单元培优易错题第三单元：圆柱与圆锥-六年级数学下册培优卷(人教版)

单元培优易错题第三单元：圆柱与圆锥-六年级下册数学培优卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．底面周长和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的图形是（ ）。

A ．长方形
B ．正方形
C ．平行四边形
D ．等腰梯形
2．如下图，直角三角形的两条直角边分别长3cm 和4cm ，以它较长的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。

这个圆锥的（ ）。

A ．高是3cm
B ．底面半径是4cm
C ．底面积是（24π⨯）cm 2
D ．体积是（21
343
π⨯⨯⨯）cm 3
3．一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2，那么圆锥与圆柱体积比是（ ）。

A ．3∶2
B ．2∶3
C ．1∶2
D ．1∶3
4．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。

A ．∶和∶
B ．∶和∶
C ．∶和∶
D ．∶∶∶
5．如下图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm ，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是7cm ，已知这个饮料瓶的容积是504mL ，则瓶内的饮料为（ ）mL 。

A ．294
B ．280
C ．210
D ．200
6．做一个底面直径是8分米，深12分米的无盖的圆柱形水桶，至少需要（ ）平方分米的铁板。

A ．326.56
B ．502.4
C ．351.68
D ．401.92
7．妈妈榨了一大杯果汁招待客人（如图1），如果倒入图2所示的杯子中，那么可以倒满（ ）杯。

（两个杯子的杯口内直径相同）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
8．圆柱的侧面展开后，不可能得到（ ）。

A ．长方形
B ．正方形
C ．平行四边形
D ．梯形
9．一个圆柱和一个圆锥的体积与底面积均相等，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。

A ．3
B ．6
C ．12
D ．36
二、填空题
10．做一根长3m ，管口直径为0.4m 的圆柱形的铁皮通风管，至少需要铁皮( )2m 。

11．两个完全一样的圆柱体接成一个更大的圆柱体，长20cm ，表面积减少了50cm 2，原来每个圆柱的体积是( )cm 3。

12．一个圆柱高为10cm ，把它的高增加2cm 后表面积增加25.12cm 2，原来这个圆柱的底面积是( )cm 2，体积是( )cm 3。

13．一个底面直径是6cm 的圆锥，沿着高方向切成2个半圆锥，表面积增加了48cm²，圆锥的高是( )cm ，圆锥的体积为( )。

14．一个直角三角形的三条边分别为3厘米，4厘米，5厘米，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个( )，得到的立体图形的体积最大是( )。

15．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )分米，高是( )分米。

16．欣欣把一块底面半径2厘米，高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。

圆锥的高是( )厘米。

17．把6L 水倒入如图所示的两个容器中，刚好都倒满。

这两个容器的底面积和高分别相等，则圆柱形容器的容积是( )L ，圆锥形容器的容积是( )L 。

18．一个圆锥形零件，底面半径是6分米，高是半径的5倍，这个零件的体积是( )立方米。

三、判断题
19．圆柱的侧面展开可以是一个梯形。

( )
20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的1
3。

( )
21．长方体的侧面积也可以用底面周长乘高来计算。

( )
22．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

( )
23．圆柱和圆锥的体积之比是3:1。

( )
24．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的8倍。

( ) 25．圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大到原来的8倍。

( )
26．同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积相等，表面积不相等。

( )
27．沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形。

( )
28．圆柱的侧面展开图可以是长方形、平行四边形或梯形。

( )
四、计算题
29．直接写出得数．
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
30．脱式计算：
5 3×
1
4
÷
5
2
+
17
4
6250÷25+16×12（
5
14
﹣
1
7
）÷
2
3
（
7
24
+
7
12
）×
4
21
五、解答题
31．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：
∶给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米；
∶将15个同样的玻璃球浸没在水中后，量得水面又上升了3厘米；
请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。

32．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000mL香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后
开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的1
2
）。

问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计）33．赵师傅将一个长方体铁块和一个圆柱形铁块（如下图）熔铸成一个底面直径是12厘米的圆锥。

