光的量子特性

大学物理（丙）
第26讲 光的量子特性
提纲
y 黑体辐射以及Planck量子假说 y 光电效应，Einstein光电效应方程 y * Compton效应 y 光的波粒二象性
近代物理（modern physics）及其应用
经典物理学：牛顿力学、热学、电磁学、光学
（宏观 + 低速）
近代物理学：相对论、量子力学、量子场论、•••
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
I
光强较强
结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
IH
光强较弱
U O 光电效a 应的伏安特性曲线
U
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从
而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电
势差的绝对值Ua 叫遏止电势差。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了 传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规 律，开创了物理学的一个全新领域。由于普 朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了 卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
800K
1000K
1200K 1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
几个基本概念
单色辐出度：单位时间内，温度为T 的物体单
位面积上发射的波长在 λ 到 λ + d λ范围内的辐
射能量 d M λ 与波长间隔 d λ 的比值，用 M λ (T )
表示。
M（λ T
)
=
d Mλ
dλ
单色辐出度 Mλ (T ) 与物体的 温度和辐射波长有关。
根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属 中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获
得能量 hν ,如果 hν 大于电子从金属表面逸
出时所需的逸出功 A ,这个电子就从金属中逸出。
爱因斯坦光电效应方程
hν
=
1 2
mv
m
2
+
A
爱因斯坦对光电效应的解释：
爱因斯坦
光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以光电流也大。
c2
1
hν
e kT
−1
普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅 是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只 能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。 他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能 量取分立值，才能得到上述普朗克公式。
能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可
看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能
（微观, 高速）
本篇主要介绍量子理论建立、量子力学的基本概 论 、以及近代物理学在激光和固体中的应用。
热辐射 普朗克的量子假设
热辐射现象
固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长 的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发 而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的 特征与温度有关。
固体在温度升高时颜色的变化
维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物 理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与 实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的 缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一 朵令人不安的乌云。
为了解决上述困难，普朗克利用内插法
将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞
利-金斯公式衔接 起来，提出了一个新的公
式：
M Bλ = 2πhc λ2 −5
ν 率小于 时，不管照射光的强度多大，不会产 0
生光电效应。
（4）弛豫时间 实验表明，从入射光开始照射 直到金属板释放出电子，无论光的强度如何，
这段时间很短，不超过 10−9 s 。
光的波动说的缺陷
按照光的波动说,光电子的初动能应决定于入 射光的光强，即决定于光的振幅而不决定于 光的频率。
无法解释红限的存在。
2.0
1.0
0.04.0
6.0
8.0 10 .0
遏止电势差与频率的关系
ν/ 1014 H Z
1 2
mvm 2
=
hν
−
eU0
即最大初动能随入射光的频率线性地增加，要 使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须 满足：
ν
≥
U0 K
=ν0
ν0 称为光电效应的红限（遏止频率）
结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初动 能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频
1 2

mvm 2
=
eU a
实验表明：遏止电势差与光强度无关。
结论2：光电子从金属表面逸出时具有一定的 动能，最大初动能与入射光的强度无关。
（3）遏止频率（又称红限） 实验表明：遏止电
势差 Ua 和入射光的频率之间具有线性关系。
1 2
mv
2 m
=
hν
−
A
Uae
=
1 2
mv
2 m
Ua V
Cs Na Ca
★若光子和外层电子相碰撞，光子有一部 分能量传给电子,散射光子的能量减少， 于是散射光的波长大于入射光的波长。
★若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞， 光子将与整个原子交换能量,由于光子质 量远小于原子质量，根据碰撞理论，碰撞 前后光子能量几乎不变，波长不变。
研究黑体辐射 的规律是了解一 般物体热辐射性 质的基础。
黑体模型
实验曲线
黑体辐射实验规律
M λ0 (T ) /(W ⋅ cm−2 ⋅ μm−1)
1700K
01
1500K 1300K
1100K
234
绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
λ / μm
5
根据实验得出黑体辐射的两条定律： （1） 斯特藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann)
的射线。这种改变波长的散射称为康普顿效应。
我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还发现：
当(1)散波射长角的增偏大移时,Δ波λ长=的λ 偏− λ移0 也随随散之射增角加,
ϕ 而异;
而且随
着散射角的增大, 原波长的谱线强度增大。
(2) 在同一散射角下，对于所有散射物质,波长的偏
移Δλ 都相同,但原波长的谱线强度随散射物质的原
子序数的增大而增加,新波长的谱线强度随之减小。
φ = 1350
φ = 900
φ = 00 φ = 450
波长(Å)
0.750
... .. ....................................................................
0.700
(d)
系 (c) 度
电子只要吸收一个光子就可以从金属表面 逸出，所以无须时间的累积。
从方程可以看出光电子初动能和照射光的 频率成线性关系。
从光电效应方程中，当初动能为零时，可 得到红限频率.
