2020—2021学年八年级数学人教版下册第16、17章综合测试(有答案)

2020——2021学年下期人教版八年级数学下册
第16、17章综合测试
时间：100分钟满分：120分
一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）
1. 下列各式中是二次根式的为( )
A.√7
B.√a
C.√8
3 D.√−3
2. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是( )
A.√x2−5
B.√−x−5
C.√x
D.√x2+1
3. 已知√5−x+|3x−y|=0，则√x+y的整数部分是( )．
A.3
B.4
C.5
D.6
4. 下列等式成立的是( )
A.3+4√2=7√2
B.√3×√2=√5
C.√3÷
√6
=2√3D.2√18=6√2
5. 计算：√a
√b ÷√ab⋅√1
ab
=( )
A.1
ab2√ab B.1
ab
√ab C.1
b
√ab D.b√ab
6. 已知a<0，b≠0，化简二次根式√−a3b的结果是( )
A.a√−ab
B.−a√−ab
C.a√ab
D.−a√ab
7. 若√a化成最简二次根式后，能与√2合并，则a的值不可以是( )
A.1
2
B.8
C.18
D.28
8. 对于任意的正数m，n定义运算∗的规则为：m∗n={√m−√n(m≥n),
√m+√n(m<n),
计算(3∗2)+(8∗
12)的结果为( )
A.√3+√2
B.2√3
C.√2+3√3
D.√3−√2
9. 下列说法中正确的是( )
A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90∘，所以AB2+AC2=BC2
D.在Rt△ABC中，∠C=90∘，所以AC2+BC2=AB2
10. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，若AC=5cm，BC=12cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为( )
A.6cm
B.8.5cm
C.60
13
cm D.30
13
cm
11. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为( )
A. B. C.4 D.5
12. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a−6)2+√b−8+|c−10|=0，则三角形的形状是( )
A.底与腰不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
13. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）
14. 若式子
√x−3
有意义，则x的取值范围是________．
15. 已知y=√x−2−√2−x+3，求y x=________.
16. 若a=
√2−1
b=
√2+1
，则√ab(√a
b
−√b
a
)的值为
________．
17. 如图，B、C、D三点在同一直线上，AO⊥BC于点O，BC=CD，且AB=AC=15，OA= 9．P是线段DB上的一个动点，点P从起点D向终点B（不包括点D、B）运动，当△ACP是等腰三角形时，线段DP的长为________．
18. 如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，将ABC绕点B顺时针旋转60∘得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________．
三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分）
19.(8分) 计算
(1)√48÷√3−√1
2
×√12+√24；
(2)(2√5−√7)(2√5+√7)−(√5−3)2.
20. （9分）先化简，再求值：x2−2x+1
x2+x ÷(1−2
x+1
)，其中x=√2+1.
21.(10分) 点A为数轴上的任意点，若将点A表示的数乘以−1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A′．
(1)若点A对应的数是−2，则点A′表示的数x=________；若点A′对应的数是√3+2，则点A表示的数y=________；
(2)在(1)的条件下，求代数式√1
x −(y+1
2
)的值．
22.(9分) 在Rt△ABC中，∠C=90∘，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．（1）如图1，已知：a=7，c=25，求b；
（2）如图2，已知：c=25，a:b=4:3，求a、b．
23.(10分) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）CD=BE；
（2）AB=AC+CD．
24.(10分) 如图，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．
（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求△ABC的面积．
25.(10分) 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60∘的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
参考答案一、选择题
1.
【答案】
A
【解答】
解：A、√7是二次根式；
B、√a在a<0时无意义，不一定是二次根式；
C、√8
3不是二次根式；
D、√−3没有意义，不是二次根式.
故选A.
2.
【答案】
D
【解答】
解：A，当x=1时，√x2−5无意义，故此选项错误；B，当x=1时，√−x−5无意义，故此选项错误；C，当x<0时，√x无意义，故此选项错误；
D，无论x取什么值，√x2+1都有意义，故此选项正确.故选D．
3.
