密立根实验讲义

实验三 密立根油滴实验
一、实验目的：
1．测定电子的电荷值e ，验证电荷的不连续性
2．了解基本电荷的性质，学习基本电荷的一种测量方法。

二、实验器材：
密立根油滴仪、气囊、钟油
三、实验原理：
密立根（likan ）在1909-1917年的七年间，致力于测量微小油滴上所带电荷的工作，这即是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展过程中具有重要意义的实验。

密立根密立根经过长期的实验研究得出了两个重要的结论：（1）证明了电荷的不连续性。

即电荷具有量子性，所有电荷都是基本电荷e 的整数倍；（2）测出了电子的电荷值—即基本电荷的电荷值e=(1.602±0.002)×10-19库仑。

本实验就是采用密立根油滴实验这种比较简单的方法来测定电子的电荷值e 。

由于实验中产生的油滴非常微小（半径约为10-9m ，质量约为10-15kg ），进行本实验特别需要严谨的科学态度、严格的实验操作、准确的数据处理，才能得到较好的实验结果。

用喷雾器将油滴喷入两块相距为d 的水平放置的平行极板之间，油滴在喷射时由于摩擦，一般都会带电。

设质量为m 带电量q 的油滴在平行极板的未加电压时，受重力作用而加速下落。

由于空气阻力作用，下降一段距离后，油滴将作匀速运动，速度为g v 。

这时重力与阻力
平衡（空气浮力忽略不计），如图3－1所示。

图3－1 图3－2
根据斯托克斯定律，粘滞阻力为：
mg v a f g r ==ηπ6
3－1
在两平行极板之间加电压U （图3-2），油滴处在电场E 中，设电场力qE 与重力方向相反。

使油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力、电场力达到平衡（空气浮力忽略不计）。

此时有
mg qE v a e
-=ηπ6
3－2
)(g
e
g v v v U d mg
q += 3－3 d
U E =
3－4
r
f mg
g
v
为了测定油滴所带的电荷q ，除了测定U 、d 和速度v g 、v e 外，还需知油滴质量m 。

由于空气的悬浮和表面张力作用，油滴可看作圆球，其质量为
ρπ23
4a m =
3－5
ρ是油滴的密度，η是空气的粘滞系数，a 是油滴的半径。

由（3-1）式和（3-5）式合并，可得油滴的半径为
g
v a g ρη29=
3－6
考虑油滴非常小，空气已不能看成连续媒质，空气的粘滞系数η应该修正为：
pa
b +
=
1'η
η 3－7
式中b 为修正常数，取61017.6-⨯=b m.cmHg ；p 为大气压强，取p ＝76.0cmHg 。

a 为未修正过的油滴半径。

由于它在修正项中，不必计算得很精确。

实验时取匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l ，测出油滴匀速下降得时间t g ，匀速上升得时间t e ，则：
g v =
g
t l ,e v =
e
t l
3－8
将（3－5）、（3－6）、（3－7）、（3－8）带入（3－4），可得
2
1
2
3
1111218⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+
⨯⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=g
g e t t t U d pa b l g q ηρπ d pa b l g K ⋅⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=
2
3
1218ηρπ U t t t K q g g e 111121
⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 3－9
此式便是动态（非平衡法）测油滴电荷的公式。

下面导出静态（平衡）法测油滴电荷的公式。

U t K q g 1123
⋅⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=
或者
U d pa b t l
g q ⋅⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=
2
3
)1(218ηρπ 3－10
上式即为静态法测油滴电荷的公式。

为了求电子电荷e ，对实验测得的各个电荷qi 求最大公约数，就是基本电荷e 的值，也就是电子的电荷e 。

也可以测量同一电荷的改变量i q ∆（可以用紫外线或放射源照射油滴，使它所带电荷改变），这时i q ∆应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即为基本电荷e 。

