统计基础理论与相关知识：参数的点估计

点估计⼜称定值估计，是⼀种对未知的总体参数进⾏估计的统计⽅法，其估计结果是⼀个具体数值。

点估计的优点在于它能够提供总体参数的具体估计值，其表达更直观、简练，并可以作为⾏动决策的数量依据。

但其不⾜之处也是很明显：点估计所提供的信息量⽐较少，尤其不能提供估计的误差和把握程度⽅⾯的信息，⽐如说，误差会有多⼤，有多⼤把握可以保证结果正确等，这些信息在决策中往往是⾮常重要的。

点估计的⽅法主要有矩估计法、似然法及贝叶斯法等。

1．矩估计法
矩估计法⾸先在1849年由英国统计学家⽪尔逊提出，它有简单易⾏的优点。

⽤样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计⽅法称为矩估计法。

在统计学中，矩是指以期望值为基础⽽定义的数字特征。

矩分原点矩和中⼼矩两种。

2．似然估计法
似然估计法是费歇在1912年提出的。

从理论上看，它是参数点估计中最重要的⽅法，具有优良的数学性质，应⽤⼗分⼴泛。

似然估计法是建⽴在似然原理基础上的求估计量的⽅法。

（1）似然原理
似然原理的直观想法是：将在试验中概率的事件推断为最可能出现的事件。

（2）似然估计法简介（略）
3．估计量的评选标准
（1）⽆偏性：⽆偏估计的实际意义就是⽆系统误差
（2）有效性：在多次重复试验中，估计值更为集中在真值的附近，就是有效性的直观意义。

综合上述两⽅⾯可知，⼀个好的估计量不仅要求它能围绕待估参数的真值摆动，⽽且希望摆动幅度越⼩越好。