这个圆锥的高是多少厘米？
34．有两个空的玻璃容器（如图）。

先在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器里，圆柱形容器里水深多少厘米？
35．清清为了测量出一只鸡蛋的体积，做了一个实验：（玻璃厚度忽略不计）
∶量出原来水的高度为5厘米；∶将鸡蛋放入水中，测量水面的高度是6厘米。

（1）根据以上信息（）（填“能”或“不能”）求出鸡蛋的体积。

（2）如果能，鸡蛋体积是多少？如果不能，你准备怎么样做？（尽可能合理假设需要另外量出的数据，并求出鸡蛋的体积）
参考答案：
1．B
【分析】圆柱侧面沿高展开后得到图形的长等于底面周长，宽为圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开后得到的图形的长和宽也是相等的，据此解答。

【详解】底面周长和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的图形长和宽也是相等的，也就是正方形。

故答案为：B
解答本题的关键是明确圆柱侧面沿高展开后图形的长等于圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。

2．D
【分析】以较长的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，圆锥的高＝较长的直角边，圆锥底面半径＝较短直角边，圆锥体积＝底面积×高×1
3
，据此分析。

【详解】这个圆锥的高是4cm ，底面半径是3cm ，底面积是（23π⨯）cm 2，体积是（2
1343
π⨯⨯⨯）
cm 3。

故答案为：D
关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式。

3．C
【分析】根据圆的周长公式C ＝2πr 可知，一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等；可以设圆柱和圆锥的底面半径都是1，根据圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2，设圆锥的高是3，圆柱的高是2；然后根据圆锥的体积公式V ＝1
3
πr 2h ，圆柱的体积公
式V ＝πr 2h ，求出圆锥与圆柱的体积比，并化简比。

【详解】设圆柱和圆锥的底面半径都是1，圆锥的高是3，圆柱的高是2； 圆锥的体积与圆柱的体积的比是： （1
3
×π×12×3）∶（π×12×2） ＝π∶2π ＝1∶2 故答案为：C
本题考查圆锥、圆柱的体积公式的应用，关键是明白圆柱和圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等，用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。

4．D
【分析】∶求平行四边形的面积时，利用割补法把平行四边形转化为长方形； ∶0.24扩大到原来的100倍把小数转化为整数，再把整数乘法的积缩小到原来的
1
100
求出小
∶把圆柱沿着底面半径平均分成若干偶数份，再把切开的圆柱重新拼成一个长方体，利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。

【详解】∶把平行四边形转化为长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”推导出“平行四边形的面积＝底×高”；
∶计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法；
∶把圆柱体转化为长方体，利用“长方体的体积＝长×宽×高”推导出“圆柱的体积＝底面积×高”。

由上可知，运用了“转化”思想方法的有∶∶∶。

故答案为：D
掌握平行四边形的面积和圆柱体的体积推导过程以及小数乘法的计算方法是解答题目的关键。

5．C
【分析】从图中可知，瓶子的两种放法，饮料、无水部分的容积是不变的，将右图中圆柱形的无水部分移到左图，替换掉左图不规则的无水部分，则这个饮料瓶的体积相当于一个以瓶子的底面为底面，高为（5＋7）cm的圆柱的体积；
已知这个饮料瓶的容积，根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出瓶子的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用瓶子的底面积乘5，求出瓶内饮料的体积。

注意单位的换算：1mL＝1cm3。

【详解】504mL＝504cm3
504÷（5＋7）
＝504÷12
＝42（cm2）
42×5＝210（cm3）
210cm3＝210mL
瓶内的饮料为210mL。

故答案为：C
本题考查圆柱体积（容积）计算公式的灵活运用，关键是把不规则的饮料瓶看作等体积的圆柱，利用圆柱的体积公式列式计算。

6．C
【分析】首先分清一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。

【详解】8×3.14×12＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×12＋3.14×16
＝351.68（平方分米）
故答案为：C
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式解决问题。

7．C
【分析】图中圆柱与圆锥等底，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的高是圆锥的高的12÷4＝3倍，所以圆柱的体积是圆锥体积的3×3＝9倍。

【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍
12÷4＝3
3×3＝9
也就是说，圆柱的体积是圆锥体积的9倍，一大杯果汁可以倒满9小杯。

