运筹学 第4章 目标规划
运筹学第4章上
min z f (d , d )
（2）要求决策值不超过目标值，即正偏差尽可能的小，其构 造形式为：
min z f (d )
（3）要求决策值可以超过目标值，即负偏差尽可能的小，其 构造形式为：
min z f (d )
China University of Mining and Technology
China University of Mining and Technology
-9-
运 筹 学
目标规划的数学模型
如：在引例中,利润的目标值为32，可能目标值会达不到，所 以加上一个负偏差变量d3-≥0，把目标函数变成
3x1 5 x2 d3 32
但是同样，目标值也有可能会超出，所以减去一个正偏差变量 d3+≥0，把目标函数变成
另一种差别是相对的，这些目标具有相同的优先因子，它们 的重要程度可用权系数wj的不同来表示。
-13-
China University of Mining and Technology
运 筹 学
4. 目标函数
目标规划的数学模型
目标函数由于偏差变量、优先因子和权系数的出现，显然其 构造与线性规划时的构造要有所不同. 决策者的目标是要做到决策值与目标值的偏差能够尽可能的 小，因此目标函数应该是一个与偏差有关的函数：
China University of Mining and Technology
运 筹 学
3. 目标的优先级与权系数
不同目标的主次轻重有两种差别：
目标规划的数学模型
一种差别是绝对的，可用优先因子Pj来表示。
只有在高级优先因子对应的目标已满足的基础上，才能考虑较低 级优先因子对应的目标；在考虑低级优先因子对应的目标时，绝不 允许违背已满足的高级优先因子对应的目标。 优先因子间的关系为Pj >> Pj+1 ，即Pj对应的目标比Pj+1对应的目 标有绝对的优先性。
运筹学习题集(第四章)
判断题判断正误，如果错误请更正第四章目标规划1.正偏差变量大于等于0，负偏差变量小于等于0。
2.系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。
3.目标约束一定是等式约束。
4.一对正负偏差变量至少一个大于0。
5.一对正负偏差变量至少一个等于0。
6.要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。
7.要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。
8.目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解。
9.超过目标的差值称为正偏差。
10.未达到目标的差值称为负偏差。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第四章目标规划1.要求不超过第一目标值，恰好完成第二目标值，目标函数是A minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+)B minZ= P1d1++P2(d2-+d2+)C minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-)D minZ=P1(d1-+d1+)+ P2d2-2.下列正确的目标规划的目标函数是 A minZ=P1d1-- P2d2- B maxZ= P1d1-+P2d2- CminZ=P1d1--+P2(d2--d2+) D minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-) E minZ=P1d1- +P2d2+3.下列线性规划与目标规划之间正确的关系是A线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成 B 线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束C线性规划求最优解，目标规划求满意解。
D 线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束 E 线性规划求最大值和最小值，目标规划只求最小值4.目标函数minZ= P1(d1-+d2-)+ P2d3- 的含义是A第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值。
B第一、第二和第三目标同时不超过目标值。
C首先第一和第二同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值。
运筹学课堂PPT4.2目标规划的图解法
x1
,
x2
,
d
j
,
d
j
d1 0
d1
80
(3)
最优解空间：ABCD
(2) C
B
x1
(1) (3)
min
Z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3
(d
3
d
3
)
P4d
4
3x1 12
(1)
x2
4 x2 16
复习：两平行直线间的距离公式
Ax By d d C（目标约束）
y
d d 0
Ax By C
d 0 ( x0 , y0 )
d
正负偏差变量中至少有一个零，如：
A2 B2
x Ax By C
Ax By d d C d 0, d 0
Ax By d C
Ax By C d C（在下半平面）
P2d4
P3d
3
P4 (2d1
d
2
)
x1 30 x2 20 / 3
x2
d1 0
d1 0
d
2
25 /
3
d2 0
d
3
680
d
3
0
d
4
0