由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说 明了光电效应的实验规律, 获1921年诺贝尔 物理学奖。
例题: 波长为 4000Å的单色光照射在逸出功为2.0 eV的金属材料上，光射到金属单位面积上的功率为 3.0×10-9W⋅m-2，求：
辐射出射度:单位时间内，从物体单位面积 上所发射的各种波长的总辐射能，称为物体 的辐射出射度，简称辐出度。
M (T ) = ∫0∞ M λ (T ) d λ
M λ 0 (T ) /(W ⋅ cm −2 ⋅ μm −1 )
01
λ / μm
234
辐出度只是物体温度的函数。
单色吸收比和单色反射比:
被物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收
无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。
爱因斯坦的光子理论
爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发,他 假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象一束光是
一束以 c 运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在称
为光子,每一光子的 能量为 ε = hν ,光的能流密度
决定于单位时间内通过该单位面积的光子数。
金属板释放的电 子称为光电子,光电子 在电场作用下在回路 中形成光电流。
入射光线
A
K
OO
OO
OO
G
V
B
OO
光电效应实验装置
(1)饱和电流 实验表明： 在一定强度的单色光照
射下,光电流随加速电势差的增加而增大,但当加速
电势差增加到一定量值时,光电流达饱和值 IH ，如
果增加光的强度， 相应的 IH 也增大。
A = hc = 2.3eV
λ0 λ = 355nm
hc
λ
=
Ek max
+
A
=
3.5eV
光的波-粒二象性
光不仅具有波动性，还具有粒子性。这 种双重性称为波-粒二象性。
波动性和粒子性之间的联系如下：
mϕ
=
ε
c2
=
hγ
c2
p = mϕ c =
hν
c
=h
λ
mϕ p 分别为光子的质量和动量。
*康普顿效应
hν
=
A+
1 2
mv
2 m
光电子的最大初动能为
Ekm
=
hν
−
A
=
hc
λ
−
A
=
6.63×10−34 ×3×108 4000×10−10
−
2.0×1.6×10−19
=1.77×10−19 J
【例】 已知一单色光照射在钠表面上， 测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的 红限波长是540nm，那么入射光的波长是
b = 2.898×10−3 m ⋅ K
热辐射的峰值波长随着温度的增加而 向着短波方向移动。例15.1
【例】一黑体在某一温度时的辐射出射度为 5.7×104 W/m2，求该温度下辐射波谱的峰值波 长λm.
M = σT 4
λm
=
b T
= b4
σ
M
= 2.89um
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数 式
1
hc
e λkT −1
h = 6.6260755×10−34 J ⋅ s 普朗克常数
这一公式称为普朗克公式。它与实验 结果符合得很好。
M λ 0 (T )
实验值
紫
普朗 克
外 灾 难
线
瑞利--金斯线
维恩线
o 1 23 4 5
6 78
λ /μm
普朗克公式还可以用频率表示为：
M Bν (T )
=
2πhν 3
比，在波长λ到λ+d λ范围内的吸收比称为单色 吸收比，用α(λ，T)表示。反射的能量与入射能 量之比称为反射比，波长λ到λ+d λ范围内的反 射比称为单色反射比，用r(λ，T)表示。
绝对黑体:若物体在任何温度下,全部吸收投射到 其表面上的各种波长的辐射能，即不反射也不透 射,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。
。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在
这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所
允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能
量ε（称为能量子）的整数倍，即：ε, 1ε,
2ε, 3ε, ... nε. n为正整数，称为量子数。
对于频率为ν的谐振子最小能量为
能量
ε = hν
经典 量子
振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃 迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普 朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论 ，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。
(1) 单位时间内、单位面积金属上发射的光电子数。 (2) 光电子的最大初动能。
解：(1) 对于单光子光电效应，金属发射的光电子 数等于在同一时间内射到金属表面的光子数：
N
=
w
hν
=
wλ
hc
=
3×10−9 × 4000 ×10−10 6.63×10−34 × 3×108
= 6.03×109
(2) 由爱因斯坦光电效应方程
M Bλ (T ) = f (λ,T )
维恩经验公式
M
Bλ
(T
)
=
λ C e − 5
− C2
λT
1
这个公式与实验曲线波长短处符合得很 好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。
瑞利--金斯经验公式
M Bλ (T ) = C3λ−4T
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近， 但在短波区，按此公式，M λ0 将随波长趋向于零而 趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。
1923年康普顿研究 了X射线经物质散射的 实验, 进一步证实了爱
因斯坦的光子概念。
1926年，我国科学
家吴有训对不同的散
康普顿
吴有训
射物质进行了研究.
康普顿效应
X 光管
光阑
散射 物质
晶体
λ0
φ
X光检测器
康普顿实验装置示意图
康普顿发现,在散射光中除了有与入射光波长λ0 相同的射线之外，同时还出现一种波长λ大于λ0
基尔霍夫辐射定律:在同样的温度下,各种不同 物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之 比值都相等,并等于该温度下黑体对同一波长 的单色辐出度。
Mλ1(T ) aλ1(T )
=
Mλ 2 (T ) aλ 2 (T )
=L=
MλB (T )
即好的吸收体也是好的辐射体。
黑体辐射实验规律
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近 似看作黑体。
黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比：
M B (T ) = σT 4 斯特藩常数 σ = 5.67 × 10 −8 W/(m 2 ⋅ K 4 )
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。
（2） 维恩（Wien）位移定律
对于给定温度T ，黑体的单色辐出度M
最大值,其对应波长为λm 。
λ
0
有一
T λm = b