【答案】
B
【解答】
解：由原式可知，√5−x=0，且3x−y=0.
解得：x=5,y=15.
∗ √5+15=2√5.
又∗ 4<2√5<5，
∗ √x+y的整数部分是4.
故选B．4.
【答案】
D
【解答】
解：A，3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B，√3×√2=√6，此选项计算错误；
C，√3÷
√6
=√3×√6=√18=3√2，此选项计算错误；
D，2√18=6√2，此选项计算正确.
故选D．
5.
【答案】
A
【解答】
解：原式=√a
b
⋅1
ab
⋅1
ab
=1
ab2
√ab．
故选A．
6.
【答案】
B
【解答】
解：因为a<0，b≠0，
所以√−a3b=|a|√−ab=−a√−ab.
故选B．
7.
【答案】
D
【解答】
解：A，√1
2
=√2
2
，能与√2合并，a的值可以是1
2
，本选项不符合题意；
B，√8=√4×2=2√2，能与√2合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C，√18=√9×2=3√2，能与√2合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D，√28=√4×7=2√7，不能与√2合并，a的值不可以是28，本选项符合题意.故选D．
8.
【答案】
C
【解答】
解：(3∗2)+(8∗12)=√3−√2+√8+√12
=√3−√2+2√2+2√3
=√2+3√3．
故选C．
9.
【答案】
D
【解答】
解：A、已知a、b、c是三角形的三边，无法确定a2+b2=c2，故选项错误；
B、在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，故选项错误；
C、在Rt△ABC中，∠C=90∘，所以AC2+BC2=AB2，故选项错误；
D、在Rt△ABC中，∠C=90∘，所以AC2+BC2=AB2，故选项正确．
故选D．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∗ 在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，
∗ AB=2+BC2=√52+122=13cm；
∗ S△ABC=1
2
×5×12=30cm2；
∗ 1
2
×13CD=30，
CD=60
13
cm．
故选C．
11.
【答案】
C
【解答】
设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9−x
D是BC的中点，
BD=3
在:t△BBOD中，x2+32=(9−x)2
解得：x=4
故线段BQ的长为4．
故选：c．
12.【答案】
D
【解答】
∗ (a−6)2≥0，√b−8≥0，|c−10|≥0，
又∗ (a−b)2+√b−8+|c−10|=0，
∗ a−6＝0，b−8＝0，c−10＝0，
解得：a＝6，b＝8，c＝10，
∗ 62+82＝36+64＝100＝102，
∗ 是直角三角形．
13.
【答案】
D
【解答】
设CD=x，则BD=AD=10−x
在Rt△ACD中，(10−x)2=x2+52
100+x2−20x=x2+52
∗ 20x=75，解得x=15
4
故选D．
二、填空题
14.
【答案】
x>3
【解答】
解：由题意得，x−3>0，
解得：x>3．
故答案为：x>3.
15.
【答案】
9
【解答】
解：依题意，得{
x−2≥0,
2−x≥0,
解得x=2，即y=3，
所以y x=32=9.
故答案为：9.
16.
【答案】
2
【解答】
解：原式=√ab(√a
b
−√b
a
)=√ab⋅√a
b
−√ab⋅√b
a
=a−b，
将的值代入得：原式=a−b=
√2−1−
√2+1
=(√2+1)−(√2−1)=2.
故答案为：2.
17.
【答案】
9或267
8
或39．
【解答】
解：∗ AB=AC，AO⊥BC，∗ BO=OC．
在Rt△ADB中，OB=√AB2−AO2
=√152−92=12，
∗ BC=2OB=24．
∗ BC=CD，
∗ BD=24+24=48．
如图，当CP′=AC=15时，DP′=24−15=9；当P′′A=P′′C时，OP′′=12−P′′C．
在Rt△AOP′′，OA2+OP′′2=AP′′2，
即92+(12−CP′′)2=CP′′2，
解得CP′′=75
8
，
则DP′′=75
8+24=267
8
；
当CP′′=CA=15时，DP′′=24+15=39．
综上所述，当△ACP是等腰三角形时，线段DP的长度为9或267
8
或39．
故答案为：9或267
8
或39．
18.
