工程测量第八章习题和答案

第八章习题
1.如何检验测量误差的存在? 产生误差的原因是什么?
2.概念:系统误差、偶然误差、错差。

3.系统误差有哪些特点? 如何预防和减少系统误差对观测成果的影响? 5.写出真误差的表达式，指出偶然误差的特性。

6.说明精度与观测条件的关系及等精度、非等精度的概念。

7.指出中误差、相对误差的定义式，理解极限误差取值二倍中误差的理论根据。

8.已知丈量2尺段o l 及 q,o l =30m ，q=16.34m 。

丈量的中误差m=±2cm ，问按式(3-35)计算钢尺量距结果d 和中误差m d =?
9.△ABC 中,测得∠A=30°00′42″±3″,∠B=60°10′00″±4″,试计算∠C 及其中误差m c 。

10.测得一长方形的二条边分别为15m 和20m,中误差分别为±0.012m 和±0.015m,求长方形的面积及其中误差。

11.水准路线A 、B 两点之间的水准测量有9个测站，若每个测站的高差中误差为3mm,问：1）A 至B 往测的高差中误差？2)A 至B 往返测的高差平均值中误差？
12. 观测某一已知长度的边长，5个观测值与之的真误差△1=4mm 、△2=5mm 、△3=9mm 、△4=3mm 、△5=7mm 。

求观测中误差m 。

13．试分析表8-11角度测量、水准测量中的误差从属的误差类型及消除、减小、改正方法。

14．观测条件与精度的关系是 。

答案：①观测条件好，观测误差小，观测精度小。

反之观测条件差，观测误差大，观测精度大。

②观测条件好，观测误差小，观测精度高。

反之观测条件差，观测误差大，观测精度低。

③观测条件差，观测误差大，观测精度差。

反之观测条件好，观测误差小，观测精度小。

15．在相同的条件下光电测距二条直线,一条长150m,另一条长350m, 测距仪的测距精度是±(10mm+5mm km D )。

问这二条直线的测量精度是否相同？为什么？
16．测量一个水平角5测回，各测回观测值是 56°31′42″、56°31′15″、56°31′48″、56°31′38″、56°31′40″，规范△α容=±30″。

试检查5测回观测值，选用合格观测值计算水平角平均值。

17.测量的算术平均值是。

答案：①n次测量结果之和的平均值。

②n次等精度测量结果之和的平均值。

③是观测量的真值。

18．算术平均值中误差按计算得到。

答案：①白塞尔公式
②真误差△。

③观测值中误差除以测量次数n的开方根。

19．防止系统误差影响应该。

答案：
①严格检验仪器工具；对观测值进行改正；观测中削弱或抵偿系统误差影响。

②选用合格仪器工具；检验得到系统误差大小和函数关系；应用可行的预防措施等。

③严格检验并选用合格仪器工具；对观测值进行改正；以正确观测方法削弱系统误差影响。

20．光电测距按正常测距测5测回的观测值列于表8-12。

按下表计算算术平均值，观测值中误差，算术平均值中误差。

21.按表8-13的各水准路线长度D和高程H计算Q点的带权平均值及中误差。

题21:带权平均值的计算(qbasic程序见附件5程序一)
1.键入程序 10--270行
2.在270行data后键入数据h(i),s(i),即:48.421,14.2,48.350,10.9,48.392,12.6
3.启动程序,显示n=?,键入3,回车。

4.抄录显示的数据到表8-13。

退出。

22.根据各水准路线长度D和高差h'，按条件平差解题方案，在表8-14、表8-15、表8-16中计算C、D点的高程。

题22:水准测量的条件平差:应用程序见附件5程序二、三、四、五。

1.条件式数据准备表8-15,(D,h'的抄入;闭合差计算;系数的列出;权的计算)
2.法方程系数的计算:
1)键入程序二10--180行
2)r=3 n=5 的实际数据代入180 data 是条件式系数;权
3)启动程序,然后抄录法方程系数到表8-16。