d4 0
D
E(35/2,15)
(2)
min Z (0, 0, 680, 25 / 3)
F(30,20/3)
A
B
x1
(1)
(4) (3)
4.2 目标规划的图解法
差变量大于零的区域。
(1) (2) (3)
（平行） (4)
(2)
x1
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
运筹学习题答案(第四章)
page 13 28 December 2013
School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
表4-15 项 目 牛奶 牛肉 鸡蛋 （500g） （500g） （500g） 每日最少 需要量
维生素A（mg）
维生素B（mg） 维生素C（mg） 胆固醇（单位） 费用（元）
1
100 10 70 1.5
满足P、P2 , 不满足P3 1
page 4 28 December 2013
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运筹学教程
第四章习题解答
4.3 用单纯形法解下列目标规划问题：
min P ( d1 d1 ), P2 d 2 , P3 d 3 , P4 (5d 3 3d 2 ) 1 x1 x2 d1 d1 800 d 2 d 2 2500 (1) 5 x1 st. 3 x2 d 3 d 3 1400 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3 解：x1 500 , x2 300 , d 2 10, d 3 200
?????????运筹学教程运筹学教程44对于目标规划问题xx?????32?3?24?8080534p353pmin211ddddxxdddddpdp第四章习题解答第四章习题解答schoolofmanagementschoolofmanagementpagepage7727january201427january2014????????????4?43?32?243210104570211211121iddxxdddddxddxstii运筹学教程运筹学教程第四章习题解答第四章习题解答321132110252070pppddxx不满足满足解
管理运筹学 第四章 目标规划
再来考虑风险约束： 总风险不能超过700， 投资的总风险为 0.5x1＋0.2x2 引入两个变量d1+和d1-，建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1根据要求有
min ｛d1+｝
0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入:
3x1+4x2
引入变量 d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于 10000 的数量。于是，第2个目标可以表示为 min ｛d2-｝ 3x1+4x2-d2++d2-=10000。
2. 统一处理目标和约束。
对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
x1 2 x2 40 3x2 24
(3)Ｃ和Ｄ为贵重设备，严格禁止超时使用
对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通 过目标约束来表达。 （1）力求使利润指标不低于250元：
本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要 的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先 权P1，分配给第二个目标较低的优先权P2。
Minz= P1（d1+）+P2（d2-） s.t. 20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
现假定： 第1优先级P1——企业利润；
第2优先级P2——Ｉ、II产品的产量保持1:2的比例
第3优先级P3——设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性 比设备B大三倍。
运筹学第4章
3x15x2d332
综合考虑后，得到结果
3x15x2d3 d3 32 其中 d3 , d3 0
目标规划的数学模型
产品 甲 乙 资源量
可以用同样的方式来处理其它提出的 资源
决策要求：
设备/台时 3
2
18
原料A/吨
1
0
4
（1）要求甲产品产量不大于乙产品产量。 原料B/吨 0 2 12
如：在引例中，利润的目标值为32， 可能目标值会达不到，所以加上一个
产品 资源
甲 乙 资源量
设备/台时 3
2
18
负偏差变量d3-≥0，把目标函数变成
原料A/吨
1
0
4
3x15x2d332
原料B/吨 单位赢利/
0 3
2 5
12
万元
但是同样，目标值也有可能会超出，所以减去一个正偏差变量
d3+≥0，把目标函数变成
A）恰好达到目标值 B）允许超过目标值 C）不允许超过 目标值
构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实 现极小化的目标函数.
用目标规划求解问题的过程：
明确问题，列出 目标的优先级和
权系数
构造目标规 划模型
N
满意否？
Y
据此制定出决策方案
目标规划的数学模型
求出满意解 分析各项目标
完成情况
p （3 3）计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标.
