北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答
案
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、36的平方根是（）
A、±6
B、36
C、±6
D、－6
改写：求36的平方根，正确的答案是±6.
2、下列语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1.④38的立方根是2.⑤(－2)2的算术平方根是2.⑥－125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
改写：以下语句中，正确的是：①-1是1的平方根；③-1的立方根是-1；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥-125的立方根是±5；⑦有理数和数轴上的点一一对应。

共有4个正确的语句，选项C为正确答案。

3、下列计算正确的是（）
A、－327=3
B、a2+a3=a5
C、a2·a3=a6
D、(－2x)3=－6x3
改写：下列计算中正确的是：A、-3-27=3.因为-3-27=-30，不等于3；B、a^2+a^3=a^5，正确；C、a^2·a^3=a^5，不等于
a^6；D、(-2x)^3=-8x^3，不等于-6x^3.因此，正确答案为B。

4、分解因式－2xy2+6x3y2－1xy时，合理地提取的公因
式应为（）
A、－2xy2
B、2xy
C、－2xy
D、2x2y
改写：分解因式-2xy^2+6x^3y^2-xy时，合理地提取的公因式应为2xy。

因为-2xy^2、6x^3y^2和-xy都含有xy，而且2是它们的最大公因数。

因此，正确答案为B。

5、对下列多项式分解因式正确的是（）
A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)
B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1
C、a2+4b2=(a+2b)2
D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)
改写：对下列多项式分解因式正确的是：A、a^3b^2-
a^2b^3+a^2b^2=a^2b^2(a-b)；B、4a^2-4a+1=(2a-1)^2；C、
a^2+4b^2=(a+2b)(a-2b)；D、1-9a^2=(1+3a)(1-3a)。

因此，正确答案为A。

6、计算（3a－b）(－3a－b)等于（）
A、9a2－6ab－b2
B、b2－6ab－9a2
C、b2－9a2
D、9a2－b2
改写：计算(3a-b)(-3a-b)的结果等于9a^2-b^2.因此，正确答案为D。

7、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（）
A、4、5、6
B、5、8、10
C、8、39、40
D、8、15、17
改写：以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是：A、4、5、6；B、5、8、10；D、8、15、17.因此，正确答案为A、B和D。

8、已知(a+b)2=(a－b)2+A，则A为（）
A、2ab
B、－2ab
C、4ab
D、－4ab
改写：已知(a+b)^2=(a-b)^2+A，则A=2ab。

因为
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，所以
2ab=(a+b)^2-(a-b)^2.因此，正确答案为A。

9、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（）
A、5
B、7
C、5或7
D、不能确定
改写：若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为5.因为根据勾股定理，3^2+4^2=5^2.因此，正确答案为A。

10、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后以C为顶点将这四个等腰梯形拼成一个平行四边形（如图2）。

那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）
改写：题目中的图1和图2无法在此处展示，请参考原试卷。

公式为a^2-b^2=(a-b)^2.因为大正方形的面积为a^2，小正方形的面积为b^2，四个等腰梯形的面积之和为(a-b)^2.而平行四边形的面积等于大正方形的面积减去四个等腰梯形的面积之和，即a^2-b^2=(a-b)^2.因此，正确答案为D。

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3.点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B，则点B所表示的数是（）
改写：题目中的图无法在此处展示，请参考原试卷。

点B 表示的数是-2.因为AC=BC，所以∠ABC=45°，AB=BC=2.因
此，以A为圆心、AB为半径画弧交数轴负半轴于点B，B所表示的数是-2.因此，正确答案为A。

A、B、C、D、E五个景点之间的路线如下：
A-C：6 km
A-E-C：8 km
A-B-C：6 km
A-E-B-D：13 km
若每条路线的里程为a（km），行驶的平均速度为b （km/h），用（a，b）表示，则各路线的信息如下：6，25）、（8，4）、（6，6）、（13，2）
从景点A到景点C用时最少的路线是A-C（6 km，25 km/h）。

下列各数中，无理数的有：-√22，3.1415，-√73，2/7.
化简：3.14-π=0.0309.
计算：3xy2·(-5x3y)=-15x4y3.
由题意可得：x2-4ax+4=(x-2a)2，因此a=1/2.
代入m2+m-2=0，得m=1或m=-1.代入m3+3m2+2000，得2002或1996.
根据勾股定理可知，这是一个直角三角形。

因此，这个三角形是直角三角形。

ABC的周长为AB+BC+AC=3+2√2.
由已知式可得a=2010.代入(2011-a)(a-2009)，得2.
x2(x-y)+y-x=x2-x+xy+y-x=(x2+y)/(x+1)。

m-9m3/7=(m3/7-3)(m3/7+3)。

a-b)可约，因此(a-b)(a+b)可化为a2-b2.代入已知式，得(-2)2-(-2-(-1))2=1.
此题需要用到速度、时间、距离的关系：距离=速度×时间。

设小汽车的速度为v（km/h），则：
30+v×32/3600=50
解得v=60 km/h。

因为小汽车的速度超过了规定的70
km/h，所以小汽车超速了。

1）由正弦定理可得sinBAD=√2/2，因此∠BAD=45°。

2）设AD=x，BD=y，则BC=√2y，CD=√(x2+2y2)，根据海伦公式可得四边形ABCD的面积为√2.
如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数就被称为“神秘数”。

例如，4=2²-2，12=4²-2²，
20=6²-4²，因此4、12和20都是神秘数。

1）28和2012都是神秘数，因为它们都可以表示为两个
连续偶数的平方差。

2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k为非负整数），那么这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。

因为这个神秘数可以表示为4(2k+1)，所以是4的倍数。

3）如果两个连续奇数的平方差（取正数）可以表示为一
个正整数的话，那么这个正整数一定是8的倍数，而不是神秘数。

因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数。

举个例子，如果我们设两个奇数为2n+1和2n-1，那么它们的平方差为8n，
是8的倍数。