4)退出。

3.求逆
1)键入程序三10--480行
2)在480行data后键入矩阵N数据
3)启动程序,键入n=3,回车,然后抄录逆阵数据到表8-16。

4)退出。

4.求联系数k
1)键入程序四10--200行。

2)在200行data 后键入逆阵、闭合差。

3)启动程序,然后抄录联系数k 到表8-15。

4)退出。

5.求最或然改正数v
1)键入程序五10--240行。

2)在240行data 后键入条件式系数、权、联系数。

3)启动程序,抄最或然改正数v 到表8-15。

4)退出。

6.计算高差最或然值,并把数据填入表8-15。

7.计算C 、D 点的高程,并把数据填入表8-14。

参考答案
1.1.如何检验测量误差的存在? 产生误差的原因是什么? ； 提示：参考page 146，第6～9行；第10～12行。

2.2.概念:系统误差、偶然误差、错差。

提示：参考page 146，倒8～1行；参考page 147，第1～11行。

3.3.系统误差有哪些特点? 如何预防和减少系统误差对观测成果的影响? 提示：参考page 146，倒3～1行；参考page 147，第1～4行。

5.写出真误差的表达式，指出偶然误差的特性。

提示：参考page 147式(8-1)，参考page 148，第1～9行。

6.说明精度与观测条件的关系及等精度、非等精度的概念。

提示：参考page 148，倒16～7行。

7.指出中误差、相对误差的定义式，理解极限误差取值二倍中误差的理论根据。

提示：参考page 149式(8-9)，参考page 149，“2.极限误差”。

8.已知丈量2尺段o l 及 q,o l =30m ，q=16.34m 。

丈量的中误差m=±2cm ，问按式(3-35)计算钢尺量距结果d 和中误差m d =?
解答：式(3-35)：D 往=n o l 往+q 往 ，量距结果d=76.34 m 。

按误差传播率，中误差d m =2
22m m m ++±=±444++=±12=±3.5 cm 。

即76.34 m ±3.5 cm 。

9.△ABC 中,测得∠A=30°00′42″±3″,∠B=60°10′00″±4″,试计算∠C 及其中误差m c 。

解答：∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°00′42″-60°10′00″=89°49′18″。

c m =2
2B A m m +±=±5″。

10.测得一长方形的二条边分别为15m 和20m,中误差分别为±0.012m 和±0.015m,求长方形的面积及其中误差。

解答：面积：15×20=600m 2, 面积中误差按式(8-35)计算：m =±0.339 m 2。

13．试分析表8-11角度测量、水准测量中的误差从属的误差类型及消除、减小、改正方法。

解答：
表8-11
11.水准路线A 、B 两点之间的水准测量有9个测站，若每个测站的高差中误差为3mm,问： 1）A 至B 往测的高差中误差？2)A 至B 往返测的高差平均值中误差？ 解答：1）A 至B 往测的高差中误差AB m =±9×3=±9 mm 。

2)A 至B 往返测的高差平均值中误差m =
2
AB
m =±6.4 mm 。

12.观测某一已知长度的边长，5个观测值与之的真误差△1=4mm 、△2=5mm 、△3=9mm 、△4=3mm 、△5=7mm 。

求观测中误差m 。

提示：参考page 149，式(8-7)、式(8-9)。

14．观测条件与精度的关系是 ② 。

答案：②。

15．在相同的条件下光电测距二条直线,一条长150m,另一条长350m, 测距仪的测距精度是±(10mm+5mm km D )。

问这二条直线的测量精度是否相同？为什么？
解答：不相同。

因为
光电测距150m ，测距精度d m =±(10mm+5mm ×0.15km ),相对中误差k =1:150/d m =1:13900。

光电测距350m ，测距精度d m =±(10mm+5mm ×0.35km ),相对中误差k =1:350/d m =1:29000。

16．测量一个水平角5测回，各测回观测值是 56°31′42″、56°31′15″、56°31′48″、56°31′38″、56°31′40″，规范△α容=±30″。

试检查下表5测回观测值，选用合格观测值计算水平角平均值。

解答：
17.测量的算术平均值是 ② 。

答案：②。

18．算术平均值中误差按 ③ 计算得到。

答案：③。

19．防止系统误差影响应该 ③ 。

答案：③。

20．光电测距按正常测距测5测回的观测值列于表8-12。

按下表计算算术平均值，观测值中误差，算术平均值中误差。

解答：
21.按表8-13的各水准路线长度D和高程H计算Q点的带权平均值及中误差。

解答：
C、D点的高程。

解答：。