2020中考数学考点举一反三讲练第14讲 几何初步、相交线、平行线 (学生版)

第14讲 几何初步、相交线、平行线

一、考点知识梳理

【考点1 线段与直线】

1．线段：

(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．

(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．

(3)线段的和与差：已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和，即AC ＝a ＋b ．

在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 与b 的差，即DB ＝a －b.

(4)线段的中点：如图③，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就

叫做线段AB 的中点，此时有AM ＝MB ＝12

AB ，AB ＝2AM ＝2MB.

2．直线：

(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．

(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．

3.射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形.

【考点2 角及角平分线】

1.角的分类：

周角、平角、直角之间的关系和度数

1周角＝2平角＝4直角＝360°，

1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，

1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫160′. 2．角平分线的概念及性质：

(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．

(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．

(3)判定：到角两边距离相等的点在角平分线上．

3．余角、补角与邻补角：

(1)余角：

①如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；

②同角(等角)的余角相等．

(2)补角：

①如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；

②同角(等角)的补角相等．

(3)邻补角：

①两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；

②互为邻补角的两个角的和为180°.

【考点3 相交、垂线及其性质】

1.相交线三线八角(如图)

同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.

内错角：∠2与∠8，∠3与∠5.

同旁内角：∠3与∠8，∠2与∠5．

对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8．

2.垂线及其性质

(1)定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

(2)基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．

(3)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．

(5)线段垂直平分线：

定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．

【考点4 平行线的判定及性质】

1.平行线的判定及性质

定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

两条平行线之间的距离处处相等．

性质：

(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝∠2；

(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝∠3；

(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋∠4＝180°.

判定：

(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；

(2)同位角相等，两直线平行；

(3)内错角相等，两直线平行；

(4)同旁内角互补，两直线平行；

(5)平行于同一条直线的两条直线平行．

【考点5 命题与定理】

命题与定理

命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．

假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．

定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．

二、考点分析

【考点1 线段与直线】

【解题技巧】直线可以看作是线段向两个方向无限延伸的，而射线可以看作是线段向一个方向无限延伸的；线段的中点是解决有“边”的图形的度量问题、大小问题、长短问题等的基础。

【例1】（2019 吉林中考）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A．两点之间，线段最短

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短

D．两点确定一条直线

【举一反三1-1】（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．

【举一反三1-2】（2019•日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．

【举一反三1-3】（2019 河南开封中考模拟）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．

【考点2 角及角平分线】

【解题技巧】1.度、分、秒的加减运算：在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

2.度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．

3.余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．

注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．

【例2】（2019浙江宁波中考模拟）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )