2020版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样1课件新人教A版必修3

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2.1.3 分层抽样
1.记住分层抽样的特点和步骤.(重点) 2.会用分层抽样从总体中抽取样本.(重点、难点) 3.给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样.(易错易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 分层抽样的概念 阅读教材,完成下列问题.
一般地,在抽样时,将总体___分__成__互__不__交__叉__的__层______,然后按照 ____一__定__的__比__例___,从__各__层__独__立__各层独立地抽取一定数量的个体,将 ___各__层_____取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.
探究 4 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点及适用范围 有什么异同?
【提示】 简单随机抽样是最基本的抽样方法,应用于系统抽样和分 层抽样中.简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关.
系统抽样容易实施,可节约抽样成本.系统抽样所得样本的代表性与 个体编号有关,如果个体随编号呈现某种特征,所得样本代表性很差.
【答案】 C
3.有一批产品,其中一等品 10 件,二等品 25 件,次品 5 件.用分 层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析,则抽取的一等品有 ____________件.
【解析】 抽样为10+825+5×10=2.
【答案】 2
类型1 分层抽样的概念 例 1 (1) 下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B.某社区有 500 个家庭,其中高收入的家庭 125 个,中等收入的家
(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样. ①确定抽取个数.因为3100=3,所以甲厂生产的应抽取231=7(个), 乙厂生产的应抽取93=3(个); ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙厂生产的篮球 3 个, 这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法. ①将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 001,002,…,300; ②在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第 8 行第 29 列的数“7” 开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读; ③从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在 001~300 中的数跳过去不 读,遇到已经读过的数也跳过去不读,依次得到 10 个号码,这就是所要抽 取的 10 个样本个体的号码.
分层抽样的步骤
自我检测 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样.( ) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.( ) (3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样.( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
2.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中
(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样. ①将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 000,001,002,…,299, 并分成 30 段,其中每一段包含33000=10(个)个体; ②在第一段 000,001,002,…,009 这十个编号中用简单随机抽样 抽出一个(如 002)作为起始号码; ③将编号为 002,012,022,…,292 的个体抽出,即可组成所要求 的样本.
【答案】 (1)B (2)C
[再练一题]
1.某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与
业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调
查,则宜采用的抽样方法是( )
A.抽签法
B.随机数法
C.系统抽样法
D.分层抽样法
【解析】 由于被抽取的个体属性有明显的差异,因此宜采用分层抽 样法.
探究 3 分层抽样公平吗?
【提示】 分层抽样中,每个个体被抽到的可能性是相同的,与层数、 分层无关.
如果总体的个数为 N,样本容量为 n,Ni 为第 i 层的个体数,则第 i 层抽取的个体数 ni=n·NNi,每个个体被抽到的可能性是Nnii=N1i·n·NNi=Nn.
探究点 2 三种抽样方法的特点和适用范围
抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段
学生的视力情况有较大差异,而男女视力情况差异不大.在下面的抽样方
法中,最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样 D.系统抽样
【解析】 因为男女生视力情况差异不大,而学段的视力情况有较大 差异,所以应按学段分层抽样,故选 C.
人,各年龄段分别抽取的人数为( )
A.7,5,8
B.9,5,6
C.7,5,9
D.8,5,7
【解析】 由于样本容量与总体个体数之比为=12000=15,故各年龄段 抽取的人数依次为 45×15=9(人),25×15=5(人),20-9-5=6(人).
【答案】 B
4.某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样 的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
【解析】
三种型号的轿车共
9
200
辆,抽取样本为
46
辆,则按9
46 200
=2010的比例抽样,所以依次应抽取 1 200×2100=6(辆),6 000×2100=30(辆),
2 000×2010=10(辆).
【答案】 6 30 10
[探究共研型]
探究点1 分层抽样的特点 探究 1 分层抽样的特点有哪些? 【提示】 (1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成
【答案】 D
类型2 分层抽样的方案设计 例 2 某政府机关有在编人员 100 人,其中副处级以上干部 10 人,一
般干部 70 人,工人 20 人.上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从 中抽取一个容量为 20 的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
解 因机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥. ∵12000=5, ∴150=2,750=14,250=4. ∴从副处级以上干部中抽取 2 人,从一般干部中抽取 14 人,从工人
分层抽样应用最广泛,它充分利用总体信息,得到的样本比前两种抽 样方法都具有代表性.