问：如何安排生产可以使得获利最大？
分析：
p（1 1）要求甲产品的产量不大于乙产品的产量；
（1）产量偏差变量
d1 , d1 0
p 2（2）尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产；
运筹学第四章 目标规划
(1)首先,根据市场信息,椅子的销售量已 )首先,根据市场信息, 有下降的趋势,故应果断决策减少椅子的产量, 有下降的趋势,故应果断决策减少椅子的产量, 其产量最好不大于桌子的产量. 其产量最好不大于桌子的产量. (2)其次,市场上找不到符合生产质量要求 )其次, 的木工了, 的木工了,因此决不可能考虑增加木工这种资 源来增加产量, 源来增加产量,并且由于某种原因木工决不可 能加班. 能加班. (3)再其次,应尽可能充分利用油漆工的有 )再其次, 效工作时间,但油漆工希望最好不加班. 效工作时间,但油漆工希望最好不加班. (4)最后,企业考虑最好达到并超过预计利 )最后, 润指标 56元. 元
4.目标规划的目标函数. .目标规划的目标函数. 目标规划的目标函数是通过各目标约束的正, 目标规划的目标函数是通过各目标约束的正, 负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的. 负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的.当 每一目标值确定后, 每一目标值确定后,决策者的要求是尽可能从某 个方向缩小偏离目标的数值.于是, 个方向缩小偏离目标的数值.于是,目标规划的 目标函数应该是求极小: 目标函数应该是求极小:min f = f (d +,d -). . 其基本形式有三种: 其基本形式有三种: (1)要求恰好达到目标值,即使相应目标约束 )要求恰好达到目标值, 的正,负偏差变量都要尽可能地小. 的正,负偏差变量都要尽可能地小.这时取 min (d + + d - ); ; (2)要求不超过目标值,即使相应目标约束的 )要求不超过目标值, 正偏差变量要尽可能地小. 正偏差变量要尽可能地小.这时取 min (d + ); ; (3)要求不低于目标值,即使相应目标约束的 )要求不低于目标值, 负偏差变量要尽可能地小. 负偏差变量要尽可能地小.这时取 min (d - ); ;
运筹学多目标规划
多目标规划问题与线性规划问 题相似，可用单纯形算法求解。
注意：在比较检验数大小时，要 先比较较高级别的系数，再比较 较低级别的系数。
例4-9（例4-5）
目标函数：Min Z=P1d1+P2(5d2++d3+) 约束方程：
6X1+4X2+ d1-- d1+=280 2X1+3X2+ d2-- d2+=100 4X1+2X2+ d3-- d3+=120
1 120
P1 6 4 -1 0 0 0 0 0
λ P2 0 0 0
0
-5 0 -1
0
主元运算：第三行除以4
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0 x1 x2 d1+ d1- d2+ d2- d3+ d3-P1- d1- 6 4 -1 1 0 0 0 0 280 0 d2- 2 3 0 0 -1 1 0 0 100
0 x1 1 0 0 0 1/4 -1/4 -3/8 3/8 20
P1
λ P2
计算检验数
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0 x1 x2 d1+ d1- d2+ d2- d3+ d3-
-P1 d1- 0 0 -1 1 1/2 -1/2 (5/4) -5/4 80
0 x2 0 1 0
0 x1 1 0 0
0 x1 1 1/2 0 0 0 0 -1/4 1/4 30
P1 0 1 -1 0 0 0 3/2 -3/2
λ P2 0 0 0 0 -5 0 -1 0
第一行加上第二行（-1）
0 0 0 -P1 -5p2 0 -p2 0 x1 x2 d1+ d1- d2+ d2- d3+ d3-P1 d1- 0 0 -1 1 1/2 -1/2 5/4 -5/4 80 0 x2 0 1 0 0 -1/2 1/2 1/4 -1/4 20
第4章 最优化方法(运筹学)
例题分析5：投资问题
例5 某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目 投资。已知： 项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回 本利110%； 项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回 本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元； 项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但 规定最大投资额不能超过80万元； 项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但 规定最大投资额不能超过100万元。 问应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥 有资金的本利金额为最大？
欧洲的古代城堡为什么建成圆形？
案例：生产计划问题
例1.
