机械动力学第二章作业(题目)
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第二章习题
2- 1如图2-1所示,长度为L 、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住,求杆绕O 点微幅振动的微分方程。
2- 2如图2-2所示,质量为m 、半径为r 的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,它的圆心O 用刚度为k 弹簧相连,求系统的振动微分方程。
2- 3如图2-3所示,质量为m 、半径为R 的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,与圆心O 距离为
a 处用两根刚度为k 的弹簧相连,求系统作微振动的微分方程。
2- 4求图2-4所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程(假设滑轮与绳索间无滑动)。
2- 5质量可忽略的刚性杆-质量-弹簧-阻尼器系统参数如图2-5所示,2
L 杆处于铅垂位置时
系统静平衡,求系统作微振动的微分方程。
2- 6系统参数如图2-6所示,刚性杆质量可忽略,求系统的振动微分方程。
2- 7试用能量法确定图2-7所示系统的振动微分方程。(假定图示位置是21
m m ,图示位
置是系统的静平衡位置)
2- 8试确定图2-8所示串并联弹簧系统的等效刚度。
2- 9求跨度为L 的均匀简支梁在离支承点3L 处的等效刚度系数。
图2- 1 图2- 2
图2- 3 图2- 4
图2- 5 图2- 6
2- 10系统参数如图2-9所示,刚性杆质量可忽略,求系统对于广义坐标x 的等效刚度。
2- 11 一质量为m 、长度为L 的均匀刚性杆,在距左端O 为nL 处设一支承点,如图2-10 所示。求杆对O 点的等效质量。
2- 12如图2-11所示,悬臂梁长度为L ,弯曲刚度为EI ,质量不计。求系统的等效刚度和等
效质量。
2- 13如图2-12所示,固定滑车力学模型中,起吊物品质量为济,滑轮绕中心0的转动惯 量为
J ,假定绳索与滑轮间无滑动,求系统的振动微分方程。
2- 14用视察法建立图2-13所示链式系统的振动微分方程。简要说明必须注意的问题。
2- 15绳索-质量系统的参数如图2-14所示,设质量12
2m m =各段绳索中的张力均为T ,试
用柔度法建立系统作微振动的微分方程。
2- 16如图2-15所示系统中,123k k k k ===,12m m m ==,12r r r ==,12J J J
==。求系统的振动微分方程。
图2- 7 图2- 8
图2- 9
图2- 10 图2- 11 图2- 12
图2- 13 图2- 14 图2- 15
2- 17行车载重小车运动的力学模型如图2-16所示,小车质量为1
m ,
所受到两根刚度为k 弹簧的约束,悬挂物品质量为
2
m ,悬挂长度为L
摆角θ很小,求系统 的振动微分方程。
2- 18离散化振动系统力学模型由哪些元件组成?
2- 19实际系统离散化的依据是什么?用课外的实例举例说明。
(以下20-26题请用拉格朗日方程建立系统运动微分方程)
2- 20 图2-17所示系统中,轮A 沿水平面纯滚动,轮心以水平弹簧联于墙上,质量为
1
m 的
物块C 以细绳跨过定滑轮B 联于点A 。A 、B 两轮皆为均质圆盘,半径为R ,质量为2m
。弹簧刚度为k ,质量不计。当弹簧较软,在细绳能始终保持张紧的条件下,求此系统的运动微分方程。 2- 21在图2-18所示的运动系统中,重物
1
M 的质量为
1
m ,可沿光滑水平面移动;摆锤
2
M 的质量为2m
,两个物体用无重杆链接,杆长为l 。试用第二类拉格朗日方程建立此系统的运动微分方程。
2- 22运用拉格朗日方程推导单摆的运动微分方程(如图2-19)。分别以下列参数为广义坐标:(1)转角
ϕ;(2)水平坐标x ;(3)铅直坐标y 。
2- 23斜块A 的质量为
A
m ,在常力F 作用下水平向右并推动活塞杆BC 向上运动;活塞与
杆BC 的质量为m
,上端由弹簧压住,弹簧的刚度系数为k 。运动开始时,系统静止,弹簧未变形。见图2-20,不计摩擦,求顶杆BC 的运动微分方程。
图2- 16
图2- 17 图2- 18
2- 24质量为
1
m 的均质杆OA 长为l ,可绕水平轴O 在铅垂面内转动,其下端有一个与基座
相连的螺线弹簧,刚度系数为k ,当=0θ时,弹簧无变形。OA 杆的A 端装有可自由转动的均质圆盘,盘的质量为2
m ,半径为r ,在盘面上作用有矩为M 的常力偶,设广义坐标
为
ϕ和θ,如图2-21所示。求该系统的运动微分方程。
2- 25设有一个与弹簧相连的滑块A ,其质量为
1
m ,它可以沿光滑水平面无摩擦的来回滑动,
弹簧的刚度系数为k 。在滑块A 上又连接一个单摆,如图2-22所示。摆长为l ,B 的质量为
2
m 。列出该系统的运动微分方程。
2- 26图示直角三角块A 可以沿着光滑水平面滑动。三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱体B ,其上面绕有不可伸长的绳索,绳索通过滑轮C 悬挂一质量为
m
的物块D ,可沿三角
块的铅直光滑槽运动。已知圆柱B 的质量为2m ,三角块A 的质量为
3m
,o
=30θ。设
开始时系统处于静止状态,滑轮C 的大小和质量略去不计。试确定系统中各物体的运动方程。
考试复习题:
一、 图1所示系统中,四个弹簧均未受力,已知m =50kg, k1=9800N/m, k2=k3=4900N/m,
k4=19600N/m 。试问:
(1)若将支承缓慢撤去,质量块将下落多少距离? (2)若将支承突然撤去,质量块又将下落多少距离?
图2- 20
图2- 19 图2- 231
图2- 23
图2- 233