全国优质课一等奖初中数学七年级下册《二元一次方程组》公开课精美课件

典型例题
新课讲解
例3：以
x y
1 2
为解的二元一次方程组是（
D）
A．3xxyy31 B．3xxyy15 C．3xx25yy35 D．3xxyy51
将x=1，y＝2分别代入A、B、C、D选项，得 A中1–2= –1≠3，不是 B中3+2=5≠ –5，不是 C中3+10=13≠ –5 ，不是 D中1–2= –1，3+2=5都成立，是
课堂小结
含有两个未知数，并且含有未知数的项的 最高次数为1的方程叫二元一次方程.
课堂练习
1.下列各组值中是二元一次方程组
x x
y y
3 5
的解的是（
C）
x 5
x 6 x 4 x 2
A.
y
2
B.
y
3
C.
y
1
D.
y
1
2.已知
xy＝＝-21是二元一次方程组3xn＋x－2yy＝ ＝1m
的解，
则m－n的值是 4 .
课堂练习
3.广东队为了在NBA联赛中取得优异的成绩，平时特别注意
队员的训练，每人每天投射300个2分球，或200个3分球，现
有10个队员参加投球训练，应如何安排才能使投2分球和投3
分球的数量相等？
解：设投2分球的队员安排x名，投3分
球的队员安排y名；则
x+y＝10 300 x＝200 y
x＝4
y＝6
是
x+y＝10 300 x＝200 y
的解吗？
是
二元一次方程 组
二元一次方程 ✓ 含有两个未知数
✓ 未知数的最高次数为1
二元 一次
含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为1的方 程叫二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式.
练一练
Байду номын сангаас新课讲解
判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)2x+y=11 (2)m-1=2 (3)y2+x=5 (4)3x－π=11
(5) －2x=3y+2 (8)4xy+5=0
(6)7+a=2b+15c
(7)7a+
2 b
=13
二元一次方程
不是二元一次方程
合作探究
新课讲解
上面的问题中未知数x，y必须同时满足方程
x＋y＝10 2x＋y＝16
二元一次方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.
2x＋y＝16 ②
x0
12 3 4 5 67 8
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
合作探究
新课讲解
观察两表格，你发现了什么？ x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
x=6，y＝4是方程①与方程②的公共解.
x=6，y＝4叫做二元一次方程组
x y 10 2x y 16
的解.
记作：xy
练一练
新课讲解
下列方程组是二元一次方程组的是（ B）
A.
xy 1, x y 1
C. x z 1,
x y 1
B.
x y 1, 2 2
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
紧扣相 关概念
小提示： x 2y 1, 也是二元一次方程组.
3x 4
新课讲解
合作探究 同学们,能找出满足方程①，且符合实际要求的x和y的值吗？ x＋y＝10 ①
篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得2分，负一场得 1分．某队在10场比赛中得到16分， 那么这个队胜负分别是多少？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16. 你发现了什么？
要用一个未知数表示另一个未知数。
新知导入
创设情境 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的 解．（难点） 3.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系 的有效数学模型．
新知导入
创设情境
你能列一元一次方程来解决章引言中的问题吗？
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例1：有下列方程组：
典型例题
①
xy＝1 x＋2 y＝2
x－y＝3
②
1 x
＋y＝1
2x＋z＝1
③
2x－y＝15
④
2x＝5 x ＋ y ＝7 23
⑤
x＋＝3
x－y＝1
其中二元一次方程组有（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
1.含有两个未知数 2.未知数的最高次数为1 3.整式方程
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 观察上表，你发现了什么？ x=0，y＝10；x=1，y＝9；⋯ ⋯使方程x＋y＝10两边的值相等
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解.
新课讲解
合作探究 你能再找出第二个方程中符合实际要求的x和y的值吗？填写下表：
6 4
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做
二元一次方程组的解.
练一练
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｛ 二元一次方程组
x+2y=10, 的解是( )
y=2x
｛x=4,
A. y=3
｛x=3,
B. y=6
｛x=2,
C. y=4
｛x=4,
D. y=2
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一 次方程组只有一组解。
典型例题
新课讲解
例2：下列四组数值中，哪个不是二元一次方程x–3y=1的解（A ）
A．xy
2 3
B．xy
4 1
C．
x y
10 3
D．xy
5 2
A.将x=2，y＝3代入x–3y=1，得:2–9= –7≠1，不是 B.将x=4，y＝1代入x–3y=1，得:4–3=1，是 C.将x=10，y＝3代入x–3y=1，得:10–9=1，是 D.将x= –5，y＝–2代入x–3y=1，得: –5+6=1，是
设胜x场，负y场。
此时的方程应该怎样列呢？
合作探究
新课讲解
上述问题中哪些必须是同时满足的条件？
胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
合作探究
新课讲解
设胜的场数是x，负的场数是y，
胜 场数 x 积分 2x
负 合计 y 10 y 16
胜的场数x＋+负y＝的1场0 数=总场数 胜场积分2x+＋负y场＝积16分=总积分
新课讲解
合作探究 思考一：这两个方程有什么特点呢？
x1＋y＝1 10 2x1＋y＝1 16
✓ 含有两个未知数
二元
✓ 未知数的最高次数为1 一次
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
一元一次方程只有一个未知数（元），未知数的最高次数是1
思考三:你能给它下个定义吗?
形成概念
新课讲解
x1＋y＝1 10 2x1＋y＝1 16