某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的 生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两 种原材料的消耗、资源的限制，如下表：
Ⅰ
设备 原料 A 原料 B 单位产品获利 1 2 0 50 元
Ⅱ
1 1 1 100 元资源限制 300 来自时 400 千克 250 千克
问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能
使工厂获利最多？
第一节 线性规划
一、在管理中一些典型的线性规划应用 二、线性规划的一般模型
三、线性规划问题的计算机求解
（Excel，lingo）
第一节 线性规划
一、在管理中一些典型的线性规划应用 1、合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下， 下料最少 2、配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大 利润 3、投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报 最大 4、产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等， 使获利最大 5、劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 6、运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小
目标规划运筹学
目标规划运筹学目标规划是一种运筹学方法，旨在帮助个人或组织制定明确的目标，并通过合理的安排资源和计划来达到这些目标。
它结合了规划和运筹学的概念和技术，可以帮助人们更好地管理时间、能源、资金和其他资源，以实现最佳的结果。
目标规划的核心理念是将复杂的问题分解为更容易解决的子问题，并为每个子问题设定明确的目标。
然后通过对每个子问题进行分析和优化，制定出最佳的解决方案，最终实现整体目标。
具体来说，目标规划包括以下几个主要步骤：1. 目标设定：明确和具体化需要实现的目标。
目标应该是可衡量的，并且具备一定的时间限制和约束条件。
2. 因素分析：识别影响目标实现的因素，并对这些因素进行评估与分析。
这些因素可以是内部的，如资源和技能，也可以是外部的，如市场情况和竞争对手。
3. 子目标设定：将整体目标分解为更小的子目标，并为每个子目标设定明确的要求和优先级。
4. 度量指标确定：为每个子目标制定度量指标，以便可以进行定量评估和衡量目标的实现程度。
5. 模型建立：根据因素分析和子目标设定的结果，建立数学模型来描述问题，并根据模型进行系统分析和优化。
6. 解决方案确定：通过模型的求解，得出最佳的解决方案，以实现目标的最大化。
7. 实施和控制：将解决方案转化为具体的行动计划，并进行实施和控制。
通过监测和评估目标的实现程度，及时对计划进行修正和调整。
运用目标规划的方法可以帮助个人和组织时刻保持目标的明确性和可行性，同时还可以提高决策的科学性和效率。
通过合理的规划和优化，可以最大限度地利用有限的资源，减少浪费，提高整体效益。
总之，目标规划是一种应用广泛的运筹学方法，它可以帮助个人和组织制定明确的目标，并通过科学的分析和优化，实现最佳的解决方案。
运用目标规划的思维方式和技术工具，可以提高个人和组织的绩效和效能，实现更好的发展和成长。
运筹学习题集(第四章)
判断题判断正误，如果错误请更正第四章目标规划1.正偏差变量大于等于0，负偏差变量小于等于0。
2.系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。
3.目标约束一定是等式约束。
4.一对正负偏差变量至少一个大于0。
5.一对正负偏差变量至少一个等于0。
6.要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。
7.要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。
8.目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解。
9.超过目标的差值称为正偏差。