四、实验内容及步骤。

(一)仪器调节
1．调节调平螺丝，使水准仪的气泡移到中央，这时平行极板处于水平位置，电场方向和重力平行。

2．将K1置于“＋”或者“－”均可，K2“平衡电压”开关置于“0”位置。

3. 监视器左下角面板上有一个盒盖，压一下即可打开。

内有四个调节旋钮分别调节刻度位置、帧抖、亮度、对比度，亮度不要太高,如发现刻度线上下抖动，调节帧抖钮。

(二)测量练习
1．练习控制油滴：当油滴喷入油雾室并观察到大量油滴时，选择匀速下落1.5mm 的时间在8~20s 左右的油滴较适宜。

在平行极板上加上平衡电压（约200~300V 左右，“+”或“－”均可），选择其中的一颗作为测量对象，微调显微镜，使油滴很清楚，仔细调节电压使这颗油滴平衡；然后去掉平衡电压，让它达到匀速下降时，再加上平衡电压使油滴停止运动；之后，再调节升降电压使油滴上升到原来的位置。

如此反复练习，以熟练掌握控制油滴的方法。

2．练习选择油滴：要作好本实验，很重要的一点就是选择好被测量的油滴。

油滴的体积既不能太大，也不能太小（太大时必须带的电荷很多才能达到平衡；太小时由于热扰动和布朗运动的影响，很难稳定），否则，难于准确测量。

因此，需要反复试测练习，才能选择好待测油滴。

3．速度测试练习：任意选择几个下降速度不同的油滴，用电子秒表测出它们下降一段距离所需要的时间，掌握测量油滴速度的方法。

（三）正式测量
由（3-9）式可知，进行本实验真正需要测量的量只有二个，一个是油滴的平衡电压n V ，另一个是油滴匀速下降的速度——即油滴匀速下降距离l 所需的时间t 。

1．测量平衡电压必须经过仔细的调节，应该将油滴悬于分化板上某条横线附近，以便准确地判断出这颗油滴是否平衡，应该仔细观察一分钟左右（如果发生漂移即是布朗运动现象），如果油滴在此时间内在平衡位置附近漂移不大，才能认为油滴是真正平衡了。

记下此时的平衡电压V 。

2．在测量油滴匀速下降一段距离l 所需的时间t 时，为保证油滴下降的速度均匀，应先让它下降一段距离后再测量时间。

选定测量的一段距离应该在平行极板之间的中间部分，占分划板中间六分格为宜，此时的距离为500.1=l mm ，若太靠近上电极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。

太靠近下极板，测量完时间后，油滴容易丢失，不能反复测量。

3．由于有涨落，对于同一颗油滴，必须重复测量5次(避免单次测量误差，建议每个油滴测6～7次，取误差小的5次)。

同时，还应该选择不少于8颗不同的油滴进行测量。

4．通过计算求出基本电荷的值，验证电荷的不连续性。

要求：实验最终测得平衡电压最好在40~400V 这个范围内去选择油滴。

五、注意事项
1．对选定油滴进行跟踪测量的过程中，如果油滴变得模糊了，应随时调节显微镜镜筒的位置，对油滴聚焦；对任何一个油滴进行的任何一次测量中都应随时调节显微镜，以保证油滴处于清晰状态。

2．
3.喷油时，只需喷一下即可，不要喷得太多，不然会堵塞小孔；第2次喷油须等CCD 监视器中的油滴消失后方可进行。

六、问题讨论
1、极板水平与否对实验结果的影响？
2、 实验中油滴的大小是否影响实验结果?
七、附录
油的密度981=ρkg/m 3
(20~30℃)(密度随室温变化，具体应查仪器使用情况说明书中的密度表)
重力加速度79.9=g m/s 2 空气的粘滞系数s m kg ⋅⨯=-/1083.15
η
油滴下降距离3
10
50.1-⨯=l m
常数6
1017.6-⨯=b m.cmHg
大气压0.76=P cmHg 平行极板距离3
1000.5-⨯=d m
K ’=9.27×10-15。