故答案为：C
掌握等底等高圆柱和圆锥的体积关系是解答此题的关键。

8．D
【分析】圆柱的侧面沿高剪开可能得到正方形或长方形，圆柱的侧面不沿高剪开可能得到一个平行四边形或者不规则图形，据此解答。

【详解】A．圆柱的底面周长和高不相等时，侧面沿高剪开得到一个长方形；
B．圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高剪开得到一个正方形；
C．沿着上底面和下底面上任意两点（不在同一条高上）剪开，侧面展开图是一个平行四边形；
D．圆柱的侧面图不可能得到一个梯形。

故答案为：D
掌握圆柱侧面展开图的特征是解答题目的关键。

9．D
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝1
3
×底面积×高，那么如果一个圆柱和一个
圆锥的体积与底面积均相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。

据此，用圆柱的高乘3，即可求出圆锥的高。

【详解】12×3＝36（厘米）
所以，这个圆锥的高是36厘米。

故答案为：D
本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，解题关键是熟记公式。

10．3.768
【分析】圆柱形的铁皮通风管需要的铁皮是圆柱的侧面积，根据侧面积的计算公式进行解答即可。

【详解】3.140.43⨯⨯
1.2563=⨯
3.768=（m 2）
本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。

11．250
【分析】把两个完全一样的圆柱体接成一个更大的圆柱体，减少2个圆的面积，根据减少部分的面积求出一个圆的面积，再求出一个圆柱体的长，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出每个圆柱的体积，据此解答。

【详解】（50÷2）×（20÷2） ＝25×10 ＝250（cm 3）
所以，原来每个圆柱的体积是250cm 3。

理解减少部分的面积并掌握圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。

12． 12.56 125.6
【分析】根据题意知道25.12cm 2是高为2cm 的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式
S 2Ch rh π==，知道r ＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式
求出底面积，根据圆柱的体积公式V Sh =，即可求出原来圆柱的体积。

【详解】25.12÷2÷3.14÷2 ＝8÷4 ＝2（cm ）
3.14×22＝12.56（cm 2） 12.56×10＝125.6（cm 3）
解答此题的关键是知道表面积增加的25.12cm 2是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。

13． 8 75.36
【分析】由题干可知，把圆锥沿高切开，切面是三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形面积公式：S ＝ah÷2，则h ＝2S÷a ，据此求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式进而求出圆锥的体积。

【详解】48÷2＝24（平方厘米） 24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（厘米）
＝226.08÷3
＝75.36（立方厘米）
此题考查的是三角形面积的计算，圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。

14．圆锥50.24立方厘米##50.24dm3
【分析】以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；以4厘米为半径，3厘
米为高，得到的圆锥体体积最大，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×1
3
，代入数据，
即可解答。

【详解】体积：3.14×42×3×1 3
＝3.14×16×3×1 3
＝50.24×3×1 3
＝150.72×1 3
＝50.24（立方厘米）
一个直角三角形的三条边分别为3厘米，4厘米，5厘米，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，得到的立体图形的体积最大是50.24立方厘米。

利用圆锥的特征和圆锥的体积公式，解答本题。

15．412.56
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长为12.56分米，据此可求出圆柱的底面直径，圆柱的高即为正方形的边长。

【详解】12.56÷3.14＝4（分米）
则这个圆柱的底面直径是4分米，高是12.56分米。

本题考查圆柱的侧面积，明确当侧面展开图是正方形时圆柱的底面周长定于圆柱的高是解题的关键。

16．18
【分析】根据题意可知，橡皮泥捏成的圆柱和圆锥的体积相等，等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。

【详解】6×3＝18（厘米）
明确等体积等底面积时，圆锥高与圆柱高的关系是解答本题的关键，也可以先计算出圆柱的体积，也是圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积解答。

17． 4.5 1.5
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则水的体积是圆锥体积的4倍，据此求出
【详解】()613÷+
64=÷ 1.5=（L ） 1.53 4.5⨯=（L ）
本题考查圆锥和圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系。

18．1.1304
【分析】先求出圆锥的高，再利用圆锥的体积公式求体积，注意要换算单位。

【详解】圆锥的高：6×5＝30（分米） 圆锥底面积：3.14×62＝113.04（平方分米） 圆锥体积： 1
3
×113.04×30 ＝1
3
×30×113.04 ＝1130.4（立方分米） ＝1.1304（立方米） 故答案为：1.1304。

