2012年高考试题：理科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II ）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I 卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、 选择题

（1）、复数131i i

-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+-

【考点】复数的计算

【难度】容易

【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2

i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

（2）、已知集合A ＝

{1.3. }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =

A. 0

B. 0或3

C. 1

D. 1或3

【考点】集合

【难度】容易

【答案】B

【解析】

(1,3,),(1,)

30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴=====或舍去Q .

【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提

高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。

（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +2

8

y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +2

4

y =1 【考点】椭圆的基本方程

【难度】容易

【答案】C

【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，

∵2c =4∴c =2，a

=22=184

x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。在高二数学（理）强化提高班，

第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。

（4） 已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中 ，AB =2，CC 1

= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为

A. 2

B.

C. D. 1 【考点】立体几何

【难度】容易

【答案】C

【解析】因为底面的边长为2

，高为AC ,BD , 得到了交点为O ,连接EO ,EO ∥AC ,则点1C 到平面BDE 的距离等于C 到平面BDE 的距离，过C 作CH ⊥OE ,则：CH 即为所求在三角形OCE 中，利用等面积法，可得CH

【点评】本题考查立体几何中直线与平面间距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解，其中第11讲中的例4与此题几乎一致。

（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列1

1}n n a a +{的前100项和为 A.100101 B. 99101

C. 99100

D. 101100 【考点】数列

【难度】中等

【答案】A

【解析】因为已知等差数列{ n a }中，5a =5， 515()5152

a a S +⨯==∴1a =1 ∴d=1 11111=(1)(1)

n n n a n a a n n n n +==-++∴∴ 100111111100=(1-)(-)...()1223100101101101

S +++-=-=∴.

【点评】本题考查数列的前n 项和求解方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，其中第04讲中，例6属于完全相同类型的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。

（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若=,=,.0,CB a CA b a b =u u r r u u r r r r 1,2a b ==r r

则AD uuu r = 11223344A. B. C. D.33335555

a b a b a b a b ----r r r r r r r r 【考点】向量

【难度】容易

【答案】D

【解析】因为a b =0 ∴∠ACB =90° ∴AB

CD

= ∴BD

AD

= AD :BD =4:1 144444555555

CD CA CB AD CD CA CA CB b a =+=-=-+=-+ ∴ 【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。

（7）已知α为第二象限角，sinα＋

cos2α=

A.

B.-

C.

D. 【考点】三角函数

【难度】容易

【答案】A

【解析】∵sin α+cos α

= 3

.两边平方，得到1+sin 2α=13