寿险精算原理-课件专题
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人获中国精算师资格主要应用于寿险业务，而非 寿险业务。2008年5月9日，中国精算师协会成 立大会在北京召开，……大会由中国精算师协会 副会长万峰主持，……产生了110名中国精算师、 640名中国准精算师。 。
精算师的职责
设计产品 起草保单 计算保费 精算评估 与会计部门的员工合作准备财务报表 参加公司的计划和经营规划
汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力
Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
The first person to demonstrate publicly how this could be done was Edmond Halley, the famous mathematician and astronomer, after whom the comet is named.
分类
付款时刻不同：初付年金/延付年金 付款期限不同：有限年金/永久年金
基本年金图示
1 1 1 ---- 1 1 1---- 延付永久年金
1 11
---- 1 1 1---- 初付永久年金
1 1 1 ---- 1 0 0 0---
初付年金
1 1 1 ---- 1 0 0---
延付年金
0 1 2 3 ------- n n+1 n+2---
利息的定义
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
利息的度量
积累函数
a(t)
金额函数 A(t)
贴现函数
a 1 (t )
第N期利息
答案
(1)2%单利计息
A(5) 5000(1 5 2%) 5500
(2)2%复利计息
A(5) 5000(1 2%)5 5520
(3)2%单贴现计息
A(5) 5000 5556 1 5 2%
(4)2%复贴现计息
A(5)
（1
5000 2%）5
5531
利息问题求解原则
利息问题求解四要素
一、精算和精算师
精算的定义 精算的简要历史 精算师的职责
什么是精算？
精算就是应用各种数理模型来估计和 分析未来不确定事件（风险）产生的影响 （特别是财务方面）。以保险业为基础产 生的精算科学通常指处理保险业中的风险 管理问题。精算早已形成完整的体系，在 社会保险、金融、投资、证券等领域广泛 应用。
债务偿还方式
分期偿还：
借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期 偿还贷款的本金和利息。
偿债基金：
借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期 另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时 这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款 者。
分期偿还
常见分期偿还类型
等额分期偿还 不等额分期偿还
递增分期偿还 递减分期偿还
例
(1)
P12 Pv180121 3171.521.0042169 1561.89 I12 P P12 1609.63 (2)
分期偿还五要素
时期 每次还款额 每次偿还利息 每次偿还本金 未偿还贷款余额
分期偿还表（等额贷款为例）
时期
每次还款额
0
-
1
1
k
1
n
1
总计
n
每次偿还利息
-
1 vn
1 vnk1
1 v
na n
每次偿还本金
-
vn
vnk 1
贷款余额
a n
a n 1
a nk
v
0
a n
-
例
某借款人每月末还款一次，每次等额还款 3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息 12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第 12次还款中本金部分和利息部分各为多少？ （2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩 余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前 18次共偿还了多少利息？
精算师
精算师—针对精算问题逐步形成的一种专 门职业的从业人员，经过金融保险监管部 门认可其从业资格。资格认定：北美和英 国体系，资格考试分寿险精算师、非寿险 精算师、投资与资产管理精算师、养老金 精算师、咨询精算师。
中国精算职业制度—我国保险法规定：“经营人
身保险业务的保险公司，必须聘用金融监督管理 部门认可的精算专业人员，建立精算报告制度。” 1999年组织了中国首次精算师资格考试，有43
Halley used the data in 1693 to construct his own life table, which was found to give a reasonably accurate picture of survival and became well known throughout Europe.
原始投资本金 投资时期长度 利率及计息方式
期初/期末计息：利率/贴现率 积累方式：单利计息、复利计息
本金在投资期末的积累值
利息问题求解原则
本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对 四要素知三求一的问题
工具：现金流图
现金流 p0
p1
p2
pn
时间坐标 0
t1
t2
tn
方法：建立现金流分析方程（求值方程）
年金
有限年金
现时值
积累值
永久年金 现时值
延付 初付
1 vn
a
n
i
a 1 vn
n
d
s (1 i)n 1
n
i
s (1 i)n 1
n
d
a 1 i a 1 d
分期支付与偿债基金
中英文单词对照
分期偿还方法 分期偿还表 偿债基金 偿债基金表
Amortization method Amortization schedule Sinking fund Sinking fund schedule
年金的定义与分类
定义
按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原 始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任 意间隔长度的系列付款。
分类
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定
一般年金
不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金
基本年金
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定
单利
a(t ) 1 it i
in 1 (n 1)i
单贴现
a 1 (t ) 1 dt
dn
d
1 (n 1)d
指数积累
复利
a(t) (1 i)t in i
复贴现
a1(t) (1 d )t dn d
单复利计息之间的相关关系
单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒 定。
寿险精算原理
?