三种抽样方法的特点及其适用范围如下表:
类别
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
各自 特点
从总体中逐个抽取
将总体均分成几个部 分,按事先确定的规 则在各部分抽取
将总体分成几层, 分层进行抽取
相互 联系
在起始部分采用简单 随机抽样
解:(1)总体容量较小,用抽签法. ①将 30 个篮球编号,编号为 00,01,…,29; ②将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号 签; ③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;的篮球即可得到样本.
[再练一题] 3.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理? (1)从 10 台电冰箱中抽取 3 台进行质量检查; (2)某学校有 160 名教职工,其中教师 120 名,行政人员 16 名,后勤 人员 24 名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个 容量为 20 的样本; (3)体育彩票 000 001~100 000 编号中,凡彩票号码最后三位数为 345 的中一等奖.
产品类型
2.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的
问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户,270 户,180
户,若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收
入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社
区中抽取低收入家庭的户数为( )
解: 题号 (1) (2)
(3)
判断
原因分析
抽签法 总体容量较小,宜用抽签法
由于学校各类人员对这一问题的 分层抽样
看法可能差异较大,用分层抽样
总体容量大,样本容量较大,等距 系统抽样
抽取,用系统抽样
[构建·体系]
当堂检测
1.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A.从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样 B.从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样 C.从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样 D.从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入 样 【解析】 D 中总体有明显差异,故用分层抽样. 【答案】 D
庭 280 个,低收入的家庭 95 个,为了了解生活购买力的某项指标,要从 中抽取一个容量为 100 的样本
C.从 1 000 名工人中,抽取 100 名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 (2)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类 抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必 须进行( ) A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽个体数量相同
【解析】 因为45+15+303+0 10+a+20=451+215,所以解得 a=30.
【答案】 30
教材整理 2 分层抽样的适用条件 阅读教材,完成下列问题.
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持 ___样__本__结__构___与___总__体__结__构___的一致性,这对提高样本的代表性非常重 要.当总体是由___差__异__明__显___的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方 法.
的; (2)分成的各层互不交叉; (3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例,即Nn,其中 n 为
样本容量,N 为总体容量.
探究 2 计算各层所抽取个体的个数时,若 Ni·Nn的值不是整数怎么
办?
【提示】
为获取各层的入样数目,需先正确计算出抽样比Nn ,若
n Ni·N
的值不是整数,可四舍五入取整,也可先将该层等可能地剔除多余的个体.
自我检测
某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表:(每名同学只参加一个小 组)
(单位:人)
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方 法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人,结果蓝球组被抽出 12 人, 则 a 的值为________.
【解析】 (1) A 中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随 机抽样;C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样;B 中总体个体差异明显,适合用分层抽样.
(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征, 为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.
在各层抽样时采用 简单随机抽样或系 统抽样
适用 范围
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由存在明显差 异的几部分组成
共同点
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等;②每次抽出个体后 不再放回,即不放回抽样
例 3 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程. (1)有甲厂生产的 30 个篮球,其中一箱 21 个,另一箱 9 个,抽取 3 个; (2)有 30 个篮球,其中甲厂生产的有 21 个,乙厂生产的有 9 个,抽取 10 个; (3)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 10 个; (4)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 30 个.
A.40
B.30
C.20
D.36
【解析】 抽样比为360+29700+180=19,则应从甲社区中抽取低收入 家庭的户数为 360×19=40,故选 A.
【答案】 A
3.某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的有
25 人,剩下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人,用分层抽样的方法从中抽 20
中抽取 4 人.
因副处级以上干部与工人数都较少,他们分别按 1~10 编号和 1~20 编号,然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人;对一般干部 70 人进行 00, 01,…,69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人.这样便得到了一个容量 为 20 的样本.
[再练一题] 2.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1 200 辆,6 000 辆和 2 000 辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆.
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