【答案】
42
【解答】
∗ △BDE由△BCA旋转得出，
∗ BD＝BC＝12．
∗ ∠CBD＝60∘，
∗ △BCD为等边三角形，
∗ CD＝BC＝12．
∗ C△ACF+C△BDF＝AC+CF+AF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42．三、解答题
19.
【答案】
解：(1)原式=√48÷3−√1
2
×12+2√6
=4−√6+2√6
=4+√6.
(2)原式=20−7−(5−6√5+9)
=13−14+6√5
=6√5−1．
20.
【答案】
解：原式=(x−1)
2
x(x+1)
÷x−1
x+1
=(x−1)2
x(x+1)
⋅x+1
x−1
=x−1
x
，
当x=√2+1时，
原式=√2
√2+1
=√2(√2−1)
(√2+1)(√2−1)
=2−√2.
21.
【答案】
解：(1)由已知可得：(−2)×(−1)+2=4，∗ 点A′表示的数x=4；
∗ 点A′对应的数是√3+2，
∗ y=(√3+2−2)÷(−1)=−√3，
∗ 点A表示的数y=−√3.
故答案为：4；−√3.
(2)当x=4，y=−√3时，
√
1
x
−(y+
1
2
)=√
1
4
−(−√3+
1
2
)
=12+√3−1
2=√3. 22.
【答案】
解：(1)由勾股定理，得 a 2+b 2=c 2， ∵a =7，c =25， ∴72+b 2=252, b 2=576，
∴b =24（负值不符合题意，舍去）. (2)由勾股定理，得 a 2+b 2=c 2， ∗ a:b =4:3， ∴a =4
3b ，
∴（4
3b ）2+b 2=252，
b 2=225,
∴b =15（负值不符合题意，舍去）， ∴a =43×15=20. 23. 【答案】
证明：（1）∗ 在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90∘， ∗ △ABC 是等腰直角三角形． ∗ ∠B =45∘． ∗ DE ⊥AB ，
∗ △BDE 是等腰直角三角形． ∗ DE =BE ，
∗ AD 是△ABC 的角平分线， ∗ CD =DE ， ∗ CD =BE ．
（2）∗ AD 是 △ABC 的角平分线，DE ∗AB ， ∗ CD =DE ，
在Rt △ACD 与Rt △AED 中， ∗ {AD =AD ，CD =DE ，
∗ Rt △ACD ≅Rt △AED(HL)． ∗ AE =AC ，
∗ 由（1）知 CD =BE ，
∗ AB =AE +BE =AC +CD ． 24.
【答案】
∗ BD 2+AD 2＝62+82＝102＝AB 2， ∗ △ABD 是直角三角形， ∗ AD ⊥BC ，
在Rt △ACD 中，CD =√AC 2−AD 2=√172−82=15， 则S △ABC =1
2BC ⋅AD =1
2(BD +CD)⋅AD =1
2×21×8＝84， 故△ABC 的面积是84． 25.
【答案】
解：(1)由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，
在Rt △ABC 中，∠ABC =30∘，AB =320km ， 则AC =160km ，
因为160<200，所以A 城要受台风影响.
(2)设BF 上点D ，DA =200km ，则还有一点G ，有AG =200km ．
因为DA =AG ，所以△ADG 是等腰三角形，
因为AC ⊥BF ，所以AC 是DG 的垂直平分线，CD =GC ， 在Rt △ADC 中，DA =200km ，AC =160km ，
由勾股定理得，CD =√DA 2
−AC 2=√2002−1602=120km ， 则DG =2DC =240km ，
遭受台风影响的时间是：t =240÷40=6（小时）．。