不丧 失福
保险
准备金
年金
利价 值
趸
缴
纯
复
保
利
费
净在险 额
保单
红利
生 命 表
现金
价值 精
期缴保 算
费
的
表定
素
成本
描
主要内容
一、精算和精算师 二、利息理论基础 三、生命表 四、人寿保险趸缴纯保费 五、生存年金 六、人寿保险均衡纯保费和毛保费 七、寿险准备金 八、寿险负债
I1 A(1) A(0) 20
I 2 A(3) A(2) 30
i1
I1 A(0)
20 1000
2%
d1
I1 A(1)
20 1.96% 1020
i2
I2 A(1)
30 1020
2.94%
d2
I2 A(2)
30 1050
2.86%
利息度量二——积累方式不同
线形积累
期末计息——利率
第N期实质利率
in
I (n) A(n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
I (n) d n A(n)
例：实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年存款余额为1050元，求 i1、i2、d1、d2 分别等于多少？
答案
A(0) 1000, A(1) 1020, A(3) 1050
Another important advance came in 1662 from a London draper called John Graunt. His great achievement was to show the regularities of the patterns of life and death in a group of people……. He …… making a statistical analysis of the London Bills of Mortality. These …… to warn wealthy householders when the plague was increasing, so that they could leave London in time.
以第8年末为时间参照点，有
1.067 41.065 x 10 1.06 x 3.7435 千元
以其他时刻为时间参照点（同学们自己练 习）
年金
汉英名词对照
年金 支付期 延付年金 初付年金 永久年金 变额年金 递增年金 递减年金
Annuity Payment period Annuity-immediate Annuity-due perpetuity Varying annuity Increasing annuity Decreasing annuity
原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现 时值相等。
例：求本金
某人为了能在第7年末得到1万元款项，他 愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4 千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利 率复利计息，问X=？
答案
以第7年末为时间参照点，有
1.066 41.064 x 1.06 10 x 3.7435 千元
I (n)
1------------------------------ a(t)
K------------------------------ A(t) a 1 (t )-----------------------------1
0
t
I (n) A(n) A(n 1)
利息度量一——计息时刻不同
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保 持恒定。
t 1 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息
产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。
t 1时，相同单复利场合，复利计息比单利计息
产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。
例：
某人存5000元进入银行，若银行分别以2% 的单利计息、复利计息、单贴现计息、复 贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少 积累值？
精算的简要历史
The seventeenth century began to see personal risk placed on a more scientific basis. Compound interest was studied, ……. Probability theory emerged with a publication in 1657 by the Dutch mathematician, Christian Huygens；
基本年金公式推导
a v v2 vn v(1 vn ) 1 vn
n
1 v
i
a 1 v vn1 (1 i)a 1 vn
n
n
d
s 1 (1 i) (1 i)n1 1 (1 i)n (1 i)n 1
n
1 (1 i)
i
s (1 i) (1 i)n (1 i)s 1 (1 i)n
n
n
d
a lim a lim 1 vn 1
n n
n i
i
a lim a lim 1 vn 1
n n
n d
d
例
有一企业想在一学校设立一永久奖学金， 假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率 为20%的情况下，该奖学金基金的本金至 少为多少？
答案：
P 5a
5 25
0.2 0.2
基本年金公式总结
寿险公司各部门之间是相互依赖的！掌握基 本的精算原理将有助于每一位保险公司的 员工更好地理解和完成好自己的工作。
本课程的目的在于帮助大家对有关的精算原 理的理解和掌握，为了提高我们的学习效 率，我们可能会涉及一些简单的手工计算， 希望各位主管积极配合！
二、利息理论基础
利来自百度文库理论要点
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 分期偿还表与偿债基金
精算师的职责
设计产品 起草保单 计算保费 精算评估 与会计部门的员工合作准备财务报表 参加公司的计划和经营规划
汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力
Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
The first person to demonstrate publicly how this could be done was Edmond Halley, the famous mathematician and astronomer, after whom the comet is named.