本题考查圆锥的体积，解答本题关键在于根据底面半径与高的倍数关系求出高，然后求圆锥底面积，最后求圆锥体积，还要注意把体积单位换算成立方米。

19．×
【分析】如图：、、，把圆柱侧面沿高
剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。

【详解】圆柱两个底的底面周长相等，侧面展开不可能是梯形。

故答案为：×
关键是熟悉圆柱特征，具有一定的空间想象能力。

20．×
【分析】削成的最大圆锥和这个圆柱等底等高，所以削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的13，
那么削去部分体积是圆柱体积的（1－1
3）。

【详解】1－13＝2
3
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的23。

故答案为：×
本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1
3。

21．√
【分析】长方体的侧面积即长方体的表面积减去上、下（两个）底面积之后所剩（四周）四个长方形的面积和。

而四个侧面的高相等，每个侧面与底面都有（且只有）一条公用边，底面周长也就是四个侧面底边长之和，所以长方体的侧面积可以用底面周长乘以高求得。

【详解】我们在学习圆柱的侧面积推导过程中，学习到圆柱的侧面积＝底面周长×高，其实长方体和正方体的侧面积同样可以用底面周长乘高来计算。

所以原题的说法是正确的。

故答案为：√
此题的解题关键是理解长方体的侧面积可以通过转化的过程推导出来。

22．√
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积－圆锥体积＝削去部分，据此分析。

【详解】3－1＝2，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，说法正确。

故答案为：√
圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。

23．×
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1
3
，据此解答即可。

【详解】题干中并没有说明圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆柱和圆锥的体积没有关系。

所以原题干说法错误。

故答案为：×
本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1
3
是解题的关键。

24．×
【分析】圆锥的体积公式：211
=h 33
V r h S π=圆锥，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后
的圆锥的半径为8，高为2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。

【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2， 原来圆锥的体积是： 1
3
π×22×2
＝1
3π×4×2 ＝83
π 变化后的圆锥的体积是： 1
3
π×82×2 ＝1
3
π×64×2 ＝
128
3
π 1283π÷8
3
π＝16 所以把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的16倍。

故答案为：×
此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。

25．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则扩大后的半径为2r ，高为2h ，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数，计算后再判断即可。

【详解】假设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则扩大后的半径为2r ，高为2h 原体积：2r h π
现体积：22228r h h ππ⨯（）＝
体积扩大：228r h r h ππ÷＝8 所以原题说法正确。

故答案为：√
此题主要考查圆柱的体积的计算方法。

26．×
【分析】以长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
以长方形的宽为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
设长方形的长、宽分别为2cm 、1cm ，根据圆柱的表面积公式S ＝S 侧＋2S 底＝2πrh ＋2πr 2，圆柱的体积公式V ＝πr 2h ，代入数据计算即可得出结论。

【详解】设长方形的长为2cm ，宽为1cm ；
以长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h ＝2cm ，底面半径r ＝1cm ； 体积：π×12×2＝2π（cm 3）
表面积：
2×π×1×2＋2×π×12
＝4π＋2π
＝6π（cm2）
以长方形的宽为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝1cm，底面半径r＝2cm；
体积：π×22×1＝4π（cm3）
表面积：
2×π×2×1＋2×π×22
＝4π＋8π
＝12π（cm2）
通过计算可知，同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积不相等，表面积不相等。

原题说法错误。

故答案为：×
明确以长方形的长、宽分别为轴旋转一周，得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长、宽的关系，掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。