10.未达到目标的差值称为负偏差。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第四章目标规划1.要求不超过第一目标值，恰好完成第二目标值，目标函数是A minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+)B minZ= P1d1++P2(d2-+d2+)C minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-)D minZ=P1(d1-+d1+)+ P2d2-2.下列正确的目标规划的目标函数是 A minZ=P1d1-- P2d2- B maxZ= P1d1-+P2d2- CminZ=P1d1--+P2(d2--d2+) D minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-) E minZ=P1d1- +P2d2+3.下列线性规划与目标规划之间正确的关系是A线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成B 线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束C线性规划求最优解，目标规划求满意解。
D 线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束E 线性规划求最大值和最小值，目标规划只求最小值4.目标函数minZ= P1(d1-+d2-)+ P2d3- 的含义是A第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值。
B第一、第二和第三目标同时不超过目标值。
C首先第一和第二同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值。
D首先第一和第二同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值。
管理运筹学第四章习题答案
管理运筹学第四章习题答案管理运筹学第四章习题答案管理运筹学是一门研究如何有效管理和运用资源的学科，它涉及到决策、优化和模型等方面的知识。
第四章是管理运筹学中的重要章节，主要讲述了线性规划的基本概念和解法。
在本文中，我们将针对第四章的习题进行回答，并给出详细的解析和思路。
1. 线性规划的基本概念线性规划是一种数学建模方法，用于解决在给定约束条件下的最优化问题。
它的目标是通过线性函数的最大化或最小化来实现资源的有效利用。
线性规划的基本要素包括决策变量、目标函数和约束条件。
决策变量是问题中需要决策的变量，通常用x1、x2等表示。
目标函数是需要最大化或最小化的线性函数，可以是利润、成本等。
约束条件是问题中的限制条件，可以是资源的限制、技术要求等。
2. 线性规划的解法线性规划可以通过图形法、单纯形法和对偶理论等方法进行求解。
其中，单纯形法是最常用的解法之一。
单纯形法的基本思想是通过不断地移动解空间中的顶点，逐步接近最优解。
它的步骤包括初始化、选择进入变量、选择离开变量、计算新的基变量等。
3. 习题解答以下是第四章习题的答案和解析：习题1：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B 的利润为4万元。
产品A的生产需要2台机器和3名工人，产品B的生产需要1台机器和4名工人。
机器和工人的数量分别为6台和18名。
如何安排生产，使得利润最大化？解析：设生产产品A的数量为x，产品B的数量为y。
根据题意，可以列出以下线性规划模型：目标函数：Maximize 3x + 4y约束条件：2x + y ≤ 63x + 4y ≤ 18x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解x=2，y=4，利润最大化为22万元。
习题2：某公司生产两种产品A和B，产品A的利润为2万元，产品B的利润为3万元。
产品A的生产需要1台机器和2名工人，产品B的生产需要1台机器和3名工人。
机器和工人的数量分别为5台和10名。
如何安排生产，使得利润最大化？解析：设生产产品A的数量为x，产品B的数量为y。
运筹学基础-目标规划
5.2 应用举例
[例1]某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2h，乙车间装配1h；生产一台电视机需甲车间加工1h，乙车间装配3h；两种产品需检验、销售环节，每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用工时为120h，车间管理为80元/h，乙车间每月可用工时为150h，车间管理为20元/h。估计每台录音机利润100元，每台电视机利润75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 该厂的月度目标为