分类
付款时刻不同：初付年金/延付年金 付款期限不同：有限年金/永久年金
基本年金图示
1 1 1 ---- 1 1 1---- 延付永久年金
1 11
---- 1 1 1---- 初付永久年金
1 1 1 ---- 1 0 0 0---
初付年金
1 1 1 ---- 1 0 0---
延付年金
0 1 2 3 ------- n n+1 n+2---
利息的定义
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
利息的度量
积累函数
a(t)
金额函数 A(t)
贴现函数
a 1 (t )
第N期利息
答案
(1)2%单利计息
A(5) 5000(1 5 2%) 5500
(2)2%复利计息
A(5) 5000(1 2%)5 5520
(3)2%单贴现计息
A(5) 5000 5556 1 5 2%
(4)2%复贴现计息
A(5)
（1
5000 2%）5
5531
利息问题求解原则
利息问题求解四要素
一、精算和精算师
精算的定义 精算的简要历史 精算师的职责
什么是精算？
精算就是应用各种数理模型来估计和 分析未来不确定事件（风险）产生的影响 （特别是财务方面）。以保险业为基础产 生的精算科学通常指处理保险业中的风险 管理问题。精算早已形成完整的体系，在 社会保险、金融、投资、证券等领域广泛 应用。
债务偿还方式
分期偿还：
借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期 偿还贷款的本金和利息。
偿债基金：
借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期 另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时 这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款 者。
分期偿还
常见分期偿还类型
等额分期偿还 不等额分期偿还
递增分期偿还 递减分期偿还
例
(1)
P12 Pv180121 3171.521.0042169 1561.89 I12 P P12 1609.63 (2)
分期偿还五要素
时期 每次还款额 每次偿还利息 每次偿还本金 未偿还贷款余额
分期偿还表（等额贷款为例）
时期
每次还款额
0
-
1
1
k
1
n
1
总计
n
每次偿还利息
-
1 vn
1 vnk1
1 v
na n
每次偿还本金
-
vn
vnk 1
贷款余额
a n
a n 1
a nk
v
0
a n
-
例
某借款人每月末还款一次，每次等额还款 3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息 12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第 12次还款中本金部分和利息部分各为多少？ （2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩 余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前 18次共偿还了多少利息？
精算师
精算师—针对精算问题逐步形成的一种专 门职业的从业人员，经过金融保险监管部 门认可其从业资格。资格认定：北美和英 国体系，资格考试分寿险精算师、非寿险 精算师、投资与资产管理精算师、养老金 精算师、咨询精算师。
中国精算职业制度—我国保险法规定：“经营人
身保险业务的保险公司，必须聘用金融监督管理 部门认可的精算专业人员，建立精算报告制度。” 1999年组织了中国首次精算师资格考试，有43
Halley used the data in 1693 to construct his own life table, which was found to give a reasonably accurate picture of survival and became well known throughout Europe.
原始投资本金 投资时期长度 利率及计息方式
期初/期末计息：利率/贴现率 积累方式：单利计息、复利计息
本金在投资期末的积累值
利息问题求解原则
本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对 四要素知三求一的问题
工具：现金流图
现金流 p0
p1
p2
pn
时间坐标 0
t1
t2
tn
方法：建立现金流分析方程（求值方程）
年金
有限年金
现时值
积累值
永久年金 现时值
延付 初付
1 vn
a
n
i
a 1 vn
n
d
s (1 i)n 1
n
i
s (1 i)n 1
n
d
a 1 i a 1 d
分期支付与偿债基金
中英文单词对照
分期偿还方法 分期偿还表 偿债基金 偿债基金表
Amortization method Amortization schedule Sinking fund Sinking fund schedule
年金的定义与分类
定义
按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原 始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任 意间隔长度的系列付款。
分类
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定
一般年金
不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金
基本年金
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定
单利
a(t ) 1 it i
in 1 (n 1)i
单贴现
a 1 (t ) 1 dt
dn
d
1 (n 1)d
指数积累
复利
a(t) (1 i)t in i
复贴现
a1(t) (1 d )t dn d
单复利计息之间的相关关系
单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒 定。
寿险精算原理
?