27．√
【分析】根据圆柱的侧面展开图，直接判断即可。

【详解】圆柱的侧面展开图是长方形，所以沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形。

故答案为：√
本题考查了圆柱，解题关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形。

28．×
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断。

【详解】根据分析：将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。

但不可能是梯形。

故答案为：×
此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。

29．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或5
2
），10，25.12，3.14，3.2（或
16
5
），80
【详解】本题主要是考察六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或5
2
）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或16
5
）4÷0.05=80
30．53
12
；442；
9
28
；
1
6
【分析】在脱式计算中，特别注意运算顺序和运算法则，在计算过程中，能约分的要约分．（1）把除法改为乘法，先算乘法，再算加法；
（2）先算除法和乘法，再算加法；
（3）（4）先算括号内的，再算括号外的．
【详解】（1）5
3
×
1
4
÷
5
2
+
17
4
，
=5
3
×
1
4
×
2
5
+
17
4
，
=1
6
+
17
4
，
=53 12
；
（2）6250÷25+16×12，=250+192，
=442；
（3）（
5
14
﹣
1
7
）÷
2
3
，
=（
5
14
﹣
1
7
）×
3
2
，
=
3
14
×
3
2
，
=9
28
；
（4）（7
24
+
7
12
）×
4
21
，
=21
24
×
4
21
，
=1
6
．
31．4.8立方厘米
【分析】先求出棱长6厘米的正方体的体积，除以9得1厘米水深水的体积，乘以3得3厘米水深水的体积，即15个玻璃球的体积，再除以15得一个球的体积。

【详解】6×6×6×÷9×3÷15
＝24×3÷15
＝4.8（立方厘米）
答：一个玻璃球的体积是4.8立方厘米。

水面上升或下降的体积等于放入或取出物体的体积。

32．1750mL
【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL ，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的12，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的1
2，则剩下香油的底面积是圆
锥形容器底面积的（12×12），根据“圆锥的体积＝13×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。

【详解】假设圆锥形容器的底面积为S ，高度为h 。

13
Sh ＝2000mL ，那么Sh ＝6000mL 。

剩下香油的底面积：12×12S ＝14
S 剩下香油的高度：1
2h 剩下香油的体积：13×14S×12h ＝
112S×12h ＝
124Sh ＝124
×6000 ＝250（mL ）
2000－250＝1750（mL ）
答：米老鼠共偷得香油1750mL 。

根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。

33．12.5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V ＝abh ，圆柱的体积公式：V ＝2r h π，代入数据求出长方体铁块和圆柱形铁块的体积，再加起来，求出它们的体积之和，熔铸后，总体积不变，根
据圆锥的体积公式：V ＝213
r h π，把已知的数据代入即可求出圆锥的高。

【详解】12×5×3.14＋3.14×（6÷2）2×10
＝188.4＋3.14×32×10
＝188.4＋3.14×9×10＝188.4＋282.6
＝471（立方厘米）
471÷[1
3
×3.14×（12÷2）2]
＝471÷[1
3
×3.14×62]
＝471÷[1
3
×3.14×36]
＝471÷37.68
＝12.5（厘米）
答：圆锥的高是12.5厘米。

此题主要考查等积变形，抓住熔铸前后体积不变，灵活运用长方体、圆柱、圆锥的体积公式求解即可。

34．6.25厘米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝1
3
π（d÷2）2h，算出圆锥形容器的容积即水的体积，再根
据水的体积不变，根据圆柱的体积公式，推导出圆柱的高的求法，由此求出圆柱形容器的水深。

【详解】水的体积为：3.14×（10÷2）2×12×1 3
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
因为，圆柱的体积公式是V＝Sh，所以h＝V÷S；又因为圆锥形容器的容积是314立方厘米，圆锥形容器注满水倒入圆柱形容器，所以圆柱形容器里水的体积为314立方厘米；
圆柱形容器的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米），
圆柱形容器水深为：314÷50.24＝6.25（厘米），
答：圆柱形容器里的水深6.25厘米。

解答此题的关键是水的体积不变，由此再根据相应的公式解决问题。

35．（1）不能；
（2）见详解
【分析】（1）这个鸡蛋的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；缺少容器的底面积，需要测量容器的底面直径；
（2）利用直尺测量出底面直径的长度，利用底面积乘水面上升的高度即可求出鸡蛋的体积。

【详解】（1）已知水面上升的高度，不知道容器的底面积不能求出鸡蛋的体积；
（2）利用直尺测量容器底面最长的直径长是4厘米。

3.14×（4÷2）2×（6－5）
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是12.56立方厘米。

此题主要考查某些实物体积的测量方法。