4、用EXCEL求解下列目标规划问题：
x =（10，20，10）
5、用EXCEL解以下目标规划模型
5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4
答案：
工序
型号
每周最大加工能力
A
B
Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台）
4 3
6 2
150 50
利润（元/台）
300
450
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。
+ P3 ( 6d1- +5 d2- )
+ P4d6+
+ P6(6d4+＋5d5+)
（1）甲、乙两厂设备运转时间约束： 甲的总时间为8×12×25=2400（h），乙的总工作时间为16×7×25=2800（h），则：
2.5x1 +1.5x2 +d2- –d2+ ＝ 2800
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例1 某工厂在一个计划期内，生产A、B两种产品， 有关数据如下：
产品 消耗系数 原料
A
0.4 0.2 3
B
0.5 0.3 2
库存量(吨)
180 100
甲 乙 产值 (万元/吨)
确定一个使总产值最大的生产方案。
解 ： 设 x1 , x 2 表 示 产 品 A , B 的 产 量 m ax S 3 x1 2 x 2 0 .4 x1 0 .5 x 2 1 8 0 0 .2 x1 0 .3 x 2 1 0 0 x1 , x 2 0 x1 2 0 0 x2 200
x2
B
A
d1
d1
d2
d2
o
x 1 0 . 628 x 4 . 68 2 d 1 0 A： d1 0 d 0 x 1 2 d2 0
x1 0 x 5 .2 2 d 1 0 B： d1 0 d 0 2 d 2 0 .4
24
制定一个调运方案，满足下列目标要求：
p 1 : 满 足 重 点 客 户 B 3的 要 求 ; p2 : 总 运 费 不 超 过 预 算 额 66万 元 ; p3 : 至 少 满 足 三 家 客 户 需 求 量 的 80% ; p 4 : 从 A3 到 B1的 调 运 量 不 少 于 5 万 吨 ; p 5 : 尽 量 减 少 由 A1到 B 3的 调 运 量 。
m in f ( d ) p 1 ( d 1 d 2 ) p 2 d 3 p 3 d 4 p 4 d 5
x1 d1 d1 4 x2 d2 d2 5 7x 6x d3 d3 42 1 2 4 x1 1 0 x 2 d 6 d 6 40 1 6 x1 6 x 2 d5 d 5 80 4 x1 9 x 2 d 4 d 4 61 x1 , x 2 , d i , d i 0 i 1, , 6
B
如果资源可以补 充，而且A、B的 计划产量分别是 4和5。确定一个 生产方案，使其 依次满足下列目 标要求：
p1 : 产 品 的 数 量 不 得 超 过 计 划 指 标 ; p2 : 加 班 时 间 最 少 ; p3 : 利 润 达 到 最 高 指 标 ; p4 : 设 备 利 用 率 不 超 过 最 高 指 标 .
夫 运 筹 帷 幄 之 中
决 胜
目标规划
于 千 里 之
Goal Programming
外
4－1 目标规划产生的背景
引言：1961美国学者A.Charnes和W.Cooper首次在 《管理模型及线性规划的工业应用》一书中首次提出 目标规划的概念，1965年以后逐渐形成独立分支。
目标规划是在线性规划的基础上，为适应企业经营管 理中多目标决策的需要而发展起来的。它是在决策者 所规定的若干目标值，及实现目标的先后顺序，并在 给定资源条件下，求得偏离目标值最小的方案的一种 数学方法。
例3 设有一个供销不平衡的运输问题，有关数据如 下表：
运价 需方
供方
B1
B2
x 12
B3
x 13
供应量 5 8 7
A1 A2 A3
需求量
x11 x 21 x 31
8
c 11
c 12
c 13
c 21 x c 22 x c 23 22 23 c 31 x 32 c 32 x 33 c 33
6 10
20
例5 图解法求目标规划的满意解
m in f ( d ) p 1 d 1 p 2 d 2 4 p 3 d 3 3 p 3 d 4 2 x1 1 .5 x 2 d 1 d 1 2 1 0 x1 d 2 d 2 60 x1 d 3 d 3 40 x2 d 4 d 4 40 x1 , x 2 , d i , d i 0 i 1, 2，， 34