不丧 失福
保险
准备金
年金
利价 值
趸
缴
纯
复
保
利
费
净在险 额
保单
红利
生 命 表
现金
价值 精
期缴保 算
费
的
表定
素
成本
描
主要内容
一、精算和精算师 二、利息理论基础 三、生命表 四、人寿保险趸缴纯保费 五、生存年金 六、人寿保险均衡纯保费和毛保费 七、寿险准备金 八、寿险负债
I1 A(1) A(0) 20
I 2 A(3) A(2) 30
i1
I1 A(0)
20 1000
2%
d1
I1 A(1)
20 1.96% 1020
i2
I2 A(1)
30 1020
2.94%
d2
I2 A(2)
30 1050
2.86%
利息度量二——积累方式不同
线形积累
期末计息——利率
第N期实质利率
in
I (n) A(n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
I (n) d n A(n)
例：实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年存款余额为1050元，求 i1、i2、d1、d2 分别等于多少？
答案
A(0) 1000, A(1) 1020, A(3) 1050
Another important advance came in 1662 from a London draper called John Graunt. His great achievement was to show the regularities of the patterns of life and death in a group of people……. He …… making a statistical analysis of the London Bills of Mortality. These …… to warn wealthy householders when the plague was increasing, so that they could leave London in time.
以第8年末为时间参照点，有
1.067 41.065 x 10 1.06 x 3.7435 千元
以其他时刻为时间参照点（同学们自己练 习）
年金
汉英名词对照
年金 支付期 延付年金 初付年金 永久年金 变额年金 递增年金 递减年金
Annuity Payment period Annuity-immediate Annuity-due perpetuity Varying annuity Increasing annuity Decreasing annuity
原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现 时值相等。
例：求本金
某人为了能在第7年末得到1万元款项，他 愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4 千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利 率复利计息，问X=？
答案
以第7年末为时间参照点，有
1.066 41.064 x 1.06 10 x 3.7435 千元
I (n)
1------------------------------ a(t)
K------------------------------ A(t) a 1 (t )-----------------------------1
0
t
I (n) A(n) A(n 1)
利息度量一——计息时刻不同
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保 持恒定。
t 1 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息
产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。
t 1时，相同单复利场合，复利计息比单利计息
产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。
例：
某人存5000元进入银行，若银行分别以2% 的单利计息、复利计息、单贴现计息、复 贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少 积累值？
精算的简要历史
The seventeenth century began to see personal risk placed on a more scientific basis. Compound interest was studied, ……. Probability theory emerged with a publication in 1657 by the Dutch mathematician, Christian Huygens；
基本年金公式推导
a v v2 vn v(1 vn ) 1 vn
n
1 v
i
a 1 v vn1 (1 i)a 1 vn
n
n
d
s 1 (1 i) (1 i)n1 1 (1 i)n (1 i)n 1
n
1 (1 i)
i
s (1 i) (1 i)n (1 i)s 1 (1 i)n
n
n
d
a lim a lim 1 vn 1
n n
n i
i
a lim a lim 1 vn 1
n n
n d
d
例
有一企业想在一学校设立一永久奖学金， 假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率 为20%的情况下，该奖学金基金的本金至 少为多少？
答案：
P 5a
5 25
0.2 0.2
基本年金公式总结
寿险公司各部门之间是相互依赖的！掌握基 本的精算原理将有助于每一位保险公司的 员工更好地理解和完成好自己的工作。
本课程的目的在于帮助大家对有关的精算原 理的理解和掌握，为了提高我们的学习效 率，我们可能会涉及一些简单的手工计算， 希望各位主管积极配合！
二、利息理论基础
利来自百度文库理论要点
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 分期偿还表与偿债基金