4．二元一次方程组
xy10
2xy1
x?
113193
的解是
A、 y?7?
x?3
B、
y?
x2 C、
y8
x7D、
y3
5．一元二次方程2x2－4x+1=0根的情况是 A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定．下列命题正确的是
A、对角线相等的四边形是矩形
B、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
C、平分弦的直径垂直于弦，并
且平分弦所对的两条弧 D、三点确定一个圆．在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=?
1x
15.已知：如图，∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是
16.如图中，阴影部分表示的四边形是。

17.已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为 cm. 18.在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 cm. 19.某细胞直径为0.0000145mm，用科学计数法表示mm0．一组数据：3，5，9，12，6的极差是三、1．计算：
1
2
1
2sin45
图象大致是
22
．解不等式组
2x?5?0x?2?0
并
8．两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆听位置关系是 A、相交 B、外切 C、内切 D、相离
9．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后此格为 A、
a0.4
元
B、
a0.6
元
C、60%a元
D、40%a元
10．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下所示：
1
解集在数轴上表示出来。

23．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠BAC＝105°，AD⊥BC，垂足为D，AC＝2cm,求BC的长
24．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点四．
25．某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务。

问原计划每天栽多少棵？五．
26．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO 求证：PC是⊙O的切线。

若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半径。

求sin∠PCA 的值。

才能获得最大日销售利润。

试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由。

② 在给定的直角坐标系中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图像的简图。

观察图像，写出x与P的取值范围。

B卷
一、解答题
28．某商店购进一种商品，单价30
元．试销中发现这种商品每天的销售量
p与每件的销售价x满足关系：p?100?2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？9．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P和Q．求反比例函数的关系式；求Q点的坐标；
在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2
六．
27．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元
① 根据表中提供的数据描出实数对的对应点；
y
P
AO
BM
x
30．已知：如图，△ABC中，AB?AC，以AB为直径的?O 交BC于点P，PD?AC
于点D．
求证：PD是?O的切线；
若?CAB?120?，AB?2，求BC的值．
31．已知：抛物线y?x2?x?c经过点P．求b?c的值；
若b?3，求这条抛物线的顶点坐标；
2
32.已知抛物线
y?x?bx?c
与x轴交于A、B两点，点A在点B左边，
点B的坐标为，且抛物线的对称轴是直线x
32
.
求此抛物线的表达式.
在抛物线的对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角三角形AMB的面积等于3. 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
在条件下，若P点是抛物线上的一点,且∠PAM=90°，求△APM的面积。

3。