【红对勾】高中数学 1-2-2 充要条件课件 新人教A版选修2-1

答案：C
4 ． 不 等 式 x2 － 3x ＋ 2<0 成 立 的 充 要 条 件 是 ________．
解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2. 答案：1<x<2
5．求关于x的二次方程x2－mx＋m2－4＝0有两个 不相等的正实根的充要条件．
解：设 x1，x2 为二次方程 x2－mx＋m2－4＝0 的两 个不相等的正实根，
[解] (1)当|p|≥2 时，例如 p＝3，则方程 x2＋3x ＋6＝0 无实根，而方程 x2＋px＋p＋3＝0 要有实根， 必有 p≤－2 或 p≥6，可推出|p|≥2，故 A 是 B 的必 要不充分条件．
(2)若圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c＝0 相切，圆 心到直线 ax＋by＋c＝0 的距离等于 r，即 r＝ a2|c＋| b2，
所以 c2＝(a2＋b2)r2；
反过来，若 c2＝(a2＋b2)r2，则 a|2c＋| b2＝r 成立， 说明 x2＋y2＝r2 的圆心(0,0)到直线 ax＋by＋c＝ 0 的距离等于 r，即圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c ＝0 相切， 故 A 是 B 的充要条件．
[点评] 对于涉及充要条件的判断问题，必须以准 确、完整地理解充要条件的概念为基础，有些问题需 要转化为等价命题后才容易判断．
2．判断命题的充要关系的方法 (1)定义法． (2) 等 价 法 ： 即 利 用 A⇒B 与 綈 B⇒ 綈 A ； B⇒A 与 綈 A⇒綈B；A⇔B与綈A⇔綈B的等价关系．对于条件或 结论是不等关系(否定式)的命题，一般用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B 的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的 充要条件．
[解] 根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图 如图1所示．
图1
(1)由图易知，s⇒r⇒q，且 q⇒s，∴s 是 q 的充 要条件．
(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r 是 q 的充要条件．
(3)∵q⇒s⇒r⇒p，而 p⇒/ q，∴p 是 q 的必要不
解：(1)四边形的对角线互相平分⇒/ 四边形是
矩形；四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分， 所以 p 是 q 的必要不充分条件．
(2)x＝1 或 x＝2⇒x－1＝ x－1； x－1＝ x－1⇒x＝1 或 x＝2. 所以 p 是 q 的充要条件．
(3)在△ABC 中，∠A≠60°⇒/ sinA≠ 23(如∠A＝
1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x ＝y⇒|x|＝|y|.
答案：B
2．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 经过原点”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
120°时，sinA＝ 23)；在△ABC 中，sinA≠ 23⇒A≠60°， 所以 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)m>0⇒方程 x2＋x－m＝0 的 Δ＝1＋4m>0，即 方程有实根；方程 x2＋x－m＝0 有实根，即 Δ＝1＋
4m≥0⇒/ m>0，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
类型二 充分、必要条件的传递性 [例2] 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条 件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ [分析] 解答此类题目最好根据题目叙述，画出关 系简图，进行解答．
第一章 常用逻辑用语
1．2 充分条件与必要条件
1．2.2 充要条件
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.会判断一个命题的充要条件； 2．会求一个命题的充要条件； 3．会证明p是q的充要条件.
新知视界 1．充要条件 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q. 此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，显 然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
Δ>0， 则x1＋x2>0， x1·x2>0，
－m2－4m2－4>0， 即－－m>0， m2－4>0，
解得－ m>403，3<m<4 3 3， m>2或m<－2.
所以
4 2<m< 3
3 .
因此关于 x 的二次方程 x2－mx＋m2－4＝0 有
两个不相等的正实根的充要条件是
迁移体验 1 在下列各题中，p 是 q 的什么条百度文库 (指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不 必要条件)?
(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩 形；
(2)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (3)p：在△ABC 中，∠A≠60°，q：sinA≠ 23； (4)p：m>0，q：方程 x2＋x－m＝0 有实根．
4 2<m< 3
3 .
典例精析
类型一 断
充分条件、必要条件、充要条件的判
[例1] 在下列各题中，判断A是B的什么条件，并 说明理由．
(1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有 实根；
(2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切， B：c2＝(a2＋b2)r2.
[分析] A是条件，B是结论． 若A⇒B，则A是B的充分条件， 若B⇒A，则A是B的必要条件， 借助方程和不等式及解析几何的知识来判断．
3．证明p是q的充要条件 证明：(1)充分性：把p当作已知条件，结合命题的 前提条件，推出q. (2)必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条 件，推理论证得出p. 所以p是q的充要条件．
思考感悟 充要条件与原命题、逆命题有什么关系？ 提示：充要条件的实质是原命题和逆命题均为 真命题．
尝试应用
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点； 二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一定等于 0，故选A.
答案：A
3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：M∩N＝N⇔N⊆M⇔M∪N＝M.