m in f ( d ) p1 d 1 p 2 ( 4 d 2 3 d 3 ) p 3 d 4
二、建立数学模型
GP数 学 模 型 可 表 为 m in f ( d )
K
k 1
p k ( w kl d l w kl d l )
l 1
L
n a ij x j ( , ) b i , j 1 n c lj x j d l d l g l , j 1 x 0 j d l , d l 0,
：每月销售录音机不少于50台； p3 ：甲、乙两车间的生产工时得到充分利用 （权系数按车间每小时费用的比例确定）； p4 ：甲车间加班不超过20小时； p5 ：每月销售电视机不少于80台； P6 ：两个车间加班总时间要有控制（权系数分 配与第三优先级相同。 试确定该厂为达到以上目标的最优月度计划。
i 1, 2, , m
l 1, 2, , L j 1, , n l 1, 2, , L
例2 某工厂生产A、B两种产品，有关数据如下表：
产品 A 消耗系数 资源 原料 劳动力 设备 利润 4 7 16 4 10 6 6 9 40吨 42人小时 80台时 万元/件 生产资源 的现有量
目标约束
系统约 束
非负限制
2. 优先因子 在目标规划中，目标要求在两个以上时，可通过赋 予优先权系数表达不同的重要性程度，优先权系数 称为优先因子。
规 定 p 1 p i p j p n， 并 且 当 i j时 ， p i n p j， n 是 一 个 充 分 大 的 正 数
为此，引入目标规划的两个重要概念。
4－2 目标规划的基本概念及数学模型的建立
一、基本概念 ⒈偏差量
令d 为超出目标值的差距； d 为未达到目标值的差距。 约定：当实际值超过目标值时，d 而当实际值未达到目标值时，d 当实际值与目标值相等时，d
0， 且 d
0；
0， 且 d
m in f ( d ) p 1 ( d 1 d 1 ) p 2 d 2 p 3 ( d 3 d 4 d 5 ) p 4 d 6 p 5 ( d 7 d 7 )
x1 3 x 2 3 x 3 3 d 1 d 1 1 0 3 3 c ij x ij d 2 d 2 6 6 i 1 j 1 x1 1 x 2 1 x 3 1 d 3 d 3 6 .4 x1 2 x 2 2 x 3 2 d 4 d 4 4 .8 x1 3 x 2 3 x 3 3 d 5 d 5 8 x31 d6 d6 5 x1 3 d7 d7 0 x1 1 x1 2 x1 3 5 x 21 x 22 x 23 8 x31 x32 x33 7 x1 1 x 2 1 x 3 1 8 x1 2 x 2 2 x 3 2 6 x1 3 x 2 3 x 3 3 1 0 x ij 0, d l , d l 0 ( i 1, 2, 3; j 1, 2, 3; l 1, 2, , 7 )
x2
d1
d1
A
d4 d 3
d3
B
d4
d2
d2
o
x1 4 0 x 8 6 .7 2 d 2 2 0 A : d 4 4 6 .7 d ＝ d ＋＝ 0 1 1 ＋ － d2 ＝ d4 ＝ 0 x1 － ＋ d ＝ d ＝ 0
资源现有量与产量间的关系如下：
0 . 4 x1 0 . 5 x 2 d 3 d 3 180 0 . 2 x1 0 . 3 x 2 d 4 d 4 100
GP的目标函数如何表示?
为达到目标要求的指标值，显然应使 d 1 , d 2 尽可能 小，于是可表示为 min f ( d ) d 1 d 2 .
练习：
某电子生产录音机和电视机两种产品，分别经甲、 乙两个车间生产。
甲 录音机 电视机 2 1 乙 1 3 150 销售费 利润（元/ （元/台）台） 50 30 100 75 预计销售量 （台） 50 80
可用工时（时） 120
管理费用（元/ 时）
80
20
目标：
p1:：每月销售费不超过4600元；
求得最优解
m ax S 1 0 0 0
现在提出新问题：如果消耗系数不变，原料可以补 给，求一个总产值为2000万元及A产品产量为400 个单位的生产计划，并给出原料的补充方案。
问题的特点：决策者提出了两个明确的目标要求， 即
g 1 2 0 0 0, g 2 4 0 0
这个问题不是极值问题，而是在若干个目标要求及 原来的线性约束下，确定能否实现这些目标以及实 现这些目标要求的具体条件。
例4 图解法求目标规划的满意解
m in f ( d ) p 1 ( d 1 d 1 ) p 2 d 2 1 0 x1 1 2 x 2 d 1 d 1 6 2 .5 x1 2 x 2 d 2 d 2 1 0 8 2 x1 x 2 x , x ,d ,d 0 i 1, 2 i 1 2 i
例1的目标规划数学模型为
由偏差量构成的目标函数